苏教版七年级下册数学整式的乘除与因式分解总复习知识点+习题
苏教版七年级下册数学整式的乘除与因式分解总复习知识点+习题
整式的乘除与因式分解
一、学习目标：
1.掌握与整式有关的概念；
2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数
幂的除法法则，积的乘方法则；
3.掌握单项式、多项式的相关计算；
4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方
公式。
5..掌握因式分解的常用方法。
二、知识点分析
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
的系数为，次数为，
2
bc
a2
2
3
单独的一个非零数的次数是 。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：
1223
223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列： 按x 的降幂排列：
4
按y 的升幂排列： 按y 的降幂排列：
5、同底数幂的乘法法则：m n m n a
a a +=（n m ,都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
例 1.若642
2=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= .
例 2.若125512=+x ，则 x x +-2009)2(的值
为 。
例 3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。
6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)
3(=-
5
幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a
)()(== 如：23326)4()4(4==
7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
（523)2z y x -=
8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a
-=÷（n m a ,,0≠都
是正整数，且)m n > 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3
334)()()(b a ab ab ab ==÷ 9、零指数和负指数；
10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p a a 1
=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的
数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：81)21(233==-
10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相
乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
6
如：=
2
x3
23
y
z
∙
-xy
11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘
多项式的每一项，再把所得的积相加，
即mc
=
+
+)
((c b a m,,,都是单项式)
+
m+
ma
c
b
a
mb
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数
相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项
都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有
同类项的要合并同类项。
如：)
y
y
x
x+
-
-= 2(
x
(
)
3
2y
3
12、多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项
7
8
乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
如：(32)(3)a b a b +-=
13、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
如：b a m b a 2
42497÷-= 14、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
9
即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++
例1.（a －61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋12
1b 2）；
例 2.[（a －b ）（a ＋b ）]2÷（a 2－2ab ＋b 2）－2ab ．
例3.已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．
15、平方差公式：22))((b a
b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。
如：))((z y x z y x +--+=
16、完全平方公式：2222)
(b ab a b a +±=±
10
公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
注意：
ab
b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 2
22)()]([)(b a b a b a +=+-=--
222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。
17、三项式的完全平方公式：
bc ac ab c b a c b a 222)(2
222+++++=++ 例1.利用平方差公式计算：220072007
20082006-⨯．
例2.广场内有一块边长为2a 米的正方形草
坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
例 3.（1）
,21=-
x
x 求2
2
1x x
+
的值。 （2）
,16)(2=+y x 4
)(2＝y x -，求xy 的值。
18、因式分解：
常用方法：提公因式法、公式法、配方法、
十字相乘法……
A.提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。
例1.把2105
-+-分解因式．
ax ay by bx
分析：把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与b-，这时另一个因式正好
都是5
-，这样可以继续提取公因式．
x y
解：2105
-+-=
ax ay by bx
说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试．
例2.把2222
---分解因式．
ab c d a b cd
()()
分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式．
解：2222
---=
()()
ab c d a b cd
说明：由例2、例1可以看出，分组时运用了加法结合律，而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公因式，又运用了分配律．由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用．
B. 公式法：根据平方差和完全平方公式
分解因式22
-
x y
925
C.配方法：
分解因式2616
+-
x x
说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本题还有其它方法，请大家试验．
D.十字相乘法：
（1）．2()
+++型的因式分解
x p q x pq
这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：
(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．22
+++=+++=+++=++
()()()()() x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q
因此，2()()()
+++=++
x p q x pq x p x q
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1
的二次三项式分解因式． 例1.把下列各式因式分解： (1)
276
x x -+ (2)
21336
x x ++
说明：此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同．
例2.把下列各式因式分解： (1)
2524
x x +- (2)
2215
x x --
说明：此例可以看出，常数项为负数时，应
分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数
与一次项系数的符号相同．
例3.把下列各式因式分解：
(1) 226
+-++
x x x x
x xy y
()8()12
+-(2) 222
分析：(1) 把226
+-看成x的二次三项式，这
x xy y
时常数项是26y-，一次项系数是y，把26y-分解成3y
与2y-的积，而3(2)
+-=，正好是一次项系数．
y y y
(2) 由换元思想，只要把2x x+整体看作一个字母a，可不必写出，只当作分解二次三项式2812
-+．
a a
（2）．一般二次三项式2ax bx c
++型的因式分
解
大家知道，2
1
1
2
2
12
122112
()()()a x c a x c a a x
a c a c x c c ++=+++． 反过
来，就
得到
：
212122112
1
1
2
2
()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++
我们发现，二次项系数a 分解成12
a a ，常数项c
分解成12
c c ，把1212
,,,a a c c 写成11
22
a c a c
⨯，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到12
21
a c
a c +，如果它正好等于
2ax bx c
++的一次项系数b ，那么2
ax
bx c
++就可以分解
成1
1
2
2
()()a x c a x c ++，其中1
1
,a c 位于上一行，2
2
,a c 位于下一
行．
这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．
例4.把下列各式因式分解： (1) 2
1252
x
