分形分维
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
---分形在数字全息显示中的应用
王天及 中国科学院广州电子技术研究所
1 2020/4/11
要目
混沌和分形的概念的引入 分形理论的数学基础知识 分形所描述的自然现象 分形图形的产生 分形图形在数字全息显示中的应用.
2 2020/4/11
混沌与分形Chaos & Fractal
什么是混沌? 混沌是一种非周期性的动力学过程,混沌是研究无
12 2020/4/11
Koch雪花曲线
Koch雪花曲线
Von Koch (1870-1924)
13 2020/4/11
欧氏几何与分形几何
Koch曲线处处连续，但处处不 可导，其长度为无穷大。
欧氏几何是建立在公理之上的 逻辑体系。其研究的是在旋转、 平移、对称变换下各种不变的 量，如角度、长度、面积、体 积，其适用范围主要是人造的 物体。
B.Mandelbrot 揭示了分形的 本质和特征。他把
1，数学中分数维的概念， 2，客观事物中一种固有的
自相似与无限可分的特征， 3，计算机强大的迭代运算
功能，
结合起来，从而形成了分形 几何的概念。分形概念的提 出，为准确地描述客观世界 和自然景观提供了一个有效 的数学模型和工具。
B.Mandelbrot
3 2020/4/11
混沌的故事
英文混沌一词 chaos 来源于希蜡词 χαος ,它含有模糊， 笼统，混乱的意思。在我国古代有许多有关混沌的故 事：
《山海经》—— “ 有神鸟，其状如黄囊，赤如丹火， 六足四翼，混沌无面目，只识歌舞，实惟帝江也。” 混沌便是中华民族的始祖——黄帝。
《庄子》—— 南海之帝为倏，北海之帝为忽，中央 之帝为混沌。倏与忽时相遇于混沌之地，混沌待之甚 善。倏与忽谋报混沌之德，曰：“人皆有七窍，以视 听食息，此独无有，尝试凿之。”日凿一窍，七日而 混沌死。混沌是初度和谐，是原始无知无识。混沌是 宇宙的生成，哲学构架的开始。
10 2020/4/11
分形图形的自相似性
分形图形可看成是一种 与整体有相似性的若干 局部所构成的图形。
它的任何一局部都与整 体有严格的几何相似性， 即比例的自相似性，并 且在任意尺度上有无穷 细节的精细结构和无限 可分。
11 2020/4/11
Koch雪花曲线---分形的自相似性
1904年瑞典数学家科赫(H.von Koch 18701924) 提出一种描述雪花的方法:
混沌是由确定性的规律生成，它是一种对初始条件非 常敏感并有依赖性和回复性的非周期运动。
4 2020/4/11
混沌现象的例子 --- Sierpinski 三角形
二十世纪初，人们发现了 Sierpinski 三 角形，它是根据一个很简单的规则，作 一些简单的计算，所绘出的一幅奇妙的 三角形图案。
'on boucle en décroissant 'sinon on écrase les valeurs
序中的有序。一些杂乱无章,表面看似无序的现象, 其实却隐藏着丰富多彩的内涵和一定的规律性。
20世纪永远被铭记的三大科学成就是：相对论、 量子论和混沌理论。
相对论消除了关于绝对空间和时间的幻象;
量子论消除了关于可控测量过程的牛顿式的迷梦， 质疑了微观世界的物理因果律;
混沌理论则否定了包括巨观世界拉普拉斯 ﹙Laplace﹚式的决定型因果律,即关于决定论的可 预测性。
先画一个等边三角形，把边长为原来三角形 边长的三分之一的小等边三角形选放在原来 三角形的三条边上，由此得到一个六角星； 再将这个六角星的每个角上的小等边三角形 按上述同样方法变成一个小六角星……如此 一直进行下去，就得到了雪花的形状。雪花 的每一部分经过放大都可以与它的整体一模 一样。这个被称作数学怪物科赫曲线恰是分 形图形自相似的例子。
Sierpinski 三角形
Sierpinski 三角形
8 2020/4/11
分形图形
分形 “ Fractal “ 这个名词出自拉 丁语 ” Fractus” 其意为 “碎化， 分裂”。
