鲁教版小学数学六年级上册《解一元一次方程(移项)》随堂练习
_鲁教版六年级数学上册 第4章 一元一次方程 单元达标测试题
2023-2024学年鲁教版六年级数学上册第4章《一元一次方程》单元达标测试题一．选择题：1．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±22．关于x的方程2x+5a＝3的解是x＝﹣1，则a的值是（）A．1B．4C．D．﹣13．周末小明一家去爬山，上山时每小时走3km，下山时按原路返回，每小时走5km，结果上山时比下山多花h，设下山所用时间为xh，可得方程（）A．5（x﹣）＝3x B．5（x+）＝3xC．5x＝3（x﹣）D．5x＝3（x+）4．若关于x的一元一次方程k﹣2x﹣4＝0的解是x＝﹣3，则k的值是（）A．﹣2B．2C．6D．105．将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（）A．3x+20＝4x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x+25 D．20+3x＝25﹣4x6．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3 B．x＝3或x＝﹣3 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣47．某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得200元，乙种服装共卖得100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是（）A．盈利B．盈利C．盈利D．盈利8．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣49．方程2x﹣1＝3与方程1﹣＝0的解相同，则a的值为（）A．3B．2C．1D．10．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有10人，在乙处植树的有16人，现调10人去支援，使在乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（）A．10+x＝2（16+10﹣x）B．2（10+x）＝16+10﹣xC．10+10﹣x＝2（16+x）D．2（10+10﹣x）＝16+x11．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（）个馒头A．25B．72C．75D．9012．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．二．填空题：13．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．14．“□”“△”“〇”各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出（左右平衡状态），如果“〇”的质量是4kg，那么“□”的质量是千克．15．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．16．若2n﹣1＝6，则4×2n﹣4＝．17．若ab＜0，且m＝+，则关于x的一元一次方程（m﹣3）x+6＝4的解是．18. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，且c是关于x的方程(m−4)x+16=0的解，则m的值为______。
六年级上册数学习题课件 4.2.2用移项法解一元一次方程 鲁教版
夯实基础
14.【中考·聊城】在如图所示的2016年6月份的月历表中， 任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不 可能是( )
A.27 B.51
C.69
D.72
夯实基础
【点拨】设框出的三个数中最上面的数为x，则中间的 数为x＋7，最下面的数为x＋14， 故三个数的和为x＋x＋7＋x＋14＝3x＋21. 当3x＋21＝27时，x＝2；当3x＋21＝51时，x＝10； 当3x＋21＝69时，x＝16；当3x＋21＝72时，x＝17，但 x＝17这种情况不存在．故选D. 【答案】D
a(x＋1)＝12
a＋x 的解，则 a 的值是 5 .
夯实基础
7.已知关于 x 的方程 3a－x＝x2＋3 的解为 x＝2，则 式子 a2－2a＋1 的值是 1 .
夯实基础
8.解方程 3x－4＝3－2x 的过程的正确顺序是( C ) ①合并同类项，得 5x＝7； ②移项，得 3x＋2x＝3＋4； ③系数化为 1，得 x＝75. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
探究培优
22.【中考·安徽】《九章算术》中有一道阐述“盈不足 术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3 元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个 物品的价格是多少？
探究培优
请解答上述问题.
夯实基础
15.解方程：x－3＝－12x－4. 错解：移项，得 x－12x＝－4－3.合并同类项，得12x ＝－7.系数化为 1，得 x＝－14.
诊断：在解方程移项时，所移的项一定要变号，但 有的学生不管移的项还是没移的项一律都变号或都 不变号，这两种做法都是不正确的．
六年级数学上册4.2解一元一次方程(第1课时) 优秀课件鲁教版五四制
4
3
28.8 + 3.8 答：信纸的纸长为28.8 cm ，信封的口宽为11 cm. 4
【方法一点通】 解决“表示同一个量的两个不同式子相等”应用题的“四个步 骤” 1.找出能贯穿应用题始终的一个不变的量 . 2.用两个不同的式子去表示这个量.
3.由表示这个不变的量的两个式子相等列出方程 .
4.解方程并作答.
2 解一元一次方程
第1课时
ห้องสมุดไป่ตู้
1.移项的定义 符号 后从方程的一边移到另一边叫做 把方程中的某一项改变_____ 移项. 2.解形如“ax+c=bx+d(a-b≠0)”型方程的步骤 移项 (1)_____. 合并同类项 (2)___________. (3)两边同除以未知数的系数(或乘以未知数系数的倒数).
图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4cm.试求信纸的纸
长与信封的口宽.
【解析】设信纸的纸长为x cm,根据题意，得 x + 3.8 = x + 1.4， 移项，得 x 合并同类项，得 x x - = - 2.4， - = 1.4 - 3.8， 12 4 3 方程两边同乘 -12，得x=28.8， 所以信封的口宽为 =11(cm)．
【思维诊断】 (打“√”或“×”)
1 1.由- 3 x=9得x=-3. ( × )
2.由7x=6x-1得7x-6x=-1. ( √ ) 3.由5x=10得x=2. ( √ ) 4.由3x=6-x得3x-x=6. ( × ) (√)
5.解方程2x+x=9时,合并同类项得,3x=9.