x -- (2)
22
568x xy y +-
说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．
提高练习
1．（2x 2－4x －10xy ）÷（ ）＝21x －1－25
y ． 2．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2
＝_________．
3．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式,则m ＝___________．
4.()2013
2014
2 1.53
⎛⎫
-⨯= ⎪⎝⎭
___________ 5.若2
2210a b b ++-+=，则2
2
a b ab += 。 6.（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）= 。
7.一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm ，原来正方形的边长为 。
8．（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
401632
= 。
9．（1）（4x ＋3y ）2－（4x
－3y ）2 （2）（x 2
－2x －1）（x 2＋2x －1）；
10．求（1－2
21）（1－2
31）（1－2
41）…（1－2
91）（1
－2
011）的值．
11．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋2
1x ，x 4＋4
1
x
的值． 12．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求
代数式2
2
2
b
a +－a
b 的值．
13．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．
14.试说明
（1）两个连续整数的平方差必是奇数 （2）若a 为整数，则a
a
-3
能被6整除
苏教版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元试卷(含答案解析)
第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷 考试时间：100分钟；满分：100分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若（2xy2）3?（x m y n）2＝x7y8，则（） A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1 2．下列各式从左到右是因式分解的是（） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+） C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（） A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2D．x2﹣2x+1 4．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（） A．2B．6C．10D．14 5．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14 C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+4 6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（） A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美 7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（） A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1 C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定 8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定 9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
苏教版七年级下册数学[《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
苏教版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 《整式的乘法与因式分解》全章复习与巩固（基础） 【学习目标】 1. 掌握整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项 式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行 乘法运算； 3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法 公式简化运算； 4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法 和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、幂的运算 ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 2.幂的乘方： (m n
3.积的乘方： (n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：()0 10.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n n a a -=(0a ≠，n 为正整数).任何不等于0的数的－n 次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 要点二、整式的乘法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++. 要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2 x a x b x a b x ab ++=+++. 要点三、乘法公式 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项” 的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 要点四、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
苏教版七年级数学下册知识点整理
苏教版七年级数学下册知识点整理 第七章 平面图形的认识（二） 一、知识点： 1、“三线八角” ① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F ”型； 内错角是“Z ”型； 同旁内角是“U ”型。 ② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理 条件 结论 条件 结论 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<- 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和： 三角形的3个内角的和等于180°； 直角三角形的两个锐角互余；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。 第八章幂的运算 幂（power）指乘方运算的结果。a n指将a自乘n次(n个a相乘）。把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。 对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有: aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法: 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1.乘方的概念: a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n n 叫做指数。 2.乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 第九章整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 单项式乘以单项式: 把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 ★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式除以单项式: 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 单项式乘以多项式: 就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案 一、单选题 1．计算a2（﹣a）3的结果是（） A．a6B．﹣a5C．﹣a6D．a﹣6 2．下列各式，计算结果为a3的是（） A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2D．a6÷a2 3．﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝（） A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy2 4．若x2﹣kx﹣12＝（x+a）（x+b），则a+b的值不可能是（） A．﹣11B．4C．8D．11 5．若（x+2）与（x﹣m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A．﹣2B．0C．2D．4 6．下列运算正确的是（） A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6 C．（ab）2＝ab2D．2a5•3a5＝5a5 7．若x2+ax+16是完全平方式，则|a﹣2|的值是（） A．6B．6或10C．2D．2或6 8．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b） 9．下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（） A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2B．9﹣x2＝（3+x）（3﹣x） C．x2+6x+4＝（x+2）2+2x D．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4） 10．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣1，x﹣y，2，a2+1，x，a+1分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定．现将2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）因式分解，结果呈现的密
