向量的概念及表示
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（5）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，若向量和相等，则记作=。
2、共线向量
共线向量（也称平行向量），应注意两个向量共线但不一定相等，而两个向量相等是一定共线。平面几何的三点共线与两个向量共线不同：首先共线向量不考虑起点，其次明确共线向量分为如下五种情况：（1）方向相同、模相等；（2）方向相同、模不等。（3）方向相反、模相等；（4）方向相反、模不等；（5）零向量和任何向量共线。
一般地，实数入与向量的积是一个向量，记作入，它的长度和方向规定如下：
（1）|λ|=|λ|| |；
（2）当λ＞0时，λ与同向；当λ与反向；当λ=0时，λ=，实数λ
与向量相乘，叫做向量的数乘。
根据向量数乘的定义，可以验证向量数乘满足下面的运算律：
（1）λ（μ）=（λμ）；
（2）（λ+μ）=λ+μ；
（3）λ（+）=λ+λ
1、如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量=（A）.
A.- + B.- -
C. - D. +
2、△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，=m（+ +），则实数为m=1。
解：当△ABC为直角三角形时，O为AC的中点
AB、BC边上高的交点H与B重合
∴+ + = =
∵m=1
9.2 向量的数乘
3 +4 =3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）
例2：已知P1（x1,y1），P2(x2,y2)，P是直线P1P2上一点，且=λ(λ≠-1)，求点P的坐标。
解：设P（x,y）则=（x-x1,y-y1）=(x2-x,y2-y)
由=λ，得（x-x1,y-y1）=λ(x2-x,y2-y)
例：如图，分别用基底i、j表示向量、、、，并求出它们的坐标。
解：由图所知：= + =2 i + 3 j
所以=（2，3）
同理：=-2j+3j=(-2,3)
=-2j-3j=(-2,-3)
=2j-3j=(2,3)
2、平面向量的坐标运算
当向量用坐标表示时，向量的和、差以及向量数乘也都可以用相应的坐标来表示。
（1）解决几何问题
①建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素（点，线段，夹角）将几何问题转化为向量问题。
②通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离夹角。
（2）解决物理问题
①相关物理量用几何图形表示；
②物理问题抽象成数学模型，转化为数学问题；
③最后将数学问题还原为物理问题。
例题：
1.设=（1，2），=（-2，-3），=2 +，= +m，若与的夹角为45°，求实数m的值。
几何法：用有向线段来表示，即用有向线段的起点、终点来表示，如用| |表示长度。
例：如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形；
①用有向线段表示与向量相等的向量；
②用有向线段表示与向量共线的向量；
解：①与相等的向量是、、。
②与共线的向量是：、、。
二、能力、题型设计
1、下面5个命题：①向量的模是一个正实数；②若//，//，
设=（x1,y1）=(x2,y2)，那么
+ =（x2,y2）+(x2,y2)=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j=(x1+x2,y1+y2)
同理，得- =(x1-x2,y1-y2)，λ=（λx1,λy1）
已知向量=（x1,y1）, =(x2,y2)和实数λ，那么
向量的概念及表示
一、知识、能力聚焦
1、向量的概念
（1）向量：既有方向，又有大小的量叫做向量。
【注：和量与数量的区别，表示向量的大小称为向量的模（也就是用来表示向量的有向线段的长度）】
向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作││。
（2）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作。
（3）单位向量：长度等于1的向量叫单位向量。
4、某人从A出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点。
（1）作出向量、、（1cm表示200m）；（2）求的模。
解：（1）（2）由题意知，ABCD为平行四边形；
∴| |=| |=450（m）
向量的线性运算
一、知识、能力聚焦
1、向量的加法
得因为λ≠1所以
因此，P点的坐标为（ ， ）
设=（x1,y1）, =(x2,y2),且≠0，我们知道，//
当且仅当存在实数λ，使=λ
当仅当x1y2-x2y1=0时，向量//
