材料成形原理
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l2 m2 1
y
A
x
N
xy
x
O yx
y
B
OA AB cos AB cosN, x AB l OB AB cos AB cosN, y AB m
二维坐标系推广到三维坐标系
塑性加工力学
1 应力分析
1.2 直角坐标系中一点的应力状态 质点在任意切面上的应力。取质点Q（单元体）如图（图4-3），则该
微分面上的应力就是质点在任意切面上的应力，它可通过四面体QABC的静 力平衡求得。
l cos(N, x), m cos(N, y), n cos(N, z) l2 m2 n2 1
dF ABC dFx QBC ldF dFy QAC mdF dFz QAB ndF
PS x SdF cos(S, x) SxdF
质点在任意切面 上的应力
Sx l S y m
Sz n
代入下式，得：
S
x
xl
yxm zxn
S y xyl ym zyn
Sz xzl yzm zn
塑性加工力学
1 应力分析
主方向l,m,n应满足方程组：
质点在任意切面 上的应力
(
x
)l
yxm
zx
n
0
xyl ( y )m zyn 0
塑性加工力学
1 应力分析
1.2 直角坐标系中一点的应力状态
质点在任意切面 上的应力
静力平衡：
Px SdF cos(S, x) xQBC yxQAC zxQAB 0
Px SxdF xldF yxmdF zxndF 0
同理：
Sx xl yxm zxn
Sx xl yxm zxn S y xyl ym zyn Sz xzl yzm zn
xy yy m
zx zy
0
m
0
m
0 0
xz
yz
zz
m
0
0
m
Biblioteka Baidu
塑性加工力学 1.2 直角坐标系中一点的应力状态
1 应力分析
应力分量 设在直角坐标系中有一承受任意力系的物体，物体内有一
任意点Q，围绕Q切取一矩形六面体作为单元体，其棱边分 别平行于三根坐标轴。取六面体中三个相互垂直的表面作为 微分面，如果这三个微分面上的应力都可以通过静力平衡求 得。这就是说，可以用质点在三个相互垂直的微分面上的应 力来完整地描述该质点的应力状态。
材料成型原理
塑性成形原理 铸件形成原理 焊接原理
《塑性成形原理》
塑性加工基础理论 塑性加工理论及应用
主要参考文献
陈平昌. 材料成形原理. 机械工业出版社 李庆春. 铸件形成理论基础. 机械工业出版社 王仲仁. 塑性加工力学. 机械工业出版社 吴德海．近代材料成形原理．机械工业出版社 汪大年．金属塑性成形原理．,机械工业出版社 周美玲．材料工程基础，北京工业大学出版社，2001年； 蒋成禹．材料加工原理，哈尔滨工业大学出版社，2001年. 曹乃光．金属塑性加工原理，冶金工业出版社，1983年。 王廷博．金属塑性加工学．冶金工业出版社,1988年。 马怀宪．金属塑性加工学．冶金工业出版社，1991年。 杨守山．有色金属塑性加工学．冶金工业出版社,1982年。 傅祖铸．有色金属板带材生产．中南工业大学出版社,1992年。 谢建新．金属挤压理论与技术．冶金工业出版社,2001年。 安阁英. 铸件形成理论. 机械工业出版社
塑性加工力学
1 应力分析
1.2 直角坐标系中一点的应力状态
S2
Sx2
S
2 y
Sz2
质点在任意切面 上的应力
Sxl Sym Szn
xl2 ym2 zn2
2( xylm yzmn zxnl)
2 S2 2
塑性加工力学
1 应力分析
S 如果S为主应力：
Sx S cos(S, x) Sy S cos(S, y) Sz S cos(S, z)
塑性成形原理
1 应力分析 2 应变分析 3 屈服准则 4 塑性应力-应变关系 5 主应力法 6 滑移线法 7 上限法
塑性加工力学
塑性加工力学
1 应力分析
1.1 应力张量 1.2 直角坐标系中一点的应力状态 1.3 应力平衡微分方程 1.4 平面应力状态和轴对称应力状态