第9章 整式乘法与因式分解 苏科版数学七年级下册练习(含答案)
整式乘法与因式分解 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算2(2)a b -+的结果是（ ） A ．224a ab b -++ B ．2244a ab b -+ C ．224a ab b --+ D ．2222a ab b -+ 2．计算()63a a b --的结果是（ ） A ．618a ab -+ B ．2618a ab -- C ．2618a ab -+ D ．69a ab -+ 3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．(2)(2)x y y x +- B ．11 (1)(1)22 x x +-- C ．(3)(3)x y x y -+ D ．()()x y x y --+ 4．下列计算正确的是（ ） A ．3a ＋4b ＝7ab B ．(ab 3)3＝ab 6 C ．(a ＋2)2＝a 2＋4 D ．x 12÷x 6＝x 6 5．下列计算正确的是（ ） A ．325()x x = B ．222()x y x y -=- C ．2323522x y xy x y -⋅=- D ．(3)3x y x y -+=-+ 6．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（ ） A ．a 3＋2a 2＋a ＝a （a ＋1）2 B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab C ．x 4﹣1＝（x 2＋1）（x 2﹣1） D ．ax 2﹣abx ＋a ＝a （x 2﹣bx ）＋a 7．下列运算正确的是（ ） A ．63233m m m ÷= B ．23m m m += C ．()()22 m n m n m n +-=- D ．253m m -=- 8．因式分解：214y -=（ ） A ．()()1212y y -+ B ．()()22y y -+ C ．()()122y y -+ D ．()()212y y -+ 9．若24(2)25x k x --+是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．18 B ．8 C ．18-或22 D ．8-或12 10
初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)
整式的乘除与因式分解 一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（） (1) a5+a5=a10(2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．计算（-2a3）5÷(-2a5)3的结果是（） A、— 2 B、 2 C、4 D、—4 3．若，则的值为（） A． B．5 C． D．2 4．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。 A、2 B、-2 C、±2 D、±4 5．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 6．已知() b -2 a3,则与的值分别 = +2 b a7, ()= 是（）
A. 4,1 B. 2,32 C.5,1 D. 10, 32 二、填空题 1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a 2．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若⎩⎨⎧-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 5．已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________； 6、如果一个单项式与的积为-34 a 2bc,则这个单项式为________________； 7、（－2a 2 b 3）3 （3ab+2a 2）=________________； 8、()()()()=++++12121212242n ________________； 9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包， 其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm ）。（用含x 、y 、z 的代数式表示） 10、因式分解：3a 2x 2y 2－27a 2 (x －2y ＋z)(－x ＋2y ＋z) （a+2b －3c ）（a －2b+3c ）
七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题复习题(含答案)
七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题复习题(含答案) 一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题 1．观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …… 根据这一规律计算： （1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________.（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝________. （2）22020+22019+22018+…+22+2+1. （3）32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1. 2．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分的面积为； （2）观察图2请你写出，，之间的等量关系是________； （3）根据（2）中的结论，若，，则 ________； （4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒 等式．在图形上把每一部分的面积标写清楚．3．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多 项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数 就是： ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x． 请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题． （1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．
七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题练习题(含答案)100
七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题练习题(含答案)100 一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题 1． （1）计算并观察下列各式： ________； ________； ________； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格. ________； （3）利用该规律计算： . 2．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作： （1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________. （2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？ （3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？ 如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.
3．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多 项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数 就是： ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x． 请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己 对多项式乘法法则的理解，解决以下问题． （1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________． （2）( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________． （3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值； （4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=________． 4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如， ···，因此都是奇巧数. （1）是奇巧数吗？为什么？ （2）奇巧数是的倍数吗？为什么？ 5．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长 方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。 （1）图2中的阴影部分的正方形的边长是________。 （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：(a+b)²，(a-b)²，ab之间的等量关系； （3）利用(2)中的结论计算：x-y=2，xy= ，求x+y的值； （4）根据(2)中的结论，直接写出m+ 和m- 之间的关系；若m²-4m+1=0，分别求出m+ 和(m- )2的值。 6．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数.例如：0＝02， 1＝12， 4＝22， 9＝32， 16＝42， 25＝52， 36＝62， 121＝112….
