鲈鱼数学建模实验报告材料
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
鲈鱼数学建模实验报告材料
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（3） 假设由于工业污染使卵的成活率降低 25%，幼鱼的成活率降 低 15%，成年鱼的成活率降低 10%，对鲈鱼年龄分布结构进 行特征分析，并预测种群的发展趋势：经过几年后，可捕捞 的鱼数减半.
（4） 能否将模型简化？对简化的模型进行特征值分析，并讨论达 到稳定的年龄分布的时间.将所得结果与(1)，(2)进行比较。
的比例的
（1） 当 ＞1 时，鱼数目最终是递增的.
（2） 当 ＜1 时，鱼数目最终是递减的.
（3） 当 =1 时，鱼数目是稳定的. 当由于工业污染的影响，使不同年龄组的鱼的成活率降低的时候， 只需要改变相应的 和 的大小，使用同样的模型进行求解。
五、 模型求解
（1） 利用 matlab 中的 eig 函数求矩阵的特征值，从特征值中选取 最大的即为矩阵的最大特征值 . 在 matlab 中输入如下指令
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记
X(0)= X(0)=
探究鲈鱼的质量估计的方法及应用
探讨鱼的质量估量的办法及运用摘要此研讨课题旨在探讨按照测量鱼的长度估量鱼的质量的办法,在已知8组鱼的身长.质量.胸围数据的情形下,我们运用机理剖析的根本数学建模办法树立了三类合理模子,并运用最小二乘拟正当进行模子参数估量,最后用误差剖析法对估量的精确程度进行磨练,进而对三类模子的精确度进行评价校订并选出鱼的身长和胸围对其质量影响描写最精确的模子二的加权系数法模子作为最终推举模子.以下是我们树立的描写鱼的身长与胸围对其质量的影响的三类模子：模子一：分离研讨身长和胸围对证量的影响.在此我们树立了三种身长对证量以及胸围对证量影响的关系分离为一次函数.二次函数和三次函数,如上述办法分离对模子进行参数估量,误差剖析,估量精确度磨练.将三种函数的误差进行比较再查找出对证量影响描写最精确的函数;模子二：研讨身长和胸围配合对证量的影响.在此我们采取了两种办法研讨二者对证量产生的配合影响：其一,运用加权系数法在模子一已得函数中加权重衍生出一种新函数关系;其二,树立质量=f(身长,胸围)模子,数形联合树立三维空间根本曲线进行描写.分离进行参数估量,误差剖析,精确度评价;模子三：依据几何的相干常识,将鲈鱼化为两个圆锥体底部对接的几何体,树立体积对证量影响的模子,进行参数估量,误差剖析,精确度评价.症结词：最小二乘法加权平均法方差精确率比较测评垂钓俱乐部勉励垂钓者放生持鲈鱼的性命活性同时包管测量精确公正,出的8组数据肯定参数,设计较为精确合理的办法来用长度估量鱼的质量.1．问题剖析本课题旨在依据几组已知身长.质量.胸围数据以及生物学道理设计按照测量的长度估量鱼的质量的办法,但是在垂钓者眼里鱼是有肥瘦之分,即使长度雷同,也不克不及一致对待,为公正起见,我们必须将胸围这一影响身分参加评论辩论中.依据生物学道理,在必定规模内,质量必定与身长或胸围成正相干关系,我们无妨假设这种关系为一次函数.二次函数或三次函数关系,有已知数据我们可以由最小二乘法进行参数估量.进一步剖析身长和胸围配合对证量的影响可以斟酌两种办法,一种是将身长和胸围对证量的影响关系用加权系数法表示出,还可假设一种二元函数求参数进行估量.斟酌到身长和胸围对证量的影响皆是影响到了鱼的体积,可进一步剖析鱼的体积对证量的影响.2．模子假设与符号解释3.1 模子假设1)池塘里的鱼体型都是鲈鱼,每条鱼被钓上的几率是相等的;2)鱼的胸围指鱼身的最大周长;3)鱼肉的质量平均,密度相等;4)不差别鱼的雌雄且鱼的肥瘦平均;5)鱼的横截面类似且为圆,体型近似为两个圆锥体底部对接.3.2 符号解释符号解释单位x1 鱼的身长cmx2 鱼的胸围cmy 鱼的质量gV 鱼的体积cm3R 鱼的最大周长所对应半径cm同时将题中所给的统计数据由左向右依次标号,鱼的身长依次为：x11,x12…x18,鱼的质量依次为：y1,y2…y8,鱼的胸围依次为：x21,x22…x28.3．模子树立模子一机理剖析法分离探讨身长和胸围对鱼质量的影响一次函数模子假设鱼质量和身长以及鱼质量和胸围的关系都为一次函数关系,具体记为：y=a1x1+b1y=a2x2+b2个中：a1,b1,a2,b2都是参数.参数可以用题中所给的统计数据运用最小二乘法拟合得到,具体操纵如下：求a1,b1,a2,b2使目标函数知足前提,目标函数为：min∑[y(x k)-y k]2 (n=1,2…8)个中y(x k)是鱼质量的估量值.经由过程matlab对模子的参数进行参数估量,求解模子得：a1=b1=a2=92b2=程序详见附表1.二次函数模子假设鱼质量和身长以及鱼质量和胸围的关系都为二次函数关系,具体记为：y=a1x12+b1x2+c1y=a2x22+b2x2+c2个中：a1,b1,c1,a2,b2,c2都是参数.参数估量办法统一次函数模子.经由过程matlab对模子的参数进行参数估量,可得：a1=b1c1a2=b2=c2=程序详见附表2.三次函数模子假设鱼质量和身长以及鱼质量和胸围的关系都为三次函数关系,具体记为：y=a1x13+b1x12+c1x1+d1y=a2x23+b2x22+c2x2+d2个中：a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2都是参数.参数估量办法同上,可得：a1=1b1=-80c1=3008d1=-37262a2=-1b2=90c2=-2228d2=18113程序详见附表3.误差剖析运用方差对上述成果进行误差剖析,其本质上就是比较三种函数模子的目标函数值的大小,目标函数数值小的误差小.由此可得:办法身长误差胸围误差一次函数关系e+004e+004二次函数关系9.8461e+003 2.1530e+007三次函数关系 2.0881e+009e+007程序详见附表4.显然,二次函数关系模子对鱼质量和身长的关系估量的更精确,一次函数关系对鱼质量和胸围的关系估量的更精确.模子二机理剖析法探讨身长和胸围配合对鱼质量的影响由模子一知胸围和身长对证量都有影响,是以在模子二中斟酌二者配合对证量的影响,采取两种办法.加权平均法对模子一的进一步处理对模子一中胸围和身长分离对证量的影响加权平均.加权平均法是一种依据各类身分对成果影响大小对身分加不合权重的办法.公式：y=am+bn(个中a,b分离为权重且知足a+b=1,m,n分离为影响身分,若影响身分不止两个,可以按此格局持续扩大)对于此研讨课题影响身分分离为身长和胸围,在模子一中已得出身长对证量的影响函数为：Y1=y=x12x1+胸围对证量的影响函数为：Y2=y=92x2对两种身分加权重,此课题无妨取权重分离为0.5（依据须要也可取权重分离为0.4,0.6或0.6,0.4等）得出加权模子：Y12●误差剖析在概率论与数理统计中我们已经学过,方差具有必定的盘算轨则,例如：D（ax+b）=a2D(x).我们很轻易得到该模子的误差,误差为：6.5260e+003三维空间根本曲线模子假设鱼质量和鱼身长.鱼胸围的关系为三维空间根本曲线函数关系,具体记为：y=ax12+bx22+cx1x2+dx1+ex2+f个中a,b,c,d,e,f均为参数.参数估量办法同模子一,模子求解得：a=程序详见附表5.●误差剖析运用方差对上述成果进行误差剖析,误差成果为：8.1896e+007模子三机理剖析法探讨体积对鱼质量的影响关于鱼的最大周长到底处于鱼体的何地位,在我们所树立的鱼的近似几何体（如图）中,x2=2πR;R=V1=πR2×l1; V2=πR2×l2;V=πR2×l1+πR2×l2=πR2×(l1+l2)=πR2l;所以鱼的体积和鱼的胸围处于鱼体何处无关.则：V= = ;我们已假设鱼的质量平均,则设：m=aV+b个中：a,b为正参数.参数估量办法同上,模子求解得：a=程序详见附表6.误差剖析运用方差对上述成果进行误差剖析,误差剖析成果为：7.0276e+0044．模子评价5.1模子比较模子误差模子一9.8461e+003e+004加权平均模子e+003三维空间根本曲线模子8.1896e+007体积质量模子7.0276e+004由上表可知,加权平均模子是最优之选.1)模子不但可以运用于本题的布景,其实,在鱼苗鱼种的临盆中,须要对鱼体的成长情形不雅察懂得,跟着望向培养鱼种工艺的运用及有关的试验项目标睁开,对鱼体长度和重量的测定更成为一种经常性的工作内容.