鲁棒优化在电力系统调度决策中的应用研究综述

ｘ≤ｆ Ｆ 烄 ． ｔ ． Ｈ ｄ） ｈ（ ｄ） ｄ∈Ｄ ｓ ≤ ｙ（ 烅 （ ） ｘ＋Ｂ Ａ ｄ∈Ｄ ｇ ｙｄ ≤ 烆
式中 ： ｄ 为所有 调 度 时 段 内 不 确 定 节 点 负 荷 功 率 所 构成的列向量 ， 其构成的不确定集为 Ｄ 。 若假设每个决策时段的不确定集合为 Ｄｔ ， 则所 有调度时段内的不确定集可表示为 Ｄ ＝
］ １ ４ － 。 注， 成为当下研究的热点问题之一 ［
时具有独特优势 ， 在近五年里 ， 此类研究报道日渐增 ［ ］ ７ ４ － 。 多， 研究深度与广度显著提升 １ 本文对鲁棒优化在电力系统机 在上 述 背 景 下 ， 组组合 、 经济调度问题中的应用现状进行综述 ， 对其 中的建模规律进行 梳 理 ， 对此类研究未来的发展趋 势进行展望 ， 以期为 该 领 域 研 究 工 作 的 进 一 步 开 展 提供有益的参考 。
，山东省济南市 ２ ） （ 电网智能化调度与控制教育部重点实验室 （ 山东大学 ） ５ ０ ０ ６ １
在最劣扰动条件下进行最优决策的优化方法 ， 因其具有 摘要 ：鲁棒优化是一种利用区间扰动信息 ， 基础数据易得 、 计算效率高 、 适用于大规模系统求解等优点 ， 近来 ， 被应用于电力系统的调度决策问 题 。 文中在阐明鲁棒优化自身特点的基础上 ， 首先 ， 对鲁棒优化方法在电力系统机组组合问题中的 应用进行了介绍 ， 阐述了连续性 、 偶发性扰动模式下的鲁棒优 化 方 法 建 模 规 律 ， 讨论了常用不确定 ； ， 集的形式和保守度的控制方法 其次 介绍了鲁棒优化方法在 经 济 调 度 问 题 中 的 研 究 现 状 ， 介绍了 三类典型方法 ， 包括自适应鲁棒优化方法 、 含仿射矫正过程的实时调度鲁棒优化方法和最大化可接 受扰动范围鲁棒优化方法 ， 并对其各自的特点进行了阐述 ； 最 后， 对该领域研究面临的关键问题和 未来的发展方向进行了探讨和分析 。 关键词 ：鲁棒优化 ；调度决策 ；机组组合 ；经济调度
ｘ， ｄ） ｙ（
Ｘ
（ Ｃ， Ｍ， ｎ） ∈Ｕ
（ ） ２ 内部嵌套的最大化问题表征了不确 该模 型 中， 定参量对于优化的 最 劣 影 响 ， 而外部最小化问题则 表明了鲁棒优化所寻求的最优解是最劣情况下的最 ） 好解 。 观察式 （ 不难发现 ， 在将不确定参量作为内 ２ 层优化问题的决策 变 量 后 ， 该式已是一个确定性的 ， 多层次嵌套的优化 问 题 其 求 解 思 路 即 是 将 内 层 子
０ 引言
电力系统运行中存在着来源各异的不确定性因 素， 如负荷的随机扰动与发输电元件的意外停运等 。 近年来 ， 随着 新 能 源 电 源 的 广 泛 并 网 发 电， 其随机 性、 间歇性的特质 ， 在频度与幅度上进一步加剧了电 力系统运行中的不确定程度 ， 从而 ， 使电力系统调度 理论由确定性向不确定性转变成为发展的必然 。 电力系统运行调度是一个多时间尺度相互协调 的优化决策问题 。 由 于 电 力 系 统 规 模 庞 大 ， 优化模 型中变量及约束的种类繁多 、 数量巨大 ， 再附之不确 定因素的影响 ， 使电 力 系 统 调 度 决 策 成 为 十 分 具 有 挑战性的工作 ， 吸引了该领域内专家 、 学者的广泛关
