《17.1.1勾股定理》教学设计

《17.1.1勾股定理》教学设计

武夷山三中数学组

授课教师：武夷山三中余莉英指导教师：武夷山三中林年雄蔡万平

一、教材分析

（一）教材所处的地位及作用：

《勾股定理》是人教版新课标八年级数学第十七章第一节第一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用，学好本节至关重要。

（二）教学目标：

1、知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，初步会用它进行有关的计算。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、过程与方法：经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。

3、情感态度与价值观：通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习。让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

（三）教学重点、难点：

重点：是勾股定理的发现、验证和应用。

难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理

二、学情分析：

前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，针对这个问题我将本课的教法和学法体现确定如下：

1、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索与合作交流的空间，引导学生有目的地进行探索。通过演示实物，并利用教具与多媒体进行教学，引导学生观察、操作、分析、证明，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

2、学法分析: 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。发挥教师的主导作用，使学生真正成为学习的主体。

三、教学准备：教学课件及教具。

四、教学程序

教学环节教学内容活动和意图

创设情境导入新课（1分钟）教师引导学生观察教材第21页24届国际数

学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦

图），观察它们的联系，提出问题，数学家

大会为什么用它做会徽呢？它有什么特殊

的含义吗？

这样的引入可唤起

学生的好奇心和求知

欲，激发学生对勾股定

理的兴趣，从而较自然

的引入课题。

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相

传在2500年以前，他在朋友家做客时，发

现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三

角形的三边的某种数量关系。

通过讲述故事来进

一步激发学生学习兴

趣，使学生在不知不觉

中进入学习的最佳状

态。

新知探究（7分钟）

（1）同学们，请你也来观察下图中的地

面，看看能发现些什么？

地面图18.1-1

（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、

C面积之间的关系吗？

（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三

角形三边之间有什么特殊关系?

“问题是思维的起点”，

通过层层设问，引导学

生发现新知。

深入探究交流归纳（ 8分钟）

（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角

形，一般的直角三角形是否也具有“两直角

边的平方和等于斜边的平方”呢？

A

B

C

图1图18.1-2

如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，

以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3

的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个

直角三角形的三边为边长向外作正方形。

（2）想一想，怎样利用小方格计算正方

渗透从特殊到一般

的数学思想.为学生提

供参与数学活动的时间

和空间，发挥学生的主

体作用；培养学生的类

比迁移能力及探索问题

的能力，使学生在相互

欣赏、争辩、互助中得

到提高。

形A、B、C面积？

拼图验证加深理解（ 12分钟）猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜

边的平方。

（多媒体动画演示验证）

（1）让学生利用学具进行拼图

（2）多媒体课件展示拼图过程及证明

过程，理解数学的严密性。

通过这些实际操作，学

生进行一步加深对数形

结合的理解，拼图也会

产生感性认识，也为论

证勾股定理做好准备。

利用分组讨论，加

强合作意识。

1、经历所拼图形与多媒

体展示图形的联系与区

别。

2、加强数学严密教育。

从而更好地理解代数与

图形相结合。

介绍三种证法证明勾股定理和欣赏勾股树（ 7分钟）

（1）完成教材第23页“探究1”和补

充的毕达哥拉斯证法和“总统”证法。强化

学生对定理的理解和运用。欣赏勾股树。

使学生进一步确信

勾股定理的正确性，并

通过欣赏勾股树开阔他

们的视野，并达到美的

享受，进一步提高他们

学习数学的能力和兴

趣。

应用新知解决问题（ 6分钟）（2）应用提高：补充范例讲解。

补充练习及课本24页练习1和2。

让学生有机地把握

所学的知识技能，用来

解决实际问题，加强对

定理的理解，从而突出