一元一次方程复习教学设计 人教版〔优秀篇〕

七年级第一学期数学期末复习（三）

一元一次方程单元复习与巩固（4课时）

一、知识网络

二、学习目标：

1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。

2、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

3、了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

4、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

三、教学重点：

一元一次方程的解法，列方程解应用题

四、教学难点：

一元一次方程的解法，列方程解应用题

五、知识要点梳理

知识点一：一元一次方程及解的概念

1、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解

要点诠释：

（1）一元一次方程必须满足的3个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1次；整式方程．

（2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．

知识点二：方程变形——解方程的重要依据

1、等式的基本性质（也叫做方程的同解原理）:

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：如果，那么；(c为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：如果

，那么；如果，那么

2、分数的基本的性质:

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）

注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为的形式：－=1.6。方程的

右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

知识点三：解一元一次方程的一般步骤：

1、解一元一次方程的基本思路：

通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x＝a的形式。

变形名称具体做法变形依据

去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2

去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律

等式基本性质1

移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都

移到方程的另一边(记住移项要变号)

合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则

系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程等式基本性质2

的解x＝

注意：

(1)解方程时应注意：

①解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合并简化。②去分母时，不要漏乘没有分母的项。去分母是为了简化运算，若不使用，可进行分数运算。③去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“－”号，括号内各项要改变符号。

(2)在方程的变形中易出现的错误有以下几种情况：

①移项时忘记改变符号；②去分母时，易忘记将某些整式也乘最简公分母；③分数线兼有括号的作用，在去分母后，易忘记添加括号；

3、理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:

(1)a≠0时，方程有唯一解；

(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；

(3)a=0，b≠0时，方程无解。

知识点四：列一元一次方程解应用题的一般步骤:

1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．

（5）检验，看方程的解是否符合题意．

（6）写出答案．

2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。注意：

(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x的代数式表示。

(2)解应用题时，不能漏掉“答”，“设”和“答”中都必须写清单位名称。

(3)列方程时，要注意方程两边是同一个量，并且单位要统一。

(4)一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用。重复利用同一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。

知识点五：常见的一些等量关系

常见列方程解应用题的几种类型：

类型基本数量关系等量关系

(1)和、差、倍、分问题

①较大量＝较小量＋多余量

②总量＝倍数×倍量

抓住关键性词语

(2)等积变形问题变形前后体积相等

(3)行程

问题

相遇问题

路程＝速度×时间

甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离追及问题

同地不同时出发：前者走的路程＝追者

走的路程

同时不同地出发：前者走的路程＋两地

距离＝追者所走的路程

顺逆流问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

顺流的距离＝逆流的距离

(4)劳力调配问题

从调配后的数量关系中找相等关系，要

抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”

“少”等关键词语

(5)工程问题工作总量＝工作效率×工作时间各部分工作量之和＝1

(6)利润率问题

商品利润＝商品售价－商品进价

商品利润率＝×100％

售价＝进价×(1＋利润率)

抓住价格升降对利润率的影响来考虑(7)数字问题

设一个两位数的十位上的数字、个

位上的数字分别为a，b，则这个两

位数可表示为10a＋b

抓住数字所在的位置、新数与原数之间

的关系

(8)储蓄问题利息＝本金×利率×期数

本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利

率×期数×(1－利息税率)

(9)按比例分配问题甲∶乙∶丙＝a∶b∶c

全部数量＝各种成分的数量之和(设一

份为x)

(10)日历中的问题

日历中每一行上相邻两数，右边的

数比左边的数大1；日历中每一列

上相邻的两数，下边的数比上边的

数大7

日历中的数a的取值范围是1≤a≤31，

且都是正整数