第九章 整式乘法与因式分解 2021-2022学年七年级数学下册单元复习(苏科版)(解析版)
第九章整式乘法与因式分解（提优） 一．选择题（共8小题） 1．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（）A．0B．1C．2020D．2021 【分析】先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值． 【解答】解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）． ∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0． ∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0． ∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0． ∵a≠b． ∵a2（b+c）＝2021． ∴a（ab+ac）＝2021． ∴a（﹣bc）＝2021． ∴﹣abc＝2021． ∴abc＝﹣2021． ∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020 ＝﹣abc﹣2020 ＝2021﹣2020 ＝1． 故选：B． 【点评】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac＝0是求解本题的关键． 2．若x2+2mx+16是完全平方式，则（m﹣1）2+2的值是（） A．11B．3C．11或27D．3或11 【分析】先根据完全平方式特征求m，再求代数式的值． 【解答】解：∵x2+2mx+16是完全平方式． ∴m2＝16． ∴m＝±4． 当m＝4时，（m﹣1）2+2＝9+2＝11． 当m＝﹣4时（m﹣1）2+2＝25+2＝27． 故答案为：C． 故选：C． 【点评】本题考查求代数式的值，根据完全平方式的特征求m的值是求解本题的关键．
3．下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（ ） A ．520 B ．502 C ．250 D ．205 【分析】根据平方差公式，利用方程求解即可． 【解答】解：设较小的奇数为m ，则与之相邻的较大的奇数为m +2， 这两个奇数的平方差为：（m +2）2﹣m 2＝4m +4， 因此这两个奇数的平方差能被4整除， 而520÷4＝130，502÷4＝125……2，250÷4＝62……2，205÷4＝51……1， 故选：A ． 【点评】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． 4．已知a ＝2018x +2018，b ＝2018x +2019，c ＝2018x +2020，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【分析】根据题目中的式子，可以求得a ﹣b 、a ﹣c 、b ﹣c 的值，然后对所求式子变形，利用完全平方公式进行解答． 【解答】解：∵a ＝2018x +2018，b ＝2018x +2019，c ＝2018x +2020， ∴a ﹣b ＝﹣1，a ﹣c ＝﹣2，b ﹣c ＝﹣1， ∴a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc =2a 2+2b 2 +2c 2−2ab−2ac−2bc 2 =(a 2−2ab+b 2)+(a 2−2ac+c 2)+(b 2−2bc+c 2)2 =(a−b)2+(a−c)2+(b−c)22 =(−1)2+(−2)2+(−1)22 ＝3， 故选：D ． 【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，应用完全平方公式进行解答． 5．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（ ） A ．99×（69+32）＝99×101＝9999 B ．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900 C ．99×（69+32+1）＝99×102＝10096 D ．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198 【分析】利用提公因式分法将99提公因式进行计算即可判断． 【解答】解：69×99+32×99﹣99
苏教版七年级下册数学整式的乘除与因式分解总复习知识点+习题
整式的乘除与因式分解 一、学习目标： 1.掌握与整式有关的概念； 2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则； 3.掌握单项式、多项式的相关计算； 4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。 5..掌握因式分解的常用方法。 二、知识点分析 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列： 按x 的降幂排列： 按y 的升幂排列： 按y 的降幂排列： 5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=g （n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 例1.若642 2=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= . 例2.若125512=+x ，则 x x +-2009)2(的值为 。 例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=-
整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)
整式的乘除与因式分解 考点归纳 知识网络归纳 22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪ =⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩ 互逆 22 222 ()() :2()a b a b a b a ab b a b ⎧⎪ ⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪ ⎪⎩ 因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤 专题归纳 专题一：基础计算 【例1】完成下列各题： 1.计算：2x 3 ·（－3x ）2 __________． 2.下列运算正确的是（） A. x 3·x 4＝x 12 B. （－6x 6）÷（－2x 2）＝3x 3 C. 2a －3a ＝－a D. （x －2）2＝x 2 －4 3.把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2 分解因式的结果是__________． 4分解因式：（2a －b ）2 ＋8ab ＝____________． 专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算． （1）0. 252009×42009－8100×0. 5300．（2）4292－1712． 整式的乘法