例：因为=（2，4）=（3，6）2×6-4×3=0
所以//
又因为直线AB、AC有公共点A，所以A.B.C三点共线。
1、向量的数量积
+ =(x1+x2,y1+y2)
- =(x1-x2,y1-y2)
λ=(λx1,λy1)
一个向量的坐标等于此向量终点的坐标减去起点的坐标
例1：已知向量=（2，1），=（-3，4），求向量+ , -，3 +4的坐标。
解：+ =(2,1)+(-3，4)=（-1，5）
- =(2,1)-（-3，4）=（5，-3）
形的条件是=，真命题的个数为（C）。
A.0B.1C.2D.3
3、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且AB边长为4，AD边长为2，图中的7个向量：、、、、、、，设=、=，则：（1）与相等的向量有；（2）与相等的向量有；（4）与共线的向量有、、；（5）与长度相等的向量有、、、、、。
在平面内任取一点O，作=e1，=e2，=，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交直线OB于N，由向量共线原理可知，有且只有一对实数λ1、λ2，使得=λ1e1，=λ2e2，因为= +，所以=λ1e1+λ2e2
平面向量基本定理，如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得：
（3）数的加法满足交换律、结合律，向量的加法也满足交换律、结合律
即：+ = +
（+）+ = +（+）
例：如图所示，作平行四边形OABC，使=、
= =，= =
∵= + = +，= + = +
∴+ = +
（4）由上图所知，对于两个不共线的非零向量、，还可以作平行四边形求两个向量的和，分别作=，=，以、为邻边作平行四边形OABC，则以O为起点的地角线就是向量与的和，我们把这种方法叫做向量加法的平行四边形法则。
=λ1e1+λ2e2
我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，一个平面向量用一组基底e1、e2，表示成=λ1e1+λ2e2的形成，我们称它为向量的分解。
例：如图，平行四行边ABCD的对角线交于点O，=，=试用基底、，表示、、和。
分析：利用关系式= +和= 求解
解：= + = +
（1）向量的加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
例：已知向量和，在平面内任取一
点O，作=，=，则向量
叫做与的和，记作+，
即+ = + =。
(2)根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。位移的合成可以看成向量加法三解形法则的物理模型，对于零向量和任一向量，有+ = + =，对于相反向量有+（-）=（-）+ =
例：已知向量和向量，求作向量-3和向量2 -3。
作法：
向量-3的长度是的长度的3倍，方向与相反。以O为起点，分别作=2，
=3，连接BA，则= - =2 -3，如果两个向量共线，那么其中一个向量
可以由另一个（非零）向量的数乘来表示。即线性表示。
一般地，对于两个向量（≠），，有如下定理：
向量共线定理：如果有一个实数λ，使=λ（≠），那么与是共线向量；反之，如果与（≠）是共线向量，那么有且只有一个实数λ，
数量积：已知非零向量a和b，它们的夹角是θ，我们把数量|a|、|b|、sinθ，叫数向量a和b的数量积。a·b=|a| |b| sinθ
特殊：零向量与任一向量的数量积为0
注：·=·=0不是圈向量
·=是零向量
同向，a·b=|a| |b|
反向，·=-| | | |
特别：·=| |²或| | =
设向量，，和实数λ
则//；③两个相等向量的方向一定是相同的；④两个相反向量的方向一定是相反的；⑤两个平行向量的方向一定是相同或相反的，其中正确的是（D）。
A.0B.1C.2D.3
2、下列命题：①两个有共同起点且相等的向量，共终点可能不同；②若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；③若a//b且b//c；④四边形ABCD是平行四边
向量、、平行，记作// //。
（6）零向量与任一向量平行
（7）相反向量：与向量长度相等且方向相反的向量叫做的相反向量。
记为-，与-互为相反向量，且规定：零向量的相反向仍是零向量。
例：在平行四边形ABCD中，向量和向量方向相同
且长度相等；=。向量和向量长度相等但方向相反，是一对相反向量；=-。
3、向量的表示
（1）求证AB⊥AC（2）求点D和向量的坐标（3）设∠ABC=θ，求cosθ
（4）求证AD2=BD·CD
解：（1）=（-1，-2）-（2，4）=（-3，-6），=（2，-1）
a = x i + y i
这样，平面内任一向量都可由x、y唯一确定
我们把有序数对（x、y）叫做向量的坐标，
记住：=（x、y）
