16.1.2分式的基本性质教案
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课选自初中数学教材第九章第二节，主要详细讲解分式的基本性质。
内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的简化以及分式在生活中的应用等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能够识别并运用分式的基本性质。
2. 学会简化分式，并能运用简化后的分式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解与应用。
教学重点：分式的定义、简化分式的方法以及分式的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用生活中的例子（如水果分配、时间计算等）引出分式的概念。
2. 知识讲解（1）分式的定义：讲解分式的构成，分子、分母、分数线等。
（2）分式的基本性质：讲解分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
（3）简化分式：讲解如何将分式简化，并举例说明。
3. 例题讲解结合教材例题，详细讲解分式的简化过程。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固分式的简化方法。
（2）小组讨论，解决实际问题，培养学生的合作意识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 简化分式的步骤4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目2x^2 / 4x, (x+1)^2 / (x+1), 6x^3 / 3x^2（2）运用分式的性质，解决实际问题。
2. 答案（1）简化后的分式分别为：x / 2, x+1, 2x（2）实际问题答案根据具体情况而定。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索分式在生活中的其他应用，提高学生的创新意识和应用能力。
重点和难点解析1. 分式的基本性质的理解与应用。
2. 简化分式的方法。
3. 实际问题的解决。
4. 板书设计。
5. 作业设计与答案。
一、分式的基本性质的理解与应用分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
16.1.2分式的基本性质_约分
约分时, 约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 多项式,能分解则必须先 进行因式分解. 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分
6 x 2 − 12 xy + 6 y 2 (3) 3 x − 3y
6 x 2 − 12 xy + 6 y 2 解：(3) 3 x − 3y
2 （x − y） 6 = （x − y） 3
x2 y + xy2 （3） ） 2xy
m2 − 2m +1 （4） ） 1− m
x −1 (1) 2 x − 2x + 1 2 m − 3m (2) 2 9−m
2
注意： 注意： 当分子分母是多项式的时候， 当分子分母是多项式的时候， 先进行分解因式， 先进行分解因式，再约分
(3)
x x
2
+ 4x + 3 + x−6
（1）约去系数的最大公约数 约去系数 系数的 约去分子分母相同因式 相同因式的 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 − 9 (2) 2 x + 6x + 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 分子和分母的公因式 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 − 9 ( x + 3)( x − 3) x−3 (2) 2 = 解： = 2 x + 6x + 9 ( x + 3) x+3
2
(4)
49 − x
x
2
− 7x
2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值， 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 约分。 式的约分 式的约分。 1.约分的依据是： 1.约分的依据是：分式的基本性质 约分的依据是 2.约分的基本方法是： 2.约分的基本方法是： 约分的基本方法是 先找出分式的分子、分母公因式, 先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 去公因式. 3.约分的结果是 整式或最简分式 约分的结果是： 3.约分的结果是：
16.1.2分式的基本性质(教案)
9mn 2 m (1) 3 36n ( ) (2) (3) x 2 xy x y x2 ( ) ab ( ) 2 ab ab
六、课堂小结。
本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 板 书 及 作 业 布 置 教 学 反 思 16.1.2 分式的基本性质 一、分式基本性质： 二、分式变形中需注意的问题（常见形式） 作业布置：8 页第 4、5 题
2
(2)