知识点一
用移项解一元一次方程
知识点二
解一元一次方程的应用题
【示范题2】朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每人3个 还差3个,如果每人2个又多2个,请问共有多少个小朋友? ( )
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分50分）1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10B．10C．2D．﹣23．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（）A．1B．0C．﹣1D．±14．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±15．关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（）A．0B．4C．6D．106．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（）A．3x﹣2x﹣3＝5B．3x﹣2x﹣6＝5C．3x﹣2x+3＝5D．3x﹣2x+6＝5 7．下列方程的变形中，正确的是（）A．由2x+1＝x得2x﹣x＝1B．由3x＝2得x＝C．由得x＝D．由﹣得﹣x+1＝68．已知方程2﹣﹣3与方程＝3k的解相同，则k的值为（）A．B．C．D．9．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（）A．48＝2（42﹣x）B．48+x＝2×42C．48﹣x＝2（42+x）D．48+x＝2（42﹣x）10．关于x的一元一次方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足，则m的值是（）A．5B．C．5或D．2或0二．填空题（共5小题，满分25分）11．如果将方程3x﹣2y＝25变形为用含x的式子表示y，那么y＝．12．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝．13．王斌在解方程（x﹣）＝1﹣时，墨水把其中一个数字污染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他推算确定污染了的数字“■”应该是．14．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为x天，则可列方程为．15．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为三．解答题（共6小题，满分45分）16．解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．（2）+1＝．17．解方程：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2）；（2）y﹣＝2﹣．18．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．19．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．20．已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程﹣1＝的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．21．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？（2）该医院住院部普通病房有多少个？参考答案一．选择题（共10小题，满分50分）1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．2．解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，得：﹣6+k﹣4＝0解得：k＝10．故选：B．3．解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故选：C．4．解：x＝﹣，去分母得，2ax＝3x﹣x+6，整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，∵方程无解，∴2a﹣2＝0，解得a＝1．故选：A．5．解：解方程得，x＝，∵关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，∴k﹣1为：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，∴k为﹣3，﹣1，0，2，3，5，∴符合条件的所有整数k的值的和是：（﹣3）+（﹣1）+0+2+3+5＝6，故选：C．6．解：3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，故选：D．7．解：A．移项得2x﹣x＝﹣1，故该选项错误，不符合题意；B．系数化为1得x＝，故该选项错误，不符合题意；C．系数化为1得x＝÷，即x＝，故该选项正确，符合题意；D．去分母得：﹣（x+1）＝6，故该选项错误，不符合题意．故选：C．8．解：解方程2﹣＝﹣3，得x＝25，由方程2﹣＝﹣3与方程＝3k的解相同，得＝3k，解得k＝．故选：B．9．解：设从乙处调配x人去甲处，根据题意得，48+x＝2（42﹣x），故选：D．10．解：化简可得，x﹣＝或x﹣＝﹣，解得x＝1或x＝0，∵x是方程mx+3＝2（m﹣x）的解，∴m+3＝2（m﹣1）或3＝2m，∴m＝5或m＝，故选：C．二．填空题（共5小题，满分25分）11．解：移项，得：﹣2y＝25﹣3x，方程两边同时除以﹣2，得：y＝，故答案为：．12．解：根据题意得：，解得：k＝0，故答案为：0．13．解：设“■”表示的数是a，把x＝5代入方程（x﹣）＝1﹣得：（5﹣）＝1﹣，解方程得：1＝1﹣，0＝﹣，5﹣a＝0，a＝5，即“■”表示的数是5，故答案为：5．14．解：甲队完成所有工程需要10天，所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半，所以，所以．故答案是：．15．解：设春游的总人数是x人．根据题意所列方程为＝，故答案为：＝．三．解答题（共6小题，满分45分）16．解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，移项合并得：3x＝﹣4，解得：x＝﹣；（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，移项合并得：x＝﹣1．17．解：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2），去括号得：2x﹣x﹣2＝5x﹣10，移项，得：2x﹣x﹣5x＝﹣10+2，合并同类项，得：﹣4x＝﹣8，化系数为1，得：x＝2．（2）y﹣＝2﹣，去分母，得：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号，得：10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，移项，得：10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，合并同类项，得：7y＝11，化系数为1，得：y＝．18．解：（1）首先去括号，移项、合并同类项可得x的值：5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，x＝3；（2）根据（1）中x的值可得方程：2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：2（5+1）﹣m＝﹣，12﹣m＝﹣，m＝22．19．解：（1）由题意，得|m+4|＝1且m+3≠0，解得m＝﹣5．（2）当m＝﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）＝﹣26+63＝37．20．解：（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，解得：m＝3，当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，解得：x＝﹣n，﹣1＝，2（2x+1）﹣10＝5（x+n），4x+2﹣10＝5x+5n，4x﹣5x＝5n+8，﹣x＝5n+8，解得：x＝﹣5n﹣8，∴﹣5n﹣8＝﹣n，∴n＝﹣2；（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，∴y＝，∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，∴，∴a＝﹣4．21．解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有x人，则护士有（126﹣x）人，根据题意得：2（x﹣27）＝126﹣x﹣27，解得x＝51，则126﹣x＝126﹣51＝75．答：该批援鄂医疗队中医生有51人，护士有75人；（2）∵负责普通病房的医生有51﹣27＝24人，而5个普通病房需要1名医生，∴普通病房有24×5＝120（个），答：该医院住院部普通病房有120个．。
六年级数学上册4.2解一元一次方程(第2课时) 精品优选PPT课件鲁教版五四制
2.解方程 1 x-1= 2 x去分母时,两边同乘6最合适.
3.方程
2
3
=3x,去分母得2x+1=3x.
(×)xΒιβλιοθήκη 14.方程 2去分母得3x+2x=1. ( × )
x + x = 1， 23
(√)
知识点一 解含括号的一元一次方程 【示范题1】解方程:(1)4x+2(x-2)=14-(x+4). (2)2(x-1)-(x+2)=3(4-x). 【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→方程两边同除以未 知数的系数.
