数字图像处理课后参考解答(姚敏著)

参考解答（姚敏著）第一章 略 第2章2.2一阶矩或平均值； 二阶矩或自相关函数；自协方差；方差2.5压缩能力更强，码书控制着量化失真量的大小，计算量大，定长码，容易处理。

2.7二进制图像，索引图像，灰度图像，多帧图像，RGB 图像。

可以。

2.8采样间隔是决定图像空间分辨率的主要参数。

2.9如果1S 中的某些像素与2S 中的某些像素连接，则两个图像子集是相连接的。

在图2.9中，1S p ∈和2S q ∈在V 中取值，且q 在)(8p N 中，因此p 和q 是8连接的，1S 和2S 也是8连接的。

q 在)(p N D 中，且)()(44q N p N 是空集，即满足m 连接条件，因此p 和q 是m 连接的，p 和q 是8连接的，1S 和2S 也是8连接的。

也是m 连接的。

但是，1S 和2S 中所有像素之间都不存在4连接，因此1S 和2S 不是4连接的。

2.10当V={0, 1}时，p 与q 之间不可能存在4通路,下图(a)中的红色箭显示是没有办法到达q 的。

最短的8通路可在图中看出（蓝色），它的最短长度是4。

m 通路（黑色）的最短长度是5。

qq当V={1, 2}时，最短的4通路的一种可能显示在图(b)中（红色箭），它的长度是6。

最短的8通路的一种可能显示蓝色箭，它的长度是4。

m通路（黑色）的长度是6。

这些从p到q的同样长度的4、8、m通路不是唯一的。

2.11p和q之间的D4和D8距离与任何通路无关，仅与点的坐标有关。

对于像素p, q其坐标分别为(x, y)，(s，t)，D4(p, q) = | x - s | + | y – t | = 6D8(p, q) = max ( | x - s | , | y – t | ) = 3然而，如果选择考虑m邻接，则两点间的Dm距离用点间最短的通路定义。

在这种情况下，两像素间的距离将依赖于沿通路的像素值以及它们的邻点值。

Dm(p, q) = 6。

第3章3.1FFT(Fast Fourier Transformation)，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

它利用DFT 系数的特性，合并DFT 运算中的某些项把长序列DFT 变成短序列DFT ，从而减少运算量。

3.5 (1)∵N ux j Nvy j N u N v e ev u F Ny x f /2/21012]),([1),(ππ∑∑-=-==∴N x x u j Ny y v j N u N v e ev u F N y y x x f /)(2/)-(210120000]),([1),(--=-=∑∑=--ππ=N vy ux j N ux j Nvy j N u N v e e ev u F N/)(2/2/2101200.]),([1+--=-=∑∑πππ=>Nvy ux j e v u F /)(200),(+-π同理，N vy ux j e v u F /)(200),(+-π=>Nvy ux j ey x f /)(200),(+-π=N vy ux j N ux j Nvy j N u N v e e ev u F N/)(2/2/2101200.]),([1+--=-=∑∑πππ=N x x u j Ny y v j N u N v e ev u F N/)(2/)-(2101200]),([1--=-=∑∑ππ=),(00y y x x f --∴Nvy ux j e v u F y y x x f /)(20000),(),(+-⇔--π(2) ∵N ux j Nvy j N x N y e ey x f v u F /2/2101]),([),(ππ---=-=∑∑=∴N x u u j N y v v j N x N y e e y x f v v u u F /)(2/)(210100000]),([),(-----=-=∑∑=--ππ =Ny v x u j e v u F /)(200),(+π =>Ny v x u j ey x f /)(200),(+π同理：N y v x u j e y x f /)(200),(+π=>),(]),([),(00/)(2/)(2101/)(20000v v u u F e e y x f ev u F N x u u j N y v v j N x N y Ny v x u j --==-----=-=+∑∑πππ3.6),(),(f [1),(),(1012m y m x g n m Ny x g y x f N u N v --=*∑∑-=-=⇔),(),(v u G v u F ⋅),(),(f [1),(),(1012m y m x g n m Ny x g y x f N u N v ++=⋅∑∑-=-=⇔),(),(v u G v u F * 3.7 需要N NN 2log 2*次乘法一维沃尔什反变换核∏-=---=10)()(1)1(),(N i u b x b i n i u x h 可得：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1 1- 1- 1 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1- 1 1- 1 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1- 1 1 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 161G 163.12由一维哈达玛反变换核)()(1)1(),(u b x b i N i i u x h ∑-=-=可得：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1- 1 1 1- 1 1- 1- 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1 1 1 1 1 1 11 3H3.143.15(1)E{x}=1/3(x 1+x 2+x 3)=(1/3,1/3,1/3)T⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=-=∑=9/29/19/19/19/29/19/19/19/23131k Txx T k k x m m x x C (2)C x 特征值为：1/3,1/3,0对应的特征向量：T T T ），，（，），，（，），，（3/13/13/16/16/26/12/1-02/1321=-==e e e ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==Φ3/16/12/1-3/16/203/16/12/1) (321e e e∴,06/12/1,06/20,06/12/1321⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y y y第4章4.3首先，对原始图像的直方图进行均衡化： 用式（4.2.12）t0=0.19, t1=0.44, t2=0.65, t3=0.81, t4=0.89，t5=0.95, t6=0.98, t7=1.0 变换函数：t0=1, t1=3, t2=5, t3=6, t4=78个灰度级合并成5个灰度级，结果如下：pt(t0)=0.19, pt(t1)=0.25, pt(t2)=0.21, pt(t3)=0.24, pt(t4)=0.11 同样用式（4.2.12），对规定花的图像进行直方图均衡化处理： v0=0, v1=0, v2=0, v3=0.2, v4=0.2, v5=0.8, v6=0.8, v7=1.04.9 可以。

