【材料课件】第十章-强度理论
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《失效准则》 形状应变比能是引起材料塑性屈服的原因 具体说——不管在什么应力状态下，只要构件内有一 点处的 形状比能 达到单向拉伸的塑性屈服时的形状 比能，就发生塑性屈服破坏
《推导》
失效方程（或极限条件）为
uf u0f
u f 1 6 E 1 -2 2 2 -3 2 3 - 1 2
u 0 f 1 6 Es2 0 2s2 2 (1 6 E )
强度条件
eq1-3ns []
《评价》
实验表明：理论偏于安全，差异有时达15%
原因：未考虑 2 的影响
二、形状改变比能（第四强度）理论(畸变能理论) 1856年 Maxwell提出，在他的书信出版后才知道 1904年 Huber 提出该理论的种子 1913年 Mises提出，但不相信是正确的 1925年 Hencky以能量观点解释与论证
（没有剪应力的微元）
• 如何建立强度条件？ ---强度理论 强度理论的概念 几个强度理论 强度理论的应用
主微元体
1 有无穷多个比例值 2
不可能一一做出实验，最好：
• 依据单向拉压的强度标准提出一个准则 沟通主应力与强度标准
§10.1 失效形态与强度理论
1. 建立强度理论的思路 • 简单实验定标准——拉伸实验得许用应力 • 从某个失效形态引出失效准则 • 从失效准则，推出计算公式
1773年，Coulomb提出假设
1868年 Tresca完善 《失效准则》
最大剪应力是引起材料塑性屈服的原因 具体说——不管在什么应力状态下，只要构件 内有一点处的最大剪应力达到单向拉伸的塑性 屈服时的剪应力，就发生塑性屈服破坏
《推导》
失效方程（或极限条件）
maxs
s
2
即 1 -3 s 或
22
1-3 s
《推导》
• 失效方程（或极限条件）
1
b
E
即 1-(23)b
E
E
或 1-(23)b
•强度条件
e q 1 -(2 3 )b /n []
注意：
1. eq 为相当应力 equivalent stress
2. 适用条件：直至断裂，一直服从虎克定律
《评价》
主应力有压应力时，当 3 1 ，理论接近实验
不少书中从Mohr圆中推出（历史的本来面目） 其实上面的讲法最为简便
四、脆断极限应力图
• 平面应力状态，把最大拉应力理论与莫尔理论
的失效方程画在 1 -3 坐标系中
• 只要主应力 1, 3 点落在区域内就是安全的
• 最大拉应 力理论
bc
• 莫尔理论
3 b
b
1
bc
§10.2 适用于塑性屈服的强度理论 一、最大剪应力（第三强度）理论（Tresca准则）
http://www.docin.com/611696569
附赠人生心语
人生太短，聪明太晚
人生太短，聪明太晚(1)
• 我们都老得太快 却聪明得太迟 • 把钱省下来，等待退休后再去享受 • 结果退休后，因为年纪大，身体差，行
动不方便，哪里也去不成。钱存下来等 养老，结果孩子长大了，要出国留学， 要创业做生意，要花钱娶老婆，自己的 退休金都被拗走了。
其它应力状态时，使用第三或第四理论
3、简单变形：用与其对应的强度准则,如扭转
ma x
( 破坏形式还与温度、变形速度等有关 )
例1 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力 T=7kNm, P=50kN
[]=40MPa, 用第一强度理论校核强度
T
解：危险点A的应力状态如图
A P
T
AA
P P A4 05.1201306.3M 7 P
于是
1
- b bc
3
b
即 1-bbc//nn3b/n或 1-[[ct]]3 [t]
《评价》
[][c] 时是最大剪应力理论（第三强度理论）
3 0与 1 0 时分别为单向拉伸、单向压缩
同时有拉、压主应力的情况，同实验结果相当吻合
《备注》
不少书中把Mohr强度理论说成实验结果，其实 不对，也是基于假定的理论
第十章 强度理论 (Theory of Strength)
赠言
闻之而不见，虽博必谬；见之而不知，虽识必 妄；知之而不行，虽敦必困。