１ ３ ４
于丹文 ， 等 鲁棒优化在电力系统调度决策中的应用研究综述
构 建 鲁 棒 优 化 的 示 意 模 型， 表示 性规划问题 为 例 ， ［ ５］ 为 ： ： （ ｛ ｛ ｉ ｎ ＣＴＸ ： ＭＸ ≤ ｎ｝ Ｃ， Ｍ， ｎ） Ｕ｝ ｍ ∈
Ｘ
（ ｉ ｎ ｃＴ ｘ＋ ｂＴ ｍ ｙ） ，
ｘｙ
（ ） ３ （ ） ４
］ ３ ３ ５ ７ － 。 弛法及各类智能算法等 ［
两者参数属性有着本质区别 。 鲁棒优化模型考虑了 目标函数和／或约束条件中参数的不确定性 ， 即参数
１ 。 Ｃ， Ｍ， ｎ 可在不确定集合 Ｕ 中任意取值 ２ 其解具有以下特点 ： 根据鲁棒优化定义 ， ① 决策 在不确定参数实现 情 况 未 知 的 前 提 下 进 行 ， 可获得 一个确定的数值解 ； ②决策结果足以应对所有不确 定参数的同时扰动 ； ③当不确定参数在预先设定的 不确定集 合 内 取 值 时 ， 模 型 的 约 束 是 必 然 满 足 的。 因此 ， 鲁棒优化模型 的 有 效 解 是 当 模 型 参 数 在 不 确 定集合中任意取值 时 ， 能够保证所有约束均可行的 一组确定的数值解 。 为体 现 鲁 棒 优 化 解 的 上 述 特 点 ， 需在鲁棒优化 ［ ］
ｔ∈Ｔ
即对 ∏Ｄ ，
ｔ
各调度时段内的不确定集 Ｄｔ 取笛卡尔乘积 ， 取其所 构成的最大集合范围作为总体不确定集 。 机组组合鲁棒优化的决策目标为寻找目标函数
： ／ ／ ｈ ｉ ｔ ｔ ｗｗｗ． ａ ｅ ｓ ｎ ｆ ｏ ． ｃ ｏ ｍ １ － ｐ ｐ ３ ５
（ ） ２ ０ １ ６， ４ ０ ７
· 综述 ·
２ ２］ 问题通过对偶变换 ［ 形成单层线性或 等方式处理 ， ［ ］ ２ ７ 。 因此 ， 非线性确定性优化问题 ， 进而求解 ３－２ 此等
价转化 ， 是求解鲁棒 优 化 模 型 过 程 中 的 一 项 很 重 要 ］ ８ ０ ２ ３ － 。 的工作 ［
｝ ｉ ｎ｛ ａ ｘ ｃＴ ｘ＋ｍ ｂＴ ｄ） ｍ ｙ（
１ 鲁棒优化概述
在 Ｖ 鲁棒 优 化 起 源 于 ２ ０世纪５ ０ 年 代， ｏ ｎ 统计学家 Ｗ ａ ｌ ｄ Ｎ ｅ ｕ ｍ ａ ｎ ｎ 最大最 小 定 律 的 基 础 上 ， ［ １ ５］ ， 于１ 其中即包含了鲁 ９ ５ ０年提出悲观决策准则 棒优化的思想 ， 即要 求 决 策 者 根 据 每 一 种 决 策 方 案 的最坏实现情况进行方案的优选 。 而 ２ ０ 世纪 ７ ０年 代后 ， 鲁棒优化得 到 快 速 的 发 展 ， 形 成 了 独 立、 完整 ］ １ １ ６ ７ － 、 的优化理论体系 ， 并被广泛地引入控制论 ［ 金融
相比较于处理不确定规划问题广泛采用的随机 规划方法 ， 鲁棒优化具有如下特点 ： ① 决策关注于不 确定参量的边界情 况 ， 决策过程不需要知道随机变 量精确的概率分布形式 ； 鲁棒优化模型 ② 一般来讲 ， 可通过转化成其确 定 等 价 模 型 求 解 ， 求解规模与随 机规划方法相比相 对 较 小 ； 由 于 鲁 棒 优化决策针 ③ 对不确定量的最劣 实 现 情 况 ， 其解存在一定的保守 性 。 上述特点使鲁棒优化成为一类特殊的不确定规 划方法 ， 具有独特的应用条件与效果 。 为不 失 一 般 性 ， 首先以考虑参数不确定性的线
