(完整word版)用matlab解决线性规划问题的几道题

一、用MATLAB 求解线性规划问题

（1）

编写的M 文件为：

f=[-1;-1]

A=[1 -2;1 2]

b=[4,8]

[x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(2,1))

所求解为：x 1=6,x 2=1;min f=-7

（2） 编写的M 文件为：

f=[-4;-3]

A=[3 4;3 3;4 2]

b=[12;10;8]

[x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(1,2))

所求得的解为：x 1=0.8,x 2=2.4;max f=10.4

（3）

（4） 编写的M 文件为：

f=[-1;-3;3]

Aeq=[1 1 2;-1 2 1]

beq=[4;4]

[x,feval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,zeros(3,1))

所求得的结果为：x 1=4/3,x 2=8/3,x 3=0;max f=28/3。

12

121212min 24s.t.28

,0f x x x x x x x x ì=--ïïïï-?镲íï+?ïïï

³ïî12

1212121243max 3412

..3310

428

,0

f x x x

x s t x x x x x x ì

=+ïïïï+?ïïï+?íïïï+?ïïï³ïî123

12312313min 3s.t.211

423

21

0(1,2,3)

j f x x x x x x

x x

x x x x j =--ìïïïï-+?ïïïï-++?íïï-+=ïï

ïïï

?ïî123

123123max 3s.t.24

24

0(1,2,3)

j f x x x x

x x x x x x j =+-ìïïïï++=ïïí-++=ïïïï

ï?ïî

（5）（选做）

先做如下转化：

% x=u1-v1,,y=u2-v2,,z=u3-v3

% min f=u1+u2+u3+v1+v2+v3

% s.t. u1+u2-v1-v2<=1

% 2*u1+u3-2*v1-v3=3

则编写的M 文件为：

f=[1;1;1;1;1;1]

A=[1 1 0 -1 -1 0]

b=1

Aeq=[2 0 1 -2 0 -1]

beq=3

[x,feval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,zeros(6,1))

所求得的结果为：u 1=1.0936,u 2=0,u 3=0.8192,v 1=0,v 2=0.9302,v 3=0

Min f =2。

二、 某机构现在拥有资本200万元，为了获取更大的收益，该机构决定将这200万元进行投资，以期最大回报，现在共有四个方案可供选择，投资的方式为每年初将机构持有的所有资本都用于投资。

方案1：从第1年到第4年的每年年初都需要投资，次年末回收本利1.15

方案2：第3年初投资，到第5年末收回本利1.25，最大投资额为80万元

方案3：第2年初投资，到第5年末收回本利1.40，最大投资额为60万元

方案4：每年初投资，每年末收回本利1.06

那么应该采用何种投资组合策略，使得该机构5年末的总资本最大？

三、某饲养场有5种饲料．已知各种饲料的单位价格和每百公斤饲料的蛋白质、矿物质、维生素含量如表所示，又知该场每日至少需蛋白质70单位、矿物质3单位、维生素10毫单位．间如何混合调配这5种饲料．才能使总成本最低?

min s.t.123f x y z x y x z ìï=++ïïï+?íïïï+=ïïî

解：设五种饲料的使用量分别为x1，x2，x3，x4，x5。所用饲料的总成本为f。

则该问题的线性规划模型为：

()

12345

12345

12345

12345

min27435

0.30 2.20.06 1.870

0.10.050.020.200.053

0.050.10.020.20.0810

01,2,3,4,5

j

f x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x j

=++++

++++≥

⎧

⎪++++≥

⎪

⎨++++≥

⎪

⎪≥=

⎩

所编写的M文件为：

f=[2;7;4;3;5]

A=[-0.3 -2.2 -1.00 -0.06 -1.80;-0.10 -0.05 -0.02 -0.20 -0.05;-0.05 -0.10 -0.02 -0.20 -0.08]

b=[-70;-3;-10]

[x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(5,1))

解得的结果为：x1=0,x2=0,x3=0,x4=34.9,x5=37.8;min f=293.4

总上即知按如上使用才能使总成本最低为293.4元。

四、设有两个建材厂C1和C2，每年沙石的产量分别为35万吨和55万吨，这些沙石需要供应到W1、W2和W3三个建筑工地，每个建筑工地对沙石的需求量分别为26万吨、38万吨和26万吨，各建材厂到建筑工地之间的运费（万元/万吨）如表所示，问题是应当怎么调运才能使得总运费最少？

解：设c1往w1,w2,w3运送的沙石分别为x1,x2,x3;c2往w1,w2,w3分别为x4,x5,x6.总运费为f 则该问题的线性规划模型为：

()

123456

123

456

14

25

36

min1012981113

35

55

26

38

26

01,2,3,4,5,6

j

f x x x x x x

x x x

x x x

x x

x x

x x

x j

=+++++

++=

⎧

⎪++=

⎪

⎪+=

⎪

⎨+=

⎪

⎪+=

⎪

≥=

⎪⎩

所编的M文件为：

f=[10;12;9;8;11;13]

Aeq=[1 1 1 0 0 0;0 0 0 1 1 1;1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1]