高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
1.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积
为．
【答案】２．
【解析】由已知几何体的视图可知，几何体为四棱锥，其中SA垂直于平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积为
【考点】三视图求几何体的体积.
2.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为
【答案】
【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的球体组成的组合体，其体积为=．
【考点】简单几何体的三视图，圆柱的体积公式，球的体积公式
3.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4．
设其外接球的球心为O，O点必在高线PE上，外接球半径为R，
则在直角三角形BOE中，BO2=OE2+BE2=（PE-EO）2+BE2，
即R2=（4-R）2+（3）2，解得：R=，故选C.
【考点】三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力
4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是____________
【答案】28＋12
【解析】这是一个侧放的直三棱柱，底面是等腰直角三角形，侧棱长为6
故表面积为2×(×2×2)＋(2＋2＋2)×6＝28＋12.
【考点】三视图，几何体的表面积.
5.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.
【答案】24
【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为.
【考点】三视图，几何体的体积..
6.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）
圆柱圆锥四面体三棱柱
【答案】A
【解析】由于圆柱的三视图不可能是三角形所以选A.
【考点】三视图.
7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．
【答案】2(π＋)
【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为2；侧面积为
一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2π．两部分加起
来即为几何体的表面积，为2(π＋)．
8.一个锥体的主(正)视图和左(侧)视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是
()
【答案】C
【解析】俯视图是选项C的锥体的正视图不可能是直角三角形．另外直观图如图1的三棱锥
(OP⊥面OEF，OE⊥EF，OP＝OE＝EF＝1)的俯视图是选项A，直观图如图2的三棱锥(其中OP，OE，OF两两垂直，且长度都是1)的俯视图是选项B，直观图如图3的四棱锥(其中OP⊥
平面OEGF，底面是边长为1的正方形，OP＝1)的俯视图是选项
D．
9.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的
周长是()
A．6B．8C．2＋3D．2＋2
【答案】B
【解析】如图，OB＝2，OA＝1，则AB＝3．
∴周长为8．
10.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正(主)视图的面积等于()
A．2B．C．D．3
【答案】A
【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面积就是俯视图的面积S＝(1＋2)×2＝3，其高就是正(主)视图以及侧(左)视图的高x，因此有×3×x＝2，解得x＝2，于是正(主)视图的面积S＝×2×2＝2．
11.如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA
1⊥底面A
1
B
1
C
1
，正视图是边长为2的正
方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为( )
A. C.4 D.
【答案】A
【解析】侧视图也为矩形，底宽为原底等边三角形的高，侧视图的高为侧棱长，所以侧视图的面积为,故选B.
【考点】三视图
12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体内切球的体积为 .
【答案】
【解析】依题意可得该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2，高为.由球的对称性可得内切球的半径为.由已知计算得底面内切圆的半径也为.所以内切球的体积为.【考点】1.三视图.2.几何体内切球的对称性.3.球的体积公式.4.空间想象力.
13.已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的左视图面积的最小值是________．
【答案】
【解析】如图，正三棱柱中，分别是的中点，则当面与侧面平行时，左视图面积最小，且面积为.
【考点】三视图.
14.某几何体的三视图如图3所示，则其体积为________．
【答案】
【解析】原几何体可视为圆锥的一半，其底面半径为1，高为2，
∴其体积为×π×12×2×＝.
15.已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为
（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵正△ABC的边长为2，
故正△ABC的面积S==
设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′
则S′=S=•=
故选D
16.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】依题意可得三棱柱的底面是边长为4正三角形.又由体积为.所以可得三棱柱的高为3.所以侧面积为.故选A.
【考点】1.三视图的知识.2.棱柱的体积公式.3.空间想象力.
17.某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（）
A．1B．C．D．
【答案】C
【解析】这是由两个三棱锥拼成的几何体，其体积为.选C.
【考点】三视图及几何体的体积.
18.一个四面体的顶点在空间直角坐系O－xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），
（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设O(0，0，0)，A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，1)，将以O，A，B，C为顶点的四面体补成一正方体后，因为OA⊥BC，所以补成的几何体以zOx平面为投影面的正视图为A．
19.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几体的体积为（）
A．6
B．9
C．12
D．18
【答案】B
【解析】由三视图可知，此几何体为如图所示的三棱锥，其底面△ABC为等腰三角形且AB=BC，AC=6，AC边上的高为3，SB⊥底面ABC，且SB=3，因此此几体的体积为
V=××6×3×3=9
20.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 .
【答案】
【解析】由三视图知，该几何体是一个圆柱，其表面积为.
【考点】三视图及几何体的表面积.