其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y
轴上的坐标
若将向量的起点移至原点o时，如图，则向量的坐标（x、y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标就是向量的坐标。
因此，平面直角坐标系内，任一向量都可以用一有序实数对唯一表示。
（1）·=·
（2）（λ）·=·（λ）=λ（·）
（3）（+）·=·+·
2、向量数量积的坐标表示
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
字母表示·=x1x2+y1y2
=(x1y1) =x2+y2| |=
两个非零向量=（x1y1）=(x2,y2)夹角θ
sinθ= =
⊥〈〉x1x2+y1y2=0
向量的应用
例：把平面一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是什么？
解：因任一单位向量的始点移到同一点O时，终点一定落在以O为圆心，半径为1的单位圆上，反过来，单位圆上的任一点P都对应一个单位向量，故构成的图形为一单位圆。
（4）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
例：向量、平行，记作//。
使=λ。
例：如图：△OAB中C为直线AB上一点，=λ（λ≠1），求证：=
证明：∴= -，= -
又=λ（λ≠1）
∵- =λ（-）
即：（1+λ）= +λ
又∵λ≠1即1+λ≠0
∴=
9.3 向量的坐标表示
1、平面向量基本定理
设e1、e2是平面内两个不共线的向量，是平面内的任一向量，我们通过作图来研究
与e1、e2的关系。
解：∵=（1，2）∴=2 + =2（1，2）+（-2，-3）=（0，1）
= +m =（1，2）+m（-2，-3）=（1-2m，2-3m）
·=0×(1-2m)+1×(2-3m)=2-3m
∵=1 =
∴2-3m=1× cos45°
∴5m2-8m+3=0
∴m=1或m=
2、已知△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC边上的高为AD。
因为平行四边形的对角线互相平分
所以= = + =- =- +
= = ( + )= -
=- =- +
2、平面向量的坐标运算
在不共线的两个向量中，垂直是一种常见的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，称为向量的正交分解。
如图，在平面直角坐标，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的任一向量，由平面向量的基本定理所知，有且只有一对实数x，y使得：
二、能力、题型设计
1、用图中的、、、表示向量。
解：边结AC、AD
在△ADE中，= + = -
在△ADC中，= + = - +
在△ABC中，= + = - + +
2、已知正方形ABCD的边长为m，=，=，=，求+ +
的模
解：∵+ + = + + = + =2
∴| + + |=2 =2 m
向量的线性运算
①向量减法的实质是向量加法的逆运算，利用相反向量的定义，- =，就可以把减法化为加法，在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连结两向量终点，箭头指向被减数”即可。
②以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角形的向量为=
+，= - ,= -。
③对于任意一点O，=Biblioteka Baidu-，简记为“终减起”。
二、能力、题型设计
一、知识、能力聚焦
1、向量的减法
（1）向量的减法是向量加法的逆运算
若+ =，则向量叫做与的差，记作-，求两个向量差的运算叫做向量的减法。
（2）向量减法的作图方法
在平面内任取一点O，作=，=，则= + =- + = - ,
即-表示从向量的终点指向被减向量的终点的向量。（终点减起点）
（3）关于向量的减法需注意以下几点：
2、共线向量
共线向量（也称平行向量），应注意两个向量共线但不一定相等，而两个向量相等是一定共线。平面几何的三点共线与两个向量共线不同：首先共线向量不考虑起点，其次明确共线向量分为如下五种情况：（1）方向相同、模相等；（2）方向相同、模不等。（3）方向相反、模相等；（4）方向相反、模不等；（5）零向量和任何向量共线。
一般地，实数入与向量的积是一个向量，记作入，它的长度和方向规定如下：
（1）|λ|=|λ|| |；
（2）当λ＞0时，λ与同向；当λ与反向；当λ=0时，λ=，实数λ
与向量相乘，叫做向量的数乘。
根据向量数乘的定义，可以验证向量数乘满足下面的运算律：
（1）λ（μ）=（λμ）；
（2）（λ+μ）=λ+μ；
（3）λ（+）=λ+λ
1、如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量=（A）.
