人教版七年级数学上册有理数教案设计

例题3：

1.珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米。它表示什么含义？

2. 地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．

有理数

知识点一：

我们知道整数可以看作分母为1的分数，这样，正整数、0、负整数、正分数、负分数就都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．

有理数

例题一： 010010001.0,7

6,2009,260,14.3,618.0,31----，3.0,0, π 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝

无理数集合｛ …｝

数轴

知识点一：数轴的三要素是什么？原点、向、单位长度

数轴归纳：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；它满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

②通常规定直线从原点向右(或向上)为向，向左(或向下)为负方向；

③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示−1，−2，−3，…，如下图

分数或小数也可用数轴上的点表示

1、 画出数轴并表示出下列有理数：-2，312+，0，513，204，-0.02，+3.65，7

1

5-．

知识点一：相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反

例题四：1：下列说法中正确的是（）

A、正数和负数互为相反数

B、任何一个数的相反数都与它本身不相同

C、任何一个数都有它的相反数

D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数

2、－（－3）的相反数是________。已知4−m与−1互为相反数，则m的值是________。

知识点三：

性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：

当a是正数时，|a| = a；

当a是负数时，|a|= −a；

当a=0时，|a| = 0．

知识点四：绝对值

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试

通过比较，归纳得出有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

小结：

有理数的减法

有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a–b = a +（―b）

1.由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．

2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。

例1：计算：

(1)(―32)―(+5)；(2)7.3―(―6.8)；(3)(―2)―(―25)；(4)12―21 .

有理数的乘法

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

有理数乘法的法则：

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2.任何数同0相乘，都得0

技巧：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。

因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。

例1：计算：①(－5)×(－6) ②41

21⨯⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-

1.乘法的交换律、结合律。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a b = b a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(a b)c=a (bc)

2.根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 例1：能直接写出下列各式的结果吗?

(―10) ×31

×0.1×6 = ；

(―10) ×⎪⎭

⎫

⎝⎛-31×(―0.1)×6 = ；

(―10) ×⎪⎭

⎫

⎝⎛-31×(―0.1)×( ―6 )= 。

3.不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；

有理数的除法

知识点1：倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。 2.有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 3.除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.

例题一：(1) (―53)÷(―23)； (2) ()67624-÷⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-； (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3。

有理数的乘方

知识点一：n 个相同的因数a 相乘，即

个

n a a a a ⋅⋅，记作n

a 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)

乘方的结果叫做幂(power)。在a n 中，a 叫作底数，n 叫做指数，

a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可 读作a 的n 次幂。

2. 23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。