21.在三棱锥中，，平面ABC,.若其主视图，俯视图如
图所示，则其左视图的面积为
【答案】
【解析】左视图是一个直角三角形，其直角边分别是2与.所以面积为.
【考点】1.三视图知识.2.三角形面积的计算.
22.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是_________.
【答案】
【解析】由三视图还原几何体，该几何体为底面半径为，高为的圆柱，去掉底面半径为，高为的圆锥的剩余部分，则其体积为．
【考点】1、三视图；2、几何体的体积.
23.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，
那么该几何体的体积是( ).
A．B．4C．D．3
【答案】B
【解析】如图，红色虚线表示截面，
可见这个截面将正方体分为完全相同的两个几何体，则所求几何体的体积即是原正方体的体积的一半，.
【考点】1.三视图；2.正方体的体积
24.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】Ｂ
【解析】由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为的正方形，故其底面积为，由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对
角线组成一个直角三角形，由于此侧棱长为，对角线长为，故棱锥的高为，此棱锥的体积为，故选B．
【考点】由三视图求面积、体积．
25.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由已知的三视图可知原几何体是上方是三棱锥,下方是半球,
∴，故选C.
【考点】1.三视图；2.几何体的体积.
26.如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是.
【答案】36+128π
【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体,下面是一个圆柱,上面是一个三棱柱,故所求体积为V=×3×4×6+16π×8=36+128π.
27.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为.
【考点】三视图及几何体的体积.
28.某几何体的三视图(图中单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()
A．36 cm3B．48 cm3
C．60 cm3D．72 cm3
【答案】B
【解析】由三视图可知几何体上方是一长方体，下方是一放倒的直四棱柱，且四棱柱底面是等腰
梯形，上底长为2 cm，下底长为6 cm，高为2 cm，故几何体的体积是2×2×4＋×(2＋6)×2×4＝
48(cm3)，故选B.
29.如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图、侧(左)视图与俯视图．已知CF＝2AD，侧视图
是边长为2的等边三角形，俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．求该几何体的体
积．
【答案】3
【解析】解：取CF中点P，过P作PQ∥CB交BE于Q，连接PD，QD，则AD∥CP，且AD
＝CP.
所以四边形ACPD为平行四边形，
所以AC∥PD.
所以平面PDQ∥平面ABC.
该几何体可分割成三棱柱PDQ－CAB和四棱锥D－PQEF，
所以V＝V
－CAB＋V D－PQEF
PDQ
＝×22sin 60°×2＋××＝3.
30.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()
A．6＋8B．12＋7C．12＋8D．18＋2
【答案】C
【解析】该空间几何体是一个三棱柱．底面为等腰三角形且底面三角形的高是1，底边长是2 ，
两个底面三角形的面积之和是2，侧面积是(2＋2＋2)×3＝12＋6，故其表面积是12＋8
.
31. 已知四棱锥P-ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P-ABCD 的四个侧面中的最大面积是
( )．
A ．6
B ．8
C ．2
D ．3
【答案】A
【解析】四棱锥如图所示：
PM ＝3，S △PDC ＝×4×
＝2
，
S △PBC ＝S △PAD ＝×2×3＝3，S △PAB ＝×4×3＝6，所以四棱锥P-ABCD 的四个侧面中的最大面积是6.
32. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．
【答案】B
【解析】分别从三视图中去验证、排除．由正视图可知，A 不正确；由俯视图可知，C ，D 不正确，所以选B.
33. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.
【答案】
【解析】依题意可得四棱锥的体积为
.所以可得
.解得
.故填
.
本小题的是常见的立几中的三视图的题型，这类题型关键是要能还原几何体的直观图形.所以培养
空间的思想很重要.
【考点】1.三视图的识别.2.空间几何体的直观图.
34.图中的网格纸是边长为的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由三视图知，该几何体是一个四棱锥，且其底面为一个矩形，底面积，高为，故该几何体的体积，故选C.
【考点】1.三视图；2.锥体的体积
35.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积____________
【答案】24-
【解析】由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的体积为
，故答案为．
【考点】由三视图求面积、体积．
36.把边长为的正方形沿对角线折起，连结，得到三棱锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】在三棱锥中，在平面上的射影为的中点，∵正方形边长为，∴，∴侧视图的面积为.
【考点】1.三视图；2.三角形的面积.
37.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）
A．外接球的半径为B．体积为
C．表面积为D．外接球的表面积为
【答案】D．
【解析】由题意设外接球半径为，则，A错误；外接球的表面积为，D正确；此几何体的体积为，故B错误；此几何体的表面积为，C错误．
【考点】三视图及球的表面积公式.