A.- + B.- -
C. - D. +
2、△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，=m（+ +），则实数为m=1。
解：当△ABC为直角三角形时，O为AC的中点
AB、BC边上高的交点H与B重合
∴+ + = =
∵m=1
9.2 向量的数乘
3 +4 =3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）
例2：已知P1（x1,y1），P2(x2,y2)，P是直线P1P2上一点，且=λ(λ≠-1)，求点P的坐标。
解：设P（x,y）则=（x-x1,y-y1）=(x2-x,y2-y)
由=λ，得（x-x1,y-y1）=λ(x2-x,y2-y)
例：如图，分别用基底i、j表示向量、、、，并求出它们的坐标。
解：由图所知：= + =2 i + 3 j
所以=（2，3）
同理：=-2j+3j=(-2,3)
=-2j-3j=(-2,-3)
=2j-3j=(2,3)
2、平面向量的坐标运算
当向量用坐标表示时，向量的和、差以及向量数乘也都可以用相应的坐标来表示。
（1）解决几何问题
①建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素（点，线段，夹角）将几何问题转化为向量问题。
②通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离夹角。
（2）解决物理问题
①相关物理量用几何图形表示；
②物理问题抽象成数学模型，转化为数学问题；
③最后将数学问题还原为物理问题。
例题：
1.设=（1，2），=（-2，-3），=2 +，= +m，若与的夹角为45°，求实数m的值。
几何法：用有向线段来表示，即用有向线段的起点、终点来表示，如用| |表示长度。
例：如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形；
①用有向线段表示与向量相等的向量；
②用有向线段表示与向量共线的向量；
解：①与相等的向量是、、。
②与共线的向量是：、、。
二、能力、题型设计
1、下面5个命题：①向量的模是一个正实数；②若//，//，
设=（x1,y1）=(x2,y2)，那么
+ =（x2,y2）+(x2,y2)=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j=(x1+x2,y1+y2)
同理，得- =(x1-x2,y1-y2)，λ=（λx1,λy1）
已知向量=（x1,y1）, =(x2,y2)和实数λ，那么
向量的概念及表示
一、知识、能力聚焦
1、向量的概念
（1）向量：既有方向，又有大小的量叫做向量。
【注：和量与数量的区别，表示向量的大小称为向量的模（也就是用来表示向量的有向线段的长度）】
向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作││。
（2）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作。
（3）单位向量：长度等于1的向量叫单位向量。
4、某人从A出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点。
（1）作出向量、、（1cm表示200m）；（2）求的模。
解：（1）（2）由题意知，ABCD为平行四边形；
∴| |=| |=450（m）
向量的线性运算
一、知识、能力聚焦
1、向量的加法
得因为λ≠1所以
因此，P点的坐标为（ ， ）
设=（x1,y1）, =(x2,y2),且≠0，我们知道，//
当且仅当存在实数λ，使=λ
当仅当x1y2-x2y1=0时，向量//
例：因为=（2，4）=（3，6）2×6-4×3=0
所以//
又因为直线AB、AC有公共点A，所以A.B.C三点共线。
1、向量的数量积
+ =(x1+x2,y1+y2)
- =(x1-x2,y1-y2)
λ=(λx1,λy1)
一个向量的坐标等于此向量终点的坐标减去起点的坐标
例1：已知向量=（2，1），=（-3，4），求向量+ , -，3 +4的坐标。
解：+ =(2,1)+(-3，4)=（-1，5）
- =(2,1)-（-3，4）=（5，-3）
形的条件是=，真命题的个数为（C）。
A.0B.1C.2D.3
3、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且AB边长为4，AD边长为2，图中的7个向量：、、、、、、，设=、=，则：（1）与相等的向量有；（2）与相等的向量有；（4）与共线的向量有、、；（5）与长度相等的向量有、、、、、。
在平面内任取一点O，作=e1，=e2，=，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交直线OB于N，由向量共线原理可知，有且只有一对实数λ1、λ2，使得=λ1e1，=λ2e2，因为= +，所以=λ1e1+λ2e2
平面向量基本定理，如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得：
（3）数的加法满足交换律、结合律，向量的加法也满足交换律、结合律
即：+ = +
（+）+ = +（+）
例：如图所示，作平行四边形OABC，使=、
= =，= =
∵= + = +，= + = +
∴+ = +
（4）由上图所知，对于两个不共线的非零向量、，还可以作平行四边形求两个向量的和，分别作=，=，以、为邻边作平行四边形OABC，则以O为起点的地角线就是向量与的和，我们把这种方法叫做向量加法的平行四边形法则。
=λ1e1+λ2e2
我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，一个平面向量用一组基底e1、e2，表示成=λ1e1+λ2e2的形成，我们称它为向量的分解。
例：如图，平行四行边ABCD的对角线交于点O，=，=试用基底、，表示、、和。
分析：利用关系式= +和= 求解
解：= + = +
（1）向量的加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
例：已知向量和，在平面内任取一
点O，作=，=，则向量
叫做与的和，记作+，
即+ = + =。