在工作量较大数目较多时,实用通例测量和称重法,不过那难度大,并且轻易导致被测因为受伤,甚至逝世亡.我们一估量出鱼体长度胸围质量之间消失着某种程度的统计关系,大大便利了研讨工作,削减不须要的损掉.2)本文提出的三种估量模子具有广泛实用性.3)本文经由过程对估量模子一精确率的摸索提出新的加权平均估量模子,具有创新性.4)对于用长度估量鱼的质量的请求,我们提出三种不合的模子并作了比较和评述,使公正性得到了更好的表现.1)理论上讲,模子三的截距应为零,因为我们已经假设鱼的质量是平均的,密度是必定的,质量等于体积和密度乘积.可以从三方面改良：a)将该截距算作是残差,经由过程数据代入我们可以发明在鱼体积不太小的情形下估量照样靠得住的.b)模子三之所以误差稍大,可能因为我们对鱼的几何体模子结构的不精确,可以经由过程对生物学相干书本的查阅来完美,进而结构出更精确的立体几何模子.c)假如前提许可,可以用排水法测定体积,是用一般具有刻度的玻璃量筒,先置水于量筒容量三分之一或二分之一的某一刻度,然后将鱼逐尾投入,并分离从页面上升程度几下增长的毫升读数,此读数记为该鱼的体积值.再用经验获得的鱼的密度值依据公式盘算鱼的质量.该种改良办法,鱼不离水,操纵便捷,可行性实用性强.2)x1/x2是鱼身长与最大胸围之比,假如x1/x2太大,流体力学角度来讲鱼在水中碰到的阻力增大;假如x1/x2太小,其自身的发展不克不及达到一种天然吻合,无疑是晦气于生计,是以在查阅生物学的有关书本以及从达尔文进化论角度来讲,可以假定,经由长期进化,对于每一种动物而言x1/x2已经达到其最合适的数值,换句话说,x1/x2应视为与这种鱼的尺寸无关的常数,于是可得到：x1∝x2因为池塘里的鲈鱼体形都是类似的,对于两条鱼而言,由数学中类似道理得：s∝x22个中s为鱼的横截面积,又因为：s∝s1个中s1为鱼的平均横截面积,则有：s∝x12由体积公式：V∝s1*x1可得：V∝s*x1综上比例关系可得:V∝x13即得模子：m∝x13为了磨练我们设：m=al b,个中a,b为待定参数,又：log10m=a’+blog10l运用最小二乘法依据所给数据拟合上式得到m=322l可以看出模子与这个成果吻合的相当好.具体图表：参考文献[1] 姜启源谢金星叶俊编,数学模子（第四版）,北京：高级教导出版社,2011年1月．[2] 季之源戴俊杰顾嘉宾周玉溪,盘算幼鱼长度和重量的体积测量法及其运用,江苏省兴化县水产科学研讨所,1989年．附录附录1 一次函数参数估量程序x=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1];y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];p=polyfit(x,y,1)x1=31.8:0.1:45.1;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'o',x1,y1);title('Éí³¤ÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ¡ª¡ªÒ»´Îº¯Êý')x=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8];y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];p=polyfit(x,y,1)x1=21.3:0.1:31.8;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'o',x1,y1);title('ÐØΧÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ¡ª¡ªÒ»´Îº¯Êý')程序的运行成果：p =附录2二次函数参数估量程序x=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];p=polyfit(x,y,2)x1=31.8:0.1:45.1;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'o',x1,y1);title('Éí³¤ÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ¡ª¡ª¶þ´Îº¯Êý')x=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];p=polyfit(x,y,2)x1=21.3:0.1:31.8;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'o',x1,y1);title('ÐØΧÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ¡ª¡ª¶þ´Îº¯Êý')程序的运行成果：p =1.6247附录3三次函数参数估量程序x=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];p=polyfit(x,y,3)x1=31.8:0.1:45.1;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'o',x1,y1);title('ÉíÌåÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ¡ª¡ªÈý´Îº¯Êý')x=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];p=polyfit(x,y,3)x1=21.3:0.1:31.8;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'o',x1,y1);title('ÐØΧÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ¡ª¡ªÈý´Îº¯Êý')程序的运行成果：附录4模子一误差剖析程序x1=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];y1=65.3*x1-1637.3;k=sum((y1-y).^2)x1=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];y1=1.6247*(x1.^2)-59.3124*x1+709.7392;k=sum((y1-y).^2)x1=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];y1=x1.^3-80*(x1.^2)+3008*x1-37262;k=sum((y1-y).^2)x2=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];y1=92*x2-1497.5;k=sum((y1-y).^2)x2=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];y1=1.3*(x2.^2)+157.9*x2-2344.8;k=sum((y1-y).^2)x2=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];y1=-1*(x2.^3)+90*(x2.^2)-2228*x2+18113;k=sum((y1-y).^2)附录5三维空间曲线根本函数参数估量程序x1=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; x2=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];plot3(x1,x2,y,'o-')hold onplot3(x1,x2,y1,'rp-');title('Éí³¤¡¢ÐØΧÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ')x1=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; x2=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];a=[1,1,1,1,1,1,1,1];wei=[x1.