38.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．4B．8C．D．
【答案】B
【解析】有三视图可以看出，该几何体是一个三棱锥，它的体积为．【考点】三视图，几何体的体积．
39.如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）
A．B．C．4D．2
【答案】A
【解析】由题意易知，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形.其侧视图为矩形，矩形的高为2，宽为底面正三角形的高.易知边长为2的正三角形的高为.所以面积为.
【考点】三视图
40.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是( )
A．B．21
C．D．24
【答案】A
【解析】还原几何体，得棱长为2的正方体和高为1的正四棱锥构成的简单组合体，如图所示，=，选A.
【考点】1、几何体的表面积；2、三视图.
41.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】易知该三视图的直观图是倒立的半个三棱锥，其表面积由底面半圆，侧面三角形和侧面扇形，所以，故选A.【考点】1.立体几何三视图；2.表面积和体积的求法.
42.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．200＋9πB．200＋18π
C．140＋9πD．140＋18π
【答案】A
【解析】通过观察三视图，易知该几何体是由半个圆柱和长方体组成的，则半个圆柱体积；长方体的体积为,所以该几何体的最终体积，故选A.
【考点】1.三视图的应用；2.简单几何体体积的求解.
43.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )
A．B．C．D．
【解析】把原来的几何体补成以为长、宽、高的长方体，原几何体四棱锥与长方体
是同一个外接球，，，.
【考点】1.补体法；2.几何体与外接球之间的元素换算.
44.一个几何体的三视图如图所示，其中府视图为正三角形，则侧视图的面积为（）
A．8B．C．D．4
【答案】B
【解析】由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角
形．因此，侧视图是一个长为４，宽为的矩形，．
【考点】三视图与几何体的关系、几何体的侧面积的求法能力．
45.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为（）
A．B．C．24D．
【答案】A
【解析】由三视图得,这是一个正四棱台,由条件，
侧面积.
【考点】1.三视图；2.正棱台侧面积的求法.
46.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）
A．B．C．D．
【解析】由三视图知，该几何体是一个圆锥，且圆锥的底面直径为，母线长为，用表示圆锥
的底面半径，表示圆锥的母线长，则，，故该圆锥的全面积为
.
【考点】三视图、圆锥的表面积
47.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体
是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( )
A．3πB．4πC．6πD．8π
【答案】B
【解析】此空间几何体是球体切去四分之一的体积，表面积是四分之三的球表面积加上切面面积，切面面积是两个半圆面面积.故这个几何体的表面积是.
【考点】1、几何体的三视图; 2、球的表面积公式.
48.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的
等腰梯形，则该几何体的表面积是．
【答案】
【解析】从三视图可以看出：几何体是一个圆台，上底面是一个直径为4的圆，下底面是一个直
径为2的圆，侧棱长为4．上底面积，下底面积，侧面是一个扇环形，面积为
，所以表面积为．
【考点】空间几何体的三视图、表面积的计算．
49.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积
是 ( )
A．B．
C．D．
【解析】由题意易知该几何体为一半球内部挖去一圆锥所成，故体积为
.
故选C.
【考点】1.体积； 2.三视图.
50.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故
,故选B．
【考点】三视图与四棱台的体积
51.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图,
我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1,
则底面外接圆半径，球心到底面的球心距,
则球半径,则该球的表面积，故选B.
【考点】由三视图求面积、体积．
点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键．
52.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可
能图像是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，顶点在下，底面圆在上，在匀速注水过程中水面高度
随着时间的增大而增大，且刚开始时截面积较小，所以高度变化较快，随着水面的升高，截面
圆面积增大，高度变化速度减缓，因此函数的瞬时变化率逐渐减小，导数减小，图像为B项【考点】函数导数的定义
点评：本题通过高度的瞬时变化率的变化情况得到函数的导数的大小，从而通过做出的切线
斜率的变化得出正确图像
53.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于三棱锥的俯视图为直角三角形，正视图为直角三角形，且斜边长为2，
直角边长为，那么结合图像可知其侧视图为底面边长为1，高为的三角形，因此其面积为，故选B.
【考点】三棱锥
点评：解决的关键是根据三棱锥的三视图来得到底面积和高进而求解侧视图，属于基础题。

54.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是
【答案】30
【解析】本题考查的知识点是由三视图求体积。

根据已知中的三视图可知，该几何体由一个正方体和一个正四棱锥组成，其中正方体的棱长为3，
故V
正方体=3×3×3=27，下四棱锥的底面棱长为3，高为1，故V
正四棱锥
=×3×3×1=3，故这个几何体
的体积V=27+3=30，故答案为30.