巴特沃斯高通滤波器的传递函数是nh v u D D v u H 20)],(/[11),(+=，其对应的低通滤波器的传递函数是nl D v u D v u H 20]/),([11),(+=高通滤波器的传递函数与其对应的低通滤波器的传递函数之间存在如下的关系：),(1),(v u H v u H h l -=，即),(]/),([11))],(/([11)],(/[)],(/[1)],(/[1)],(/[)],(/[111),(12012012020202020v u H D v u D v u D D v u D D v u D D v u D D v u D D v u D D v u H l nn n n n nn h =+=+==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+-=---4.10 式),1(),(y x f y x f G x +-=的两边进行傅里叶变换，从空域转移到频域，得到如下)),1(),(()(y x f y x f F G F x +-=),())/2exp(1()/2exp(),(),(),(v u F N ui N ui v u F v u F v u H ππ-=-=第5章5.1根据退化模型位置（空间）不变性，当该退化系统的输入为),(b y a x --δ时，求系统的响应为：))()((22)],([),(b y a x eb y a x H b y a x h -+--=--=--δ5.2根据退化模型的齐次性、叠加性、线性和位置（空间）不变性，当该退化系统的输入为),(3),(5b y a x b y a x ++---δδ时，求系统的响应为：[])],([3)],([5),(3),(5H b y a x H b y a x H b y a x b y a x ++---=++---δδδδ ))()(())()((222235b y a x b y a x ee+++--+---=5.4图像在x 方向和y 方向都做匀速直线运动，即⎩⎨⎧==bt/T )(/)(00t y Tat t x 则)(0/][20)]()([2)](sin[)( ),(00vb ua j TT vb ua t j Tt vy t ux j e vb ua vb ua Tdte dte v u H +-+-+-++===⎰⎰πππππ5.5把2/)(20at t x =代入dt e v u H Tt vy t ux j ⎰+-=)]()([200),(π可得：dt e dt e v u H Tuat j Tuatj ⎰⎰--==02/222),(ππ5.6忽略噪声时，维纳滤波器退化成理想的滤波器，则),(·),(),(),(),(ˆ2222222/)(2/)(v u G e ev u G v u H v u G v u Fv u v u σσ++-===5.13三角形有三个顶点，把三个点作为对应点分别代入⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++=8765'4321'k y x k y k x k y k y x k y k x k x j i j i j j i j i i 可解得看k 1k 2k 3k 4k 5k 66个系数，即可得变幻式第6章6.11. 自然界中可见颜色都可以用三种原色按一定比例混合得到；反之，任意一种颜色都可以分解为三种原色；2. 作为原色的三种颜色应该互相独立，即其中任何一种都不能用其他两种混合得到；3. 三原色之间的比例直接决定混合色调的饱和度；4. 混合色的亮度等于各原色的亮度之和。