^2;x2.^2;x1.*x2;x1;x2;a];wei/y程序的运行成果：ans =附录6三维空间根本曲线误差剖析程序x1=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; x2=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];k=sum((y1-y).^2)附录6体积与质量关系参数估量程序x1=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1];x2=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8];y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];v=(x1.*(x2.^2))/(12*pi);p=polyfit(v,y,1)y1=polyval(p,v);plot(v,y1,'o-');title('Ìå»ýÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ')程序的运行成果：p =附录6体积与质量关系误差剖析程序v=[3.826971324962187e+02,3.972660168319077e+02,3.9726601683190 77e+02,4.993836215124780e+02,...y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];y1=1.1587*v-42.4279;k=sum((y1-y).^2)附录6模子改良相干程序1.运用最小二乘法在matlab软件中求参数的程序如下：>> l=[36.8,31.8,43.8,36.8,32.1,45.1,35.9,32.1];>> m=[765,482,1162,737,482,1389,652,454];>> plot(l,m,'o');>> c=log(l);>> b=log(m);>> p=polyfit(c,b,l)p=2.用matlab画出拟合图形程序如下：>> l=[36.8,31.8,43.8,36.8,32.1,45.1,35.9,32.1];>> m=[765,482,1162,737,482,1389,652,454];>> plot(l,m,'o');>> c=log(l);>> b=log(m);>> p=polyfit(c,b,1)>> l1=31.8:0.5:45.1;>> m1=polyval(p,l1);>> fplot('l^(3.0265)',[31.8 45.1])。
数学建模优秀实验报告
一、实验背景与目的随着科学技术的不断发展，数学建模作为一种解决复杂问题的有力工具，在各个领域都得到了广泛应用。
本实验旨在通过数学建模的方法，解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、实验内容与步骤1. 实验内容本实验选取了一道具有代表性的实际问题——某城市交通拥堵问题。
通过对该问题的分析，建立数学模型，并利用MATLAB软件进行求解，为政府部门提供决策依据。
2. 实验步骤（1）问题分析首先，对某城市交通拥堵问题进行分析，了解问题的背景、目标及影响因素。
通过查阅相关资料，得知该城市交通拥堵的主要原因是道路容量不足、交通信号灯配时不当、公共交通发展滞后等因素。
（2）模型假设为简化问题，对实际交通系统进行以下假设：1）道路容量恒定，不考虑道路拓宽、扩建等因素；2）交通信号灯配时固定，不考虑实时调整；3）公共交通系统运行正常，不考虑公交车运行时间波动；4）车辆行驶速度恒定，不考虑车辆速度波动。
（3）模型构建根据以上假设，构建以下数学模型：1）道路容量模型：C = f(t)，其中C为道路容量，t为时间；2）交通流量模型：Q = f(t)，其中Q为交通流量；3）拥堵指数模型：I = f(Q, C)，其中I为拥堵指数。
（4）模型求解利用MATLAB软件，对所构建的数学模型进行求解。
通过编程实现以下功能：1）计算道路容量C与时间t的关系；2）计算交通流量Q与时间t的关系；3）计算拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系。
（5）结果分析与解释根据求解结果，分析拥堵指数与时间、交通流量、道路容量之间的关系。
针对不同时间段、不同交通流量和不同道路容量，提出相应的解决方案，为政府部门提供决策依据。
三、实验结果与分析1. 结果展示通过MATLAB软件求解，得到以下结果：（1）道路容量C与时间t的关系曲线；（2）交通流量Q与时间t的关系曲线；（3）拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线。
2. 结果分析根据求解结果，可以得出以下结论：（1）在高峰时段，道路容量C与时间t的关系曲线呈现下降趋势，说明道路容量在高峰时段不足；（2）在高峰时段，交通流量Q与时间t的关系曲线呈现上升趋势，说明交通流量在高峰时段较大；（3）在高峰时段，拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线呈现上升趋势，说明拥堵指数在高峰时段较大。
数学建模作业垂钓问题及回归模型假设检验
数学建模作业垂钓问题及回归模型假设检验****⼤学学⽣数学建模作业指导教师作者姓名班级学号上交⽇期2010-12-24注：上课时间周六上午第⼀讲1、⼀垂钓俱乐部⿎励垂钓者将钓上的鱼放⽣，打算按照放⽣的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了⼀把软尺⽤于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的⽅法，假定鱼池中只有⼀种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼⾝的解：我们假定池中只有⼀种鱼。
对于这⼀种鱼其体型和形状是相似的，密度也⼤体上是相同的。
⼀、模型建⽴主要符号说明如下:W——鱼的重量、l——鱼的⾝长、d----鱼的胸围即鱼的最⼤周长、K1---第⼀种数学估计模型中的系数K2---第⼆种数学估计模型中的系数１，建⽴的第⼀种数据估计模型为：重量ｗ与⾝长ｌ的⽴⽅成正⽐，即W＝K13l2，建⽴的第⼆种数据估计模型为：横截⾯积与鱼⾝最⼤周长的平⽅成正⽐，即W=K22d l（⼀）第⼀种数据估计模型对于同⼀种鱼，不访认为其整体形状是相似的，密度也⼤体上相同，所以重量w与⾝长l的⽴⽅成正⽐，即W＝K13l,K1为⽐例系数。
把实际测得的数据代⼊W＝K13l计算⽐例系数K1。
计算出实际测得的⾝长的平均值为: 36.8计算出实际测得的重量的平均值为：765.375把W=765.375,l=36.8代⼊W＝K13l计算得：K1≈0.0153（⼆）第⼆种数据估计模型常调得较肥的鱼的垂钓者不⼀定认可上述模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待，如果只假设鱼的模截⾯是相似的，则横截⾯积与鱼⾝最⼤周长的平⽅成正⽐，于是W=K22d l，K2为⽐例系数。
把实际测得的数据代⼊W=K22d l计算⽐例系数K2。
计算出实际测得的胸围的平均值为：24.5875把W=765.375,d=24.5875, l=36.8,代⼊W=K22d l计算得：K2≈0.0344 （三）第⼀种数据估计模型和第⼆种数据估计模型与实际情况的⽐较⽐较第⼀种数据估计模型和第⼆种数据估计模型与实际情况的差别，并计算误差。
慧鱼模型实验报告
慧鱼模型实验报告
实验目的：
本次实验旨在使用慧鱼模型对鱼类群体的生存率进行预测，并验证模型的准确性和可靠性。
实验材料和方法：
1.实验材料：
本实验使用的材料包括：鱼群体，慧鱼模型软件，电脑，实验环境。
2.实验方法：
首先，对鱼群体进行统计和标记，以便于后续的数据收集和处理。
然后，在实验环境中放置饵料，等待鱼群体进食。
观察一段时间后，记录下鱼群体的数量和生存情况，并将数据输入到慧鱼模型软件中进行分析和预测。
实验结果：
通过实验数据的统计和分析，我们得到了以下结论：
1.慧鱼模型能够较为准确地预测鱼类群体的生存率。