〈荀子 ·儒效〉 解释 知：理解； 妄：虚妄； 敦：敦厚； 困：困扰 可见，闻、见、知、行是一个深化的过程
〈 怎样引出---强度理论？〉 • 为了解决组合变形问题，导致应力状态理论 从一点应力状态的无穷个微元中，找到了主单元体
《失效准则》
最大拉应力 1 是引起材料断裂的原因
具体说：无论材料处于什么应力状态，
只要微元内的最大拉应力 1 达到了单向拉伸
的强度极限 b ，就发生断裂破坏
《推导》
•失效方程（或极限条件）1 b 此时断裂
•强度条件
1
b
n
此时不断裂（n为安全因数）
《评价》
二向时：当 12 0 该理论与实验基本一致
三、相当应力（强度准则的统一形式）
eq
eq1 1
其中 eq — 相当应力
equivalent stress
eq3 1-3
1 e4 q 2
1-222-323-12
eqM1-[[ct]]3
b,0.2,s
n
四、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力值 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面
y
A
x
解：由广义虎克定律得
x1-E2(xy) 1- 2 0..1 32(1.8 8 0.37.3) 7170 9.4MP
y1-E2(yx)
2.1(7.3 7 0.3 1.8) 8170 18 .1M 3 P 1-0.32
1 1.1 8 M 3 , 2 P 9 .4 a M 4, 3 P 0a
人生太短，聪明太晚(4)
• 然而，生活总是一直变动，环境总是不可预知，现实 生活中，各种突发状况总是层出不穷。身为一个医生， 我所见过的死人，比一般人要来得多。这些人早上醒 来时，原本预期过的是另一个平凡无奇的日子，没想 到一个意料之外的事；交通意外、脑溢血、心脏病发 作等等。剎那间生命的巨轮倾覆离轨，突然闯进一片 黑暗之中。那么我们要如何面对生命呢？我们毋需等 到生活完美无瑕，也毋需等到一切都平稳，想做什么， 现在就可以开始做起。
三向时：当 1230同上
当主应力中有压应力时，只要 3 1 同上
当主应力中有压应力时，只要 3 1 误差较
大三向压应力不适用
二、最大线应变理论
1682年，Mariote提出
《来自百度文库效准则》
最大伸长线应变
是引起材料断裂的原因
1
具体说： 无论材料处于什么应力状态 只要构件内有一点处的最大线应变达到了 单向拉伸的应变极限 ， 就发生断裂破坏
研究方法 • 宏观唯象 —— 材料力学
假定 —— 公式 —— 实验验证 • 微观机理 —— 细观力学
从细观上着手
§10.2 适用于脆断的强度理论
一、最大拉应力（第一强度）理论 (Maximum Tensile-Stress Criterion) Galileo 1638年提出 原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求
“豆腐渣”工程触目惊心
●1997年7月12日，浙江常山县城南开发区一幢5 层住宅楼突然发生中部坍塌，整栋楼内39人中 仅3人幸存
●1994年，青海沟后水库大坝垮塌，淹死下游居 民近300人，失踪几十人
●1995年12月，四川德阳旌湖开发区一栋7层综 合楼倒塌，造成17人死亡
大学课件出品 版权归原作者所有 联系QQ ：910670854 如侵权，请告知，吾即删 更多精品文档请访问我的个人主页
《失效准则》
平面应力状态的拉应力 1 与压应力 3
的线性组合是脆性破坏的原因
具体说：平面应力状态只要构件内有一点处 1 与 3
的线性组合, 满足简单拉伸失效与简单压缩两个边界条件 的失效方程，就发生断裂破坏
《推导》
13
3 0 时 1 b 抗拉强度极限 1 0 时3 -bc 抗压强度极限
由两个边界条件 b -b/bc
2单向拉伸
s
则
1 e q 2
1-222-323-12s
强度条件
e q 1 21-2 2 2-3 2 3-1 2 []
《评价》
理论与实验基本符合 比第三理论更接近实际
由于
《备注》
ijmax i
-j
2
有人从均方根剪力推导
2 ij max 3
对于二向应力状态 eq x 2 y 2-x y3x 2y
