电场计算题集(学生版)

电场相关计算题专练
1、如图（a ）所示，在光滑绝缘水平面的AB 区域内存在水平向右的电场，电场强度E 随时间的变化如图16（b ）所示.不带电的绝缘小球P 2静止在O 点.t =0时，带正电的小球P 1以速度t 0从A 点进入AB 区域，随后与P 2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的
2
3
倍，P 1的质量为m 1，带电量为q ，P 2的质量m 2=5m 1,A 、O 间距为L 0，O 、B 间距043L L =.已知2
000100
2,3qE v L T m L t ==.
（1）求碰撞后小球P 1向左运动的最大距离及所需时间. （2）讨论两球能否在OB 区间内再次发生碰撞.
2、（08年高考上海卷物理）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。

在Oxy 平面的ABCD 区域内，存在两个场强大小均为E 的匀强电场I 和II ，两电场的边界均是边长为L 的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD 区域的位置。

（2）在电场I 区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD 区域左下角D 处离开，求所有释放点的位置。

（3）若将左侧电场II 整体水平向右移动L /n （n ≥1），仍使电子从ABCD 区域左下角D 处离开（D 不随电场移动），求在电场I 区域内由静止释放电子的所有位置。

3、如图16所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L 。

槽内有两个质量均为m 的小球A 和B ，球A 带电量为+2q ，球B 带电量为-3q ，两球由长为2L 的轻杆相连，组成一带电系统。

最初A 和B 分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L 。

若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E 后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
（1）球B 刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A 相对右板的位置。

14．在光滑水平面上有一质量m ＝1.0×10-3kg 电量q ＝1.0×1O -10
C 的带正电小球，静止在o 点以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxr 现突然加一沿x 轴正方向，场强大小E ＝2.0×106v／m 的匀强电场，使小球开始运动经过1.0s ，所加电场突然变为沿y 轴正方向，场强大小仍为E ＝2.0×106V/m 的匀强电场再经过1.0s ，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s 速度变为零。

求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。

16、如图为示波管的部分示意图，竖直YY ’和水平XX ’偏转电极的板车都为l =4cm ，电极间距离都为d =1cm ，YY ’、
XX ’板右端到荧光屏的距离分别为10cm 和12cm ，两偏转电场间无相互影响。

电子束通过A 板上的小孔沿中心轴
线进入偏转电极时的速度为v 0=1.6×107
m/s ，元电荷电量C e 19
10
6.1-⨯=，电子质量kg m 391091.0-⨯=。

当偏
转电极上不加电压时，电子束打在荧光屏上的O 点。

求：
（1）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的偏转电压U 不能超过多大？
（2）若在偏转电极XX ’上加U x =45.5sin （t π10）V 的电压，在偏转电极YY ’上加U y =45.5cos （t π100）V 的电压，通过计算说明源源不断的电子灯打在荧光屏上所产生亮点的轨迹形状。

17、绝缘材料制成的圆柱形细管质量为m 、带电荷量为+q 、管长为h ，管底封闭且水平，由于空间有竖直向上的匀强电场，它刚好能竖直静止。

现从其管口无初速释放一个绝缘的、不带电的、质量也为m 的弹性小球（直径小于管的内径，可以视为质点），不计空气对小球和细管的作用力，在小球和细管的运动或碰撞过程中，不会改变各自的带电情况，已知重力加速度为g ，问： （1）电场强度E 多大？
（2）小球第一次与管底碰撞前瞬间的速度多大？
（3）小球与管底的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间可忽略，小球第二次与管底碰前瞬间的速度多大？
18、如图a 、b 、c 为质量均为m （可视为质点）完全相同的三个金属小球，固定在竖直向上的匀强电场中，电
场强度大小E=q mg
3，a 、b 、c 三球在同一竖直线上，且L ab ca ==，b 带电量为q +，a 、c 均不带电，若
b 、
c 两球始终不动，静止释放a 球，以后a 球分别与b 、c 多次发生相碰，（碰撞过程中
机械能无损失，且每次碰撞后两球带电量相等，不计电荷间的库仑力，电荷q 对匀强电场的影响可忽略）经过足够长时间后
（1）b 球的带电量是多少？ （2）a 球与c 球第一次相碰前速度的大小？ （3）a 球在b 、c 间运动的最大速度是多大？
19、如图所示，在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，Ｏy 表示竖直向上的方向，已知该平面内存在沿x 轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10-4
C 的小球从坐标原点O 沿y 轴正方向以0.4kg ·m/s 的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q 点，不计空气阻力，g 取10m/s 2。

