2017年湖北省咸宁市中考数学试题(解析版)

2017年湖北省咸宁市中考数学试卷
第I 卷（选择题，共24分）
一、选择题(每小题3分，共8小题，合计24分)
1.(2017湖北咸宁，1，3分)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温
-1℃
0℃
-2℃
2℃
A. 答案：C
解析：∵-2＜-1＜0＜2，∴气温最低的景区是隐水洞.故选C.
2.(2017湖北咸宁，2，3分)在绿洲鄂南行动中，咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为( ) A. 121×104 B. 12.1×105 C. 1.21×105 D.1.21×106 答案：D
解析：1210000=1.21×106. 3.(2017湖北咸宁，3，3分)下列算式中，结果等于5
a 的是( )
A ．32a a +
B ．32a a ⋅
C ．a a ÷5
D ．3
2)(a
答案：B
解析：∵32a a +中的23
a a 、不是同类项，无法合并，∴A 错误； ∵2
3
23
5=a a a
a +⋅=，∴B 正确； ∵551
45a a a a a -÷==≠，∴A 错误；
∵23
23
65()=a a
a a ⨯=≠，∴D 错误.故选B.
4.(2017湖北咸宁，4，3分) 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )
A ．三棱柱
B ．三棱锥 C.圆柱 D ．圆锥
答案：A
解析：∵三棱柱的三视图符合所给的三视图的形状，∴A 正确； ∵三棱锥的三视图是三角形，与所给三视图不一致，∴B 错误； ∵圆柱的俯视图是圆，与所给三视图不一致，∴C 错误；
∵圆锥主视图、左视图都是三角形、俯视图是圆形，与所给三视图不一致，∴D 错误. 故选A.
5.(2017湖北咸宁，5，3分)由于受79H N 禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则( )
A ．%)%1(24b a m --=
B ．%%)1(24b a m -= C. %%24b a m --= D ．%)1%)(1(24b a m --=
答案：D
解析：∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a%， ∴2月份鸡的价格为24(1%)a -. 又∵3月份比2月份下降b%，
∴3月份鸡的价格%)1%)(1(24b a m --=.故选D.
6.(2017湖北咸宁，6，3分)已知a 、b 、c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程
02=++c bx ax 根的情况是( )
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D ．无法判断 答案：B
解析：∵点P(a ，c)在第二象限， ∴a ＜0，c ＞0， ∴ac ＜0， ∴-4ac ＞0. 又∵2
0b ≥， ∴△=24b ac -＞0，
∴关于x 的方程02
=++c bx ax 有两个不相等的实数根.故选B.
7.(2017湖北咸宁，7，3分)如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB 、
OD ，若∠BOD=∠BCD ，则»BD
的长为( )
A ．π B
．π2
3
C. π2 D ．π3 答案：C 解析：∵∠BAD=
12∠BOD=1
2
∠BCD ，∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠BOD=120°.
又∵⊙O 的半径为3，
∴»BD
的长为1203
=2180
ππ⋅.故选C. 8.(2017湖北咸宁，8，3分)在平面直接坐标系xOy 中，将一块含义45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为(1，0)，顶点A 的坐标为(0，2)，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C 的对应点C '的坐标为( )
A ．)0,23(
B ．)0,2( C. )0,2
5( D ．)0,3(
答案：C
解析：如图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则∠AOC=∠CDB=∠ACB=90°，AC=CB.
∵∠ACO+∠BCD=90°，∠ACO+∠CAO=90°， ∴∠CAO=∠BCD.
在△AOC 与△CDB 中，
AOC CDB CAO BCD AC CB ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AOC ≌△CDB(AAS). ∴OC=BD ，OA=CD.
又∵点C 的坐标为(1，0)，点A 的坐标为(0，2)， ∴BD=OC=1，CD=OA=2， ∴OD=OC+CD=1+2=3， ∴点B 的坐标为(3，1).
