煤的力学性质及其对压裂改造的影响

设构造应力不发生变化，水平应力视为相等，则广 义的水平有效应力为：
E h (1 ) T ET s E sh e ( v p) p 1 1 1 1

第四节 不同煤级煤岩体的 力学特征及其对压裂效果的影响
一、表征体积单元
态、压裂裂缝模拟、压裂压力曲线分析和优化设计
压裂施工提供必要的原始参数。 煤层及顶底板围岩的力学性质主要包括：弹性 模量、泊松比、抗压强度、抗拉强度、抗剪强度、 有效应力系数、煤基质收缩参数等。
一、Boit系数
Boit系数（毕奥特系数），又称有效应力系数，用 来确定孔隙压力对岩石变形的影响。定义为：
围压 流体压力 6 8 10 12 14 16 压力／MPa
Zimmerman 在Boit理论的基础上对常数进行了 扩展，并给出其定义为：
Cij 1/ Vi vi / V pj
Cij和Vij的下标i=v或p（v指岩石体积，p指岩石孔隙体积）； 下标j=c或p（c指岩石围压，p指孔隙压力）； V指体积； 为变分符号。
1-4# 饱和水煤样 2 4 围限压力 /MPa 6 8
四、硬度
岩石抵抗其它物体压入的能力称为岩石的硬度。与强度相比，煤 的硬度强调局部或微点变形和抗破坏强度。支撑剂在裂缝闭合力作 用下嵌入煤层的程度与煤岩体的硬度直接有关，此外，煤的易碎性 ）也与煤岩体的硬度关系密切。
五、密度
煤岩体的密度与灰分（矿物质）含量、煤岩组成和煤层气含量 有关。它在压裂中的影响主要表现为：1）由密度与容积结合可以间 接获得煤岩体的容重、孔隙度、含水性等其它物理指标，为压裂设 计提供参数；2）在研究煤层裂缝动态问题时，密度将成为主要考虑 因素；3）煤粉剥离缝面混入压裂液中，其沉降特性与煤的密度直接 相关，并由此产生煤粉堵塞裂缝形成异常高压的不良影响，同时也 影响到压裂液的流变性；4）在厚煤层和多煤层条件下，煤层作为上 覆层，其密度对压裂部位的重力应力产生直接影响。
即：
v
max 1 v p p50 p50
max / p 50 和斜率 1 / p 50 第一步进行线性拟合得截距
1 / p 50 第二步由 max / p 50 和
ε
v /p （× 10 -4 ）
首先将上述方程化成直线型，
；
max / p 50 和斜率 1 / p 50 第一步进行线性拟合得截距
第二节 流体状态方程
流体是气相和液相的统称，流体的压缩系数是 当液体或气体所承受的法向压力或法向张力发生 变化时，其体积变化的量度。在等温条件下，流 体的压缩系数Cs定义为：
1 dV 1 d Cs ( )T V dP dP
由积分形式给出，则为：
0 expCs P P0
i 1
n
hv v p
σ
v p 1
σ v 为垂向应力； ri为某分层岩石密度； hi为某分层厚度； H为上覆地层厚度，
水平方向的分应力； hv-
λ 为侧压系数； P 为孔隙压力； 为泊松比
为毕奥特系数；
r为岩层平均密度。
二、 水平有效应力计算
s
sh 温度应力系数、收缩应力系数；
则煤层气开发过程中裂隙内水平有效应力为：
H
E h E H T ET s E sh h ( v p) p 1 1 1 1
E H E h T ET s E sh ( v p ) p 1 1 1 1
为张量； ij 为总应力张量；p 为孔隙压力； ij 为 Kroneker 符号； ij 称为有效应力系数
反映了有效应力与孔隙压力之间相互关系，其值取决 （Boit 系数）或等效孔隙压缩系数。 ＝1，即为 Terzaghi 有效应力原理的最初形式，后人的修 于岩石孔隙、裂隙的发育程度。
0 是参考压力P 条件下的密度。对于液体，其压缩 0 系数值很小，例如常温下水的压缩系数约为4.75 ¬ 10-4 MPa-1。通常称水为微可压缩流体。当压力差 P P P0 不大时，上式可近似地表示为：
0 1 Cs P P0
在研究非等温渗流时，还要涉及到流体的热膨胀 系数或定压热膨胀系数，定义为：
Cvc和Cpc分别为岩石在围压不变的情况下的岩石体
积压缩系数和孔隙体积压缩系数；Cvp和Cpp分别为岩石 在孔隙压力不变的情况下的岩石体积压缩系数和孔隙 体积压缩系数。
二、煤基质收缩参数
煤基质收缩参数是煤储层渗透率在煤层气排采过程中能否得 到改善的反映。Harpalani 等（1990）研究表明CH4和CO2的吸 附应变可用朗格缪尔等温吸附模型来精确地模拟，因此，一个 与朗格缪尔等温吸附模型有同样数学表达式的方程适合于吸附 应变数据，即：
体积应变
－Boit 系数； －Boit 系数； C S －固体的颗粒压缩系数； C S －固体的颗粒压缩系数；
C v －体积压缩系数。 C v －体积压缩系数。
CS 1 Cv
0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 0 2 4 2-2# w R o=2.17% W
1 1 V T P V T P
在温差 T T T0 不太大的条件下，仅由温度引起 的密度变化可表示为：
0 1 T T0
同时考虑压力和温度引起的密度变化，近似有：
P, T 0 P0 , T0 1 CS P P0 T T0
表征体积单元应当远比整个研究区域的尺寸小，否则平均 的结果就不能代表在质点所发生的现象；另一方面，表征体积 单元与单个孔、裂隙比较又必须足够大，必须包含足够的孔、 裂隙，这样才能按拟连续介质概念的要求进行有意义的统计平 均。
面 裂 隙 端 裂
裂隙介质
孔隙介质
拟连续介质
隙
煤储层理想化表征体积单元
二、样品制备
v
地面煤层气开发所关注的主要是水平有效应力的大小，它由重 力水平应力分量、构造应力、孔隙压力、热应力及收缩应力等耦合 而成。假设煤岩体为均质、各向同性的线弹性体，温度和煤基质收 缩应变为常数，由广义虎克定律有： p 力水平应力分量：
收缩应力：
1 收缩应力：
T －温度差 1
0.012 0.010
ä ¥ ª ý Ó å » Ì
3-1# d
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 0
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0
ε ／％
0.3
0.2
Cv =5.52× 10 -4 MPa-1 2 4 §Ñ Î ¹ £ ¨MPa¦ £ 6
Байду номын сангаас
0.1
1-2# 1-3# 1-4# 2-1# 2-2# 2-3# 3-1# 3-2# 3-3# 4-1# 4-2# 4-4#
这种表示流体密度和压力、温度之间的关系式 称为流体的状态方程。
第三节 有效应力
早在1923年，Terzaghi在研究松散结构体时就提出了 有效应力概念和形式，并由Robinson（1959），Skem ption（1960），Handin（1963）作了修正，即：
ij p ij ij
第七章 煤储层的力学 性质及其对压裂效果的影响
第一节 主要力学参数
第二节 流体状态方程 第三节 有效应力 第四节 力学特征对压裂效果的影响 第五节 煤储层水力压裂
第一节 主要力学参数
煤层及顶底板围岩的力学性质是影响储层改造 效果的重要因素，因而是进行煤层压裂理论研究的 基础。力学参数的测试分析，为煤储层三维应力状
max 和 p50， 计算出
；
max 和 p50， 1 / p 50 计算出 第二步由 max / p 50 和
第三步将 max 和 p50 代入方程 第三步将 max 和 p 代入方程
50