a b （） 2a b （） 2 , 2 （b 0） 2 ab b a a ab
按自学质疑、合作释疑、展示评价进行。
注意：第（2）题为什么要加上(b≠0)? 五、闯关我最棒。
教 学 过 程 3．下列各式成立的是（ D ）
c c c c (B) ba ab a b a b c c c c (C) (D) ba ab ba a b
16.1.2 分式的基本性质教案
课 题 教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 想 16.1.2 分式的基本性质 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形。 重点：理解分式的基本性质。 难点：会用分式的基本性质将分式变形。 四环节循环教学法（两个循环完成，第一个循环为解决分式的基本性质，第二个循 循环为练习与巩固深化）
学
合作释疑
小组在组长带领下讨论并解决问题（重点为 2） ，记录下本组结果，准备展示。
展示评价：
6 号回答Leabharlann 1 题，3 或 4 号回答 2 题，1 号进行补充，最后老师进行点评 注意：1、分子与分母必需是同时 乘以或除以一个整式 ．． 过 2、同乘以或除以一个整式时一定要注意这个式子不能为 ．．．0 ．
本节课在复习分数的基础上自主归纳， 合作完成分式性质的认识、 应用过程中学会 了合作交流，学会了应用转化的思想解决、思考问题的方法。效果较好 。
华东师大版八年级数学 下册 课件：16.1.2分式的基本性质(共18张PPT)
x2
x
分子分母同除以一个x”
（2） y 1 y2 2y 1 y 1
y 1 y2 1
分子分母同乘以一个y+1”
练习
练习2. 填空:
(1)
9mn2 36n3
m
(4+)n
(2)
x2
xy x2
x (
y
x)
a b a((a+)b) (3)
ab a2b ．
三、例题讲解与练习
注意：
例2. 不改变分式的值，把下列各式的在分本子例与中分，母利中用各分项式的基
的系数都化为整数。
本性质将分式的分子、分母
化成整系数的形式，是数学
1 x 2 y
（1）
2 1
x
3 2
y
(中的2)化分简式0.思，3a想比的较0体容.5现易b .参经与过进化一简 步的运算0.2. a b
23
解： 1 （1）12
2
x x
2
3 2
3
y y
1 2 1 2
x x
2 3 2 3
y y
3 2m 2m
n n
练习
练习4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“－”号：
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
练习5. 下列分式中，与 x y 相等的是（B.）.
x y
A. x y x y
x y B性质：
分式的分子与分母同乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变
A A M（M 0） B BM A A M（M 0） B BM
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
15.1.2分式的基本性质(教案)-2023-2024学年八年级上册数学(教案)人教版
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式的基本性质和乘除法法则。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式构成的数学表达式，其中上面的整式称为分子，下面的整式称为分母。分式在表示比例关系、解决实际问题等方面具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有3个苹果要平均分给4个人，每个人能得到多少苹果？通过这个案例，我们展示了分式在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或比较不同数量的事物的情况？”（例如，分蛋糕时如何确保每个人得到的都是相等的）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
-分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的数，分式的值不变。
-分式的分子与分母互为相反数时，分式的值为-1。
-分式的分子与分母相等时，分式的值为1。
3.分式的乘除法法则：介绍分式乘除法的基本法则，以及如何运用这些法则进行计算。
4.分式的乘方：探讨分式的乘方规律，以及如何运用乘方规律简化计算。
3.在实践活动和小组讨论中，我发现学生的参与度并不高，可能是因为他们对分式的实际应用还不够熟悉。为此，我考虑在今后的教学中，引入更多贴近生活的实际案例，激发学生的学习兴趣。
16.1.2分式的基本性质(3)-通分
a
b
a 1 , a 1 1 a
2、
a 1 6 , 2 a 2a 1 a 1
2
3、 5 x 20 , x 2 9 x 20 , 5 x
x5
5
x
活动五： 1、分式 x 2 ， 2 x 3 ，
( x 1) 2
(1 x )3
5 的最简公分母（ x 1
要为成功找方法
雅尔塞中学师生共用学导稿 3、
数 4、 a 3 , a 3
学 四、学习体会
人教版八年级下册
3 5 1 , 2 , 2 4a b 6b c 2ac 2
5
7
5、 x , x 1 , 3x
1
x
2
五、课后拓展
活动四： 通分： 1、