2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练(附答案)
2021年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练（附答案）1．下列计算正确的是（） A．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2B．（m+2n）2＝m2+4n2 C．（﹣3x+y）2＝3x2﹣6xy+y2D． 2．下列式子不能用平方差公式计算的是（） A．（2x﹣5）（5+2x）B．（xy+x2）（x2﹣xy） C．（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）D．（a﹣2b）（2b﹣a） 3．若x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（） A．﹣10B．10C．5D．10或﹣10 4．下列计算正确的有（） ①（a+b）2＝a2+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2③（a﹣b）2＝a2﹣b2； ④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2 A．0个B．1个C．2个D．3个 5．若x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为（） A．4B．﹣2C．﹣4或2D．4或﹣2 6．已知：x2﹣y2＝2019，且x＝y+3，则x+y＝（） A．2019B．2016C．673D．671 7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1 8．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B．（y﹣x）（a﹣b﹣c） C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c） 9．如果x+y＝5，xy＝6，则x2+y2＝，（x﹣y）2＝，x2y+xy2＝．10．若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A为． 11．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的矩形，需要这三类卡片共张． 12．若9x2+2（a﹣4）x+16是完全平方式，则a＝．
专题07 《整式乘法与因式分解》解答题压轴题专练(解析版) -七年级数学下册考点培优训练(苏科版)
专题07 《整式乘法与因式分解》解答题压轴题专练（1）（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分 一、解答题 1．阅读材料 小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现： 也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数． 延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为． （2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为． （3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a=． （4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为． 【答案】（1）7（2）-7（3）-3（4）-15 【解析】 试题分析：（1）用2x+1中的一次项系数2乘以3x+2中的常数项2得4，用2x+1中的常数项1乘以3x+2中的一次项系数3得3，4+3=7即为积中一次项的系数； （2）用x+1中的一次项系数1，3x+2中的常数项2，4x-3中的常数项-3相乘得-6，用x+1中的常数项1，3x+2中的一次项系数3，4x-3中的常数项-3相乘得-9，用x+1中的常数项1，3x+2中的常数项2，4x-3中的一次项系数4相乘得8，-6-9+8=-7即为积中一次项系数； （3）用每一个因式中的一次项系数与另两个因式中的常数项相乘，再把所得的积相加，列方程、解方程即
第九章 整式乘法与因式分解 2021-2022学年七年级数学下册单元复习(苏科版)(解析版)
第九章整式乘法与因式分解（基础） 一．选择题（共8小题） 1．下面计算正确的是（） A．x3•x3＝x9B．a4÷2a3＝2a C．2x2•3x2＝6x2D．（x5）2＝x10 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、单项式乘单项式分别计算，进而判断得出答案． 【解答】解：A．x3•x3＝x6，故此选项不合题意； B．a4÷2a3=1 2a，故此选项不合题意； C.2x2•3x2＝6x4，故此选项不合题意； D．（x5）2＝x10，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（x﹣y）＝ax﹣ay C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【解答】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解， 故此选项不符合题意； D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键． 3．下列计算正确的是（） A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5 C．（2ab2）3＝6a3b6D．3a2÷4a2=3 4a 【分析】直接利用整式的除法运算法则、同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项正确；
苏科版七年级数学下册 第九章《整式乘法与因式分解》尖子生提优测试(1)(有答案)
七下第九章《整式乘法与因式分解》尖子生提优测试（1） 姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题 1.多项式与多项式的公因式是 A. B. C. D. 2.把x a a x分解因式的结果为 A. x a x a B. a x a C. x a x a D. a x x a 3.若是一个完全平方式，那么m的值是 A. 8 B. 4 C. D. 4.下列多项式 在实 数范围内能用平方差公式分解的有几个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 5.a、b是常数且，那么、ab的值分别是 A. B. C. D. 6.数能被30以内的两位整数整除的是 A. 26，24 B. 28，26 C. 27，25 D. 25，23 7.图是一个长为2m，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它 分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 A. B.