【自主解答】(1)去括号,得4x+2x-4=14-x-4, 移项,得4x+2x+x=14-4+4, 合并同类项,得7x=14, 方程两边同除以7,得x=2. (2)去括号,得2x-2-x-2=12-3x, 移项,得2x-x+3x=12+2+2, 合并同类项,得4x=16,方程两边同除以4,得x=4.
5.方程两边同除以未知数的系数得:__x_=__-_52__.
解一元一次方程的一般步骤
去分母、_去__括__号__、移项、_合__并__同__类__项__、未知数的系数化为1, 即最终将方程转化为“_x_=_a_”的形式.
【思维诊断】 (打“√”或“×”)
1.由2(x-2)-3(x+3)=1去括号得2x-4-3x+9=1. ( × )
【方法一点通】 解一元一次方程的步骤 1.去分母. 2.去括号. 3.移项. 4.合并同类项.
5.未知数的系数化为1. 但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的
先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤， 灵活解方程.
鲁教版五四小学六年级上册数学第4章4.2.3用去分母法解一元一次方程习题课件.pptx
探究培优拓展练
19 有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转 化成一元一次方程求解． 例如：解方程x＋2|x|＝3， 解：当x≥0时，方程可化为x＋2x＝3， 解得x＝1； 当x＜0时，方程可化为x－2x＝3，解得x＝－方程：x＋3|x－1|＝7．
整合方法提升练
17 已知方程 6－3(x＋1)＝0 的解与关于 x 的方程k＋2 x－3k －2＝2x 的解互为相反数，求 k 的值．
解：由 6－3(x＋1)＝0，得 x＝1.因为方程 6－3(x＋1)
＝0 的解与关于 x 的方程k＋2 x－3k－2＝2x 的解互为相 反数，所以 x＝－1 是关于 x 的方程k＋2 x－3k－2＝2x 的解．所以k－2 1－3k－2＝－2.所以 k＝－15.
夯实基础逐点练
(3)5－87y＝7－75y； 解：去分母，得 35－49y＝56－40y， 移项、合并同类项，得 9y＝－21，解得 y＝－73.
(4)x＋4 3－2－83x＝12－x． 去分母，得2x＋6－2＋3x＝4－8x， 移项、合并同类项，得13x＝0，解得x＝0.
夯实基础逐点练
10 【中考·贺州】解方程：x6－30－4 x＝5． 解：去分母，得2x－3(30－x)＝60. 去括号，得2x－90＋3x＝60. 移项、合并同类项，得5x＝150. 系数化为1，得x＝30.
【点拨】 去分母时不要漏乘，易忽略等号右边的项而致错．
夯实基础逐点练
11 解方程：2x－3 5－3x－4 17＝－1－25x． 错解：去分母，得8x－5－9x－17＝－6－5x.移项、 合并同类项，得4x＝16.系数化为1，得x＝4. 诊断：分数线除了代替“÷”外，还具有括号的作用， 本题的错解正是忽视了这一点．
整合方法提升练
六年级数学上册4.2.1用移项解一元一次方程题组训练鲁教版五四制
用移项解一元一次方程1.以下方程的变形中,是移项的是( )A.由3= x,得x=3B.由6x=3+5x,得6x=5x+3C.由2x=-1,得x=-D.由2x-3=x+5,得2x-x=5+32 .解方程6x+1=-4,移项正确的选项是()A.6x=4-1B.-6x=-4-1C.6x=1-4D.6x=-4-13.方程2x-4=0的解是.4.4x k+2y3与-7y3x8k-33为同类项,则k=.5.已知当x=2,y=1时,代数式kx-y的值是3,那么k的值是.6.解方程:4x+5-3x=3-2x.解一元一次方程的应用题1.黄豆抽芽后,其自己的质量能够增添7倍,那么要获得黄豆芽560kg,需要黄豆()A.80kgB.70kgC.75kgD.90kg2.服饰店销售某款服饰,一件服饰的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可赢利60元,则这款服饰每件的标价比进价多()A.60元B.80元C.120元D.180元3.三个连续整数的和为54,则这三个数分别为.4 .甲厂库存木材100t,每个月用去15t,乙厂库存木材82t,每个月用去9t,经过m个月,两厂节余木材相等,则m的值为.5.在一张日历上圈出一竖列上相邻的三个数,它们的和为24,你能求出这三个数吗?【互动研究】将上题中的24改为15,你能求出这三个数吗?为何?6.二班组织全班同学去郊游,但需要必定花费,假如每名同学付5元,那么还差5.6元,假如每名同学付5.5元,就多出10.4元,那么这个班有多少名同学,总开销多少元?-1-【错在哪？】作业错例讲堂实拍解方程:20x-8=32-28x.找错:从第_______步开始出现错误.纠错:_________________________________________________________.提技术·题组训练用移项解一元一次方程1.以下方程的变形中,是移项的是()A.由3= x,得x=3B.由6x=3+5x,得6x=5x+3C.由2x=-1,得x=-D.由2x-3=x+5,得2x-x=5+3【分析】选D.选项A中等号左右两边互换,可是没有变号,不是移项;选项B中等号右侧的5x与3互换地点不是移项;选项C中是等号两边同时除以,不是移项;-2-选项D中等号右侧的x变成-x移到等号左侧,等号左侧的-3变成3移到等号右侧,是移项.【易错提示】移项是指把等式一边的某项变号后移到另一边,而在等号的同一侧改动某项的地点不是移项,也不需要改变符号.2.解方程6x+1=-4,移项正确的选项是()A.6x=4-1B.-6x=-4-1C.6x=1-4D.6x=-4-1【分析】选D.选项A,B的错误是没挪动的项符号发生了改变;选项C中的1从左移到右,但符号没改变.3.方程2x-4=0的解是.【分析】移项,得2x=4,方程两边同时除以2,得x=2.答案:x=24.4x k+2y3与-7y3x8k-33为同类项,则k=.【解题指南】→【分析】依据题意得k+2=8k-33,移项,得8k-k=2+33,归并同类项得7k=35,方程两边同除以7得,k=5.答案:55.已知当x=2,y=1时,代数式kx-y的值是3,那么k的值是.【分析】由题意,得2k-1=3,移项,得2k=3+1,归并同类项,得2k=4,方程两边同时除以2,得k=2.答案:26.解方程:4x+5-3x=3-2x.【分析】移项,得4x-3x+2x=3-5.归并同类项,得3x=-2.方程两边同时除以3,得x=-.解一元一次方程的应用题1.黄豆抽芽后,其自己的质量能够增添7倍,那么要获得黄豆芽560kg,需要黄豆()A.80kgB.70kgC.75kgD.90kg【分析】选B.设需要黄豆xkg,则x+7x=560,解得x=70.【易错提示】注意质量增添7倍与质量可变成本来的7倍的不一样,易误列方程7x=560.2.服饰店销售某款服饰,一件服饰的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可赢利60元,则这款服饰每件的标价比进价多()A.60元B.80元C.120元D.180元【分析】选C.设每件服饰进价为x元,可列方程300×0.8-x=60,解得x=180,300-180=120(元).-3-3.三个连续整数的和为54,则这三个数分别为.【分析】设最小的整数为x,则其他两个整数分别为x+1,x+2,依据题意列方程为x+x+1+x+2=54,解得x=17,因此x+1=18,x+2=19,因此这三个数分别为17,18,19.答案:17,18,19【一题多解】设中间一个整数为x,则较小的一个整数为x-1,较大的一个整数为x+1,依据题意列方程为x-1+x+x+1=54,解得x=18,因此x-1=17,x+1=19,因此这三个数分别为17,18,19.