1975年美国 IBM 公司的 B.Mandelbrot 创造出分形这一名词。
9 2020/4/11
分形几何的概念的提出
分形几何由递归、迭代生成， 主要适用于自然界中形态复杂 的物体。分形几何不再以分离 的眼光看待分形中的点、线、 面，而是把它看成一个整体。
14 2020/4/11
Koch = Programme BASIC
Koch
= Programme BASIC = DIM x(4096),y(4096)
Sierpinski 三角形的两个重要特性
1，一个非常复杂且具有精细结构的图形可以 用很少的，非常简单的规则产生。
2，取Sierpinski 三角形结构的任何一部分， 并且放大至足够倍数，就会出现与原三角形 一样的结构。这种特性称为自相似性。
具有上述两个特性的图形被称为分形图形。
7 2020/4/11
WHILE 1
CLS MOVETO x(0),y(0)
FOR i=1 TO n
'point de départ, puis 1, 4, 16,..., ..., 4n points
LINETO x(i),y(i) NEXT i
WHILE INKEY$="":WEND FOR i=n TO 1 STEP -1 x(4*i)=x(i):y(4*i)=y(i) NEXT i
考虑一个填满东西的三角形，从其中间 挖掉一块，使原三角形剩下三个相等的 部分，且每一部分的面积是原来的1/4， 对这三个三角形再类似于上述作法各从 其中挖去一块，于是便得到了九个三角 形，依此类推以至无穷。
5 2020/4/11
Sierpinski 三角形
Sierpinski 三角形
6 2020/4/11
'nombre de points.Au-delà, on ne distingue plus rien
n=1
co=.5 : si=SQR(3)/2
'cosinus et sinus de la rotation
x(0)来自百度文库100:y(0)=350:x(1)=500:y(1)=350 'côtéinitial
王天及 中国科学院广州电子技术研究所
1 2020/4/11
要目
混沌和分形的概念的引入 分形理论的数学基础知识 分形所描述的自然现象 分形图形的产生 分形图形在数字全息显示中的应用.
2 2020/4/11
混沌与分形Chaos & Fractal
什么是混沌? 混沌是一种非周期性的动力学过程,混沌是研究无
12 2020/4/11
Koch雪花曲线
Koch雪花曲线
Von Koch (1870-1924)
13 2020/4/11
欧氏几何与分形几何
Koch曲线处处连续，但处处不 可导，其长度为无穷大。
欧氏几何是建立在公理之上的 逻辑体系。其研究的是在旋转、 平移、对称变换下各种不变的 量，如角度、长度、面积、体 积，其适用范围主要是人造的 物体。
B.Mandelbrot 揭示了分形的 本质和特征。他把
1，数学中分数维的概念， 2，客观事物中一种固有的
自相似与无限可分的特征， 3，计算机强大的迭代运算
功能，
结合起来，从而形成了分形 几何的概念。分形概念的提 出，为准确地描述客观世界 和自然景观提供了一个有效 的数学模型和工具。
B.Mandelbrot
3 2020/4/11
混沌的故事
英文混沌一词 chaos 来源于希蜡词 χαος ,它含有模糊， 笼统，混乱的意思。在我国古代有许多有关混沌的故 事：
《山海经》—— “ 有神鸟，其状如黄囊，赤如丹火， 六足四翼，混沌无面目，只识歌舞，实惟帝江也。” 混沌便是中华民族的始祖——黄帝。
《庄子》—— 南海之帝为倏，北海之帝为忽，中央 之帝为混沌。倏与忽时相遇于混沌之地，混沌待之甚 善。倏与忽谋报混沌之德，曰：“人皆有七窍，以视 听食息，此独无有，尝试凿之。”日凿一窍，七日而 混沌死。混沌是初度和谐，是原始无知无识。混沌是 宇宙的生成，哲学构架的开始。
10 2020/4/11
分形图形的自相似性