3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画 出单元体，求主应力
4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力 然后进行强度校核
四、强度理论的选用原则：依破坏形式而定 1、脆性材料：
最小主应力≥0 ——第一理论 最小主应力 < 0 ,最大主应力 > 0 ——莫尔理论
最大主应力≤0 ——第三或第四理论 2、塑性材料： 当最小主应力≥0 ——第一理论
W Tn 16 70.103 0035.7MPa
1
2
2
()2 2
2
6.37 2
(6.37)23.572 2
3 -392MPa
1 3M 9, P 2 0 a ,3 - 3M 2P 1a 安全
例 薄壁圆筒受最大内压时, 测得x=1.8810-4 y=7.3710-4, 用第三强度理论校核其强度 ( E = 210GPa, [] = 170MPa, = 0.3 )
生今世的辛苦钱，去购买后世的安逸 • 在台湾只要往有山的道路上走一走，就随处都可看到
「农舍」变「精舍」，山坡地变灵塔，无非也是为了 等到死后，能图个保障，不必再受苦。许多人认为必 须等到某时或某事完成之后再采取行动。明天我就开 始运动，明天我就会对他好一点，下星期我们就找时 间出去走走；退休后，我们就要好好享受一下。
3 1-3 1.8 1 3
r3 -18 1 .1-3 7 10 770 .700
所以，此容器不满足第三强度理论, 不安全
“豆腐渣”工程触目惊心
●1999年1月4日，长200米的重庆綦江彩虹桥垮塌，死
36人，多人受伤失踪 ●1998年8月7日，号称“固若金汤”的九江长江大堤发 生
决堤， 事后调查， 大堤里面根本没有钢筋。 朱总理 怒斥为“王八蛋”工程 ●1996年初，投资43亿、我国铁路建设史上规模最大的 北京西客站投入使用后，几乎所有的站台都经过封闭 式返修。天篷玻璃、办公大厅和行包房更是大小毛病 不断 ●1996年11月底，总投资 3200万元的 210国道改道工程 完工，仅过了两个月，还未交付使用的西延公路就沿 山段就变成翻浆路，路面凸凹不平、柏油不知去向
2. 失效形态(Failure form pattern)
• 脆性材料（铸铁、石料、陶瓷、高分子材料） • 塑性材料（钢、铜、铝、聚合材料）
3. 失效准则 (Failure Criteria) • 材料发生脆断或塑性屈曲的具体原因
强度理论：基于“构件发生强度失效（Failure） 起因”假设或实验的理论
“豆腐渣”工程触目惊心
●1996年8月初，耗资2000万元的南京长江大桥 路面修补完工，专家称10年内无需大修。只 过了2年，此桥又进行了全面维修
●1998年10月，沈哈高速公路清阳河大桥出现坍 塌，造成 2人死亡、5人重伤
●1997年3月25日，福建莆田江口镇新光电子有 限公司一栋职工宿舍楼倒塌，死亡35人、重伤 上百人
但不完全符合 其他情况下，不如第一强度理论
《结论》
除了 1，还有1, 2 的参与，似乎有理，但是
实验通不过——好看未必正确
三、莫尔强度理论
第1-4强度理论都是同 [ t ]（拉伸）比较，能否 把 [ c（] 压缩）考虑进去？
1773年，Coulomb提出 1882年到1900年 Mohr 用应力圆形式提出
人生太短，聪明太晚(2)
• 当自己有足够的能力善待自己时，就立刻去做，老年 人有时候是无法做中年人或是青少年人可以做的事， 年纪和健康就是一大因素。小孩子从小就告诉他，养 你到高中，大学以后就要自立更生，要留学，创业， 娶老婆，自己想办法，自己要留多一点钱，不要为了 小孩子而活我们都老得太快却聪明得太迟，我的学长 去年丧妻。这突如其来的事故，实在叫人难以接受， 但是死亡的到来不总是如此。学长说他太太最希望他 能送鲜花给他，但是他觉得太浪费，总推说等到下次 再买，结果却是在她死后，用鲜花布置她的灵堂。这 不是太蠢愚了吗？！
• 等到......、等到.....，似乎我们所有的生命，都用在等待。
人生太短，聪明太晚(3)
• 「等到我大学毕业以后，我就会如何如何」我们对自 己说
