第4章 第1节

第四章图形的认识与三角形

第1节图形的认识初步与相交线、平行线

基础过关

一、精心选一选

1．(2013·娄底)下列图形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是( B )

2．(2014·滨州)如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线．如果∠AOB ＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( D )

A．50°B．60°C．65°D．70°

错误!错误!,第3题图)

3．(2014·成都)如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为( A )

A．60°B．50°C．40°D．30°

4．(2014·金华)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( A )

A．两点确定一条直线

B．两点之间线段最短

C．垂线段最短

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3 cm，AB＝10 cm，那么BC的长度是( C )

A．3 cm B．3.5 cm

C．4 cm D．4.5 cm

6．(2014·大庆)对坐标平面内不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，用|AB|表示A，B两点间

的距离(即线段AB的长度)，用‖AB‖表示A，B两点间的格距，定义A，B两点间的格距为‖AB‖＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为( C )

A．|AB|≥‖AB‖B．|AB|＞‖AB‖

C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖

7．(2014·汕尾)如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( D )

A．我B．中C．国D．梦

,第7题图),第8题图)

8．(2013·随州)如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计)( D )

A．40×40×70 B．70×70×80

C．80×80×80 D．40×70×80

二、细心填一填

9．(2014·广安)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝__103°32′__．

10．(2014·威海)直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝__40°__．

,第10题图),第11题图) 11．(2013·株洲)如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝__120__度．

12．(2014·随州)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__75__度．

13．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为__6__．

三、用心做一做

14．(2013·邵阳)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.

(1)求证：CF∥AB；

(2)求∠DFC的度数．

解：(1)∵CF 平分∠DCE ，∴∠1＝∠2＝12

∠DCE ，∵∠DCE ＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB ∥CF (2)∵∠D ＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC ＝180°－30°－45°＝105°

15．已知角α，β都是锐角，γ是钝角．

(1)在计算13

(α＋β＋γ)的度数时有三位同学分别算出了119°，120°，121°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，根据以上信息，求α＋β＋γ的值；

(2)在(1)的情况下，若锐角β比锐角α小1°，γ是α的两倍，求α的余角的度数． 解：(1)∵α，β，γ中有两个锐角和一个钝角，∴0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°，∴α＋β＋γ＜360°，∵3×119°＝357°，3×120°＝360°，3×121°＝363°，∴α＋β＋γ＝357° (2)设α为x °，则β为(x －1)°，γ为2x °，则x ＋(x －1)＋2x ＝357，解得x ＝89.5，则α＝89.5°，90°－α＝0.5°，即α的余角的度数为0.5°

16．如图，已知AB ∥CD ，EF ∥MN ，∠1＝115°.

(1)求∠2和∠4的度数；

(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳，试着用文字表述出来；

(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．

解：(1)∠2＝115°，∠4＝65°

(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 (3)根据

(2)，设其中一个角的度数为x °，则另一个角为2x °，则x ＋2x ＝180，∴x ＝60，故这两个角分别为60°，120°

挑战技能

17．(2014·宁波)如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( B )

A．五棱柱B．六棱柱

C．七棱柱D．八棱柱

18．(2013·盘锦)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( C )

A．30°B．20°C．15°D．14°

19．(2014·安顺)如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°.在OB 上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后(入射角等于反射角)，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是( B )

A．60°B．80°C．100°D．120°

20．(2013·河北)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__95°__．

21．(2014·赤峰)如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.

(1)探究猜想：

①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

(2)拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方)，P是位于以上四