带电粒子在矩形边界磁场中的运动

d
e
(L R)2 ( L)2 R2 R 5 L
2
v2
8
又 qvB m
R
联立求解，得
q 128U m 25B2L2
3.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向 垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在 ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹 角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为 m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重 力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小 范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制， 求粒子在磁场中运动的最长时间。
eBd v 3eBd
2m
m
3．如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于
磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，则： A.从两孔射出的电子速率之比为vc:vd=2:1
ABD
B.从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为tc:td=1:2
C.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为
应强度变为原来的2倍.其他条件不变，则这个氢核射
出磁场的位置是 A．在b、n之间某点
C
B．在n、a之间某点 C．a点
a nb
D．在a、m之间某点
mv B
d
c
2．如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的
匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，
现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左
a
b
O
V0
d
c
L 2
r1 (1
sin
300 )
r1
L 3
v1
qBr1 m
qBL 3m
a
600
O 300
b r2 L
v2
qBr2 m
qBL m
θ V0 d
qBL v qBL
c 3m
m
t
300 0 360 0
T
5 6
2m
qB
5m
3qB
2θ 2θ
θ
V0
边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲
使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A．使粒子的速度v<BqL/4m；
AB
B．使粒子的速度v>5BqL/4m；
O2
C．使粒子的速度v>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。
r2
r2
v
O1
+q v
粒子擦着上板从左边穿出时，圆
O2
围内从侧面边界飞；③速度较大时
粒子作部分圆周运动从另一侧面边
界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
1．如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁
场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着
既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入
磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感
心在O1点，有
r1
L 4
v2
r2
v
r2
qvB m r
O1 +q
v1
qBr1 m
qBL 4m
v qBL 4m
v
粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有
r22
L2
(r
L)2 2
r2
5L 4
v2
qBr2 m
5qBL 4m
5qBL v 4m
粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．
孔垂直于ad边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从e孔
射出。若已知fd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间
的相互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比
荷q / m。
a
b
fv
d e Mc
解：带电粒子经电场加速
qU 1 mv2 v 2
2qU m
f
v
R
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。 O R
设圆周半径为R ，在三角形ode中 ，有
三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动 圆心
在过
入射
B
v
d
点跟 跟速
c 度方
向垂
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
θv
a
ห้องสมุดไป่ตู้
B
直的 直线
上
b
①速度较小时粒子作部分圆周运动
后从原边界飞出；②速度在某一范
ac:ad= 2:1
rqDcv.从:BrT两d 孔m射22qa出vBr:m2的a电t子v2在:12容qmB器cTr中:运dr动的a2半:径q之mvB1比:为2rvadc:·rdv=2:B1
b c
思考：要想使电子从射到ad边上，电子的速度应满 足什么条件？射到cd边上呢？
4. 某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实
拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个 位置以速度v从金属板的左端射入板间，为了使这些正
电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什
么条件?
5d
＋v
＋v
＋v
＋v
B
M
d
N
带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如 果从下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正 电荷就都不从板间穿出．
验装置如图所示。abcd是一个长方形盒子，在ad边和
cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M
贴着cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置。盒子
内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度
大小为B。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的
初速度可忽略。粒子经过电压为U的电场加速后，从f