设双曲线的解析式为k y x =，则13k =， ∴k=3，
∴双曲线的解析式为3y x
=
. ∵将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动， ∴平移后点A 的对应点A ′的纵坐标为2， ∴由32x =
可以求得其横坐标为32
. ∵平移后点C 的对应点C ′的横坐标比点A ′的横坐标大1， ∴点C ′的横坐标为
32+1=5
2
， ∴点C ′的坐标为)0,2
5(.故选C ．
二、填空题(每小题3分，共8小题，合计24分)
9.(2017湖北咸宁，9，3分) 8的立方根是 . 答案：2
解析：∵3
2=8，∴8的立方根是2.
10.(2017湖北咸宁，10，3分)化简：211
÷x x x x
-+= . 答案：x-1
解析：211÷x x x x -+=(1)(1)1
x x x
x x +-⋅+=x-1. 11.(2017湖北咸宁，11，3分)分解因式：=+-2422
a a . 答案：2
2(1)a -
解析：=+-2422
a a 2
2(21)a a -+=2
2(1)a -.
12.(2017湖北咸宁，12，3分) 如图，直线y=mx+n 与抛物线c bx ax y ++=2
交于A(-1，p)，B(4，q)两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2
的解集是 .
答案：x ＜-1或x ＞4
解析：由函数图象可知：在点A 的左侧和点B 的右侧，一次函数的函数值都大于二次函数的函数值，
∵A(-1，p)，B(4，q)，
∴关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2
的解集是x ＜-1或x ＞4.
13.(2017湖北咸宁，13，3分)小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：
步数（万步）
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数
3
7
5
12
3
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 ． 答案：1.4；1.35
解析：∵1.4出现的次数最多（12次）， ∴众数为1.4.
∵数据的总个数为30，
∴中位数是第15个数和第16个数的平均数，即
1.3 1.4
1.352
+=. 14.(2017湖北咸宁，14，3分)如图，点O 的矩形纸片ABCD 的对称中心，E 是BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BE=3，则折痕AE 的长为 ．
答案：6
解析：由题意得：OE=BE=3，OE ⊥AC ，OA=OC=1
2
AC ，设AE=x ，则CE=AE=x ， ∴BC=x+3，2222239OC CE OE x x ---
∴AC=2OC=229x -∵△COE ∽△CBA ， ∴
=CO CE
CB CA
， 即229329
x x x -+-，
化简，得2
3180x x --=， 解得16x =，23x =-(舍去).
∴AE=6.
15.(2017湖北咸宁，15，3分)如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转ο
60，当n=2017时，顶点A 的坐标为 ．
答案：(2，23)
解析：如图所示，连接OA ，设AF 与y 轴交于点M ，则△AOB 为等边三角形. ∵正六边形ABCDEF 的边长为4，∴OA=AB=OB=4，∠OAM=60°. ∴点B 的坐标为(-4，0).
∵AF ∥x 轴， ∴∠AMO=90°，
∴AM=OA·sin ∠OAM=OA·sin60°=4×
1
2
=2， OM=OA·cos ∠OAM=OA·cos60°=4×3
2
=23 ∴点A 的坐标为(-2，3∵正六边形是轴对称图形，
∴点C 的坐标为(-2，23-，点D 的坐标为(2，3-，点F 的坐标为(2，23，∴点E 的坐标为(4，0).
∵将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转ο
60， ∴每旋转6次，点A 都回到初始位置. 当n=2017时，
∵2017÷6=336……1， ∴顶点A 旋转到点F 的位置， ∴顶点A 的坐标为(2，23)．
16.(2017湖北咸宁，16，3分)如图，在Rt △ACB 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM 、ON 上滑动，下列结论：
①若C 、O 两点关于AB 对称，则32=OA ； ②C 、O 两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为
2
π. 其中正确的是 ． 答案：①②
解析：∵Rt △ACB 中，BC=2，∠BAC=30°， ∴AB=2BC=4，22224223AC AB BC =
-=-=∵C 、O 两点关于AB 对称，∴23OA AC ==，∴①正确；
∵当OC 过点D 时，C 、O 两点间的距离最大，最大值为4，∴②正确；
∵AB 平分CO 时，OA 不一定与AC 相等，∴AB ⊥CO 不一定成立，∴③错误； ∵斜边AB 的中点D 运动路径是以点O 为圆心，2为半径的圆周长的1
4
，∴点D 运动路径的长为
122=42
π
ππ⨯⨯≠，∴④错误. 三、解答题(共8小题，合计72分)
17.(2017湖北咸宁，17，8分)⑴计算：0
201748|3|+--；
⑵解方程：
3
121-=x x . 思路分析：(1)首先利用绝对值的求法、二次根式的化简公式、0指数的意义将每一部分进行化简，然后再进行合并，即可得到结果；
(2)先去分母转化为整式方程，再解整式方程，最后通过检验确定原分式方程的解.