• 「等到我买房子以后！」 • 「等我最小的孩子结婚之后！」 • 「等我把这笔生意谈成之后！」 • 「等到我死了以后」 • 人人都很愿意牺牲当下，去换取未知的等待；牺牲今
《推导》
失效方程（或极限条件）为
uf u0f
u f 1 6 E 1 -2 2 2 -3 2 3 - 1 2
u 0 f 1 6 Es2 0 2s2 2 (1 6 E )
强度条件
eq1-3ns []
《评价》
实验表明：理论偏于安全，差异有时达15%
原因：未考虑 2 的影响
二、形状改变比能（第四强度）理论(畸变能理论) 1856年 Maxwell提出，在他的书信出版后才知道 1904年 Huber 提出该理论的种子 1913年 Mises提出，但不相信是正确的 1925年 Hencky以能量观点解释与论证
（没有剪应力的微元）
• 如何建立强度条件？ ---强度理论 强度理论的概念 几个强度理论 强度理论的应用
主微元体
1 有无穷多个比例值 2
不可能一一做出实验，最好：
• 依据单向拉压的强度标准提出一个准则 沟通主应力与强度标准
§10.1 失效形态与强度理论
1. 建立强度理论的思路 • 简单实验定标准——拉伸实验得许用应力 • 从某个失效形态引出失效准则 • 从失效准则，推出计算公式
1773年，Coulomb提出假设
1868年 Tresca完善 《失效准则》
最大剪应力是引起材料塑性屈服的原因 具体说——不管在什么应力状态下，只要构件 内有一点处的最大剪应力达到单向拉伸的塑性 屈服时的剪应力，就发生塑性屈服破坏
《推导》
失效方程（或极限条件）
maxs
s
2
即 1 -3 s 或
22
1-3 s
《推导》
• 失效方程（或极限条件）
1
b
E
即 1-(23)b
E
E
或 1-(23)b
•强度条件
e q 1 -(2 3 )b /n []
注意：
1. eq 为相当应力 equivalent stress
2. 适用条件：直至断裂，一直服从虎克定律
《评价》
主应力有压应力时，当 3 1 ，理论接近实验
不少书中从Mohr圆中推出（历史的本来面目） 其实上面的讲法最为简便
四、脆断极限应力图
• 平面应力状态，把最大拉应力理论与莫尔理论
的失效方程画在 1 -3 坐标系中
• 只要主应力 1, 3 点落在区域内就是安全的
• 最大拉应 力理论
bc
• 莫尔理论
3 b
b
1
bc
§10.2 适用于塑性屈服的强度理论 一、最大剪应力（第三强度）理论（Tresca准则）
http://www.docin.com/611696569
附赠人生心语
人生太短，聪明太晚
人生太短，聪明太晚(1)
• 我们都老得太快 却聪明得太迟 • 把钱省下来，等待退休后再去享受 • 结果退休后，因为年纪大，身体差，行
动不方便，哪里也去不成。钱存下来等 养老，结果孩子长大了，要出国留学， 要创业做生意，要花钱娶老婆，自己的 退休金都被拗走了。
其它应力状态时，使用第三或第四理论
3、简单变形：用与其对应的强度准则,如扭转
ma x
( 破坏形式还与温度、变形速度等有关 )
例1 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力 T=7kNm, P=50kN
[]=40MPa, 用第一强度理论校核强度
T
解：危险点A的应力状态如图
A P
T
AA
P P A4 05.1201306.3M 7 P
于是
1
- b bc
3
b
即 1-bbc//nn3b/n或 1-[[ct]]3 [t]
《评价》
[][c] 时是最大剪应力理论（第三强度理论）
3 0与 1 0 时分别为单向拉伸、单向压缩
同时有拉、压主应力的情况，同实验结果相当吻合
《备注》
不少书中把Mohr强度理论说成实验结果，其实 不对，也是基于假定的理论
第十章 强度理论 (Theory of Strength)
赠言
闻之而不见，虽博必谬；见之而不知，虽识必 妄；知之而不行，虽敦必困。
〈荀子 ·儒效〉 解释 知：理解； 妄：虚妄； 敦：敦厚； 困：困扰 可见，闻、见、知、行是一个深化的过程
〈 怎样引出---强度理论？〉 • 为了解决组合变形问题，导致应力状态理论 从一点应力状态的无穷个微元中，找到了主单元体