b a 已知 1 1 1 ，求 的值。
（6） x 2 x , x 2 x
2
1
3、已知 x y z ，求 xy yz xz 的值。 2 3页 )
要为成功找方法
不为失败找借口
第6页 ( 共4页 )
要为成功找方法
2、计算： 1 1 ，说说运算中应用了什么方法？依据是什么？
2 3
分式的通分： 二、探究活动 活动一： 最简公分母：__________________________________________________________ 1、指出下面各组分式的最简公分母： ①
③ 4 x2 , x 2
2
x
④ ( x y) 2 , x 2 y 2
2 xy
x
3 ab , 2a 2 b ab 2 c
1 x 2 , , x x 1 3x
八年级数学下册 16.1.2分式的基本性质教案(1) 新人教版
八年级数学下册 16.1.2分式的基本性质教案（1）新人教版16、1、2分式的基本性质（1）教学目标：1、理解分式的基本性质、2、会用分式的基本性质将分式变形、教学重点：理解分式的基本性质、分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。
教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。
利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。
教学过程：一预习完成1、请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2、说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3、提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质、分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变、可用式子表示为：＝＝（C≠0）（预设：学生对C≠0理解不容易掌握，且在运用中容易出错，提醒学生多思考，深入理解。
）二探索建模(一)、分式性质的应用1、提出问题：P5例2、填空。
2、学生独立思考完成以下问题：你是怎样观察完成等式前后式子变化的？第（2）小题最后一题为什么要加b≠0?（二）、分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则补充例、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号、，，，，。
引导学生分析：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变、三训练1、填空：(1)= (2)= （3)= (4)=2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号、 (1)(2)（3)(4)3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）（2）（3）4、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号、（1）（2）。
分式的基本性质教案
分式的基本性质优秀教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》教材第十五章第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的乘除法运算以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义及基本性质。
2. 学会分式的乘除法运算，并能熟练运用。
3. 能够对分式进行约分，并解释其约分原理。
三、教学难点与重点教学难点：分式的乘除法运算及约分。
教学重点：分式的定义、基本性质以及相关运算法则。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中分式的应用，如分数蛋糕、速度等，引发学生对分式的兴趣。
2. 分式的定义及性质（10分钟）讲解分式的定义，并通过例题讲解分式的基本性质。
3. 分式的乘除法运算（15分钟）介绍分式的乘除法运算规则，并进行例题讲解。
接着，布置随堂练习，让学生独立完成。
4. 分式的约分（10分钟）讲解分式约分的原理及方法，并进行例题演示。
随后，让学生进行随堂练习。
5. 小结与巩固（5分钟）6. 互动环节（10分钟）学生提问，教师解答。
针对学生在学习过程中遇到的问题进行解答。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）2（2）5/4（3）3/2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对分式的定义、基本性质及运算法则有了更深入的理解，但仍有个别学生在约分环节存在困难，需要在课后进行个别辅导。
2. 拓展延伸：鼓励学生探索分式在其他数学领域的应用，如函数、不等式等，提高学生的综合运用能力。
重点和难点解析：1. 分式的定义及性质2. 分式的乘除法运算3. 分式的约分4. 互动环节5. 作业设计一、分式的定义及性质分式的定义：分式是由两个整式相除得到的表达式，其中被除数称为分子，除数称为分母。
分式的基本性质包括：1. 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
