安徽省江南十校2019届高三第二次大联考(理科)数学

·江南十校2019届高三第二次大联考

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知a R ∈，i 为虚数单位，若复数1z ai =+，2z z =，则2z =（ ）

A ．2i

B ．2-+或2--

C ．2i 或2i -

D ．22i +或22i - 2.已知集合{|ln(1)ln(1)}A x y x x ==+--，1

{|ln

}1

x B x y x +==-，则x A ∈是x B ∈的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 3.下列四个命题中，错误的命题是（ ）

A ．等比数列{}n a 的公比为q ，若1q >，则数列{}n a 为递增数列

B ．“若

11

a b

<，则0a b >>”的逆命题为真 C ．命题“x R ∀∈，均有20x ≥”的否定是：“0x R ∃∈，使得020x <”

D ． ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“a b <”是“cos cos A B >”的充要条件 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈，且55S a =，8432S S =+，则n a 等于（ ） A ．25n - B ．39n - C. 412n - D ．42n -

5.如图是一个三棱锥的三视图，其正视图，侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积与体积分别为（ ）

A ．12π，43π

B ．92π，92π C. 9π， 94π D ．9π，9

2π

6.已知点(,)M a b ，0a >，0b >是圆22:1C x y +=内一点，直线1ax by +=，1ax by +=-，

1ax by -=，1ax by -=-围成的四边形的面积为S ，则下列说法正确的是（ ）

A ．4S >

B ．4S ≥ C. 4S < D ．4S ≤

7.已知

22)

41tan cos π

ααα-=+，则tan()4πα+的值为（ ） A ．12- B ．2- C. 1

2

D ．2

8.已知实数,x y 满足30

20230x y x y x y +-≤⎧⎪

-≥⎨⎪--≤⎩

，则2z x y =+的最大值为（ ）

A ．3

B ． 4 C. 5 D ．6

9.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，侧面PAB 为等边三角形，,E F 分别为

,PA BC 的中点，给出以下结论：

①//BE 平面PFD ②//EF 平面PCD

③平面PAB 与平面PCD 交线为l ，则//CD l ④BE ⊥平面PAC 则以上结论正确的序号为（ ）

A ．①③

B ．②③ C. ①②③ D ．①②③④ 10.已知实数x 满足12

log 1x >，则函数1

821

y x x =+

-的最大值为（ ） A ． -4 B ．8 C. 4 D ．0

11.如图，已知点P 为等边三角形ABC 的外接圆上一点，点Q 是该三角形内切圆上一点，若

11AP x AB y AC =+，22AQ x AB y AC =+，则1212|(2)(2)|x x y y -+-的最大值为（ ）

A ．53

B ．2 C. 73 D ．83

12.已知定义在R 上函数()f x ：满足15

(()2)22

x x f f x -+

=，'()f x 为函数()f x 的导函数，且'()y f x =无零点，则1

1

(())f x x dx -+⎰的值为（ ）

A ．0

B ．2 C.

52 D ．7

2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.各项均不为0的等差数列{}n a 满足：2

5

28102a a a --=，等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足12n n n S S b +=+，且75b a =，则27log (8)S -的值为 ．

14.已知平面向量,a b 满足：||1b =，|2|2a b +=，|3|14a b -=，则向量a 在b 方向上的投影为 ．

15.已知在直角坐标系xOy 中，(4,0)A ，3

(0,)2

B ，若点P 满足1OP =，PA 的中点为M ，则

BM 的最大值为 ．

16.若[,)x e ∀∈+∞，满足3

2ln 0m x

x x me -≥恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知平面向量(cos )22x x

a =，(1,1)

b =-，[0,2]x π∈.

（1）若//a b ，求x 的值；

（2）若()f x a b =•，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 值. 18. 已知函数2()(21)ln f x ax a x x =+--. （1）当1

2

a =

时，求函数()f x 的极值； （2）讨论函数()f x 的单调性.

19. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，23a =，对*n N ∀∈，1n >，都有

1121n n n S S S n +-+=++成立.

（1）求n a ； （2）若1

2n n

b a =

，求数列{}n b 的前n 项和n T .