答案:17,18,194.甲厂库存木材100t,每个月用去15t,乙厂库存木材82t,每个月用去9t,经过m个月,两厂节余木材相等,则m 的值为.【分析】依据相等关系“经过m个月,两厂节余木材相等”列方程为100-15m=82-9m,解得m=3.答案:35.在一张日历上圈出一竖列上相邻的三个数,它们的和为24,你能求出这三个数吗?【分析】设这三个数中中间一个为x,则上边的数为x-7,下边的数为x+7,列方程为x-7+x+x+7=24,解得x=8,x-7=1,x+7=15,即这三个数分别为1,8,15.【互动研究】将上题中的24改为15,你能求出这三个数吗?为何?【分析】设这三个数中中间一个为x,则上边的数为x-7,下边的数为x+7,列方程为x-7+x+x+7=15,解得x=5,x-7=-2,x+7=12,因为日历中没有负数,因此不存在三个数的和为15.6.二班组织全班同学去郊游,但需要必定花费,假如每名同学付5元,那么还差5.6元,假如每名同学付 5.5元,就多出10.4元,那么这个班有多少名同学,总开销多少元?【分析】设有x名同学,则5x+5.6=5.5x-10.4,因此x=32,因此5x+5.6=5×32+5.6=165.6.答:这个班共有32名同学,总开销165.6元.【错在哪？】作业错例讲堂实拍解方程:20x-8=32-28x.-4-找错:从第_______步开始出现错误.纠错:_________________________________________________________.答案:(1)①5(2)移项，得20x+28x=32+8,归并同类项，得48x=40,方程两边同除以48，得x=6勤劳能产生奇观，皮尔·卡丹的奋斗史就说了然这个道理。
解一元一次方程练习题2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学上册
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.2解一元一次方程》同步练习题（附答案）1．方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（）A．10B．4C．﹣4D．﹣102．如果关于x的方程2（x+a）﹣4＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（）A．3B．﹣3C．﹣1D．13．将方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，错在（）A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同4．定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．D．6．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．4x+1﹣10x+1＝1B．4x+2﹣10x﹣1＝1C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．4x+2﹣10x+1＝67．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣28．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y ﹣5）的解是（）A．﹣10B．0C．D．49．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1．A．0B．1C．2D．310．对于实数a，b，c，d规定一种运算：，如﹣0×2＝﹣2，那么时，x＝（）A．B．C．D．11．把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（）A．﹣10＝B．﹣1＝C．﹣10＝D．﹣1＝12．方程|x+5|﹣|3x﹣7|＝1的解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个13．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（）A．﹣2B．2C．D．14．若关于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a有三个整数解，则a的值是（）A．0B．1C．2D．315．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则化简|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|的值为5；③若（m﹣2）+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是x＝；④若（3a+4b）x2+ax+b＝0是关于x的一元一次方程，则x＝其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个16．已知关于x的一元一次方程的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：的解为y＝．17．定义运算：a⊕b＝5a+4b，那么当x⊕9＝61时，⊕x＝．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解x＝．19．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝．20．我们知道，，…因此关于x的方程＝120的解是；当于x的方程＝2021的解是（用含n的式子表示）．21．解方程：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2）；（2）y﹣＝2﹣．22．解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．23．解方程：﹣3＝．24．解方程：x﹣（3﹣2x）＝1．25．解方程（1）x﹣2＝5x+6（2）2x﹣＝3﹣．26．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m2﹣2m﹣3的值．27．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求2⊗（﹣1）的值；（2）若（a﹣1）⊗3＝32，求a的值；（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．28．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．（1）求第二个方程的解；（2）求m的值．参考答案1．解：将y＝﹣1代入方程5y﹣7＝2y﹣中，5×（﹣1）﹣7＝2×（﹣1）﹣，解得＝10，故选：A．2．解：把x＝﹣1代入方程2（x+a）﹣4＝0得：2（﹣1+a）﹣4＝0，解得：a＝3，故选：A．3．解：方程去分母，得，3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，去括号得，3y+6+4y﹣2＝12，∴错在分子部分没有加括号，故选：C．4．解：根据题意（3*x）+（x*3）＝14，可化为：（3x+6）+（3x+2x）＝14，解得x＝1．故选：B．5．解：由题意得，x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，所以a＝，则正确解为：去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，去括号得，4x﹣2＝3x+1﹣6，移项合并同类项得，x＝﹣3，故选：A．