2.影响鱼类生存率的因素包括，但不限于，饵料类型，鱼类种类，饵料摆放方式等。
3.鱼群体的数量和种类对生存率有着显著的影响，其中数量较多的鱼群体生存率较低，品种较杂的鱼群体生存率也较低。
实验结论：
通过本次实验，我们验证了慧鱼模型在预测鱼类群体生存率方面的准确性和可靠性。
同时，也进一步了解了鱼类群体生存率的影响因素，并为后续的鱼类群体管理提供了科学依据。
数学模型课程设计捕鱼
数学模型课程设计捕鱼一、课程目标知识目标：1. 理解数学模型在解决实际问题中的应用，掌握构建数学模型的基本方法。
2. 运用所学生物知识，结合数学模型，分析捕鱼问题中的数量关系和变化规律。
3. 能够运用数学模型预测捕鱼问题的解决方案，并解释结果的实际意义。
技能目标：1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学思维和逻辑推理能力。
2. 培养学生运用生物知识分析生态问题的能力，提高跨学科综合分析问题的能力。
3. 提高学生合作探究、讨论交流的能力，培养团队协作精神。
情感态度价值观目标：1. 培养学生热爱科学、探索科学的精神，激发学生学习数学和生物的兴趣。
2. 增强学生的环保意识，让学生认识到保护生态环境的重要性。
3. 培养学生面对问题时，积极思考、主动探究的态度，提高学生的自主学习能力。
课程性质：本课程为跨学科综合实践活动，结合数学和生物知识，通过解决实际问题，培养学生综合运用知识的能力。
学生特点：六年级学生具备一定的数学和生物知识基础，具有较强的探究欲望和合作意识。
教学要求：注重培养学生的动手操作能力、合作交流能力和问题解决能力，将理论知识与实际应用相结合，提高学生的综合素养。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际生活，达到学以致用的目的。
二、教学内容本课程以“捕鱼问题”为背景，结合数学和生物教材，设计以下教学内容：1. 数学模型基础知识：- 函数关系：掌握函数的定义，理解自变量与因变量之间的关系。
- 方程与不等式：运用一元一次方程、不等式解决实际问题。
2. 生物知识：- 生态平衡：了解生态系统中各生物之间的相互关系，探讨捕鱼对生态平衡的影响。
- 物种多样性：掌握物种多样性的概念，分析捕鱼对生物多样性的影响。
3. 教学大纲：- 第一阶段：引入捕鱼问题，引导学生思考如何运用数学模型解决问题。
- 第二阶段：学习数学模型基础知识，探讨捕鱼问题中的数量关系。
- 第三阶段：结合生物知识，分析捕鱼对生态平衡和物种多样性的影响。
《数学建模与数学实验》上机实验报告
成都信息工程大学《数学建模与数学实验》上机实验报告专业信息与计算科学班级姓名学号实验日期成绩等级教师评阅日期[问题描述]下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标Oxy 上一点（x，y）（水面一点）以英尺为单位的水深z，水深数据是在低潮时测得的，船的吃水深为5英尺，问在矩形区域（75，200）x （-50，150）里那些地方船要避免进入。
[模型]设水面一点的坐标为（x,y,z），用基点和插值函数在矩形区域（75，200）*（-50，150）内做二维插值、三次插值，然后在作出等高线图。
[求解方法]使用matlab求解：M文件：water.mx=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5];y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.584 -33.5];z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9];cx = 75:0.5:200;cy = -50:0.5:150;[cx,cy]=meshgrid(cx,cy);作出曲面图：代码如下：>> water>> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic');>> meshz(cx,cy,cz)>> xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')>>作出等高线图：代码如下：>> water>> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic');>> figure(2)>> contour(cx,cy,cz,[-5,-5],'r')>> hold on>> plot(x,y,'*')>> xlabel('X'),ylabel('Y')[结果]插值结果等值图：[结果分析及结论]根据等值图可看出：红色区域为危险区域，所以船只要避免进入。
数学建模——最优捕鱼模型
最优捕鱼模型一.问题的重述捕鱼业在当今社会中十分重要的行业，捕鱼量的大小决定着捕鱼的经济效益，其中捕鱼量与捕鱼时间有着密切关联. 所以如何利用数学模型了解捕鱼量与捕鱼时间之间的关系，是一个具有现实意义的问题.现假设在一个鱼塘中投放若干鱼苗，鱼苗尾数随着时间的增长而减少，且相对减少率为常数；每尾鱼的重量随着时间增长而增加，且由于喂养引起的每尾鱼重量增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的减少率与其重量本身成正比. 分析如下问题：问题一：建立尾数和时间的微分方程并求解；问题二：建立每尾鱼重量和时间的微分方程并求解；问题三：用控制网眼的方法不捕小鱼，从一定时刻开始捕捞，用尾数的相对减少率表示捕捞能力，分析开始捕鱼的最佳时刻，使得捕获量最大，并建立相关模型.二.问题分析1.针对问题一，根据相对减少率的数学定义，可以建立鱼尾数和时间的微分方程；2.针对问题二，将鱼体假设为球体，得出鱼的表面积与它重量的关系，使得鱼的重量完全成为一个关于时间的函数，进一步建立出鱼重量与时间的微分方程；3.针对问题三，将捕捞行为看作连续的过程，瞬时捕捞量与瞬时捕鱼尾数、每尾鱼瞬时重量呈正相关关系，瞬时捕鱼尾数与捕捞能力有关，每尾鱼瞬时重量可由对问题二的解答得出，总捕捞量即为瞬时捕捞量关于时间的积分.三.基本假设1．假设自然因素不会对鱼的尾数产生影响；2．假设在整个捕捞过程中鱼没有繁衍行为；3．假设每尾鱼都均衡生长；4．假设在捕捞过程中鱼的条数连续；5．假设鱼为球体.四．符号表示五．模型建立与求解模型一. 鱼苗尾数的相对减少率为常数r . 由相对减少率的定义得()()()t t t t n n rn t +∆-=-∆ 即()()()00lim lim t t t t t t n n rn t +∆∆→∆→-=-∆ 即()t dn rn dt=- 解得0rt n n e -=模型二. 假设鱼为球体，体积为V ，表面积为S ，半径为R ，重量为G ，初始重量为0G ，鱼的密度为ρ;且每尾鱼的重量随着时间增长而增加，其中由于喂养引起的每尾鱼重量增加率与鱼表面积成正比（比例系数为1k ），由于消耗引起的减少率与其重量本身成正比（比例系数为2k ）. 由343V R π=，2=4S R π，G V ρ=得2233S G ρ⎛⎫= ⎝⎭令23=b ρ⎛⎫ ⎝⎭又由于12=-dG k S k G dt,=0t ，0G G =所以231-11322+k t k b k b G e k k ⎡⎤⎫=⎢⎥⎪⎭⎣⎦模型三. 控制网眼不捕小鱼，鱼塘中瞬时鱼尾数用(t)n 表示，捕捞能力（E ）可以用尾数的相对减少率1dn n dt表示，从T 时刻开始捕捞，使得捕捞量W 能够最大.其中减少量包括自然减少量（即第一模型中的减少量）和捕捞量.此时，-(t)0(t)=-at n n e En-0-0(e )11=-=-=a e at at d n dn E n dt n dt所以，--00(t)==1+(1+)at aT T Tan e an W En dt dt e a a a ∞∞=⎰⎰ 则，在此模型下，捕捞时间越早，捕捞量越大.模型四. 建立在模型三的基础上，捕捞量的大小不仅取决于鱼尾数(t)n ，还取决于鱼的重量G .即(t)TW En Gdt ∞=⎰所以，231--0113(t)22=+1+at k t T T an e k b k b W En Gdt e dt a k k ∞∞⎡⎤⎫=⎢⎥⎪⎭⎣⎦⎰⎰ 可根据此函数求得最大捕捞量所对应的时刻T .感谢下载!欢迎您的下载，资料仅供参考。