ｄ∈Ｄ
（ ） ５ （ ） ６
２ 鲁棒优化在机组组合问题中的应用
２． １ 机组组合问题的一般模型 电力系统机组组合是在满足发电机组物理约 束、 电网输电能力约束以及负荷需求约束条件下 ， 合 理安排机组开停机 顺 序 ， 使总的机组启停费用和运 ］ ３ ３ １ ２ － 。其 中， 行费用最小 的 一 类 运 行 决 策 问 题 ［ 机组 数量 、 约束数量 、 约束之间关系的复杂程度等因素都 会直接影响到机组组合问题的求解难度 。 机组组合 ］ ３ ４ ３ ３ － ： 问题的一般模型可表述为 ［
Ｘ
源自文库
ｘ＋Ｂ Ａ ｙ≤ ｇ 烆 式中 ： ０， ｘ 为表征所有决策时段内机组启停状态的 ｛ ｝ ； 决策向量 为 与 机 组 启 停 决 策 相 关 的 成 本 系 数 １ ｃ
向量 ； ｙ 为所有 决 策 时 段 内 与 功 率 分 配 相 关 的 决 策 向量 ； ｂ 为与功率分配相关的成本系数向量 ； Ｆ 为所 有仅与启停决策变量ｘ 相关的约束所对应的系数矩 阵； Ｈ 为仅与功率 ｆ 为 该 类 约 束 限 值 构 成 的 向 量； 分配决策变量ｙ 相 关 约 束 所 对 应 的 系 数 矩 阵 ； ｈ为 别 为 同 时 包含 该类约束限值构成的 向 量 ； 和 分 Ａ Ｂ 机组启停决策变量ｘ 和功率分配决策变量ｙ 的耦合 约束所对应的系 数 矩 阵 ； ｇ 为该类约束限值构成的 向量 。 综上 所 述 ， 确定性的机组组合决策方法用确定 值（ 如负荷预测期望 值 ） 替 代 不 确 定 变 量， 通过预设 一定数量的备用来应对系统运行中的不确定性 。 机 组组合是一类复杂 的 混 合 整 数 规 划 问 题 ， 其典型求 解方法包括 ： 优先 级 表 法 、 动 态 规 划 法、 拉格朗日松
］ １ １ ２ ８ ９ ０］ － 、 决策 ［ 等科技和工程领域 。 供应链管理 ［
鲁棒优化是一类基于区间扰动信息的不确定性 决策方法 ， 其目标在 于 实 现 不 确 定 参 量 最 劣 情 况 下
］ ６ ５ － 。 的最优决策 ， 即 通 常 所 谓 的 最 大 最 小 决 策 问 题［
由于鲁棒优化算法具有不需要不确定参量精确概率 分布信息 、 计算快捷等优点 ， 其在电力系统的调度决 策问题中具有广阔 的 应 用 前 景 ， 尤其在解决新能源 发电形式给区域电 网 、 微电网引入的不确定性问题
；修回日期 ： 。 收稿日期 ： ２ ０ １ ５ ７ ８ ２ ０ １ ５ ９ ８ ０ ２ ０ １ － － － － 。 上网时间 ： ２ ０ １ ５ １ ８ １ １ － － 国家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 （ ９ ７ ３ 计 划 ）资 助 项 目 （ ） ； ； 国家自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ２ ０ １ ３ Ｃ Ｂ ２ ２ ８ ２ ０ ５ ５ １ ０ ０ ７ ０ ４ ７） ； 山东省自然科学基金资助项目 （ 山东大学 Ｚ Ｒ ２ ０ １ ４ Ｅ ＥＭ ０ ２ ２） ） 。 青年学者未来计划资助项目 （ ２ ０ １ ５ＷＬ Ｊ Ｈ ４ ３
