2017年湖北省咸宁市中考数学试题(解析版)

2017年湖北省咸宁市中考数学试卷

第I 卷（选择题，共24分）

一、选择题(每小题3分，共8小题，合计24分)

1.(2017湖北咸宁，1，3分)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温

-1℃

0℃

-2℃

2℃

A. 答案：C

解析：∵-2＜-1＜0＜2，∴气温最低的景区是隐水洞.故选C.

2.(2017湖北咸宁，2，3分)在绿洲鄂南行动中，咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为( ) A. 121×104 B. 12.1×105 C. 1.21×105 D.1.21×106 答案：D

解析：1210000=1.21×106. 3.(2017湖北咸宁，3，3分)下列算式中，结果等于5

a 的是( )

A ．32a a +

B ．32a a ⋅

C ．a a ÷5

D ．3

2)(a

答案：B

解析：∵32a a +中的23

a a 、不是同类项，无法合并，∴A 错误； ∵2

3

23

5=a a a

a +⋅=，∴B 正确； ∵551

45a a a a a -÷==≠，∴A 错误；

∵23

23

65()=a a

a a ⨯=≠，∴D 错误.故选B.

4.(2017湖北咸宁，4，3分) 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )

A ．三棱柱

B ．三棱锥 C.圆柱 D ．圆锥

答案：A

解析：∵三棱柱的三视图符合所给的三视图的形状，∴A 正确； ∵三棱锥的三视图是三角形，与所给三视图不一致，∴B 错误； ∵圆柱的俯视图是圆，与所给三视图不一致，∴C 错误；

∵圆锥主视图、左视图都是三角形、俯视图是圆形，与所给三视图不一致，∴D 错误. 故选A.

5.(2017湖北咸宁，5，3分)由于受79H N 禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则( )

A ．%)%1(24b a m --=

B ．%%)1(24b a m -= C. %%24b a m --= D ．%)1%)(1(24b a m --=

答案：D

解析：∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a%， ∴2月份鸡的价格为24(1%)a -. 又∵3月份比2月份下降b%，

∴3月份鸡的价格%)1%)(1(24b a m --=.故选D.

6.(2017湖北咸宁，6，3分)已知a 、b 、c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程

02=++c bx ax 根的情况是( )

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D ．无法判断 答案：B

解析：∵点P(a ，c)在第二象限， ∴a ＜0，c ＞0， ∴ac ＜0， ∴-4ac ＞0. 又∵2

0b ≥， ∴△=24b ac -＞0，

∴关于x 的方程02

=++c bx ax 有两个不相等的实数根.故选B.

7.(2017湖北咸宁，7，3分)如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB 、

OD ，若∠BOD=∠BCD ，则»BD

的长为( )

A ．π B

．π2

3

C. π2 D ．π3 答案：C 解析：∵∠BAD=

12∠BOD=1

2

∠BCD ，∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠BOD=120°.

又∵⊙O 的半径为3，

∴»BD

的长为1203

=2180

ππ⋅.故选C. 8.(2017湖北咸宁，8，3分)在平面直接坐标系xOy 中，将一块含义45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为(1，0)，顶点A 的坐标为(0，2)，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C 的对应点C '的坐标为( )

A ．)0,23(

B ．)0,2( C. )0,2

5( D ．)0,3(

答案：C

解析：如图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则∠AOC=∠CDB=∠ACB=90°，AC=CB.

∵∠ACO+∠BCD=90°，∠ACO+∠CAO=90°， ∴∠CAO=∠BCD.

在△AOC 与△CDB 中，

AOC CDB CAO BCD AC CB ∠=∠⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

， ∴△AOC ≌△CDB(AAS). ∴OC=BD ，OA=CD.

又∵点C 的坐标为(1，0)，点A 的坐标为(0，2)， ∴BD=OC=1，CD=OA=2， ∴OD=OC+CD=1+2=3， ∴点B 的坐标为(3，1).

设双曲线的解析式为k y x =，则13k =， ∴k=3，

∴双曲线的解析式为3y x

=

. ∵将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动， ∴平移后点A 的对应点A ′的纵坐标为2， ∴由32x =

可以求得其横坐标为32

. ∵平移后点C 的对应点C ′的横坐标比点A ′的横坐标大1， ∴点C ′的横坐标为

32+1=5

2

， ∴点C ′的坐标为)0,2

5(.故选C ．

二、填空题(每小题3分，共8小题，合计24分)

9.(2017湖北咸宁，9，3分) 8的立方根是 . 答案：2

解析：∵3

2=8，∴8的立方根是2.

10.(2017湖北咸宁，10，3分)化简：211

÷x x x x

-+= . 答案：x-1

解析：211÷x x x x -+=(1)(1)1

x x x

x x +-⋅+=x-1. 11.(2017湖北咸宁，11，3分)分解因式：=+-2422

a a . 答案：2

2(1)a -

解析：=+-2422

a a 2

2(21)a a -+=2

2(1)a -.

12.(2017湖北咸宁，12，3分) 如图，直线y=mx+n 与抛物线c bx ax y ++=2

交于A(-1，p)，B(4，q)两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2

的解集是 .

答案：x ＜-1或x ＞4