⑴指出小球带何种电荷。

⑵求匀强电场的电场强度的大小。

⑶求小球从Ｏ点抛出到落回x 轴的过程中，电势能的改变量。

21．整个装置图如图（9）所示，在光滑绝缘水平面上固定一坚直的表面光滑的档板，ABCD 为档板与水平面的交线，其中ABC 为直线，CD 为半径R=4.0cm 的圆弧，C 点为AC 直线与CD 圆弧的切点。

整个装置置于真空中两有界的与水平面平行的匀强电场中，MN 为两电场的分界面与水平面的交线，且MN 垂直AB ，在MN 的左侧有一沿AB 方向均强大小为E 1=5.0×105V/m 的匀强电场，在MN 的右侧有一沿MN 方向均强大小为E 2=1.0×107
V/M 匀强电场。

质量m 2=4.0×10－2
kg 的不带电金属小球静置于C 点，电量为q=+2.0×10－6
C 、质量为m 1=4.0×10－2kg 的小球Q 自A 点静止释放（P 、Q 两金属球的大小完全相同）。

已知AB=0.5m ，BC=1.20m ，cos10°=0.985，π=10，简谐振动的周期公式为m k
m
T 式中π
2=为振子的质量，k 是回复力与位移大小的比值且为常数。

试求P 、Q 两球在距A 点多远处第二次相碰.（不计碰撞时机械能损失和电荷间的相互作用力，结果取三位有效数字）.
c a b
E
22、在电场强度为E 的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示，几何线上有两个静止的小球A 和B ，两小球的质量均为m ，A 球带电荷量+Q ，B 球不带电，开始时两球相距L ，在电场力的作用下，A 球开始沿直线运动，并与B 球发生正对碰撞，设在各次碰撞过程中，碰撞时间极短，A 、B 两球的总动能无损失，A 、B 两球间无电荷量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问： （1）A 球经过多长时间与B 球发生第一次碰撞？ （2）第一次碰撞后，A 、B 两球的速度各为多大？
（3）试问在以后A 、B 两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？如果相等，请计算该时间间隔T ；如果不
相等，请说明理由。

23、如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R 的半圆形，固定在竖直面内，管口B 、C 的连线是水平直径．现有一带正电的小球(可视为质点)从B 点正上方的A 点自由下落，A 、B 两点间距离为4R ．从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C 处脱离圆管后，其运动轨迹经过A 点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g ，求： (1)小球到达B 点的速度大小；(2)小球受到的电场力的大小和方向； (3)小球经过管口C 处时对圆管壁的压力．
26．如图所示，电容器固定在一绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间距离为d ，电容为C ，右极板有一个小孔，通过小孔有一长为
d 2
3
的绝缘杆、左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M ，给电容器充入电荷量为Q 后，有一质量为m 的带电量为+q 的环套在杆上以某一初速度v 0对准小孔向左运动（M=3m ）设带电环不影响电容器板间电场分布，电容器外部电场忽略不计，带电环进入电容器后距左板最小距离为
2
d
，试求： （1）带电环与极板间相距最近时的速度.
（2）若取左极板的电势为零，当环距左极板最近时环的电势能. （3）带电环受到绝缘杆的摩擦力.
29.两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m 、电荷量为e )由静止开始，经电压为
U 0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t 0、幅值恒为U 的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两
板间通过．求
(1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值s ymax ；
(2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值s ymin 。

