高三第二轮复习 力与曲线运动

规律方法提炼
1.竖直面内的圆周运动 竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用 动能定理 来 建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析. 2.平抛运动 对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思 想”，分析这两种运动转折点的 速度 是解题的关键.
3.天体运动 (1)分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM ＝ gR2 . (2)确定天体表面重力加速度的方法有：测重力法、单摆法、平抛(或竖 直上抛)物体法、近地卫星 环绕 法.
例1 (2018·广东省深圳市高级中学月考)质量为m的物体P置于倾角为θ1 的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P
与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动.当
小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图1)，下列判断正确的是
A.P的速率为v
√B.P的速率为vcos θ2
例2 (2018·湖北省十堰市调研)如图3所示为足球球门，球门宽为L，一个
球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点).若球员顶球点的高度为h.足球被顶出后做平抛运动(足球可
看做质点)，重力加速度为g.则下列说法正确的是
A.足球在空中运动的时间 t＝ B.足球位移大小 l＝ L42＋s2
专题二 力与物体的运动
第2课时 力与曲线运动
内容索引
相关知识链接 规律方法提炼 高考题型1 曲线运动的理解和分析 高考题型2 平抛运动基本规律的应用 高考题型3 圆周运动的分析 高考题型4 万有引力定律的理解和应用
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1.曲线运动的条件 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 不共线 时，物体做曲线运动. 合运动与分运动具有等时性和 等效性 ，分运动和分运动具有独立性.
2.平抛运动
(1)规律：vx＝v0，vy＝
gt
，x＝
v0t
，y＝1 gt2. 2
(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体
①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点 ；②设在任
意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则 有tan θ＝ 2tan φ .
3.竖直平面内圆周运动的两种临界问题
(3)卫星变轨 由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道 小；由高 轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道 大 . (4)宇宙速度 第一宇宙速度： 推导过程为：由 mg＝mRv12＝GRM2m得： v1＝ GRM＝ gR＝ 7.9 km/s.
第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小 发射速度 . 第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. 第三宇宙速度：v3＝ 16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
A.sin θ＝ωg2L C.tan θ＝ωg2L
√B.sin θ＝ωg2L
D.tan θ＝ωg2L
图7
解析 答案
拓展训练5 (多选)如图8所示，质量分别为m和2m的A、B两个物块(可视
为质点)在水平圆盘上沿直径方向放置，与转盘的动摩擦因数均为μ(可认
为最大静摩擦力等于滑动摩擦力).A离轴的距离为R，B离轴的距离为2R，
高考Leabharlann Baidu型1
曲线运动的理解和分析
1.曲线运动的理解 (1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向； (2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与 合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧. 2.曲线运动的分析 (1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成. (2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质. (3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平 行四边形定则.
例4 (2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)
发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质
量均匀分布的球体，万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定
自转的星体的密度最小值约为
A.5×109 kg/m3
球密度
√D.这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于第一宇宙速度的大小 解析 答案
例5 (2018·全国卷Ⅲ·15)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球
卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约
为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为
A.2∶1
B.4∶1
√C.8∶1
D.16∶1
D.“嫦娥四号”探测器从远月点A向近月点B运动的过程中，加速度变小
解析 答案
拓展训练8 (2018·四川省乐山市第二次调研)2017年6月15日，我国在酒泉卫
星发射中心用“长征四号乙”运载火箭成功发射X射线调制望远镜卫星“慧
眼”.“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国
X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地
两物块用一根细绳连在一起.A、B随圆盘以角速度ω一起做匀速圆周运动，
且与圆盘保持相对静止，下列说法正确的是
A.A所受的合外力与B所受的合外力大小相等
√B.B所受摩擦力方向指向圆心
√C.若 ω< 2μRg，细绳无张力
图8
√D.若 ω> μRg，A、B 两物块与圆盘发生相对滑动
解析 答案
高考题型4
万有引力定律的理解和应用
题型1 万有引力定律的应用 1.天体质量和密度的求解 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于 GMRm2 ＝mg，故天体质量 M＝gGR2，天体密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR. (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r. ①由万有引力提供向心力，即 GMr2m＝m4Tπ22r，得出中心天体质量 M＝4GπT2r23； ②若已知天体半径 R，则天体的平均密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR33.
2.变轨问题 (1)点火加速，v 突然增大，GMr2m<mvr2，卫星将做离心运动. (2)点火减速，v 突然减小，GMr2m>mvr2，卫星将做近心运动.