数学建模选课实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着社会的发展和科技的进步，数学建模作为一种解决实际问题的有效方法，被广泛应用于各个领域。
为了提高学生的数学建模能力和实际操作能力，我校开设了数学建模选修课程。
本实验旨在通过数学建模选课实验，探讨如何选择适合学生兴趣和实际需求的数学建模课程，以提高学生的学习效果。
二、实验目的1. 了解数学建模课程体系，明确课程设置原则；2. 掌握数学建模选课方法，提高学生选课的科学性；3. 分析数学建模课程对学生实际能力的培养效果。
三、实验方法1. 调查法：通过问卷调查、访谈等方式，了解学生对数学建模课程的需求和兴趣；2. 比较分析法：对比不同数学建模课程的教学内容、教学方法和考核方式，分析课程特点；3. 统计分析法：对实验数据进行分析，得出数学建模选课的科学方法。
四、实验步骤1. 收集数据：通过问卷调查、访谈等方式，收集学生对数学建模课程的需求和兴趣数据；2. 整理数据：对收集到的数据进行分析和整理，形成课程设置和选课建议的依据；3. 比较分析：对比不同数学建模课程的教学内容、教学方法和考核方式，分析课程特点；4. 制定选课方案：根据课程特点和学生的需求，制定数学建模选课方案；5. 实施选课方案：引导学生根据选课方案进行选课；6. 跟踪调查：对选课后的学生进行跟踪调查，了解选课效果。
五、实验结果与分析1. 学生需求分析根据问卷调查和访谈结果，学生普遍认为数学建模课程应具备以下特点：（1）课程内容与实际应用紧密结合；（2）教学方法多样化，注重学生动手能力和创新能力的培养；（3）考核方式合理，注重过程评价和结果评价相结合。
2. 课程设置分析根据学生需求，我校开设了以下数学建模课程：（1）基础数学建模；（2）应用数学建模；（3）高级数学建模；（4）数学建模竞赛辅导。
3. 选课方案制定根据课程特点和学生的需求，制定以下选课方案：（1）基础数学建模：面向所有学生，作为公共选修课；（2）应用数学建模：面向有一定数学基础的学生，作为专业选修课；（3）高级数学建模：面向对数学建模有浓厚兴趣的学生，作为选修课；（4）数学建模竞赛辅导：面向有意参加数学建模竞赛的学生，作为辅导课程。
数学建模论文[精品文档]
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问题重述一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给与鼓励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，让我们根据钓上的鱼的长度来估计它的体重。
现假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且测得到8条鱼的如下数据：身长36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 (cm)24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 胸围(cm)重量765 482 1162 737 482 1389 652 454 (g)问题分析我们都知道鲈鱼的体重主要由鱼的身长、胸围决定。
一般来说，鲈鱼的胸围越大，鱼的体重会越重，身长越长，体重也越重。
但影响鲈鱼体重的因素并不唯一，我们要考虑单一变量对鱼体重的影响，即身体长度与体重的关系和胸围与体重的关系，我们要根据已知数据，利用相关软件进行模拟，来确定鲈鱼体重与身长、胸围之间的数量规律。
模型假设1．假设池塘里只有一种鲈鱼，不存在其他鱼种。
2．假设池塘里鲈鱼数量众多，分布均匀，密度相同。
3．假设鲈鱼全都正常生长，没有人为因素影响鲈鱼的发育与成长。
4．假设鲈鱼的体态用与胸围等周长，鲈鱼的躯干近似呈圆柱形。
5．假设鲈鱼的身长和胸围与体重成正相关关系。
符号说明鲈鱼的身长L鲈鱼的胸围 C鲈鱼的体重W模型三的待定系数模型一：建立鲈鱼的身长与鲈鱼的体重的模型身长(cm)36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量(g)765 48211627374821389652454为了研究鲈鱼身长与体重的关系，我们利用已测量的数据，取出身长及体重的数据，利用MATLAB 软件画出散点图，如下：身长体重身长与体重散点图方法一：我们把图形可以近似看成一条抛物线，身长与体重近似成二次函数关系通过多次拟合可得：W=1.6247*L^2-59.3124*L+709.7392(1)根据拟合的函数，我们画出拟合图：200400600800100012001400160018002000身长与体重拟合图从拟合图上看，大部分原始数据在拟合函数附近，说明用二次函数拟合的效果较好.方法二： 根据散点图决定利用三次多项式拟合得到的各项系数如下：1 -80 3008 -37262从而得到了拟合函数：3726230088023-+-=L L L W根据拟合数据得到的图形L(cm)W (g )data1data2模型二：鲈鱼体重与胸围的模型确立仅仅考虑鲈鱼胸围对体重的影响，我们采用与模型一相同的方法，先画出鲈鱼体重与胸围的散点图：胸围与体重散点图重体20222426283032胸围从图形上看，鲈鱼体重与胸围可能成线性关系，利用多项式拟合的方法，我们得到鲈鱼体重与胸围的函数表达式：W=92*C-1497.5根据拟合函数，画出胸围与体重关系的拟合图：胸围与体重拟合图从图形上看，大部分点分布在直线左右，我们可以近似看成二者成线性关系。
鱼群捕捞问题数学建模
问题一鱼群捕捞问题一、问题的提出大量的海洋生物（例如鱼、虾等）为人类所消费。
如果捕捞率大于自然增长率，则海洋生物群将减少，甚至可能导致某种群的灭绝。
许多国际机构极为关心这类问题，他们想知道能否捕捞某种特定的种群，如果允许捕捞应有什么样的限制。
试建立一个数学模型，它将有助于这些机构作出敏感性的决定。
假设某种鱼（海洋生物中的一个种群）分4个年龄组，称1龄鱼，……，4龄鱼。
各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17086，22.99（克），各年龄组鱼的自然死亡率为0.8，这种鱼为季节性集中产卵反之，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率为1龄鱼条数与产卵量之比。
渔业管理部门规定只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。
如果每年投入的捕捞能力（如鱼船数等）固定不变，这个单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数称捕捞强度。
常使用一种只能捕捞3龄鱼和4龄鱼的网，并且其捕捞强度系数之比为0.42：1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
现在考虑对这种鱼的最优捕捞策略，使得在可持续捕获的前提下年收获量最高。
二、问题的假设与分析1. 问题假设（1）鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的。
（2）查阅有关鳀鱼的资料发现，鳀鱼一般在每年8月开始产卵，从而可以假设鱼群每年在8月底瞬间产卵完毕，卵在12月底全部孵化完毕。
（3）龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3。
（4）4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死亡。
（5）连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。
2. 问题分析 （1）符号说明x i （t ）：在t 时刻i 龄鱼的条数，i = 1，2，3，4； n ：每年的产卵量； k ：4龄鱼捕捞强度系数；2a i0：每年初i 龄鱼的数量，i = 1，2，3，4； （2）对死亡率的理解题中给出鱼的自然死亡率为0.8（/年），它指平均死亡率，即单位时间鱼群死亡数量与现有鱼群数量的比例系数，由假设知，它是一个与环境等其它因素无关的常数；另一方面，鱼群的数量是连续变化的，且1，2龄鱼在全年及3，4龄鱼在后4个月的数量只与死亡率有关。
数学建模～问题前期分析
一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散 人员的演习.