《失效准则》
最大拉应力 1 是引起材料断裂的原因
具体说：无论材料处于什么应力状态，
只要微元内的最大拉应力 1 达到了单向拉伸
的强度极限 b ，就发生断裂破坏
《推导》
•失效方程（或极限条件）1 b 此时断裂
•强度条件
1
b
n
此时不断裂（n为安全因数）
《评价》
二向时：当 12 0 该理论与实验基本一致
三、相当应力（强度准则的统一形式）
eq
eq1 1
其中 eq — 相当应力
equivalent stress
eq3 1-3
1 e4 q 2
1-222-323-12
eqM1-[[ct]]3
b,0.2,s
n
四、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力值 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面
y
A
x
解：由广义虎克定律得
x1-E2(xy) 1- 2 0..1 32(1.8 8 0.37.3) 7170 9.4MP
y1-E2(yx)
2.1(7.3 7 0.3 1.8) 8170 18 .1M 3 P 1-0.32
1 1.1 8 M 3 , 2 P 9 .4 a M 4, 3 P 0a
人生太短，聪明太晚(4)
• 然而，生活总是一直变动，环境总是不可预知，现实 生活中，各种突发状况总是层出不穷。身为一个医生， 我所见过的死人，比一般人要来得多。这些人早上醒 来时，原本预期过的是另一个平凡无奇的日子，没想 到一个意料之外的事；交通意外、脑溢血、心脏病发 作等等。剎那间生命的巨轮倾覆离轨，突然闯进一片 黑暗之中。那么我们要如何面对生命呢？我们毋需等 到生活完美无瑕，也毋需等到一切都平稳，想做什么， 现在就可以开始做起。
三向时：当 1230同上
当主应力中有压应力时，只要 3 1 同上
当主应力中有压应力时，只要 3 1 误差较
大三向压应力不适用
二、最大线应变理论
1682年，Mariote提出
《来自百度文库效准则》
最大伸长线应变
是引起材料断裂的原因
1
具体说： 无论材料处于什么应力状态 只要构件内有一点处的最大线应变达到了 单向拉伸的应变极限 ， 就发生断裂破坏
研究方法 • 宏观唯象 —— 材料力学
假定 —— 公式 —— 实验验证 • 微观机理 —— 细观力学
从细观上着手
§10.2 适用于脆断的强度理论
一、最大拉应力（第一强度）理论 (Maximum Tensile-Stress Criterion) Galileo 1638年提出 原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求
“豆腐渣”工程触目惊心
●1997年7月12日，浙江常山县城南开发区一幢5 层住宅楼突然发生中部坍塌，整栋楼内39人中 仅3人幸存
●1994年，青海沟后水库大坝垮塌，淹死下游居 民近300人，失踪几十人
●1995年12月，四川德阳旌湖开发区一栋7层综 合楼倒塌，造成17人死亡
大学课件出品 版权归原作者所有 联系QQ ：910670854 如侵权，请告知，吾即删 更多精品文档请访问我的个人主页
《失效准则》
平面应力状态的拉应力 1 与压应力 3
的线性组合是脆性破坏的原因
具体说：平面应力状态只要构件内有一点处 1 与 3
的线性组合, 满足简单拉伸失效与简单压缩两个边界条件 的失效方程，就发生断裂破坏
《推导》
13
3 0 时 1 b 抗拉强度极限 1 0 时3 -bc 抗压强度极限
由两个边界条件 b -b/bc
2单向拉伸
s
则
1 e q 2
1-222-323-12s
强度条件
e q 1 21-2 2 2-3 2 3-1 2 []
《评价》
理论与实验基本符合 比第三理论更接近实际
由于
《备注》
ijmax i
-j
2
有人从均方根剪力推导
2 ij max 3
对于二向应力状态 eq x 2 y 2-x y3x 2y
3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画 出单元体，求主应力
