基于邻域梯度方向的函数拟合亚像素边缘检测算法

基于邻域梯度方向的双曲正切函数拟合亚像素边缘检测

边缘,是图像的基本特征, 边缘检测是计算机视觉领域的主要研究内容之一。所谓边缘，是图像具有某种特征的灰度分布，其特点体现在图像的局部灰度存在不连续性。提取图像边缘信息对于视觉检测具有重要意义。能否从现有图像信息中获取更为准确的边缘信息，成为影响视觉检测精度的重要因素。近年来，针对不同的应用需求，许多亚像素边缘检测算法被相继提出。常见的亚像素级边缘检测算法有：插值法、拟合法以及灰度矩法。本文针对红外图像的圆形边缘检测需求，提出基于八邻域灰度梯度方向的双曲正切函数拟合法，对阶跃型曲线边缘进行亚像素级边缘提取，取得了较为理想的效果。

项目拟在二维靶标上提取特征并进行张正友标定。由于靶标设计以镂空圆孔为特征，在特征提取阶段，需在圆心提取阶段达到亚像素级精度。针对圆形边缘的特点，提出基于八邻域梯度方向的双曲正切函数拟合算法，确定曲线亚像素坐标。

首先采用Sobel算子，对输入图像进行像素级边缘粗提取，并针对初步提取出来的边缘像素，逐点求取其灰度梯度方向，并且将此方向规整为八种情况，如图6所示：

图6 粗提取边缘像素的八种灰度梯度方向

例如，当某像素点的灰度梯度方向的计算结果在如图7所示阴影部分范围内时，则将其梯度方向归入第8种情况。

图7 梯度方向规整实例

由于选定的八种梯度方向与像素的八邻域方向相同，故称规整后的梯度方向为“八邻域梯度方向”。像素的灰度梯度方向，显示了该像素周围灰度变化最大的方向，因而位于该像素周围的

边缘切线极有可能与该梯度方向垂直。基于此种考虑，针对像素级边缘点，在八邻域梯度方向上，以该像素为原点，以梯度方向为正方向建立坐标轴，并在原点两侧各选取一定数量的像素点（例如选取各5个点）加入边缘检测窗口（如图8所示，红色方框指示的是像素级边缘提取后获得的边缘像素），以像素点在梯度方向上的坐标值为x，以选定的各像素点的灰度值作为y值建立函数关系。

图8 八邻域梯度方向为8的像素边缘检测窗口由于本项目采集到的图像，边缘特点明显，多为阶跃式边缘，故采用双曲正切函数（如图9），对像素边缘检测窗口内的像素灰度值进行最小二乘拟合。

图9 双曲正切函数图像

双曲正切函数表达式为：

其中，p为模糊因子，

经优化求解后，求得的参数R，即为亚像素边缘位置相对梯度方向坐标轴原点的偏移量。以图8选取的边缘检测窗口为例，经函数拟合后求取的参数R值为0.1315，拟合结果如图10所示。该值即为亚像素级边缘位置以所选像素中心为原点的偏移量。

图10 由图8所示边缘检测窗口拟合出的亚像素相对位置