A
25
问题分析 演习之前需要考虑许多方面,如大楼内的设施、人员的分布情况、 撤离路线的设计、撤离的步骤等等，这是一个较庞大的系统工程
应考虑将此问题分解成为若干个子问题，如
优化问题
优
化 调 整 方 案优 化 算 法 Nhomakorabea36
问题的初步理解和想法
飞行管理问题是优化问题,在调整方向角的幅度尽量小的同时，还必须注意 调整方案及算法的实时性.
A
37
二、整体把握问题的方法
有两种把握住问题的全貌的有效方法： (1) 层次结构法 (2) 问题分解法
有专著介绍
问题分解法是一种简单而有效的把握问题整体的方法.
怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭煲)推销速度，并由此分析出一 些有用的结果以指导生产.
A
16
问题分析：产品刚出现时，人们对此一无所知，有部分人
使用后感到很方便，向亲朋好友宣传。设t 时刻已售出
的电饭煲数量x 为(t )
，且每一售出的电饭煲在单位
时间内k平均吸引
个顾客，即满足微分方程：
dx kx dt
A
11
例1 穿越公路问题 在一个由交通灯控制车辆通行的十字路口，问绿灯亮的15秒期间有多少辆车 通过交通灯下？
这个问题太笼统含混，因为红绿灯控制交通 的方式可能非常复杂，有哪些问题值得我们 去思考的呢？
A
12
1. 交通灯左转弯，右转弯如何执行？
2. 当车辆较少时可能没有多少要通过路口 的车辆。
3. 车辆较多时可能等在后排的司机在下一 一次红灯亮起的时候仍然没有通过路口。
数学建模课程设计论文
数学建模课程设计题目：最佳捕鱼方案第九组：组员一组员二组员三姓名：崔健萍王晓琳吴晓潇学号： 021340712 021341009 021341014 专业：数学与应用数学数学与应用数学数学与应用数学成绩：湖北民族学院理学院二零一五年五月三十一日最佳捕鱼方案问题摘要捕鱼方案问题在实际生活中应用广泛，如何捕鱼投放市场效益最佳这是一个一直需要讨论的问题。
本文通过建立一个数学模型的方式把捕鱼方案问题这种实际问题转化为数学模型的方式进行解答。
在本文中，首先我们对于这个问题进行了分析假设，排除了一些实际生活中不可避免但是我们又无法预计的实际情况，然后对本题进行了分析，选择了最合适的建模方式。
在已知鱼的总量、水位、水位随时间的变化关系、鱼损失的变化率随水位的变化关系、捕鱼成本随水位的变化关系及不同供应量时鱼的价格的情况如下，要求下面几个问题：问题一：建立草鱼的销售收益随供应量变化的函数关系，主要是考虑当随捕鱼量取不同值时，鱼的价格，然后再把其联系在一块，做出其函数关系。
问题二：建立草鱼的捕捞成本随时间变化的函数关系，由于是自然放水，所以水的深度和时间是一个一次函数的关系，但水的深度降低时，捕捞成本越来越低，并且降低的速度越来越快。
经过一系列的模型建立与求解最终得出捕捞成本随时间的函数关系。
问题三：当水位下降时捕鱼的损失率会越来越大，并且其损失率会加速增大，据查询的可靠资料，最后得出水位和损失率的关系跟反函数图像最接近，最后就采用以水位为自变量，损失率为因变量建立模型，最终得出其函数模型，然后再联系水位与时间的关系，最终可以得出草鱼的损失率与时间变化的函数关系。
问题四：为取得最大的总经济效益，保证在放水的过程中，每一天都达到了最大的经济效益，其中要考虑到捕鱼成本随水深的变化和损失率随水深的变化，同时水深又是随时间的变化，建立相应的目标规划模型。
关键词：0-1变量规划问题多目标 LINGO一、问题重述该问题阐述的是一个水库的经营商为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库的杂鱼做一次彻底清理。
鱼的重量和长度-数学建模考试小论文大学开放性作业Word版
生活中的数学——鱼的体量与长度作者05级班级学号目录目录 (2)摘要 (3)一、引言 (3)二、模型 (3)（一）问题的化简和假设 (3)（二）模型的建立 (4)三、分析 (4)（一）第一种数据估计模型 (4)（二）第二种数据估计模型 (4)（三）第一种数据估计模型和第二种数据估计模型与实际情况的比较 (5)四、结论 (5)五、进一步的探讨 (5)五、参考文献 (6)摘要本文将从分析如何根据鱼的身长来估计鱼的体重的方法出发，研究动物的身长和体重的关系。
本文建立了两种不同的鱼的身长和体重关系的数学模型，比较了用两种不同的方法计算的鱼的体重与实际称重情况的误差，并进一步推广到四足动物，用类比法建立四足动物身长和体重关系的模型。
关键词：鱼的体重与长度，初等数学模型，四足动物，类比法一、引言我们在初中时就学过正比例函数和反比例函数，当时我们也许并没有想过可以用它来解决生产生活中的实际问题，其实利用正比例函数和反比例函数建立初等数学模型来解决许多侥有兴趣的实际问题。
我们不用在乎它是不是太过于简单，因为衡量一个模型的优劣全在于它的应用效果，而不是采用了多么高深的数学方法。
随着人们物质生活的越来越丰富，人们开始享受起休闲时光，垂钓就是一项非常受欢迎的休闲运动。
为了考虑到不破坏自然资源，一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上来的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，但俱乐部只准备了一把软尺用于测量，于是众垂钓者开始考虑按照测量的鱼的长度估计鱼的体重的方法。
建立一个简单易懂的数学模型是解决这个问题的最好办法。
侧得的八条鱼的数据如表１所示：二、模型（一）问题的化简和假设为了简化模型，假定鱼池中只有一种鲈鱼。
对于同一种鱼不访以为其整体形状是相似的，密度也大体上相同。
（二）模型的建立这个初等数学模型中的主要符号说明如下所示：W——鱼的体重ｌ——鱼的身长ｄ——鱼的胸围，即鱼的最大周长K1——第一种数学估计模型中的系数K2——第二种数学估计模型中的系数１，建立的第一种数据估计模型为：重量ｗ与身长ｌ的立方成正比，即W＝K13l2，建立的第二种数据估计模型为：d l横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，即W=K22三、分析（一）第一种数据估计模型对于同一种鱼，不访认为其整体形状是相似的，密度也大体上相同，所以重量w与身长l的立方成正比，即W＝K13l,K1为比例系数。
【实验】数学建模实验报告最优捕鱼策略
【关键字】实验最优捕鱼策略一.实验目的：1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法；2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MA TLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。
二.实验内容：（最优捕鱼策略）生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。
考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，… ，4龄鱼的某种鱼。
该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。
而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比率称为捕捞强度系数。
使用只能捕捞3、4龄鱼的网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。
该鱼群本身有如下数据：1．各年龄组鱼的自然死亡率为0.8（1/年），其平均质量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为1.109ⅹ105（个），3龄鱼为其一半；3．卵孵化的成活率为1.22ⅹ1011/（1.22ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）；有如下问题需要解决：1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量；2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,29.7,10.1,3.29（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。
三. 模型建立假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比率相对很小，可假设全部死亡。
d、连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。