塑性加工力学
1 应力分析
1.1 应力张量
物体所承受的外力可以分成两类： 一类是作用在物体表面上的力，叫做面力或接触力，它可 以是集中力，但更一般的是分布力； 二类是作用在物体每个质点上的力，叫做体力。
内力： 在外力作用下，物体内各质点之间就会产生相互作 用的力。
应力：单位面积上的内力。
现以单向均匀拉伸为例（如图4-1）进行分析。
塑性加工力学
1.1 应力张量——单向拉伸
S F0
P
cos
P F0
cos
0
cos
S cos 0 cos2
S sin
1 2
0
sin
2
当 45时，取 max 0.5 0
1 应力分析
塑性加工力学
1.1 应力张量
1 应力分析
xx yx zx 在x方向 xy y zy 在y方向 xz yz z 在z方向
塑性加工力学
1 应力分析
应力张量、应力偏张量、应力球张量：
应力张量等于应力偏张量+应力球张量。 应力偏张量：只能使物体产生形状变化，而不能产生体积变化。应力球张 量：不能使物体产生形状变化和塑性变形，而只能产生体积变化。
xx
yx
zx
ij xy yy zy
xz
yz
zz
xx
m
yx
xzl yzm ( z )n 0
对于线性齐次方程组，非零解条件：：
上述三个微分面上的应力都可以按坐标轴的方向分成三 个分量。由于每个微分都与一坐标轴面垂直而与另两坐标轴 平行，故三个应力分量中必有一个是正应力分量，另两个则 是剪应力分量因此一般情况下，一点的应力状态应该用九个
应力分量来描述，如图4-2所示。
塑性加工力学
1 应力分析
预备知识:
l cos(N, x) cos m cos(N, y) cos
在在在 x yz 平平平 面面面
塑性加工力学
1.1 应力张量
x
x
yx
zx
ij xy yy zy
xz
yz
zz
应力正负判断标准： 正平面，正方向；应力为正； 正平面，负方向；应力为负； 负平面，正方向；应力为负； 负平面，负方向；应力为正；
1 应力分析
yx xy yz zy zx xz
y
A
x
N
xy
x
O yx
y
B
OA AB cos AB cosN, x AB l OB AB cos AB cosN, y AB m
二维坐标系推广到三维坐标系
塑性加工力学
1 应力分析
1.2 直角坐标系中一点的应力状态 质点在任意切面上的应力。取质点Q（单元体）如图（图4-3），则该
微分面上的应力就是质点在任意切面上的应力，它可通过四面体QABC的静 力平衡求得。
l cos(N, x), m cos(N, y), n cos(N, z) l2 m2 n2 1
dF ABC dFx QBC ldF dFy QAC mdF dFz QAB ndF
PS x SdF cos(S, x) SxdF
质点在任意切面 上的应力
Sx l S y m
Sz n
代入下式，得：
S
x
xl
yxm zxn
S y xyl ym zyn
Sz xzl yzm zn
塑性加工力学
1 应力分析
主方向l,m,n应满足方程组：
质点在任意切面 上的应力
(
x
)l
yxm
zx
n
0
xyl ( y )m zyn 0
塑性加工力学
1 应力分析
1.2 直角坐标系中一点的应力状态
质点在任意切面 上的应力
静力平衡：
Px SdF cos(S, x) xQBC yxQAC zxQAB 0
Px SxdF xldF yxmdF zxndF 0
同理：
Sx xl yxm zxn
Sx xl yxm zxn S y xyl ym zyn Sz xzl yzm zn
xy yy m
zx zy
0
m
0
m
0 0
xz
yz
zz
m
0
0
m
Biblioteka Baidu
塑性加工力学 1.2 直角坐标系中一点的应力状态
1 应力分析
应力分量 设在直角坐标系中有一承受任意力系的物体，物体内有一