(2)根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。位移的合成可以看成向量加法三解形法则的物理模型，对于零向量和任一向量，有+ = + =，对于相反向量有+（-）=（-）+ =
例：已知向量和向量，求作向量-3和向量2 -3。
作法：
向量-3的长度是的长度的3倍，方向与相反。以O为起点，分别作=2，
=3，连接BA，则= - =2 -3，如果两个向量共线，那么其中一个向量
可以由另一个（非零）向量的数乘来表示。即线性表示。
一般地，对于两个向量（≠），，有如下定理：
向量共线定理：如果有一个实数λ，使=λ（≠），那么与是共线向量；反之，如果与（≠）是共线向量，那么有且只有一个实数λ，
数量积：已知非零向量a和b，它们的夹角是θ，我们把数量|a|、|b|、sinθ，叫数向量a和b的数量积。a·b=|a| |b| sinθ
特殊：零向量与任一向量的数量积为0
注：·=·=0不是圈向量
·=是零向量
同向，a·b=|a| |b|
反向，·=-| | | |
特别：·=| |²或| | =
设向量，，和实数λ
则//；③两个相等向量的方向一定是相同的；④两个相反向量的方向一定是相反的；⑤两个平行向量的方向一定是相同或相反的，其中正确的是（D）。
A.0B.1C.2D.3
2、下列命题：①两个有共同起点且相等的向量，共终点可能不同；②若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；③若a//b且b//c；④四边形ABCD是平行四边
向量、、平行，记作// //。
（6）零向量与任一向量平行
（7）相反向量：与向量长度相等且方向相反的向量叫做的相反向量。
记为-，与-互为相反向量，且规定：零向量的相反向仍是零向量。
例：在平行四边形ABCD中，向量和向量方向相同
且长度相等；=。向量和向量长度相等但方向相反，是一对相反向量；=-。
3、向量的表示
（1）求证AB⊥AC（2）求点D和向量的坐标（3）设∠ABC=θ，求cosθ
（4）求证AD2=BD·CD
解：（1）=（-1，-2）-（2，4）=（-3，-6），=（2，-1）
a = x i + y i
这样，平面内任一向量都可由x、y唯一确定
我们把有序数对（x、y）叫做向量的坐标，
记住：=（x、y）
其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y
轴上的坐标
若将向量的起点移至原点o时，如图，则向量的坐标（x、y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标就是向量的坐标。
因此，平面直角坐标系内，任一向量都可以用一有序实数对唯一表示。
（1）·=·
（2）（λ）·=·（λ）=λ（·）
（3）（+）·=·+·
2、向量数量积的坐标表示
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
字母表示·=x1x2+y1y2
=(x1y1) =x2+y2| |=
两个非零向量=（x1y1）=(x2,y2)夹角θ
sinθ= =
⊥〈〉x1x2+y1y2=0
向量的应用
例：把平面一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是什么？
解：因任一单位向量的始点移到同一点O时，终点一定落在以O为圆心，半径为1的单位圆上，反过来，单位圆上的任一点P都对应一个单位向量，故构成的图形为一单位圆。
（4）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
例：向量、平行，记作//。
使=λ。
例：如图：△OAB中C为直线AB上一点，=λ（λ≠1），求证：=
证明：∴= -，= -
又=λ（λ≠1）
∵- =λ（-）
即：（1+λ）= +λ
又∵λ≠1即1+λ≠0
∴=
9.3 向量的坐标表示
1、平面向量基本定理
设e1、e2是平面内两个不共线的向量，是平面内的任一向量，我们通过作图来研究
与e1、e2的关系。
解：∵=（1，2）∴=2 + =2（1，2）+（-2，-3）=（0，1）
= +m =（1，2）+m（-2，-3）=（1-2m，2-3m）
·=0×(1-2m)+1×(2-3m)=2-3m
∵=1 =
∴2-3m=1× cos45°
∴5m2-8m+3=0
∴m=1或m=
2、已知△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC边上的高为AD。
因为平行四边形的对角线互相平分
所以= = + =- =- +
= = ( + )= -
=- =- +
2、平面向量的坐标运算
在不共线的两个向量中，垂直是一种常见的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，称为向量的正交分解。
如图，在平面直角坐标，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的任一向量，由平面向量的基本定理所知，有且只有一对实数x，y使得：
二、能力、题型设计
1、用图中的、、、表示向量。
解：边结AC、AD
在△ADE中，= + = -
在△ADC中，= + = - +
在△ABC中，= + = - + +
2、已知正方形ABCD的边长为m，=，=，=，求+ +
的模
解：∵+ + = + + = + =2
∴| + + |=2 =2 m
向量的线性运算
①向量减法的实质是向量加法的逆运算，利用相反向量的定义，- =，就可以把减法化为加法，在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连结两向量终点，箭头指向被减数”即可。
②以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角形的向量为=
+，= - ,= -。
③对于任意一点O，=Biblioteka Baidu-，简记为“终减起”。
二、能力、题型设计
一、知识、能力聚焦
1、向量的减法
（1）向量的减法是向量加法的逆运算
若+ =，则向量叫做与的差，记作-，求两个向量差的运算叫做向量的减法。
（2）向量减法的作图方法
在平面内任取一点O，作=，=，则= + =- + = - ,
即-表示从向量的终点指向被减向量的终点的向量。（终点减起点）
（3）关于向量的减法需注意以下几点：