31．(15分)如图(1)所示，在平行板电容器的A 板附近，有一个带正电的粒子(不计重力)处于静止，在A 、B 两板间加如图(2)所示的交变电压，带电粒子在电场力作用下由静止开始运动．经3t 0时间刚好到达B 板，设此时粒子的动能大小为Ek 3。

(1)若用改变A 、B 两板间距的方法，使粒子在5t 0时刻到达B 板，此时粒子的动能大小为 Ek 5。

求Ek 3/Ek 5等于多少?
(2)若保持A 、B 两板间距离及电压的值U 0不变，仅用改变交变电压周期的方法．使粒子到达B 板的动能最大，求此交变电压的最小周期与原周期之比。

37、如图甲所示，平行金属板A 和B 的距离为d ，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN ，现在A 、B 板上加上如图所示的方形波电压，电压的正向值为U O ，反向电压为
2O U ，且每隔2
T
换向一次，现有质量为m 的带正电q 的连续粒子束从AB 的中点O 以平行于金属板的方向射入。

设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在AB 间的飞行时间均为T ，不计重力的影响。

试问：
（1）在距靶MN 的中点O’点多远的范围内有粒子击中？
（2）要使粒子能全部打在靶MN 上，电压U O 的数值应满足什么条件？（写出U O 、m 、d 、q 、T 的关系式即可）
39、 在倾角为θ的足够长的绝缘斜面上，带负电的物块A 和不带电的绝缘物块B 正沿斜面往上滑，斜面处于范围足够大的匀强电场中，场强方向平行斜面向下。

当A 刚要追上B 时，A 的速度v A =1.8m/s ，方向沿斜面向上，B 的速度恰为零，如图所示，A 、B 碰撞过程相互作用时间极短、且A 的电荷没有转移，碰后瞬间A 的速度v 1=0.6m/s ，方向仍沿斜面向上。

碰后经0.60s ，A 的速率变为v 2=1.8m/s ，在这段
时间内两者没有再次相碰。

已知A 和斜面间的动摩擦因数μ=0.15，B 与斜面的摩擦忽略不计，A 、B 均可视为质点，它们质量分别为m A =0.5kg 、m B =0.25kg ，匀强电场的场强E=5×106
N/C ，sin θ=0.6，g=10m/s 2。

（1）A 、B 第一次碰撞后瞬间，B 的速度多大？ （2）第一次碰后的0.60s 内B 沿斜面向上最多滑多远？ （3）分析第一次碰撞后至0.60s 这段时间内A 的运动方向并求出A 的电量。

A 、
B 碰撞时间极短，沿斜面的方向动量守恒，设碰后瞬间B 的速度为v B
42、如图所示，在0>x 的空间中，存在沿x 轴方向的匀强电场E ；在0<x 的空间中，存在沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小也为E 。

一电子),(m e -在d x =处的P 点以沿y 轴正方向的初速度v 0开始运动，不计电子重力。

求： （1）电子的x 方向分运动的周期。

（2）电子运动的轨迹与y 轴的各个交点中，任意两个交点的距离。

48、如图所示，在光滑绝缘水平桌面上有两个静止的小球A 和B ，B 在桌边缘，A 和B 均可视为质点，质量均为m=0．2kg ，A 球带正电，电荷量q=0．1C ，B 球是绝缘体不带电，桌面寓地面的高h=0.05m ．开始时A 、B 相距L=0．1m ，在方向水平向右、大小E=10N ／C 的匀强电场的电场力作用下，A 开始向右运动，并与B 球发生正碰，碰撞中A 、B 的总动能无损失，A 和B 之间无电荷转移．求： (1)A 经过多长时间与B 碰撞?
(2)A 、B 落地点之间的距离是多大?
52、在足够大的空间中,存在水平向右的匀强电场,若用绝缘细线将质量为m的带正电的小球悬挂在电场中,其静止时细线与竖直方向夹角θ=37°.现去掉细线,将该小球从电场中的某点竖直向上抛出,抛出时的初速度大小为v0,如图13所示.求:
(1)电场强度的大小.
(2)小球在电场内运动过程中的最小速率.
(3)小球从抛出至达到最小速率的过程中,电场力对小球所做的功.
53、真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。