任意点Q，围绕Q切取一矩形六面体作为单元体，其棱边分 别平行于三根坐标轴。取六面体中三个相互垂直的表面作为 微分面，如果这三个微分面上的应力都可以通过静力平衡求 得。这就是说，可以用质点在三个相互垂直的微分面上的应 力来完整地描述该质点的应力状态。
材料成型原理
塑性成形原理 铸件形成原理 焊接原理
《塑性成形原理》
塑性加工基础理论 塑性加工理论及应用
主要参考文献
陈平昌. 材料成形原理. 机械工业出版社 李庆春. 铸件形成理论基础. 机械工业出版社 王仲仁. 塑性加工力学. 机械工业出版社 吴德海．近代材料成形原理．机械工业出版社 汪大年．金属塑性成形原理．,机械工业出版社 周美玲．材料工程基础，北京工业大学出版社，2001年； 蒋成禹．材料加工原理，哈尔滨工业大学出版社，2001年. 曹乃光．金属塑性加工原理，冶金工业出版社，1983年。 王廷博．金属塑性加工学．冶金工业出版社,1988年。 马怀宪．金属塑性加工学．冶金工业出版社，1991年。 杨守山．有色金属塑性加工学．冶金工业出版社,1982年。 傅祖铸．有色金属板带材生产．中南工业大学出版社,1992年。 谢建新．金属挤压理论与技术．冶金工业出版社,2001年。 安阁英. 铸件形成理论. 机械工业出版社
塑性加工力学
1 应力分析
1.2 直角坐标系中一点的应力状态
S2
Sx2
S
2 y
Sz2
质点在任意切面 上的应力
Sxl Sym Szn
xl2 ym2 zn2
2( xylm yzmn zxnl)
2 S2 2
塑性加工力学
1 应力分析
S 如果S为主应力：
Sx S cos(S, x) Sy S cos(S, y) Sz S cos(S, z)
塑性成形原理
1 应力分析 2 应变分析 3 屈服准则 4 塑性应力-应变关系 5 主应力法 6 滑移线法 7 上限法
塑性加工力学
塑性加工力学
1 应力分析
1.1 应力张量 1.2 直角坐标系中一点的应力状态 1.3 应力平衡微分方程 1.4 平面应力状态和轴对称应力状态
塑性加工力学
1 应力分析
1.1 应力张量
物体所承受的外力可以分成两类： 一类是作用在物体表面上的力，叫做面力或接触力，它可 以是集中力，但更一般的是分布力； 二类是作用在物体每个质点上的力，叫做体力。
内力： 在外力作用下，物体内各质点之间就会产生相互作 用的力。
应力：单位面积上的内力。
现以单向均匀拉伸为例（如图4-1）进行分析。
塑性加工力学
1.1 应力张量——单向拉伸
S F0
P
cos
P F0
cos
0
cos
S cos 0 cos2
S sin
1 2
0
sin
2
当 45时，取 max 0.5 0
1 应力分析
塑性加工力学
1.1 应力张量
1 应力分析
xx yx zx 在x方向 xy y zy 在y方向 xz yz z 在z方向
塑性加工力学
1 应力分析
应力张量、应力偏张量、应力球张量：
应力张量等于应力偏张量+应力球张量。 应力偏张量：只能使物体产生形状变化，而不能产生体积变化。应力球张 量：不能使物体产生形状变化和塑性变形，而只能产生体积变化。
xx
yx
zx
ij xy yy zy
xz
yz
zz
xx
m
yx
xzl yzm ( z )n 0
对于线性齐次方程组，非零解条件：：
上述三个微分面上的应力都可以按坐标轴的方向分成三 个分量。由于每个微分都与一坐标轴面垂直而与另两坐标轴 平行，故三个应力分量中必有一个是正应力分量，另两个则 是剪应力分量因此一般情况下，一点的应力状态应该用九个
应力分量来描述，如图4-2所示。
塑性加工力学
1 应力分析
预备知识:
l cos(N, x) cos m cos(N, y) cos
在在在 x yz 平平平 面面面
塑性加工力学
1.1 应力张量
x
x
yx
zx
ij xy yy zy
xz
yz
zz
应力正负判断标准： 正平面，正方向；应力为正； 正平面，负方向；应力为负； 负平面，正方向；应力为负； 负平面，负方向；应力为正；
1 应力分析
yx xy yz zy zx xz