解：(1)0
201748|3|+--
3431 …… 3分
=
33+1- …… 4分
(2)两边同时乘以2x(x-3)，得x-3-4x ，…… 5分 解得x=-1， …… 6分 检验：当x=-1时， 2x(x-3)=2×(-1)×(-1-3)=8≠0， …… 7分 ∴原分式方程的解为x=-1. …… 8分 18.(2017湖北咸宁，18，7分)
如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC.
⑴求证：△ABC ≌△DFE ；
⑵连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形.
思路分析：(1)首先利用线段的和差关系与等式的性质证明BC=FE ，然后使用“SSS ”证明三角形全等；
(2)借助(1)中的三角形全等证明AB 与DF 平行且相等，进而得到四边形ABDF 是平行四边形.
证明：(1)∵BE=FC ，
∴BC=FE. ……2分 在△ABC 与△DFE 中，
AB DF AC DE BC FE =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
， ∴△ABC ≌△DFE(SSS). ……4分 (2)连接AF 、BD ，
∵△ABC ≌△DFE ，
∴∠ABC=∠DFE ， ……5分 ∴AB ∥DF. ……6分 又∵AB=DF ，
∴四边形ABDF 是平行四边形. ……7分
19.(2017湖北咸宁，19，8分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示
的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；
⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；
⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率.
思路分析：(1)由统计图知动画的人数为60，对应的百分比为30%，
∴总人数为：60÷30%=200.
∴喜欢体育的人数为：200-30-60-70=40，
∴“体育”对应扇形的圆心角是：360°×40
200
=72°.
(2)∵样本中喜爱“娱乐”的百分比为：70
100%=35% 200
，
∴估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的人数为：2000×35%=700.
(3)画树状图如下：
利用树状图可以求出所抽取的2人来自不同班级的概率.
解：(1)补充图如下：
……1分
72. ……2分 (2)700. ……4分 (3)画树状图如下：
……6分
从树状图可以看出，共有12种等可能结果，其中，抽取的2人来自不同班级的有8种， ∴所抽取的2人来自不同班级的概率为
82
=123
. ……8分 20.(2017湖北咸宁，20，8分)小慧根据学习函数的经验，对函数|1|-=x y 的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：
⑴函数|1|-=x y 的自变量x 的取值范围是 ； ⑵列表，找出y 与x 的几组对应值.
x
Λ
-1 0 1 2 3
Λ
y
Λ
b 1 0 1 2
Λ
其中，b= ；
⑶在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； ⑷写出该函数的一条性质： .
思路分析：(1)由于|1|-=x y 对x 没有任何限制， ∴自变量x 的取值范围是任意实数(或全体实数). (2)当x=-1时，y=|-1-1|=|-2|=2， ∴b=2.
(3)描点画图如下：
(4)答案不唯一，可以从函数图象经过的象限、增减性、对称性、最值等角度进行分析. 解：(1)任意实数(或全体实数). ……1分 (2)2. ……2分 (3)描点，画函数图象如下图所示：
(说明：描点1分，画图象2分，图象画成线段扣1分) ……5分
(4)参考答案：
①函数的最小值为0；
②函数图象的对称轴为直线x=1；
③当x＞1时，y随x的增大而增大；
④当x＜1时，y随x的减小而减小；……8分
21.(2017湖北咸宁，21，9分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.
⑴求证：DF是⊙O的切线；
⑵若AE=4，cosA=2
5
，求DF的长.
思路分析：(1)由于点D 是圆上一点，所以要证明DF是⊙O的切线，只要连接OD，证明OD⊥DF即可；
(2)由于已知AE=4，cosA=2
5
，所以只要过点O作OG⊥AC，垂足为G，就可以使用垂径定
理求出AG=1
2
AE=2，再使用三角函数定义求出OA=5，然后使用勾股定理求得OG，最后
利用正方形ODFG的性质求出DF. 解：(1)连接OD.
