华东师大版数学七年级下册 6.2 解一元一次方程(2)教学教案

6.2 解一元一次方程（二）

【学习目标】

使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。 【学习重点】

掌握去分母解方程的方法。

【学习难点】

求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

【探究学习】 一、创设情境

通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？ 二、探究归纳 解方程：

13

1

223=+--x x ． 分析 只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型．3

1

21和的分母为2和

3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母． 解：：去分母

3(x －3)－2(2x +1)= 6， 去括号

3x －9－4x －2 = 6，

合并同类项

－x －11 = 6， 移项

－x = 17, 系数化为1

x =－17．

在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母” ． 注 1.去分母，就是方程两边同乘以各分母的最简公分母； 2.去分母时，注意不要漏乘不带分母的项； 3.去分母时，带分数先化为假分数后再去分母．

到现在为止，利用方程的变形，我们解方程的步骤一共有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后把方程化为x = a 的形式．当然在解方程的过程中，要灵活运用上述步骤．

【典型例题】 例1： 解方程：x + 8

32434212

x

x --

+=． 分析 在去分母前，先将带分数2

1

2化为假分数，而分母2、4、8的最小公倍数为

8，所以方程两边都乘以8就可以了． 解： x +

8

3243425x

x --

+= 去分母，得

8x + 20 = 2 (4x + 3) – (2– 3x )，

去括号，得

8x + 20 = 8x + 6 – 2 + 3x ，

移项，得

8x – 8x – 3x = 6 – 2 – 20，

合并同类项，得

–3x = –16，

系数化为1，得

x =

3

16． 说明 方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时应注意：

(1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

(2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项； (3)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．

例2： 解方程033)321(212121=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x ．

分析 如果采用先去小括号，再去中括号，然后去大括号的方法，分母将变为16，使解方程的运算过程变得复杂，所以可考虑先去大括号，再去中括号，然后去小括号的方法来解这个方程． 解： 去分母，得

033)321(2121=-⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--x ，

移项，得

33)321(2121=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--x ， 去分母，得

63)32

1

(21=--x ， 移项，得 9)32

1

(21=-x ， 去分母，得 1832

1

=-x ， 移项，得

212

1

=x ， 系数化为1，得 x = 42．

例3： 解方程 x －()()99

1

93131-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x ．

解： 去分母，得

9x －39)9(31-=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--x x x ，

去括号，得

9x －3x + (x －9) = x －9，

9x －3x + x －9 = x －9， 移项，得

9x －3x + x －x =－9 + 9，

合并同类项，得 6 x = 0，

系数化为1，得 x = 0．

分析 考虑到先去括号后，)9(3131-⨯x 的值与方程右边的项)9(9

1

-x 相同，通

过移项，方程左右两边的这两项可互相抵消，从而简化解方程的过程． 解： 去括号，得

x －)9(9

1

)9(9131-=-+x x x ，

移项，得

x －0)9(9

1

)9(9131=---+x x x ，

合并同类项，得

03

2

=x ， 系数化为1，得 x = 0．

例4： 解方程

16

)

1(53)1(2-+=+x x ．

分析 (1)首先可以去分母，将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6，去分母时不要漏乘没有分母的项-1．

(2)观察时如果着眼于括号，可以先去括号解方程．

(3)观察该方程中各项的局部特征，可将x + 1看成一个整体求解，先移项，再合并同类项，得16

1

-=+-x ，后再求x ． 解法一： 去分母，得

4(x + 1) = 5(x + 1)－6，

去括号，得

4x + 4 = 5x + 5－6，

所以 x =5． 解法二： 去括号，得

16

5

5322-+=+x x ， 去分母，得

2(2x + 2) = 5x + 5－6，

所以 x =5．

解法三：将(x +1)看成一个整体，移项，得

1)1(6

5

)1(32-=+-+x x ， 合并同类项，得