6．解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，故选：C．7．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．8．解：先把x＝1代入方程（1）得：2﹣（m﹣1）＝2×1，解得：m＝1，把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），解得：y＝0．故选：B．9．解：①当a≠0时，x＝0，错误；②当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝1，错误；③ax＝1，当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝，错误；④当a＝0时，x取全体实数，当a＞0时，x＝1，当a＜0时，x＝﹣1，错误．故选：A．10．解：由：，可知时，2×5﹣【﹣4×（3﹣x）】＝25，去括号得：22﹣25＝4x，系数化为1得，x＝﹣．故选：D．11．解：方程整理得：﹣1＝．故选：B．12．解：从三种情况考虑：第一种：当x≥时，原方程就可化简为：x+5﹣3x+7＝1，解得：x＝符合题意；第二种：当﹣5＜x＜时，原方程就可化简为：x+5+3x﹣7＝1，解得：x＝符合题意；第三种：当x≤﹣5时，原方程就可化简为：﹣x﹣5+3x﹣7＝1，解得：x＝不符合题意；所以x的值为：或．故选：B．13．解：解方程3x+5＝0得：3x＝﹣5，∵关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，∴1﹣3m＝﹣5，解得：m＝2，故选：B．14．解：①若|x﹣2|﹣1＝a，当x≥2时，x﹣2﹣1＝a，解得：x＝a+3，a≥﹣1；当x＜2时，2﹣x﹣1＝a，解得：x＝1﹣a；a＞﹣1；②若|x﹣2|﹣1＝﹣a，当x≥2时，x﹣2﹣1＝﹣a，解得：x＝﹣a+3，a≤1；当x＜2时，2﹣x﹣1＝﹣a，解得：x＝a+1，a＜1；又∵方程有三个整数解，∴可得：a＝﹣1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．即a只能取1．故选：B．15．解：①符号相反，绝对值相等的数互为相反数，故错误；②∵|a+b+c|＝a﹣b+c，∴a﹣b+c≥0，a+c＝0，b＜0，则|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|＝1+3﹣b﹣1+b＝3，故错误；③∵（m﹣2）+x+2＝m是关于x的一元一次方程，∴当m2﹣3＝1且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，则方程为﹣4x+x+2＝﹣2，解得：x＝，当m﹣2＝0时，即m＝2时（m﹣2）x m2﹣3+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则方程为x+2＝2解得：x＝0，当m2﹣3＝0，即m＝，（m﹣2）x m2﹣3+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则方程为m﹣2+x+2＝m，解得：x＝0，故错误；④由题意得，3a+4b＝0，a≠0，则a＝﹣b，原方程为：ax+b＝0，解得，x＝﹣＝．故正确；故选：D．16．解：∵，，∴y﹣1＝x，∵x＝8，∴y﹣1＝8，解得y＝9．故答案为：9．17．解：∵x⊕9＝61，∴5x+36＝61．∴x＝5．∴⊕x＝⊕5＝5×+4×5＝．故答案为：．18．解：由题意得：a﹣2≠0，|a|﹣1＝1．∴a＝﹣2．∴﹣4x+3＝0．∴x＝．故答案为：．19．解：∵含x的式子与x﹣3互为相反数，∴+x﹣3＝0，∴x＝2，故答案为：2．20．解：∵＝120，∴（1﹣）x+．∴＝120．∴．∴x＝160．∵＝2021，∴．∴．∴．∴x＝．故答案为：x＝160，x＝．21．解：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2），去括号得：2x﹣x﹣2＝5x﹣10，移项，得：2x﹣x﹣5x＝﹣10+2，合并同类项，得：﹣4x＝﹣8，化系数为1，得：x＝2．（2）y﹣＝2﹣，去分母，得：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号，得：10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，移项，得：10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，合并同类项，得：7y＝11，化系数为1，得：y＝．22．解：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1），去括号得：4﹣x﹣3＝2x﹣2，移项得：﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，合并同类项：﹣3x＝﹣3，把系数化为1：x＝1．（2）去分母得：3（2x﹣1）+12＝2（x+3），去括号得：6x﹣3+12＝2x+6，移项得：6x﹣2x＝6﹣12+3，合并同类项得：4x＝﹣3，把系数化为1：x＝﹣．23．解：去分母得：2x+2﹣12＝2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．24．解：去分母得：2x﹣5（3﹣2x）＝10，去括号得：2x﹣15+10x＝10，移项合并得：12x＝25，解得：x＝．25．解：（1）移项合并得：﹣4x＝8，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：20x﹣2（x﹣1）＝30﹣5（x+2），去括号得：20x﹣2x+2＝30﹣5x﹣10，移项合并得：23x＝18，解得：x＝．26．解：，解得：x＝，∴方程的解为x＝，代入可得：﹣＝，解得：m＝﹣1，∴m2﹣2m﹣3＝1+2﹣3＝0．27．解：（1）2⊗（﹣1）＝2×（﹣1）2+2×2×（﹣1）+2＝2﹣4+2＝0；答：2⊗（﹣1）的值为0；（2）（a﹣1）⊗3＝32（a﹣1）×32+2（a﹣1）×3+（a﹣1）＝32 9a﹣9+6a﹣6+a﹣1＝3216a＝48解得a＝3答：a的值为3；（3）∵m＝2⊗x，n＝（x）⊗3∴m﹣n＝（2x2+4x+2）﹣（x+x+x）＝2x2+2≥2＞0，∴m＞n．28．解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，x＝3；（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：2（5+1）﹣m＝﹣，12﹣m＝﹣，m＝22．。
2019—2020年鲁教版五四制六年级数学第一学期《一元一次方程》单元综合测试及答案解析.doc