C. D. 8.已知，求N为下列哪个数的倍数． A. 5 B. 7 C. 8 D. 13 9.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正 整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是“”表示漏抄的指数，则这个指数可能的结果共有 A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题 10.若关于x的二次三项式可分解为则______． 11.如果，那么的值为________． 12.多项式分解因式，应提出公因式． 13.已知：，，且，则M与N 的大小关系是___________________． 14.多项式加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，符合这个条件的单项式是 ________． 15.已知，则____． 16.若的积中不含项，则____． 17.如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果，，则阴 影部分的面积为_________． 三、解答题 18.先化简，再求值，，其中． 19.何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例
2021年苏科版七年级数学下册第9章《整式的乘法》期末复习专题提升训练1(附答案)
2021年苏科版七年级数学下册第9章《整式的乘法》期末复习专题提升训练1（附答案）1．已知a+b＝2，ab＝﹣3，则（3﹣a）（3﹣b）的值为（） A．2B．﹣3C．0D．﹣1 2．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣b的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2 3．若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2 4．若m+n＝3，mn＝2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（） A．0B．1C．2D．3 5．使（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（）A．8B．﹣8C．﹣2D．﹣3 6．已知（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，则m，n的值分别为（）A．m＝3，n＝9B．m＝3，n＝6C．m＝﹣3，n＝﹣9D．m＝﹣3，n＝9 7．如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（） A．5B．﹣5C．D．﹣ 8．若x2+px﹣3＝（x﹣1）（x+3），则p的值是（） A．2B．﹣2C．4D．﹣4 9．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3 10．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 11．如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值为（） A．p＝5，q＝6B．p＝1，q＝﹣6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝﹣6
初中数学专项练习《整式的乘法与因式分解》50道计算题包含答案
初中数学专项练习《整式的乘法与因式分解》50道计算题包含答案 一、解答题(共50题) 1、15x2﹣7xy﹣4y2． 2、计算： （1）（﹣ab2c4）3 （2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2） 3、已知M=x2+3x﹣a，N=﹣x，P=x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a 的值． 4、若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值． 5、将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义 =ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=7x．求x的值． 6、已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC 的形状。 7、（A类）（1）已知x+y=1，求x2+xy+y2的值；（2）已知10a=2，10b=3，求10a+b的值． （B类）（1）已知x2﹣3x+1=0，求x2+的值．（2）已知10a=20，102b=5，求
10a﹣2b的值． （C类）若x+y=2，x2+y2=4，求x2003+y2003的值． 8、先分解因式化简，再求值：（）2﹣（）2，其中x=﹣， y=2010． 9、（1）化简：2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2 （2）解方程：﹣=2． 10、分解因式：5a﹣10ab． 11、已知．三角形的底边长为（2x+1）cm，高是（x﹣2）cm，若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x=3时三角形增加的面积． 12、若3x=， 3y=，求9x﹣y的值． 13、已知，求A－2B的值． 14、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： （1）求所捂的二次三项式； （2）若x=+1，求所捂二次三项式的值 15、若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y） （1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》单元达标测试题(附答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》 单元达标测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分40分） 1．下面运算中正确的是（） A．m2•m3＝m6B．m2+m2＝2m4 C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．（﹣2x2）•（﹣5x4）＝10x6 2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（） A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 3．如果x2+2x＝3，那么x4+7x3+8x2﹣13x+15的值为（） A．16B．18C．0D．无法确定 4．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（） A．﹣2B．﹣22020C．22020D．2 5．已知：a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac ﹣bc的值为（） A．0B．1C．2D．3 6．下列多项式能用平方差公式分解的因式有（） （1）a2+b2；（2）x2﹣y2；（3）﹣m2+n2；（4）﹣b2﹣a2；（5）﹣a6+4． A．2个B．3个C．4个D．5个 7．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）A．1B．0C．1或﹣1D．0或﹣2 8．已知m2＝2﹣n，n2＝m+2（m+n≠0），则m3+2mn﹣n3＝（） A．0B．1C．2D．﹣2 二．填空题（共8小题，满分40分） 9．已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为． 10．因式分解：12x2y3﹣8x3y2+20x2y2＝． 11．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+2x2y2+xy3＝．
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题附答案(苏科版)
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题附答案（苏科版） 班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题 1.计算：(2a)•(ab)=( ) A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b 2.计算2a(1－a2)的值是（） A.2a＋2a3 B.a－2a3 C.2a3－2a D.2a－2a3 3.若(x＋4)(x-2)=x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（） A.2，8 B.-2，-8 C.-2，8 D.2，-8 4.图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）m A.ab B.(a＋b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2 5.下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( ). A.x＋y＝7 B.x－y＝2 C.4xy＋4＝49 D.x2＋y2＝25 6.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是( ) A.a2+(﹣b)2 B.5m2﹣20mn C.﹣x2﹣y2 D.﹣x2+9 7.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=( ) A.﹣10 B.﹣40 C.10 D.40 8.已知100x2+kx+49是完全平方式，则常数k可以取( )
A.±70 B.±140 C.±14 D.±4900 9.若m﹣n＝﹣1，则(m﹣n)2﹣2m＋2n的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.﹣1 10.如果x2＋x＋1＝0那么x2025＋x2024＋x2023＋…＋x3＋x2＋x＝( ) A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题 11.计算：﹣3x2•2x=______ 12.多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是． 13.多项式9x2＋1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是.(填上一个你认为正确的即可) 14.若(a＋b)2=17，(a－b)2=11，则a2＋b2= . 15.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是 . 16.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的长方形，那么需要B类长方形卡片__张. 三、解答题 17.化简：(2x﹣5)(3x＋2)； 18.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b) 19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)