三、体积压缩系数与体积模量
体积压缩系数是当温度一定时，围压每升高1 MPa所引起 的体积相对变化的量度。体积压缩系数（Cv）表示为：
改只是针对系数 值的大小。
一、 地应力的构成
存在于地壳中的内应力称为地应力。主要由重力应力、构造应力、 孔隙压力、热应力和残余应力等耦合而成。
重力应力中垂向应力可由海姆（Heim A. 1912）公式、水平方向产生 的应力分量可由金尼克（A G. Gennik 1926）公式得出，即：
V ri hi rH
岩样尺寸不同所得出的岩石特性参数也不相同，当岩样尺寸 达到一定尺度时，则其参数趋于定值，这时的岩样体积称为表
征体积。
煤储层流固耦合是固体区域与流体区域相互包含、相互缠 绕，难以明显地分开。将煤储层视为有一定大小，包含足够多
条裂隙、无数孔隙和基质骨架的质点。质点有孔隙率，且可以
规定其流体压力及固体强度等材料特征参数，同时质点也能承 受应力和流体压力的作用。
v
max p
p p50
v －压力 p 下吸附的体积应变； max －与朗格缪尔方程中朗格缪尔体积数据表达的含义相
当，代表理论最大应变量，即无限压力下的渐近值；p50－与朗格缪尔压力数据表达的含义 相当，代表煤岩体达到最大应变量的一半时的压力。
5 4
¥ Å v =0.0013P/(6.64+P)
1 v p p 力水平应力分量： 重力水平应力分量： v 1 1 E h E H E H E h 构造应力： 和 2E 2E E E h H H 1 1 E E H h E H E h h 构造应力： 和 2 2 构造应力： 和 2 1 1 p 1 1 2 孔隙压力： v 、 H 、 h －分别为垂向应力、 孔隙压力：p p T ET孔隙压力： 最大水平应力、最小水平应力； 热应力： H 、 h 、 sh －分别为最大水平应力、 E 1T T T ET 热应力： 1 热应力： 1最小水平应力方向应变和水平方向收缩应变； 、E－分别为泊松比和弹性模量； s E sh 收缩应力： 、 T 、 s －分别为有效应力系数、 1 s E sh E
Å v×10 -4 ¥
3 2 1
Ro=2.17% 1-3# wg
0 0 1 2 3 p /MPa 4 5
计算 max 和p50分两步进行，
2.00 1.75 1.50 1.25 1-3# wg 1.00 0 1 2 3 4 -4 ε v ×10 5 6 y = -0.1506x + 1.9743 r = 0.99
1 dV Cv V dP
V是煤岩体的体积，dP 、dV是压力和体积的变化量。 显然压力和体积的变化方向相反，即压力增加，体积压缩；压力 减少，体积膨胀。体积压缩系数与压力的量纲互为倒数，体积压 缩系数的倒数即为体积模量（Kv），即：
1 Kv Cv
0.5 自然煤样轴向应变 0.4 自然煤样径向应变 三向等压（P c=8MPa）
煤样号
体积压缩系数 /× 10 -4 MPa -1
60 50 40 30 20 10 0 0
1-2# 自然煤样 2 4 围限压力 /MPa 6 8
体积压缩系数 /× 10 -4 MPa -1
y = -10.055Ln( x ) + 25.741 r = 0.99
7-1#
y = -3.2732Ln( x ) + 9.4173 r = 0.99
端裂隙
面裂隙
在每件大块煤样上垂直和 平行层面方向钻取直径为38
层面
mm，高为76mm的大圆柱样
或直径为25mm，高为50mm的小圆柱样3组，将煤样端面切平整， 加工精度按国际岩石力学学会（ISRM）推荐的标准进行。
300mm¬300mm¬300mm φ75mm