其中分析已知中的三视图，进而判断出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键．
55.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．
【答案】3
【解析】由题意可知该几何体是四棱锥，底面边长为1，高为1，那么外接球的半径为，因此
可知球的表面积是3。

56.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，其中半圆
锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为,那么
，故选D
57.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视
图的是（）
A．（1），（3）B．（1），（4）
C．（2），（4）D．（1），（2），（3），（4）
【答案】A
【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球．
58.右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是；
【答案】
【解析】此几何体是一条侧棱垂直底面的三棱锥，可求出球的半径为,
.
59.若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）
A．36 cm3B．48 cm3C．60 cm3D．72 cm3
【答案】B
【解析】解：由图知，此几何体上部是一个长为4宽为2的长方体，其体积为：4×2×2=16；下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，6，高为2，
故下部的体积是4×4 ×2=32；
故此几何体的体积是16+32=48．
故选B．
60.已知某个几何体的三视图如图，根据图中尺寸，可得这个几何体的体积是 .
【答案】
【解析】解：由题可知，该几何体是四棱锥，底面是正方形，边长为a，且高位a，因此这个几何体的体积为
61.右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是．
【答案】
【解析】解：根据题意可知该几何体是圆柱体和圆锥的组合体，圆锥的底面半径为1，高为1，圆柱的高为1，底面半径为1，则可知其体积和为
62.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．12B．11C．D．
【答案】A
【解析】由三视图可知此几何体是一条侧棱与底面垂直的四棱锥.其体积.
63.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是
A．1cm3B．2cm3C．3cm3D．6cm3
【答案】A
【考点定位】该题主要考察空间几何体的三视图以及多面体体积的计算，抓住其直观图的形状特点是关键
【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角
形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．
64.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .
【答案】
【解析】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，
为：1 /3 ×1 /2 ×2× ×1= 三棱柱的体积V1为：1 /2 ×2× ×2="2" 剪去的三棱锥体积V
2
/ 3
所以几何体的体积为：2 - / 3 ="5" / 3
65.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥
的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积
为。

【答案】
【解析】解：根据这两个视图可以推知折起后二面角C-BD-A为直角二面角，其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为1 、4 ．
故答案为：1 4
66.某几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为。

【答案】
【解析】解：该几何体是由一个正方体里面放了一个四棱锥，用正方体的体积减去四棱锥的体积即为所求，其中棱长为1，四棱锥的高位1，底面边长为，解得为
67.某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是
【答案】D
【解析】【考点】简单空间图形的三视图．
分析：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱，从上面向下看，一定看到
一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如下面是一个圆柱，圆柱的底面直径与球的直径相等时，C选项的图形不可能看到，矩形应是虚线．
解：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱
且球的直径与四棱柱的底面上的边长差别不大，
从上面向下看，一定看到一个圆，
再看到或者是看不到一个矩形，
如正方形的边长大于球的直径，则看到C选项，
如下面是一个圆柱，且圆柱的底面直径与球的直径相等，看到A选项，
如下面是一个矩形，且矩形的边长比球的直径大，看到B，
D选项的图形不可能看到，矩形应是虚线，
故选D．
68.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积
为▲；
【答案】
【解析】根据三视图可得，该几何体的上面部分是半径为2的半球体，下面部分是长方体，其中
底面是边长为2的正方形，高为3。

该几何体的表面积等于半球体的表面积加上长方体的表面积
减去两倍的长方体的上底面，所以
69.如图，水平放置的三棱柱ABC-A
1B
1
C
1
中，侧棱AA
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
，其正视图是边长为a的
正方形．俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为
A．a2B．a2C．a2D．a2
【答案】C
【解析】此题考查三视图的性质：俯视图和正视图观察物体的长相同，侧视图和俯视图观察物体的宽相同，主视图和侧视图观察物体的高相同；由已知该三棱柱的侧视图是个长方形，高和宽分
别为，所以面积为，所以选C
70.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，其中底面是长为5宽为6的长方形，一条侧棱垂直于底面且长为，则，解得，故选B
71.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这
个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S
1、S
2
、S
3
、S
4
，内切球的半径为R，四面
体P－ABC的体积为V，则R＝
【答案】
【解析】略
72.如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为
A．B．2C．D．
【答案】A
【解析】由三视图知几何体是一个组合体，
有一个长方体和一个半圆柱，
长方体的棱长分别是1，1，
∴长方体的体积是1×1×=
圆柱的底面半径是，高是1，
体积是×()2×π×1=，
∴组合体的体积是+
故选A.
73.某几何体的三视图如图，它的表面积为（）
A．B．C．D．。