大学物理学第五六章恒定磁场自学练习题

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第五章 恒定磁场部分 自学练习题

要掌握的典型习题： 1．

载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x

建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl ，这里，dl dy =

P 点磁感应强度大小：02

sin 4Idy dB r μα

π=

；

方向：垂直纸面向里⊗。

统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-；

有：2csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。

则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαα

απα=⎰21

0sin 4I d x ααμααπ=⎰012(cos cos )4I x

μααπ-=。 ①无限长载流直导线：παα==210，，02I

B x

μπ=；（也可用安培环路定理

直接求出）

②半无限长载流直导线：παπα==212，，04I

B x

μπ=

。 2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。 建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl ，P 2

04r

Idl

dB πμ=

；方向如图。 分析对称性、写出分量式：

0B dB ⊥⊥==⎰；⎰⎰==20sin 4r Idl dB B x x α

πμ。

统一积分变量：r R =αsin

∴⎰⎰==20sin 4r Idl dB B x x απμ⎰=dl r IR 304πμR r IR ππμ243

0⋅=23222

0)(2x R IR +=

μ。 结论：大小为2

02232

2

032()24I R r

IR B R x μμππ⋅⋅=

=+；方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时，2

2

003

3224IR

I R B x x

μμππ=

=

⋅⋅； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224I

I

B R

R

μμππ=

=

⋅； B

⊗

R

I dl

Idl

r α

O

B d R

r

B

③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04I

R

B μθπ=。 第③情况也可以直接用毕—沙定律求出：000220444I

Idl IRd B R R R

θμμμθθπππ===⎰⎰。 ##########################################################################

一、选择题：

1．磁场的高斯定理0S

B dS ⋅=⎰⎰说明了下面的哪些叙述是正确的（

）

(a ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； (b ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； (c ) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； (d ) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

【提示：略】

7-2．如图所示，在磁感应强度B 的均匀磁场中作一半经为r 的半球面S ，

S 向边线所在平面法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面 S 的磁通量（取凸面向外为正）Φ为： （ ）

（A ）2r B π；（B ）22r B π；（C ）2sin r B πα-；（D ）2cos r B πα-。

【提示：由通量定义m B d S Φ=⋅⎰知为2cos R B πα-】

7--2．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流

1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，1P 、2P 为两圆形回路上的对应点，则：（ ）

（A ）1

2

d d L L B l B l ⋅=

⋅⎰⎰，12P P B B =； （B ）1

2

d d L L B l B l ⋅≠

⋅⎰⎰，12P P B B =； （C ）1

2

d d L L B l B l ⋅=

⋅⎰⎰

，12P P B B ≠； （D ）1

2

d d L L B l B l ⋅≠

⋅⎰⎰

，12P P B B ≠。

【提示：用

i

l

B d l I μ⋅=∑⎰判断有1

2

L L =

⎰

⎰

；但P 点的磁感应强度应等于空间各电流在P 点产生磁感强

度的矢量和】

n

α

S B

7--1．如图所示，半径为R 的载流圆形线圈与边长为a

正方形载流线圈中通有相同的电流I ，若两线圈中心的 磁感应强度大小相等，则半径与边长之比:

R a 为：（（A ）1

；（B

；（C

/4；（D /8。

【载流圆形线圈为：00242O I I

B R R

μμππ=

⋅=；正方形载流线圈为：)135cos 45(cos 2

44

02o o a I

B -=πμ，则当O

B

B =时，有8:2:π=a

R 】

7-1．两根长度L 相同的细导线分别密绕在半径为R 和r （2R r =）的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管长度l 相同，通过的电流I 相同，则在两个螺线管中心的磁感应强度的大小之比:R r B B 为： （ ）

（A ）4； （B ）2； （C ）1； （D ）

12

。 【提示：用0B nI μ=判断。考虑到2R L n R π=

，2r L n r

π=】 6．如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当球面S 向长直

导线靠近时，穿过球面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B

）

（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变；（D ）Φ不变，B 增大。

【提示：由磁场的高斯定理

0S

B dS ⋅=⎰⎰

知Φ不变，但无限长载流直导线附近磁场分布为：02I

B r

μπ=

】 7．两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少 （ ）

（A ）0；（B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ；（D ）R I /0μ。

【提示：载流圆线圈在圆心处为00242I I

B R R

μμππ=⋅=，水平线圈磁场方向向上，竖直线圈磁场方向向里，∴合成后磁场大小为B