分形图形可看成是一种 与整体有相似性的若干 局部所构成的图形。
它的任何一局部都与整 体有严格的几何相似性， 即比例的自相似性，并 且在任意尺度上有无穷 细节的精细结构和无限 可分。
11 2020/4/11
Koch雪花曲线---分形的自相似性
1904年瑞典数学家科赫(H.von Koch 18701924) 提出一种描述雪花的方法:
混沌是由确定性的规律生成，它是一种对初始条件非 常敏感并有依赖性和回复性的非周期运动。
4 2020/4/11
混沌现象的例子 --- Sierpinski 三角形
二十世纪初，人们发现了 Sierpinski 三 角形，它是根据一个很简单的规则，作 一些简单的计算，所绘出的一幅奇妙的 三角形图案。
'on boucle en décroissant 'sinon on écrase les valeurs
序中的有序。一些杂乱无章,表面看似无序的现象, 其实却隐藏着丰富多彩的内涵和一定的规律性。
20世纪永远被铭记的三大科学成就是：相对论、 量子论和混沌理论。
相对论消除了关于绝对空间和时间的幻象;
量子论消除了关于可控测量过程的牛顿式的迷梦， 质疑了微观世界的物理因果律;
混沌理论则否定了包括巨观世界拉普拉斯 ﹙Laplace﹚式的决定型因果律,即关于决定论的可 预测性。
先画一个等边三角形，把边长为原来三角形 边长的三分之一的小等边三角形选放在原来 三角形的三条边上，由此得到一个六角星； 再将这个六角星的每个角上的小等边三角形 按上述同样方法变成一个小六角星……如此 一直进行下去，就得到了雪花的形状。雪花 的每一部分经过放大都可以与它的整体一模 一样。这个被称作数学怪物科赫曲线恰是分 形图形自相似的例子。
Sierpinski 三角形
Sierpinski 三角形
8 2020/4/11
分形图形
分形 “ Fractal “ 这个名词出自拉 丁语 ” Fractus” 其意为 “碎化， 分裂”。
1975年美国 IBM 公司的 B.Mandelbrot 创造出分形这一名词。
9 2020/4/11
分形几何的概念的提出
分形几何由递归、迭代生成， 主要适用于自然界中形态复杂 的物体。分形几何不再以分离 的眼光看待分形中的点、线、 面，而是把它看成一个整体。
14 2020/4/11
Koch = Programme BASIC
Koch
= Programme BASIC = DIM x(4096),y(4096)
Sierpinski 三角形的两个重要特性
1，一个非常复杂且具有精细结构的图形可以 用很少的，非常简单的规则产生。
2，取Sierpinski 三角形结构的任何一部分， 并且放大至足够倍数，就会出现与原三角形 一样的结构。这种特性称为自相似性。
具有上述两个特性的图形被称为分形图形。
7 2020/4/11
WHILE 1
CLS MOVETO x(0),y(0)
FOR i=1 TO n
'point de départ, puis 1, 4, 16,..., ..., 4n points
LINETO x(i),y(i) NEXT i
WHILE INKEY$="":WEND FOR i=n TO 1 STEP -1 x(4*i)=x(i):y(4*i)=y(i) NEXT i
考虑一个填满东西的三角形，从其中间 挖掉一块，使原三角形剩下三个相等的 部分，且每一部分的面积是原来的1/4， 对这三个三角形再类似于上述作法各从 其中挖去一块，于是便得到了九个三角 形，依此类推以至无穷。
5 2020/4/11
Sierpinski 三角形
Sierpinski 三角形
6 2020/4/11
'nombre de points.Au-delà, on ne distingue plus rien
n=1
co=.5 : si=SQR(3)/2
'cosinus et sinus de la rotation
x(0)来自百度文库100:y(0)=350:x(1)=500:y(1)=350 'côtéinitial