数学 重心

O
活动 4
探究三角形的重心．
（4）在第三颗小钉上重复（2）的活动， 看看第三条铅垂线经过点O吗?三条铅垂线和 对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位 置?点O是三角形木板的重心吗?用适当的方 法检验一下!
发现： 三角形的重心是三条中线的交点．
活动 5 探究任意多边形的重心．
如图，仿照上面活动4的做法,找到任意五 边形的重心．
拓
展
任何有固定形状的物体，不论其在地 球表面如何放置，其平行分布重力的合 力（通常所说的物体的重力）作用线， 都通过物体上一个确定的点，这一点称 为物体的重心．
如何确定不规则物体的重心呢？ 不规则的图形（物体）可以通 过悬挂的方法来确定它的重心．
确定不规则物体的重心的方法．
• 一个老汉临终前要把自己的一块正方形 的地分给他的四个儿子，你如何分最合 理？你有多少种分法？
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活动 2 探究线段的重心．
（3）再用另一根木条寻找平衡点． （4）你能说出该均匀木条的重心在什么位置 吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？ （5）根据上面的活动，你有什么发现？
发现：线段重心是线段中点．
活动 3 探究平行四边形的重心．
（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片, 找出平衡点的位置．
你会找出常见的几何图形的重心吗？ 如线段、平行四边形、任意多边形等．
活动 2 探究线段的重心．
（1）找出平衡点的位置．
如图所示，两手分开， 把均匀木条水平地架在左右 手的食指上，把两食指相对 交替靠拢，直到并在一起为 止．用一个食指支在此处， 木条能呈水平平衡． （2）用刻度尺量出平衡点的位置．
课题学习 重心
活动 1
你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？
活动 1
碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？
活动 1
杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不 下来是由于它们保持着一种平衡．
怎样才能达到平衡？
试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？
手指顶在书本的中心就可以平衡， 这个平衡点叫做书本的重心．
O
（2）探索这个平衡点与正方形对角线的交点有 什么关系，你有什么发现?
O
活动 3 探究平行四边形的重心．
（3） 根据（2）的发现,你能找出矩形、 菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?
O
O
O
O
发现： 平行四边形的重心是对角线的交点．
活动 4 探究三角形的重心．
（1）如图，在一块质地均匀的三 角形硬纸 板的每个顶点处钉一个 小钉作为悬挂点． （2）用下端系有小重物的细线缠 绕在一个小钉上，吊起硬纸板,记 下铅垂线的“痕迹”． （3）在另一颗小钉上重复（2） 的活动，找到两条铅垂线的交点 (记为O)．
活动 5 探究任意多边形的重心． 你能找到任意一个多边形的重心 在什么位置吗? 规则图形的重心就是它的几何中心．
活动 6
物体的重心与物体的形状有关，规则图
形的重心就是它的几何中心．如：线段，
平行四边形，三角形，正多边形等等．
1．线段重心是线段中点．
2．平行四边形的重心是对角线的交点． 3． 三角形的重心是三条中线的交点． 4．正多边形的重心是对称轴的交点． 5. 经过图形重心的每一条直线都把图形分成 面积相等的两部分。