4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力 然后进行强度校核
四、强度理论的选用原则：依破坏形式而定 1、脆性材料：
最小主应力≥0 ——第一理论 最小主应力 < 0 ,最大主应力 > 0 ——莫尔理论
最大主应力≤0 ——第三或第四理论 2、塑性材料： 当最小主应力≥0 ——第一理论
W Tn 16 70.103 0035.7MPa
1
2
2
()2 2
2
6.37 2
(6.37)23.572 2
3 -392MPa
1 3M 9, P 2 0 a ,3 - 3M 2P 1a 安全
例 薄壁圆筒受最大内压时, 测得x=1.8810-4 y=7.3710-4, 用第三强度理论校核其强度 ( E = 210GPa, [] = 170MPa, = 0.3 )
生今世的辛苦钱，去购买后世的安逸 • 在台湾只要往有山的道路上走一走，就随处都可看到
「农舍」变「精舍」，山坡地变灵塔，无非也是为了 等到死后，能图个保障，不必再受苦。许多人认为必 须等到某时或某事完成之后再采取行动。明天我就开 始运动，明天我就会对他好一点，下星期我们就找时 间出去走走；退休后，我们就要好好享受一下。
3 1-3 1.8 1 3
r3 -18 1 .1-3 7 10 770 .700
所以，此容器不满足第三强度理论, 不安全
“豆腐渣”工程触目惊心
●1999年1月4日，长200米的重庆綦江彩虹桥垮塌，死
36人，多人受伤失踪 ●1998年8月7日，号称“固若金汤”的九江长江大堤发 生
决堤， 事后调查， 大堤里面根本没有钢筋。 朱总理 怒斥为“王八蛋”工程 ●1996年初，投资43亿、我国铁路建设史上规模最大的 北京西客站投入使用后，几乎所有的站台都经过封闭 式返修。天篷玻璃、办公大厅和行包房更是大小毛病 不断 ●1996年11月底，总投资 3200万元的 210国道改道工程 完工，仅过了两个月，还未交付使用的西延公路就沿 山段就变成翻浆路，路面凸凹不平、柏油不知去向
2. 失效形态(Failure form pattern)
• 脆性材料（铸铁、石料、陶瓷、高分子材料） • 塑性材料（钢、铜、铝、聚合材料）
3. 失效准则 (Failure Criteria) • 材料发生脆断或塑性屈曲的具体原因
强度理论：基于“构件发生强度失效（Failure） 起因”假设或实验的理论
“豆腐渣”工程触目惊心
●1996年8月初，耗资2000万元的南京长江大桥 路面修补完工，专家称10年内无需大修。只 过了2年，此桥又进行了全面维修
●1998年10月，沈哈高速公路清阳河大桥出现坍 塌，造成 2人死亡、5人重伤
●1997年3月25日，福建莆田江口镇新光电子有 限公司一栋职工宿舍楼倒塌，死亡35人、重伤 上百人
但不完全符合 其他情况下，不如第一强度理论
《结论》
除了 1，还有1, 2 的参与，似乎有理，但是
实验通不过——好看未必正确
三、莫尔强度理论
第1-4强度理论都是同 [ t ]（拉伸）比较，能否 把 [ c（] 压缩）考虑进去？
1773年，Coulomb提出 1882年到1900年 Mohr 用应力圆形式提出
人生太短，聪明太晚(2)
• 当自己有足够的能力善待自己时，就立刻去做，老年 人有时候是无法做中年人或是青少年人可以做的事， 年纪和健康就是一大因素。小孩子从小就告诉他，养 你到高中，大学以后就要自立更生，要留学，创业， 娶老婆，自己想办法，自己要留多一点钱，不要为了 小孩子而活我们都老得太快却聪明得太迟，我的学长 去年丧妻。这突如其来的事故，实在叫人难以接受， 但是死亡的到来不总是如此。学长说他太太最希望他 能送鲜花给他，但是他觉得太浪费，总推说等到下次 再买，结果却是在她死后，用鲜花布置她的灵堂。这 不是太蠢愚了吗？！
• 等到......、等到.....，似乎我们所有的生命，都用在等待。
人生太短，聪明太晚(3)
• 「等到我大学毕业以后，我就会如何如何」我们对自 己说
• 「等到我买房子以后！」 • 「等我最小的孩子结婚之后！」 • 「等我把这笔生意谈成之后！」 • 「等到我死了以后」 • 人人都很愿意牺牲当下，去换取未知的等待；牺牲今