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B.
又∵AB=AC，
∴∠C=∠B.
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC. ……2分∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°，
∴∠ODF=∠DFC=90°，
∴DF 是⊙O 的切线. ……4分 (2)过点O 作OG ⊥AC ，垂足为G .
∴AG=
1
2AE=2. ……5分 ∵cosA=AG
OA ，
∴=5cos AG
OA A
=，
∴2221OG OA AG =-=.……7分 ∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°， ∴四边形OGFD 是矩形，
∴DF=OG=21. ……9分
22.(2017湖北咸宁，22，10分)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.
⑴第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元； ⑵求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；
⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 思路分析：(1)∵线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件， ∴第24天的日销售量是340-5×(24-22)=330(件). ∵该产品的成本价位6元/件，售价为8元/件， ∴日销售利润是330×(8-6)=660(元).
(2)∵OD 是正比例函数，且过点(17，340)， DE 是一次函数，且过点(22，340)(24，330)，
∴利用待定系数法可以求出y与x之间的函数关系式，结合函数图象的交点坐标可以写出x 的取值范围.
(3)利用“日销售利润不低于640元”，结合两个函数解析式可以求出x的取值范围，再确定天数和日销售最大利润.
解：(1)330. ……1分
660. ……2分
(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为：y=kx.
∵y=kx的图象过点(17，340)，
∴17k=340，
解得k=20.
∴线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为：y=20x. ……3分
由题意得，线段DE所表示的y与x之间的函数解析式为：
y=340-5(x-22)=-5x+450. ……4分
∵D是线段OD与线段DE的交点，
解方程组
20
5450
y x
y x
=
⎧
⎨
=-+
⎩
得
18
360
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴D的坐标为(18，360). ……5分
∴
20(018)
5450(1830)
x x
y
x x
⎧
=⎨
-+
⎩
≤≤
＜≤
. ……6分
(3)当0≤x≤18时，由题意得(8-6)×20x≥640，解得x≥16；
当18≤x≤30时，由题意得(8-6)×(-5x+450)≥640，解得x≤26.
∴16≤x≤26. ……7分
∵26-16+1=11，
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天. ……8分
∵D的坐标为(18，360)，
∴日销售最大销售量为360件，
∴日销售最大利润是(8-6)×360=720(元). ……10分
23.(2017湖北咸宁，23，10分)
定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.
图1 图2 图3
理解：
⑴如图1，已知A 、B 是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点C ，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点C 的位置，保留作图痕迹）；
⑵如图2，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF=1
4
CD ，试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由； 运用：
⑶如图3，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点Q 是直线y=3上的一点，若在⊙O 上存在一点P ，使得△OPQ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标.
思路分析：(1)利用直角三角形的性质可以知道：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以只要在圆中画出以点A 、B 为顶点的直角三角形即可，利用圆周角定理的推论可知：直径所对的圆周角是90°，所以只要画出过点A 、B 的直径即可找到顶点C ；
(2)根据“智慧三角形”的概念，要判断△AEF 是否为“智慧三角形”，只要判断判断△AEF 是否为直角三角形即可.先利用正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF=
1
4
CD ，可以证明△ECF ∽△ABE ，再利用相似三角形的性质证明∠AEF=90°，最后利用“智慧三角形”的概念，判断△AEF 是“智慧三角形”；
(3)如图所示，当点Q 坐标为(0，3)时，△OPQ 面积取得最小值，此时点1P 与点2P 关于y 轴
对称，1OP ⊥1QP ，1OP =1，OQ=3，∴2222
113122PQ OQ OP =-=-=.
作1P A ⊥x 轴于点A ，则△1P AO ∽△1OPQ ， ∴
1111
==P A PO AO OP OQ PQ ，
即
11=1322
P A ， ∴11
=
3
P A ，2=3AO ，
∴1221
()33
P -
，. ∵点1P 与点2P 关于y 轴对称， ∴2221
(
)33P ，.