初中数学精品教案《分式的基本性质》
初中数学精品教案《分式的基本性质》教案：《分式的基本性质》一、教学内容1. 分式的概念：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，可以将分式约分或通分。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会运用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式的基本性质的理解和运用。
2. 教学重点：分式的基本性质的运用，包括约分和通分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：情景：小红购买了一本书，原价是24元，现在打8折，问小红实际支付了多少钱？解答：原价24元，打8折后的价格是240.8=19.2元，小红实际支付了19.2元。
2. 例题讲解：例题1：计算分式2/3+4/5。
解答：找到分母3和5的最小公倍数是15，然后将两个分式的分母都变为15，得到25/35+43/53=10/15+12/15=22/15。
例题2：计算分式6/83/4。
解答：找到分母8和4的最小公倍数是8，然后将两个分式的分母都变为8，得到6/832/42=6//8=0。
3. 随堂练习：练习1：计算分式3/5+2/7。
练习2：计算分式4/91/3。
4. 分式的基本性质：引导学生发现，在例题1和例题2中，我们可以将分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，使得分式的值不变。
这就是分式的基本性质。
5. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，我们可以将分式约分或通分。
六、板书设计1. 分式的概念：a/b，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
16.1.2分式的基本性质1教案
教材 分析
与
32 48
相等吗？怎样说明？
实 施 教 学 过 程 设
（1）
1
2、怎样计算
5 6
？写出步骤
4
3、分数约分、通分的根据是什么？ 二、合作交流，解读探究： 议一议：1、分式的化简运算与分数类似，要进行约分、通分；2、分式约分的根 据是什么？3、分式的性质类似于分数的性质。 归纳：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变 ——分式的基本性质。 即
2
计
（3） （4）
b 1 a
ab 1 a
2
例 2： 不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且使分 子与分母不含公因式。
1 2 （1） 2 3
a a
1 3 1 4
2
4
b
；
x 0 . 25 y x 0 .6 y
；
5 （2） 1 2
b
例 3：约分： （1）
16 x
9 mn
2 3
ab
a b
2
m
x 2 xy y
2
2
36 n
x y
2
2
x y
2、不改变分式的值，把分式分子与分母中各项系数都化为整数：
0 .5 x 1 0 .3 x 2
。
3、约分：
12 ab 18 b
3
a 6a 92；来自a 92
x ( y z)
2
2 2
A B AC B C , A B A C B C ( C 0 ) 其中 A、B、C 是整式。
八年级数学下册 《16.1.2分式的基本性质》教案 人教新课标版
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
例题讲解
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整 式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P11例4．通分：
[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公 分母 .
随堂练习
课时小结
教学反思
约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以 及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
参考资料
3．通分：
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） 和
4．不改 变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1) (2) （3) (4)
课后练习
1．判断下列约分是否正确：
（1） = （2） =
（3） =02Leabharlann 通分：（1） 和 （2） 和
3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
学科
数学
（八年级下）
备课教师
授课时间
教学内容
16.1.2分式的基本性质
教学目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
教学重点
教学难点
1．重点:理解分式的基本性质.
2．难点 :灵活应用分式的基本性质将分式变形
教学方法与手段
启发引导、尝试研讨
16.1.2分式的基本性质3
C. 12xy2
D. 12x 2 y 2 。
1 x , 最简公分母是 x x 2( x 1)