绝密★启用前第三章一元一次方程考试范围：第三章一元一次方程；考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 共42分）一、选择题（1--6题每题2分，7--16每题3分，共计42分）1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）.A ．若x y =，则55x y -=+B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b c c=，则23a b = D ．若x y =，则x y a a= 2．下列方程①x-2=x 3,②x=0,③y ＋3=0,④x ＋2y ＝3,⑤x 2=2x,⑥x x 61312=+中是一元一次方程的有（ ）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若 与kx －1＝15的解相同则k 的值为（ ）.A.2B.8C.－2D.64．把方程21-331-23+=+x x x 去分母正确的是 A ．)1(3-18)1-2(218+=+x x xB ．)1(3)12(3+-=-+x x xC ．)1(18)12(18+-=-+x x xD ．)1(33)12(23+-=-+x x x5．一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是（ ）A ．3200元B ．3429元C ．2667元D ．3168元6．已知35a b =，则a b b+的值为（ ）． A ．52 B ．25 C ．58 D ． 54 7．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）A ．120元；B ．125元；C ．135元；D ．140元.8．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．A ．2B ．3C ．4D ．59．若与互为相反数，则a=（ ）A ．B ．10C ．D ．﹣10 10．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是【 】A ．7岁B ．8岁C ．9岁D ．10岁11．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是（ ）．A ．不赚不赔B ．赚8元C ．亏8元D ．赚15元12．（2012•重庆）已知关于x 的方程2x+a ﹣9=0的解是x=2，则a 的值为（ ）A.2B.3C.4D.513．（2013•东阳市模拟）如图a 和图b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a ，b ，c 三种物体的质量判断正确的是（ ）A.a ＜c ＜bB.a ＜b ＜cC.c ＜b ＜aD.b ＜a ＜c14．已知3:2:=y x ，下列等式中正确的是（ ）.（A ）3:1:)-(=y y x ；（B ）1:2:)-(=y y x ； （C ）3:)1-(:)-(=y y x ； （D ）2:)1-(:)-(=y y x .15．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了A ．70元B ．120元C ．150元D ．300元16．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%-15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（ ）头．A ．970B ．860C ．750D ．720第II 卷（非选择题 共计78分）二、填空题（每题3分，共计12分）17．“诚意一百”商场将一件家用电器加价40﹪后打9折，商场获利390元，这件家用电器的进价是 元．18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：12123x x +--=，“□”是被污染的内容，他很着急，翻开书后面的答案，知道这题的解是x=3。
鲁教版2018六年级数学上册第四章一元一次方程单元练习题九(附答案详解)
鲁教版2018六年级数学上册第四章一元一次方程单元练习题九（附答案详解）1．解方程1-(2x +3)=6,去括号的结果是( )A ． 1+2x -3= 6B ． 1-2x -3=6C ． 1-2x +3=6D ． 2x -1-3=62．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量。
A ． 12B ． 16C ． 20D ． 243．下列方程的变形正确的是( )A ． 由2x-3=1,得2x=1-3B ． 由-2x=1,得x=-2C ． 由8-x=x-5,得-x-x=-5-8D ． 由2(x-3)=1,得2x-3=14．如果()23x +的值与()31x -的值互为相反数，那么x 等于( )A ． 9B ． 8C ． －9D ． －85．5．若x=﹣3是方程2（x ﹣m ）=6的解，则m 的值为（ ）A ． 6B ． ﹣6C ． 12D ． ﹣126．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（ ）A ． 2x –3=8B ． 2x+3=8C ． x –3=8D ． x+3=87．山东省爱心公益群体为某白血病患者举行了募捐义演晚会，募捐近十万元. 若某中学某班45名学生为该患者捐款315元，且该班同学捐款情况如下表所示，则该班捐款10元的同学有（ ）A ． 15人B ． 20人C ． 25人D ． 30人8．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身 12 个，或制作盒底 18 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套．现有 42 张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用 x 张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ）A ． 18(42 -x ) =12xB ． 2×18(42 -x ) =12xC ． 18(42 -x ) =2×12xD ． 18(21-x ) =12x9．方程2x=-6的解是（ ）A ． x=3 B ． x=4 C ． x=-3 D ． x=-410．10．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ）A ． 不盈不亏B ． 盈利10元C ． 亏损10元D ． 盈利50元11．若()15m m x -=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是____．12．甲乙两城市相距420千米，客车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行。
鲁教版六年级一元一次方程应用练习49题及参考答案(难度系数0.26)
六年级一元一次方程应用（难度系数0.26）一、单选题（共7题；共14分）1.某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A. 8人B. 10人C. 12人D. 14人【答案】C【考点】解一元一次方程，根据数量关系列出方程2.干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，•某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（•）．A. 2.1x=160B. x+2.1x=160C. x=2.1×60D. x+ =160【答案】B【考点】根据数量关系列出方程3.如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65;x+2x=65；④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是③设甲村派x人,依题意得x+43( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③【答案】 D【考点】根据数量关系列出方程4.