解：(1)如图所示：
(说明：画对一个给1分，无画图痕迹不给分) ……2分 (2)△AEF 是“智慧三角形”，理由如下： ……3分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD.
∴BE=EC=
12BC=12AB ，CF=1
4
AB. ∴1==2
CF EC BE AB . 又∵∠B=∠C=90°， ∴△ECF ∽△ABE ，
∴∠CEF=∠BAE . ……4分 ∵∠BAE+∠AEB=90°， ∴∠CEF+∠AEB=90°， ∴∠AEF=90°，
∴△AEF 是直角三角形. ……5分 ∵Rt △AEF 斜边AF 上的中线等于AF 的一半，
∴△AEF 是“智慧三角形”. ……6分 (3)1221()3P ，，2221
()3
P ， ……8分 24.(2017湖北咸宁，24，12分)如图，抛物线c bx x y ++=
2
2
1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，已知OB=OC=6.
⑴求抛物线的解析式及点D 的坐标；
⑵连接BD ，F 为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB 时，求点F 的坐标；
⑶平行于x 轴的直线交抛物线于M 、N 两点，以线段MN 为对角线作菱形MPNQ ，当点P 在x 轴上，且PQ=
1
2
MN 时，求菱形对角线MN 的长. 思路分析：(1)利用OB=OC=6得到点B(6，0)，C(0，-6)，将其代入抛物线的解析可以求出b 、c 的值，进而得到抛物线的解析式，最后通过配方得到顶点坐标； (2)由于F 为抛物线上一动点，∠FAB=∠EDB ，可以分两种情况求解：一是点F 在x 轴上方；二是点F 在x 轴下方.每一种情况都可以作FG ⊥x 轴于点G ，构造Rt △AFG 与Rt △DBE 相似，利用对应边成比例或三角函数的定义求点F 的坐标.
(3)首先根据MN 与x 轴的位置关系画出符合要求的两种图形：一是MN 在x 轴上方；二是MN 在x 轴下方. 设菱形对角线的交点T 到x 轴的距离为n ，利用PQ=1
2
MN ，得到MT=2n ，进而得到点M 的坐标为(2+2n ，n)，再由点M 在抛物线上，得21
(22)2(22)62
n n n =+-+-，
求出n 的值，最后可以求得MN=2MT=4n 的两个值. 解：(1)∵OB=OC=6， ∴B(6，0)，C(0，-6).
∴2
16+6026
b c c ⎧⨯+=⎪⎨⎪=-⎩， 解得26b c =-⎧⎨=-⎩
，
∴抛物线的解析式为2
1262
y x x =
--. ……2分
∵21262
y x x =
--=21
(2)82
x --， ∴点D 的坐标为(2，-8). ……4分
(2)如图，当点F 在x 轴上方时，设点F 的坐标为(x ，2
1
262
x x --).过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，易求得OA=2，则AG=x+2，FG=
2
1262
x x --.
∵∠FAB=∠EDB ，
∴tan ∠FAG=tan ∠BDE ，
即2
1261222
x x x --=+，
解得17x =，22x =-(舍去). 当x=7时，y=
9
2
， ∴点F 的坐标为(7，
9
2
). ……6分 当点F 在x 轴下方时，设同理求得点F 的坐标为(5，7
2
-).
综上所述，点F 的坐标为(7，92)或(5，7
2
-). ……8分
(3)∵点P 在x 轴上，
∴根据菱形的对称性可知点P 的坐标为(2，0).
如图，当MN 在x 轴上方时，设T 为菱形对角线的交点.
∵PQ=
1
2
MN ， ∴MT=2PT.
设TP=n ，则MT=2n. ∴M(2+2n ，n).
∵点M 在抛物线上， ∴21
(22)2(22)62
n n n =
+-+-， 即2
280n n --=. 解得11654n +=
，2165
4
n =(舍去). ∴65+1. ……10分
当MN 在x 轴下方时，设TP=n ，得M(2+2n ，-n).
∵点M 在抛物线上， ∴21
(22)2(22)62
n n n -=
+-+-， 即2
2+80n n -=. 解得1165n -+=
，2165
n --=(舍去). ∴651.
综上所述，菱形对角线MN 65+1651-. ……12分。