(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能 越大. (4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于 内轨道的速度.
球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的
C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为
A.1∶1
B.2∶1
√C.3∶2
D.2∶3
图5
解析 答案
高考题型3
圆周运动的分析
1.基本思路 (1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径. (2)列出正确的动力学方程 F＝mvr2＝mrω2＝mωv＝mr4Tπ22. 2.技巧方法 竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立 联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.
解析 由 GMr2m＝mr4Tπ22知，Tr32＝G4πM2 ，则两卫星TTQP22＝rrQP33. 因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.
解析 答案
拓展训练7 (多选)(2018·河南省濮阳市第二次模拟)如图9所示，设月球半径为R，
假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运
在天体表面，忽略自转的情况下有G MRm2 ＝mg.
(2)卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系
由 GMr2m＝mvr2，得 v＝ GrM，则 r 越大，v 越小 .
由 GMr2m＝mω2r，得 ω＝ 由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 T＝
GrM3 ，则 r 越大，ω 越小 . 4GπM2r3，则 r 越大，T 越大 .
√D.若 v2＝b，小球运动到最低点时绳的拉力为 6a
图6
解析 答案
拓展训练4 (2018·陕西省宝鸡市质检二) 如图7所示，长为L的轻质硬杆，
一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴上，现让杆绕转
轴O在竖直平面内匀速转动，转动的角速度为ω，重力加速度为g，某时
刻杆对球的作用力水平向左，则此时杆与水平面的夹角θ为
2 s2＋h2 g
√C.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
D.足球初速度的大小 v0＝ 2hgL42＋s2
图3
解析 答案
拓展训练2 (2018·广东省揭阳市二模)如图4所示为乒乓球桌面示意图，
球网上沿高出桌面H，网到桌边的水平距离为L，在某次乒乓球训练中，
从左侧 L 处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落 2
例3 (多选)(2018·甘肃省兰州一中模拟)如图6甲所示，用一轻质绳拴着
一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动
到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其 FT－v2图象如图乙所示，则
√A.轻质绳长为mab
√B.当地的重力加速度为ma
C.当 v2＝c 时，轻质绳最高点拉力大小为abc＋a
C.绳的拉力等于mgsin θ1
D.绳的拉力小于mgsin θ1
图1
解析 答案
拓展训练1 (2018·湖南省衡阳市第二次联考)一只小船渡过两岸平行的
河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸.小船的初速
度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、
匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图2所示.下列说法错误的是
到桌面右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是
A.击球点的高度与网高度之比为2∶1
B.乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1
C.乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1∶2
√D.乒乓球在网左右两侧运动速度变化量之比为1∶2
图4
解析 答案
拓展训练3 (2018·山东省济南一中期中)如图5所示，位于同一高度的小
联合观测的跨越.“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天
体和爆发现象.在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距
离为L(黑洞的半径远小于黑洞之间的距离)，只在彼此之间的万有引力作用下
动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近
月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，引力常量为G，不考
虑其他星球的影响，则下列说法正确的是
√A.月球的质量可表示为
256π2R3 GT2
B.在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上B点的速率
图9
√C.“嫦娥四号”探测器沿椭圆轨道从A点向B点运动过程中，机械能保持不变
(1)绳模型：物体能通过最高点的条件是v≥ gR .
(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是 v≥0 .
4.万有引力定律的规律和应用
(1)在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，
其所需要的向心力由万有引力提供.其基本关系式为 m(2Tπ)2r ＝ m(2πf)2r .
GMr2m＝mvr2＝mω2r
A.沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动
B.AD是匀减速运动的轨迹
C.沿AC轨迹渡河所用时间最短
√D.小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大
图2
答案
高考题型2
平抛运动基本规律的应用
1.基本思路 处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度 方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动. 2.两个突破口 (1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比 等于斜面倾角的正切值. (2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平 速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值.
√C.5×1015 kg/m3
B.5×1012 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
解析 答案
拓展训练6 (2018·湖南省益阳市4月调研)2018年2月12日，“长征三号 乙”运载火箭以“一箭双星”的形式将“北斗三号”第五颗、第六颗全 球组网导航卫星成功送入预定轨道，这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星， 即采用圆轨道，轨道高度低于同步卫星的轨道高度，引力常量为已知， 下列说法正确的是 A.这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于同步卫星的速率 B.如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期可以计算出地球质量 C.如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径可以计算出地