李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A. 2000（1＋x）＝2120B. 2000（1＋x％）＝2120C. 2000（1＋x·80％）＝2120D. 2000（1＋x·20％）＝2120【答案】C【考点】根据数量关系列出方程5.一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（）A. 1，4B. 2，3C. 3，2D. 4，1【答案】B【考点】一元一次方程的解，根据数量关系列出方程6.干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，•某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（•）．=160A. 2.1x=160B. x+2.1x=160C. x=2.1×60D. x+x2.1【答案】B【考点】根据数量关系列出方程二、填空题（共2题；共3分）7.饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为________．【答案】2：3【考点】一元一次方程的应用8.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是________，第n（n 为正整数）个图形中小正方形的个数是________（用含n的代数式表示）．【答案】55；（n+1）2+n【考点】根据数量关系列出方程三、解答题（共17题；共115分）9.某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如下表：应该怎样安排这三种农作物的种植才能使所有职工都有工作，而且收入的最大？【答案】解：设水稻x公顷，棉花y公顷，则蔬菜（51-x-y）公顷，依题可得：4x+8y+5（51-x-y）=300，∴x=3y-45，∴W=x+y+2（51-x-y）=147-4y，又∵"{3y−45≥051−x−y≥0)"，解得：15≤y≤24，∵y越小，W越大，∴当y=15时，W最大.答：水稻0公顷，棉花15公顷，蔬菜36公顷时，才能使所有职工都有工作，而且收入的最大.【考点】一元一次方程的其他应用10.地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？【答案】解：设8点x分时针与分针重合，则：x- x12=40，解得：x=43．即8点43分时出门．设2点y分时，时针与分针方向相反．则：y- y12=10+30，解得：y=43．即2点43分时回家所以14点43分-8点43分=6个小时．答：共用了6个小时【考点】一元一次方程的其他应用，钟面角、方位角11.如图，已知数轴上有A．B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．【答案】解：有两种情况：①点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．依题意，得（16+t）﹣3t=2，解得，t=7．此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣5；②点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．依题意，得3m﹣（16+m）=2，解得，m=9．此时点Q在数轴上表示的有理数为1．综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1【考点】一元一次方程的其他应用12.某人八点多吃早饭，他发现钟上的分针与时针的夹角成25°角．等他吃完早饭，发现钟上的时间还是八点多，两针之间的夹角还是25°角．问他吃早饭用了多少时间?【答案】解：设他吃早饭用了x分钟，依题可得：（6x）°=25°+（0.5x）°+25°，解得：x=10011.答：他吃早饭用了10011分钟.【考点】一元一次方程的其他应用13.数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：由题知：C：﹣5+3×5=10即C点表示的数为10（2）解：设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|=x+5，由题得：x+53+1﹣x+53+2=1，即x=15（3）解：①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）=20﹣3t﹣t，此时t= 103（s）；②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×5（t﹣4）=20﹣3t﹣t，此时t= 307（s）；综上所述，当t= 103s或t= 307s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍。
鲁教版(五四学制)六年级上册数学4.2.2解一元一次方程
注意：①移项时一定要变符号。 ②去括号时务必看清括号前有无非1 的系数、有无负号。
祝同学们学习进步！
六年级上册
4.2.2 解一元一次方程
教学目标
1、掌握解一元一次方程的基本 方法：去括号 2、能熟练求解数字系数的一元一次方程 3、能根据实际情况列方程、解方程
1
情景引入
听 果 奶 多 少 钱 ？
10圆
如果设1听果奶x 元，可列出方程： 4(x+0.5)+x=10-3
知识回顾：
① 解方程移项时,含有未知数的项、常数项分别移往等号哪边？ ② 移项后的化简包括哪些内容？
1、去括号 2、移項12
解：去括号，得:
移项，得: 合并同类项，得:
系数化为1，得:
例4 解方程: -2（x-1）=4.
方法一：先去括号
方法二：整体思想
你有几种方法 呢？
例4 解方程: -2（x-1）=4.
方法一：先去括号
你有几种方法呢？
方法二：整体思想
4.在解方程4(2x+3)=8(1－x)－5(x－2)时，去括号后的结果 是 8x+12=8－8x－5x+10 . 5.解下列方程： （1）4(x－2)=3(1+3x)－12
（2）2(2x+1)－(x+5)－2(x－32)=2x+1
本节课你的收获是什么？
1、这节课我们会了解怎样一元一次方程？ 带有括号的方程
含未知数的移到等号的左边、常数项移到等号的右边。
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。并把未知项的系 数化为1，形如x=a(a为常数)。
六年级上册数学习题课件 阶段方法技巧训练(六) 专训2 特殊一元一次方程的解法技巧 鲁教版
解得 x＝－31612.
9.解方程：3223x4－1－2－x＝2. 【点拨】观察方程，由于32与23互为倒数，因此让32乘
括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括
号，非常简便． 解：去括号，得x4－1－3－x＝2.移项、合并同类项， 得－34x＝6.系数化为 1，得 x＝－8.
2.解方程：20x.＋251－x0－.52＝－10. 【点拨】由0.25×4＝1，0.5×2＝1，可巧 妙地将分母化为整数1.
解：去分母、去括号，得8x＋4－2x＋4＝－10. 移项、合并同类项，得6x＝－18. 系数化为1，得x＝－3.
3.解方程：0x.6－0.160－.060.5x＝1.
解：化为同分母，得00..106x－0.160－.060.5x＝00..0066. 去分母，得 0.1x－0.16＋0.5x＝0.06. 解得 x＝3101.
解：原方程可化为x3＋x－5 2＝274＋x－5 2， 即x3＝274.所以 x＝772.
8.解方程：x＋7 3－x＋5 2＝x＋6 1－x＋4 4.
