气象学大气热力学

CP
dqs
又因
T
1
T'
最后整理得：
（3-24）
dT g L dqs dz cp cp dz
令： S
dT dz
代人上式：
g
为湿绝热直减率。c p
d
S
dT dz
d
L cp
dqs dz
(3 13b)
γs的性质
由
S
d
L cp
dqs dz
（3-24'）
可见γs由两部分组成。
（1）气块上升，dZ0 凝结，dqs 0 下沉，dZ 0 蒸发，dqs 0
本次课主要内容：
第三章 大气热力学
1. 热力学第一定律 2. 干绝热 3. 湿绝热
第三章 大气热力学
第一节 热力学第一定律在大气中的应用
一．热力学第一定律
数学表达式 ： P61
dQ mcvdT PdV
（3-1）
系统得（失）热量=系统内能的增加 （减少）+系统对外（内）做功
二．干空气的热力学第一定律
三．湿绝热直减率γs
由（3-12b）
dT
RT Cp
dp L p Cp
dqs
利用准静力条件： dp ' gdz dp
RT dT
cp
' gdz
p
L cp
dqs
代入状态方程：
1 RT
p
dT
g cp
' dz L
CP
dqs
又代人状态方程：
'ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱp'
RT '
P
RT
gT
L
dT
cp
T
dz '
dＱ2>0 加热 <0 耗热
（减热）
设：dＱ１外界给干空气的热量
该饱和湿空气共得到热量：
dQ dQ1 dQ2
饱和湿空气的热力学第一定律：
dQ1
Ldqs
C p dT
RT
dp p
（3-4）
表示饱和湿空气块热量的得失与内能变化及 做功三者之间的关系。
第二节 干绝热过程
一．概念 绝热过程：系统在变化过程中与外界不发
二．湿绝热过程
湿空气中的水汽凝结的两种情况： P64（a）(b)
1 . 定义 饱和湿空气在上升过程中，与外界没 有热量交换。
2. 湿绝热方程
饱和湿空气的热力学第一定律：
dp dQ1 Ldqs CpdT RT p
绝热： dQ1 0
得：
RT dT
cp
dp L p cp
dqs
（3-12b）
s
。
d
（2）γs是随P、T变化的量。 其规律见P67表3-1
气压一定，随温度上升，γs下降。
，
温度一定，随气压上升，γs 上升。
（递减率加大）
γs 线是湿绝热线，是曲线。
图 3-1
生热量交换。（ 简称绝热）
非绝热过程：与外界有热量交换。
干绝热过程：升降气块内部既没有发生水相 相变化，又没有与外界交换热量的 过程。
二．干绝热方程
绝热：dQ=0 (3-3)式变成
C p dT
RT P
dp
0
（３－５a）
及
dT RT dp CP P
（３－５b）
dT 0 气温升高， dP0 气压升高。 反之，气温下降，气压也下降。
对（3-5b）式积分：
R
T ( P )cp T0 P0
T dT P R dP
T0 T
C P0 P P
（3-6）P63
对
其中
其中 （
R
0.288
Cp
T ( P )0.288
T0
P0
（3-7）式为泊松方程
(3-7)
泊松方程的意义:
（1）干绝热过程中气块温度变化唯一的决 定于气压变化。
（2）T0，P0一定， P升高T呈指数升高
Z
为实际大气的温度直减率（对流层） 。即 固定地点温度随高变化率。 将不同高度温度点连成的线称之为层结曲线。
四．位温θ
1．定义 2．表达式 由泊松方程
T ( P )0.288
T0
P0
当 p0 1000 hpa时
T0
有 ： T (1000 )0.288
p
（3-11）
即为位温的表达式。
3．性质 （1）位温是气压和温度的函数。
下降
下降
（3）气块绝热上升，温度呈指数下降。
下降，
上升。
三．干绝热温度的直减率
准静力学条件：
p p'
dp dp'
周围大气气压随高度的变化满足静力学 方程：
dp' 'g
dz
dp' ' gdz dp
干（未饱和湿）空气满足的绝热方程：
dT
RT Cp p
dp
（3-5 a ）
dT
R
T
' p'
' gdz RT '
RT
p' gdz
Cp p
Cp p RT '
T 1 T'
dT g dz cp
dT g 10 c /100 m（3-7） dz cp
定义：
d
dT dz
g cp
为干绝热直减率。
将不同高度的温度点连成的线称之为干绝 热线。 定义：（3-7）
定义： T 0.650 C /100m
（2）在干绝热过程中，θ=常数，
d
表示θ在干绝热过程中是守恒的。
（3）确定气块在干绝热过程中，γd线就 是等θ线。
第三节 湿绝热过程
一．凝结高度（抬升凝结高度） h 1．定义
湿空气绝热上升达到饱和时的高度。 2．表达式
h 123(T0 Td 0 ) （3-21）P65 T0和Td0分别为抬升前气块的温度和露点。
对于单位质量的干空气而言：
dQ CvdT Pd （3-2）
空气的状态方程求微分,代入（3-2）
得：
dQ
C pdT
RT p
dp
（3-3）
为干空气的热力学第一定律，表示单位质 量干空气热量的得（失）与内能变化及作 功之间的关系。
三．饱和湿空气的热力学第一定律
比湿：单位质量湿空气中水汽的质量 。
水汽质量 q 湿空气质量
饱和： q qs
单位质量湿空气中凝结(蒸发）的水汽量： dqs，即水汽质量的改变量为凝结（蒸发） 量。
单位质量水汽凝结成同温度下的液体放出 的热量—凝结潜热：L表达式见P62
dqs克的水汽凝结成水所放出的热量：
Ldq s dQ2
凝结 蒸发
dqs<0，水汽减少 dqs>0，水汽增多