(1)
B 综合训练题： 1 1 通分： 与 2 2 4x 2x x 4
3 mn 与 2 2 2m n m n p
(2)
2x 3x 与 x 25 2 x 10
2
七、学习反思：
师生活动：
四、训练案： A 基础训练题： 2 xy x 通分： 与 2 2 （x y） x y2
五、当堂检测: 1.三个分式 A. 4 xy 2.分式 3.通分：
2
六、作业布置: ） 。
教材 9 页第 7 题。
y x 1 , 2, 的最简公分母是（ 2 x 3 y 4 xy
B. 3y 2
1 x 例：通分：（1）x 2 4 与 4 2 x
师生活动：
3 分式
m m mn , , 的最简公分母是---2 3 m n n m 2 m n
3x 4 与 2 5y 2y
3ac （4）通分： ：分式的通分步骤: （1）求最简公分母 （2）将所有分式的分母变为最简公分母. （3）分子扩大相应的倍数。 3、我的疑问
嫩江县第二中学 数学 学科学案
使用时间 3.4—3.8 周序号 3 课型 新授课 设计人 姚静哲 教研组长签字
师生活动：
包组领导签字
年级 八年
学生姓名
课 题：16.1.分式的基本性质（3）------通分 学习目标：1、理解分式通分的概念； 2、会利用分式的基本性质进行分式的通分。 学习重点：分式的通分。 学习难点：分式的分母是多项式的通分。 使用说明与学法指导：本学案使用一课时， 学习时与分数的通分进行类比。 一、导入、解读学习目标： 1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 2.分数的通分： 7 与 1 12 8 二、预习案（自主学习） 1、预习内容: 教材 7 页思考之后的内容，解决两个问题： （1）什么叫做分式的通分？ （2）怎样确定最简公分母？ 2 a -1 2、自我检测: （2） 3a 9 与 a 2 9 a 1 1 1 分式 , 2 , 的最简公分母是---2b 3b 4ab x y xy , 的最简公分母是--- 2 分式 2( x y ) x y 2 ，分式的值___________。 三、探究案： 1、 检测预习效果 2、合作、探究与展示：
《分式的基本性质》教案
教学设想：本节是本单元的基础，可以结合正式和分数的特点来安排教学，教学时运用观察和类比的方法，可以帮助学生记忆和理解，又培养了学生的推理能力。
教学突破：分式是分数的代数化，因此在教学中应用观察和类比来学习，有助于提高教学效果，分式的基本性质是分式通分、约分的根据，是学好本节内容的关键，因此要注意引导学生准确地找到公因式和公分母。
教学课题：16.1.2 分式的基本性质 教学目标：1、理解分式的基本性质2、会用分式的基本性质进行简单的恒等变形3、比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法 教学重点：分式的基本性质及简单运算 教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形 教学流程：一、 知识回顾：1、下列代数式中212x -32a ，b+3b ，3x 5+，53x +，b2x 整式有哪些，分式有哪些？ 答：分式有3x 5+，整式有212x -32a ，b+3b ，3x 5+， b2x2、当x=？时，分式2-x 4-x 2无意义；当x=？时的值为0，当x=？时分式有意义。
（同桌之间互相讨论交流得出结论）。
答：x=2时无意义，x=-2时为0，x ≠2时分式有意义二、学习与探究：有分数的基本性质可知，如果c ≠0，那么有32=c 3c 2，c 5c 4=54。
一般的，对于任意一个分b a 有b a =c b c a ⋅⋅，b a =cb c a ÷÷（c ≠0），其中a 、b 、c 是数。
由此可以类推若a 、x 、y 都不为0，将x 1分子分母同时乘以y 得xy y ，x 1与xyy相同吗？将ax x 2的分子分母同时除以x 得a 2，可知ax x 2与a2相同吗？ 结论（分式的基本性质）：分式的分子与分母同时乘以（除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
上述性质可以用式子表示为：B A =C B C A ⋅⋅，,B A =CB CA ÷÷，（C ≠0），其中A 、B 、C 都为整式。
初中数学八年级下册《16.1.2 分式的基本性质课件
的最简公分母是__1_2_(a__－__2)_²_(_a_－__1_)²_.
a²－4a ＋4＝ (a －2)²
4a²－8a ＋4＝ 4(a －1)²
3a － 6＝ 3(a －2)
通分: 例题讲解
1
1
(1)
,
a 2 b ab 2
通分的关键是确定几个分式的公分母，
通常取各分母所有因式的最高次幂的
积作为公分母. 解：1 与 1 的最简公分母为 a 2b 2 , 所以
例题讲解
约分:
16 x 2 y 3
（1） 20 xy 4
(1)解：原式 4xy3 4x 4x
4xy3 5y
5y
约去系数的最 大公约数，和分
x2 4
（2） x 2 4x 4
子分母相同字母 的最低次幂
先把分子、
(2)解：原式 ( x 2)(x 2) x 2
(1)探索分式
1 , 1 ,1 2x 3 y 2 z 4x 2 y 3 6xy 4
的分最析简：公对分于母 三。 个分式的分母中的系数
2,4,6,取其最小公倍数12;对于三个分式
的分母的字母,字母x为底的幂的因式,取
其最高次幂x³,字母y为底的幂的因式,取
其最高次幂y4，再取字母z.所以三个分
式的公分母为12x³y4z.