（ ） １
ｘ≤ｆ Ｆ 烄 ． ｔ ． ｓ Ｈ ｈ ｙ≤ 烅
式中 ： Ｘ 为ｎ 阶待决策向量 ； Ｃ 为线性目标函数中的 参数向量 ； Ｍ 为约束方程的 ｍ × ｎ 阶系数矩阵 ； ｎ为
ｍ 阶参数向量 ； Ｕ 为不确定集 。 ） 由式 （ 可以看出 ， 线性鲁棒优化模型与线性规 １ Ｔ ｛ 划模型ｍ 但 在形式上具有一致性 ， ｉ ｎ Ｃ Ｘ： ＭＸ ≤ ｎ｝
第４ ０ 卷 第 ７ 期 ２ ０ １ ６年４月１ ０日
Ｖ ｏ ｌ ． ４ ０Ｎ ｏ ． ７Ａ ｒ ． １ ０， ２ ０ １ ６ ｐ
： ／ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． ７ ５ ０ ０ Ａ Ｅ Ｐ Ｓ ２ ０ １ ５ ０ ７ ２ ８ ０ ０ ８
鲁棒优化在电力系统调度决策中的应用研究综述
于丹文 ，杨 明 ，翟鹤峰 ，韩学山
模型中显式表达参数不确定性给决策结果带来的最 劣影响 ， 由此 ， 将式 （ 所示的鲁棒优化标准模型转 １）
５］ ， 化为其鲁棒对等模型 ［ 如下式所示 ： Ｔ ｛ ： ｉ ｎ ｍ ａ ｘ Ｃ Ｘ ＭＸ ≤ ｍ ｎ （ Ｃ， Ｍ， ｎ） Ｕ｝ ∈
２． ２ 持续功率扰动下的机组组合鲁棒优化方法 在机 组 组 合 问 题 中 ， 面临许多持续性的功率扰 动， 主要是由于对负 荷 功 率 需 求 或 新 能 源 电 源 输 出 功率预测偏差造 成 的 。 容 易 理 解 ， 无论是负荷功率 需求的不确定性还 是 电 源 功 率 输 出 的 不 确 定 性 ， 其 最终均体现为节点功率注入的不确定性 ， 因此 ， 两类 ［ ］ ３ ４ ８ ０ － 。 扰动的处理方法具有互通性 ） 机组组合的两阶段鲁棒优化模型 １ 首 为应对负荷功率 需 求 的 不 确 定 性 ， 文献［ １］ ４ 次将鲁棒优化引入 到 机 组 组 合 问 题 ， 形成了一类机 组组合两阶段鲁棒优化的典型模型 。 在上 述 模 型 的 基 础 上 ， 此类两阶段鲁棒优化模 ［ ３， ４ ２］ ３ ： 型可表示为
使目标成本函数最大化 ） 实现情 在不确定负荷最劣 （ ） 况下最经济的机组启停与发电计划 。 如式 （ 所示 ， ５ 模型的目标函数包括两部分 ， 第一部分是ｃＴ 表示 ｘ， 与机组启停决策相关的成本 ， 其中 ， 的决策在不确 ｘ ， 表 定扰动未知的情 况 下 进 行 ； 第 二 部 分 是 ｂＴ ｄ） ｙ（ 示调度过程对应的 运 行 成 本 ， 其含有耦合的两类决 策变量 ， 一类是 ｙ， 其决策目标是最小化系统的调度 成本 ， 另一类是 ｄ， 通过选取 代 表 随 机 扰 动 的 负 荷， 以模拟扰动的最劣实 现 最大化系统的调度成本 ， ｄ， 情况 。 需注意的是 ， ｄ的 ｙ 的决策受ｄ 实 现 的 影 响 ， 因此用ｙ（ 取值同样受到ｘ 和ｙ 决策结果的影响 ， ｄ） 表示了这种牵制关系 。 当然 ， 除上述的两阶段鲁棒优化模型外 ， 关注新 能源功率不确定的部分研究还采用场景集来描述不 确定性扰动 ， 通过选 取 场 景 集 中 的 极 端 场 景 进 行 分 析， 同样体现了鲁棒 优 化 以 最 小 化 最 劣 情 况 下 运 行