（且可设xi（t）：在t时刻i龄鱼的条数，i = 1，2，3，4；n：每年的产卵量；k：4龄鱼捕捞强度系数；2ai0：每年初i龄鱼的数量，i = 1，2，3，4；）进而可建立模型如下：max（total（k））=17.86t∈[0，1]，x1（0）= n ×t∈[0，1]，x2（0）= x1（1）t∈[0，2/3]，x3（0）= x2（1）s.t. t∈[2/3，1]，x3（-）= x3（+）t∈[0，2/3]，x4（0）= x3（1）t∈[2/3，1]，x4（-）= x4（+）四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1.先建立一个buyu.m的M文件：function y=buyu(x);global a40 total k;syms k a10;x1=dsolve('Dx1=-0.8*x1','x1(0)=a10');t=1;a20=subs(x1);x2=dsolve('Dx2=-0.8*x2','x2(0)=a20');t=1;a30=subs(x2);x31=dsolve('Dx31=-(0.8+0.4*k)*x31','x31(0)=a30');t=2/3;a31=subs(x31);x32=dsolve('Dx32=-0.8*x32','x32(2/3)=a31');t=1;a40=subs(x32);x41=dsolve('Dx41=-(0.8+k)*x41','x41(0)=a40');t=2/3;a41=subs(x41);x42=dsolve('Dx42=-0.8*x42','x42(2/3)=a41');t=2/3;a31=subs(x31);nn=1.109*10^5*(0.5*a31+a41);Equ=a10-nn*1.22*10^11/(1.22*10^11+nn);S=solve(Equ,a10);a10=S(2,1);syms t;k=x;t3=subs(subs(int(0.42*k*x31,t,0,2/3)));t4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3)));total=17.86*t3+22.99*t4;y=subs((-1)*total)2.再建立一个buyu1.m的M文件：global a10 a20 a30 a40 total;[k,mtotal]=fminbnd('buyu',0,20);ezplot(total,0,25);xlabel('');ylabel('');title('');format long;ktotal=-mtotal;a10=eval(a10)a20=eval(a20)a30=eval(a30)a40=eval(a40)format shortclear五．结果分析1．鱼总量与时间图：2.可以看出捕捞强度对收获量的影响：实验输出数据：y =-3.6757e+011y =-3.9616e+011y =-4.0483e+011y =-4.0782e+011y =-4.0802e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =y =-4.0667e+011k =18.25976795085083total =4.080548655562244e+011 a10 =1.195809275167686e+011a20 =5.373117428928620e+010a30 =2.414297288420686e+010a40 =8.330238542343275e+007则k=18.25976795085083时，最高年收获量为total=4.080548655562244×1011（克），此时每年年初1，2，3，4年龄组鱼的数量分别为：1.195809275167686×10115.373117428928620×10102.414297288420686×10108.330238542343275×107六．实验总结本次实验的目的是了解差分方程（递推关系）的建立及求解，以及掌握用差分方程（递推关系）来求解现实问题的方法。
数学建模试验报告
数学建模试验报告（六）姓名学号 班级 问题：.（插值）在某海域测得一些点(x,y)处的水深z 由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。
问题的分析和假设：设该海域海底是平滑的，由于测量点散乱分布，先在平面上作出测量点的分布图，再利用三维插值法补充出一些点的水深，然后作出海底曲面图和等高线图，并求出水深小于2m 的海域分布范围图。
建模：该题只需用数学软件，运用已知各点画出相应的分布图、曲面图等就可分析出船要避免进入的范围，详解见Matlab 的程序代码和结果。
求解的Matlab 程序代码：clearX=[54.0 65.0 18.5 13.0 100.5 120.5 30.5 82.5 32.5 2.0 6.0 87.0 87.0 32.5];Y=[57.5 191.5 3.0 197.0 72.5 187.5 135.5 43.5 -31.0 53.0 106.5 -16.5 134.0 16.5];plot(X,Y ,'+');%绘制测量点分布图Z=[1.6 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 3.2 3.6 3.6 3.2 3.2 3.6 1.6 3.6];%a=linspace(0,150,100);………%线性等分向量%b=linspace(0,200,200);………%线性等分向量[x,y]=meshgrid(0:0.5:150,0:0.5:200);z=griddata(X,Y,Z,x,y,'cubic');%以三角形为基础的三次方程内插figure(2);meshz(x,y,z+2);%作海底地貌图figure(3);meshz(x,y,z);%作水深低于5英尺的部分海底曲面图figure(4);contour(x,y,z,[-2,2]);%作深度为5的海底等值线图xyz129 140 103.5 88 185.5 195 105 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 xyz 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9计算结果与问题分析讨论：图1、测量分布图图2、海底地貌图图3、危险区域海底地貌图图4、海底危险区域平面图经过插值计算拟合后最终得到的图4中封闭曲线内部分则为“危险海域”，即落潮时海水深度小于2米的区域，船只应该避免进入。
鲈鱼质量 3
分析鱼的质量和身长、胸围的关系摘 要本题给出了8条鱼的数据来以此估计鱼的质量与身长、胸围的关系，针对这个问题，文章通过三重积分和线性最小二乘法拟合的方法得到三者之间的关系式,其主要思想如下：首先将鲈鱼等效成三维空间的一个扁的椭球体，其横截面和纵截面都是一个椭圆，将最大横截面记为面1，最大纵截面记为面2，将椭球体置于三维立体空间直角坐标系中，通过周长计算的项各达公式（网上查到），将面1的周长记为L （即为胸围），代入长短轴之比和离心率即可得面1的半长轴A 。
已知椭圆的面积公式为ab s π=，所以利用长短轴之比可得到面1的面积即3/2a s π=，在面2的短轴即是面1的长轴，把面2的半长轴记为B ，通过椭圆方程可以得到面1的面积222)/1(A B p S -=，通过三重积分截面法即可得到鲈鱼的体积关于身长和胸围的式子，从而可求得质量。
利用matlab 软件对8组数据进行拟合，得到参数，再画出理论值和拟合值的拟合分布曲线，观察其差异情况，求出每一组数据的相对误差，分析该模型的合理性。
最后，对该模型进行了改进，加上了对鱼翅和鱼尾的考量，随着鱼本身表面积的增大，鱼翅和鱼尾的面积也会增大，因此他们是表面积的函数，故而要在质量的关系式中加入另外一部分，即是对鱼翅鱼尾的质量，以此作为模型的改进，以求得更加精确的结果。
关键词：三重积分;最小二乘法；matlab 曲线拟合；相对误差一、问题的重述现在只准备了一把软尺用于测量，请设计按照测量的长度估计鱼的质量的方法，假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（见表1）：表1 质量、胸围、身长的8组数据先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。
二、模型的假设与符号说明3.1模型假设1.假设所有鲈鱼的密度都是相同的。
2.假设所有鲈鱼的形状都是相同的。
3.假设所有鲈鱼的形状都可以近似为扁的椭球体。
3.2符号说明面1为鲈鱼身的最大横截面；面2为鲈鱼身的最大纵截面；A为面1的半长轴；B为面2的半长轴；a为面1的半短轴；b为面2的半短轴；e为面1的离心率；L为面1的周长即鲈鱼的胸围；N为鲈鱼的身长；S为横截面的面积；V为鲈鱼的体积；m为鲈鱼的质量；p为面2的Z轴坐标；q为面2的Y轴坐标；M为鲈鱼的表面积；，m为鱼翅和鱼尾的质量。
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0 0.5688 0 0 0 0
X(k)=
=
=
，i=1，2，…，15
写成矩阵形式为
其中， L=
=Ln(k)，
0 00
0
0
0
0
0
0
即 L=
0 592200
0 0 0 0 80110 162700 212700 267900 326400 38600 444500 499700 549600 592200
2.12*10^-5 0
0 0 0 00
的比例的
（1） 当 ＞1 时，鱼数目最终是递增的.