回顾旧知
我们已经知道:
2
2 5 10
= = ; 3
16
3 5 15
16 4
4
36
36 4
9
这是根据分=数的基本性质=：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不
那等于么零分的式数有，分没数有的类值不似变的．性质呢？
16.1.2分式的基本性质---通分课件
1.通分的定义
2.最简公分母的定义 3.找最简公分母的方法：
1.(多项式)因式分解； 2.各分母系数的最小公倍数。 3.各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 4.各分母所含有其他的字母（或因式） 。
2
最简公分母：
12
a b
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的 积（其中系数都取正数） 注：最简公分母与公因式的区别？
1.通分：
2c 3ac (1) 与 2 bd 4b
x 2 xy (2) 与 2 2 2 x y x y
1.将下列分数通分：
2 4 (1) 、 3 5 2 × 10 5 = 3 × 15 5 4 × 12 3 = 5 × 15 3
5 7 (2) 、 6 8 5 × 20 4 = 6 × 24 4 7× 3 21 = 8× 3 24
你能说出分数通分的数学原理吗？
填空：
a + b 3a + 3ab
2
4ab
=
12a b
2
,
2a - b 4ab - 2b 2 = 2 , 6a 12a b
2
1.你运用什么数学原理进行分式变形？
分式变形后，各分母有什么变化？
a + b 3a + 3ab = 2 4ab 12a b
2
2a - b 4ab - 2b 2 = 2 6a 12a b
2
这样的分式变形叫什么？
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同 分母的分式化为相同分母的分式， 这样的分式变形叫分式的通分。
（三）例题分析
16.1.2.分式的基本性质(教学用)
性质要点
（1）、分子和分母都
（2）、同一个整式
（3）、整式不能为零
（4）、分式的值不变
用式子表示为 A A M（M 0）
B BM A A M（M 0） B BM
为什么所乘（除）的整式 不能为0呢? 该性质有何用处？
对分式做约分和通分
新知应用
例1：下列分式的右边是怎样从左边得到的？
（1） b by y 0
2x 2xy
（2）ax a bx b
思考：为什么(1)中有附加条件y≠0而(2)中没有附加条件x≠0? by
（1）中若y为0，则 2xy 无意义，那么左右两边便不相等，所以必须
加上附加条件y≠0 ； （2）中左边分式本身有意义，隐含着b与x都不为0，故无须再加上附加
条件
可见，大家作业时务必注意这些细节之处，以免造成失误
同步练习
（1）1a、a下b列与各组aa(分a式b，b)能否由左边变形为(右2)边？3xy
与
x(x2 1) 3y(x2 1)
x xa
(3)
与
y ya
xy y
(4)
与
x2
x
（1）不能，分子乘了而分母 没乘a
(2)不能，分子分母乘的不是同一个 整式，且是否满足不为零没明确
(3)不能，要满足a“不为0”才行 （4）能，分子、分母都除了一个x, 且有隐应注意什么?
2、填空，使等式成立
⑴ 3 ( 3x 3y ) （其中 x+y ≠0 ）
4y 4y(x y)
y2
1
⑵ y2 4 ( y 2 )
思考：为什么（1）有条件而（2）没有？由此你得到什么启发？
3、教材对应的练习题
课堂小结
1、本节课学习了分式的基本性质，说说它的内容 2、在应用分式的基本性质时，应该注意什么事项？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§16.1.2 分式的基本性质
一、教学目标
1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．
2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．
3．渗透类比转化的数学思想方法．
二、教学重点和难点
1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．
2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
三、教学方法
分组讨论．
四、教学手段
幻灯片．
五、教学过程
(一)复习提问
1．分式的定义？
2．分数的基本性质？有什么用途？
(二)新课
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：
2．加深对分式基本性质的理解：
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？
解：∵c≠0，
学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：∵x≠0，
学生口答．
解：∵z ≠0，
例2 填空：
把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．
练习1：
化简下列分式(约分)
（1） （2） （3）
教师给出定义：
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
问：分式约分的依据是什么？
分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： 小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.
练习2（通分）：
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
（1） 与 （2） 与 ab
bc a 2d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152+-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=b 23a 2c
a b a b 2-5x x 2-5x x 3+
解：（1）最简公分母是
(三)课堂小结
1．分式的基本性质．
2．性质中的m 可代表任何非零整式．
3．注意挖掘题目中的隐含条件．
4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．
．
七、板书设计
c 2b a 22c
2bc 3bc b 2bc 3b 23b a a a 2222=∙∙=c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c a b a b a a b b 22222-=∙∙-=-。