【点拨】本题若直接去分母，则两边应同乘分母的最 小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右 两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．
解：方程两边分别通分后相加，得 5（x＋3）3－57（x＋2）＝2（x＋1）－ 123（x＋4）.
10.解方程：x－13x－13(x－9)＝19(x－9).
解：原方程可化为 x－13x＋19(x－9)－19(x －9)＝0.
合并同类项，得23x＝0. 系数化为 1，得 x＝0.
11.解方程：13(x－5)＝3－23(x－5). 【点拨】本题将x－5看成一个整体，通过移项、合
六年级数学上册知识讲义-4.2解一元一次方程（附练习及答案）-鲁教版（五四学制）
六年级数学上册知识讲义-4.2解一元一次方程（附练习及答案）-鲁教版（五四学制）一、考点突破理解解方程过程中移项的数学原理，能够熟练地进行移项、合并同类项，会解较为简单的一元一次方程。
二、重难点提示重点：掌握一元一次方程的解法。
难点：解一元一次方程时，移项要变号。
考点精讲1. 方程中的合并同类项解方程时，将含有未知数的几个项合成一项叫合并同类项，它的依据是乘法的分配律，是分配律的逆用。
注意：（1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变。
（2）等号两边的同类项不能合并。
（3）系数合并时，要连同前面的符号，如－3x＋2x＝5变成（－3＋2）x＝5，即－x＝5。
（4）系数合并的实质是有理数的加法运算。
2. 移项方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
移项的依据是等式的基本性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的项移到另一边。
注意：（1）移项时，所移的项一定要变号．如2x－4＝1，把－4从方程左边移到右边，结果为2x＝1＋4。
（2）通常把未知项都移到“＝”号的左边，常数项移到“＝”号的右边，如－4x－7＝6x＋1，移项后为－4x－6x＝1＋7。
3. 系数化成1系数化成1的目的，是将形如ax＝b的方程化成x＝的形式，也就是求出方程的解x＝。
系数化成1的依据是等式的基本性质2，方程两边同乘以系数a （a≠0）的倒数，或者同除以系数a本身。
典例精讲例题1下面的移项对不对，如果不对，错在哪里？应怎样改正？（1）从5＋y＝13得到y＝13＋5；（2）从6x＝4x＋5得到6x－4x＝5。
思路分析：根据解方程时移项的方法进行判断。
答案：（1）不对，因为5从方程左边移到方程右边时，没有变号，应这样改正y＝13－5；（2）正确。
技巧点拨：注意移项时要对所有移动的项进行变号．例题2若式子m和3－2m互为相反数，试求m的值。
思路分析：根据相反数的定义列方程求解。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.2 解一元一次方程 学案4
4．某数的一半与3的和等于－1，这个数是多少？
5． =1是一元一次方程则 应满足的条件是什么？
6．解方程：m²－m+1=－3m+7+m²，m取值为多少？
7． 是方程 的解，则 _______。
解：移项，得解：移项，得
2x＝1______
合并同类项，得合并同类项，得
2 ＝_______
方程两边同除以2，得方程两边同时______，得
＝_______ ＝_______
（3）解下列方程
2x＋1＝3；x－3＝4－ x
二、课中实施
解方程：
三、当堂达标
1．计算
（1）14x+3=6x－1（2） －5=
（2）判断下列括号中哪一个数是方程的解。
x＋6＝2x—2；___________（x=8，x=0，x=2）
（3）如果5＋y＝2，那么y＝____，根据是________________________；
（4）如果 ，那么x＝_____，根据是_____________________。
2．任务一：运用等式基本性质解方程：5x－2＝8
牢记：从等式左边移到等式右边的项要__________；从等式右边移到等式左边的项也要__________。
练习：判断下列移项是否正确：
（1）从6＋x＝9得到x＝6＋9( )
（2）从2x＝x－5得到2x－x＝－5( )
（3）从4x＋1＝2x＋3得到4x＋2x＝1＋3( )
4．任务三：解一元一次方程
（1）2x＋6＝1（2）
解一元一次方程
【学习内容】
解一元一次方程——移项
【学习目标】
1．理解、掌握移项的概念。
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4.2解一元一次方程（1）
一、选择题
1.解416=+x 方程，移项正确的是（ ）
A .146-=x B.146-=-x C.416+=x D. 146--=x
2.解方程8342+=-x x 移项后正确的是( )
A ．4832+=+x x
B ．4832+-=-x x
C ．4832+=-x x
D ．4832-=-x x
3.下列说法正确的有（ ）个
①由 93
1=-x 得3-=x ；②由167-=x x 得；167-=-x x ③由105=x 得2=x ； ④由x x -=63得 63=-x x ；⑤由92=+x x 合并同类项得93=x
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4.方程x x 212221-=- 的解是( ) A ．1=x B ．1-=x C ．4=x D ．0=x
二、填空题
1.方程713=+x 的解是________．
2. 如果方程1223=+a x 和方程243=-x 的解相同，那么=a ______.
三、解答题
1．解方程：（1）8725+=-x x （2）2
1131=
+x
2．先看例子,再解类似的题目，例:解方程31=+x .
法一:当0≥x 时,原方程化为31=+x ,解方程,得2=x ;当x<0时,原方程化为31=+-x ,解方程,得2-=x ,所以方程31=+x 的解是2=x 或2-=x . 法二:移项,得13-=x ,合并同类项,得2=x ,由绝对值的意义知2±=x ,所以原方程的解为2=x 或2-=x .
问题:用你发现的规律解方程:532=-x .(任选一种方法解)
参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.C
4.C
二、填空题 1. 2=x 2. 3
三、解答题 1. ()51-=x ()232-=x
2. 4±=x。