（2） 当 ＜1 时，鱼数目最终是递减的.
（3） 当 =1 时，鱼数目是稳定的. 当由于工业污染的影响，使不同年龄组的鱼的成活率降低的时候， 只需要改变相应的 和 的大小，使用同样的模型进行求解。
五、 模型求解
（1） 利用 matlab 中的 eig 函数求矩阵的特征值，从特征值中选取 最大的即为矩阵的最大特征值 . 在 matlab 中输入如下指令
267900
326400 386000 444500 499700 549600 592200 592200
已知 1970 年各年龄组的鱼数(单位：千条)为
X(0)=
（1）在所给条件下，求 L 矩阵的模最大特征值及稳定的年龄分 布.
（2） 假设生态条件不变，讨论何时鲈鱼达到稳定的年龄分布(精 确到小数点后 2 位)
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0
0.3965 0 0 0 0 0
0
0
0
0
0000
0
0 0.6000 0 0 0 0
0 0 0 0 0000
0
0
0 0.8000 0 0 0
0 0 0 0 0000
0
0
0 0 0.6387 0 0
0 0 0 0 0000
0
0
0 0 0 0.5688 0
0 0 0 0 0000
则再命令执行框得到如下结果
从结果中我们可以得到最大的特征值 =0.9989 由此可以得到
= 经过计算，稳定的各年龄组的鱼的个数的比为：
1：（
）：（
）：（
）：
（
）：（
）：（
）：
(
)：(
)：(
):
(
) ：(
):(
):
(
):(
):(
)
(2)根据题目要求的精度为小数点后两位，可以知道即要找出 k 值满足
当 k 趋近于无穷时，
=c ,
其中，c 是与 X(0)有关的常数.
即当 k 充分大时，有
X(k)≈c
.
记=
… ，q(λ)= + +…+ ，则 λ 是 L 的非零特征根的
充分必要条件为
q(λ)=1,
所以当时间充分大时，雌性鱼的年龄结构向量趋于稳定状态，即年
龄结构趋于稳定状态，而各个年龄组的鱼的数目按照 增长，所以有如下结论
年 龄
0
组
1
23
45
6
2.12*10^-5 0.3965 0.6000 0.8000 0.6387 0.5688 0.5688
7
0.5688
0
0
0
0
0
80110 162700 212700
年 龄
8
组
0.5688
9
10 11 12 13 14
15
0.5688 0.5688 0.5688 0.5688 0.5688 0.5688 0.5688
数学建模实验报告
：斌 学号：09015120
一、 摘要
题目提供了哈德逊河鲈鱼的年龄分组、成年鱼的年龄、允许捕捞 鱼的年龄段、各年龄段的鱼的存活率以及各组成年雌性鱼每年能产雌 性后代的个数。题目初始数据是 1970 年各年龄组的鱼的数量。根据 题目要求利用 Leslie 模型进行建模，找出鱼群总数的变化趋势。以及 在条件变化影响出生率和存活率的情况下的鱼群情况。对于模型的简 化，可以将存活率相同年龄组的鱼合并，将产雌性鱼的个数累加。
（3） 假设由于工业污染使卵的成活率降低 25%，幼鱼的成活率降 低 15%，成年鱼的成活率降低 10%，对鲈鱼年龄分布结构进 行特征分析，并预测种群的发展趋势：经过几年后，可捕捞 的鱼数减半.
（4） 能否将模型简化？对简化的模型进行特征值分析，并讨论达 到稳定的年龄分布的时间.将所得结果与(1)，(2)进行比较。
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0
0 0 0 00
0 0 0 0 0.5688 0 0 0
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0
0 0 0 00
0 0
0
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0
00
0 0 0 0 0 0 0 0.5688
记
X(0)= X(0)=
L 矩阵的正特征根是唯一的、单重的，若记之为 ，则其对应的 一个特征向量为
= 且 满足，对于任意矩阵 L 的特征根 ，必有| |≤ .
三、 模型假设
1. 将时间离散化，假设雌雄鱼数目的性别为 1：1 2. 各年的出生率和存活率不变 3. 不考虑生存空间等自然资源的制约，不考虑意外灾难等因素对鱼
数目变化的影响
四、 分析与建立模型
由题目给的初始条件，即 1970 年初始鱼数目的矩阵，以及各年 龄段与的出生率和死亡率，并且只考虑了雌性鱼的数目发展变化，我 们可以知道，各年龄段的鱼的数目是相互影响的，并且可以用 Leslie 建立模型。我们假设第 K 年总的鱼数目为 X(k)，第 K 年第 m 年龄组 的鱼的数目为 (k). 根据以上分析我们可得到方程
-
-
-
<=0.01
利用 matlab 写出如下代码：
运行后接到结果
所以最后求得 k 为 666510，即经过 666510 年后达到稳定的年龄分布。 (3)在环境改变时，相应的矩阵也发生了变化，则新矩阵
=
0 592200
0 0 0 0 80110 162700 212700 267900 326400 38600 444500 499700 549600 592200
二、 问题重述
著名哈德逊河的鲈鱼生活在大西洋,但是每年游到哈德逊河产 卵。由于哈德逊河流域工业的发展引起重大的污染,使得河水温度升 高,影响了产卵率和成活率。为了了解工业污染对鲈鱼的影响,将鲈鱼 分成 16 个年龄组:
0~1 年(卵)，1~2 年(游鱼)，2 龄鱼，3 龄鱼，…，15 龄鱼.
已知 5~15 年龄的鱼为成年鱼，允许捕捞 3~15 年龄的鱼.考虑自 然死亡及捕捞等原因，得各年龄组的成活率 及每个雌性个体所产雌 性后代 的统计资料如下：