在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°(取sin37°=0.6, cos37°=0.8)。

现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。

求运动过程中
（1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；
（3）小球的最小动量的大小及方向。

59．有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。

示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、偏转极板和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示是示波管的工作原理图。

（1）设灯丝产生的热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子枪间的加速电压为U0。

竖直偏转极板YY’和水平偏转极板XX’长都为l，YY’和XX’两极板间的距离均为d。

YY’和XX’紧密相连，不计它们间的间隙。

水平偏转极板XX’端到荧光屏的距离为D。

如果在偏转极板XX’上不加电压，偏转析板YY’上也不加电压，电子将打到荧光屏上中点O（即坐标轴的坐标原点）。

如果在偏转极板XX’上不加电压，只在偏转极板YY’上加一电压U y（正值），电子将打到荧光屏y轴上正方向某一点，求光点的y坐标值。

（2）如果在偏转极板YY’上不加电压，只在偏转极板XX’上加一电压U x（正值），电子将打到荧光屏上x轴上正方向某一点，求光点的x坐标值。

（3）若加速电压为U0=500V，两极板间的距离为d=1cm，偏转极板长l=10cm，D=20cm，U y=4sin10πt（V）；而XX’方向的电压随时间的变化关系如图所示，求荧光屏上观察到的亮线的y—x的函数关系式。

67、在光滑绝缘的水平面上,用长为2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为m 的带电小球A 和B.A 球的带电量为+2q ,B 球的带电量为-3q ,组成一带电系统,如图所示,虚线MP 为AB 两球连线的垂直平分线,虚线NQ 与MP 平行且相距4L.最初A 和B 分别静止于虚线MP 的两侧,距MP 的距离均为L ,且A 球距虚线NQ 的距离为3L.若视小球为质点,不计轻杆的质量,在虚线MP , NQ 间加上水平向右的匀强电场E 后,求: (1)B 球刚进入电场时,带电系统的速度大小.
(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B 球电势能的变化量.
73、如图所示，A 、B 为两块平行金属板，A 板带正电、B 板带负电。

两板之间存在着匀强电场，两板间距为d 、电势差为U ，在B 板上开有两个间距为L 的小孔。

C 、D 为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B 板的O ’处，C 带正电、D 带负电。

两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B 板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O ’。

半圆形金属板两端与B 板的间隙可忽略不计。

现从正对B 板小孔紧靠A 板的O 处由静止释放一个质量为m 、电量为q 的带正电微粒（微粒的重力不计），问： （1）微粒穿过B 板小孔时的速度多大？
（2）为了使微粒能在CD 板间运动而不碰板，CD 板间的电场强度大小应满足什么条件？ （3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P 点？
74、静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图所示．A 、B 为两块平行金属板，间距d ＝0.40m ，两板间有方向由B 指向A ，大小为E ＝1.0×103
N/C 的匀强电场．在A 板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P ，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为v 0＝2.0 m/s ，质量m ＝5.0×10－15
kg 、带电量为q ＝－2.0×10
－16
C ．微粒的重力和所受空气阻力均不
计，油漆微粒最后都落在金属板B 上．试求：
（1）微粒打在B 板上的动能； （2）微粒到达B 板所需的最短时间；
（3）微粒最后落在B 板上所形成的图形及面积的大小．
80、如图Ox 、Oy 、Oz 为相互垂直的坐标轴，Oy 轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度
大小为B ．现有一质量为m 、电量为q 的小球从坐标原点O 以速度v 0沿Ox 轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g ）．求：
（1）若在整个空间加一匀强电场E 1，使小球在xOz 平面内做匀速圆周运动，求场强
E 1和小球运动的轨道半径；
（2）若在整个空间加一匀强电场E 2，使小球沿Ox 轴做匀速直线运动，求E 2的大小； （3）若在整个空间加一沿y 轴正方向的匀强电场，求该小球从坐标原点O 抛出后，经过y 轴时的坐标y 和动能E k ；
L
B A
B A x
z
o
y。