现代光学系统

当z时，即入射光远 束离 的透 束镜 腰时，出射光
的束腰 00,即光束可获得聚 高焦 质光 量点 的，且聚
光点z在 f的 透镜像方焦面上。
当z f 时 ， 可 得
0
(z)
f
0除 与z有 关 之 外 ， 还f 有 与关 。
结论：要想获得良好的聚焦光点，通常应尽量采用短 焦距透镜。
（2）高斯光束的准直
令双曲线的渐近线与束光对称轴 高斯光束的发散角
的 夹 角 为， 常 又 称 为 高 斯 光 束
的孔径角。
则有： tg lim d dz
把式
(z)
0 [1
(
z
2 0
)
2
]
1 2
对 z微分，并令 z 得
tg 0
相 位 因 (z)子 arctzg
2
0
6、高斯光束的聚焦与准直
（1）高斯光束的聚焦
空间频率的意义：
x
由于光波在k方向上每走一
个 行程，位相变化2，
k
因此，每间隔一个 就出
现一个等 位相面 ， 在 z=z0 平面上一簇垂直于k的平行 dT xx
直线。
y
z0
空间周期：
Tdy y
d x /c ， o d y s /c , o d z s /c os
在 x和 y方向相应的 :u空 d1x 间 cos频 ,vd1 率 y c为 os
z
y
对于传播方向余弦(c为os, cos, cos )的一般情况,单色平面
波在z z0平面上的复振幅分布: 为
E~(x,
y)
Aexp(i
2
z0
cos
)exp[i
2
(xcos
ycos)]
A'exp[i 2 (xcos ycos)]
在z z0平面上等相位线的方为程:
xcos ycos C
上式z求 对导，得：
dR(z) dz
122z204
0
z02
此 时 R(z)2 02， 高 斯 光 束 的半 波径 面最 曲小 率。
当z时R(z)， 高 斯 光 束 的成 波平 面面 又波 变。
结论：高斯光束在传播过程中，光束波面的曲率半径由无穷大 逐渐变小，达到最小后又开始变大，直至达到无限远时变成无 穷大。
为一个与光束截面有半关径的参;数 r为光束截面半;常径以r 时的光束
截面半径作为激光名束义的截面半. 径
5、高斯光束的传播
高斯光束传播中的三个重要参数： 高斯光束的截面半径ω(z)； 高斯光束的波面曲率半径R(z) ； 高斯光束的位相因子；
结论：
高斯光束的传播与同心光束的传播不同，同心光 束的传播只有一个曲率半径参数，而高斯光束的 传播必须由两个参数（R(z) 和 ω(z) ）来表征。
1 平面波的复振幅分布和空间频率
空间频率：把一个在空间呈正弦或余
弦分布的物理量在某个方向上单位长
度内重复的次数称为该方向上的空间
频率。
x
波矢量为k的单色平面波在空间的复 振幅分布可以表示为：
k
E ~ ( x ,y , z ) A eix ( x k cp o y c [ s o z cs ) o ]s
在激光器两端，平行装上两块反射率很高的镜片，一块为全反射 镜片，一块为部分反射、少量透射镜片。全反射镜片的作用是将入射 的光全部按原路径反射回去，部分反射镜片的作用是将能量未达到一 定限度的部分光子按原路径反射回去，而达到一定能量限度的光子则 透射而出。这样，透射而出的这部分光子就成为我们需要的、经过放 大了的激光；而被反射回工作介质的光，则继续诱发新一轮的受激辐 射，光将逐渐被放大。因此，光在谐振腔中来回振荡，造成连锁反应， 雪崩似的获得放大，产生强烈的激光，直到能量达到一定的限度，从 部分反射镜片中输出。
受激辐射 ：在能量相应于两个能级差的外来光子作用下， 会诱导处于高能态的原子向低能态跃迁，并同时发射出 数量加倍的光子，即光被放大了。这正是产生激光的基 本过成。受激发射的光子与入射光子频率、相位相同， 偏振方向和传播方向也相同。因此由受激发射跃迁所产 生的光子具有很好的相干性和方向性。
受激吸收和受激辐射之间的关系
x1
x
x
f
B. 焦平面上不同的点对应着不同平面波的传播方向，如
（x, y) 点对应的平面波在x 方向的空间频率为：
ucossinx xf
vcossiny y f
x1
x
x
f
因此，在夫朗合费衍射
E (x ,y ) C E (x 1 ,y 1 ) ex i2 p (u 1 [x v 1 )y d ] 1 d 1 xy
t(x1, y1)expi2(ux1 vy1)dx1dy1
Cf expi(kf)expik(x22fy2)
t(x1, y1)expi2(ux1 vy1)dx1dy1
常数因子， 可以忽略
二次因子，在求 强度分布时被自
动消去。
因此，夫琅 的 和 复 费 E ~振 (x衍 y） ,幅 射 为场 刚透过 的 衍 复振 t(1x ,幅 y1)的傅里叶变换，
泵浦源：激励源，是指向工作物质供给能量的能源，
依靠它把工作物质中的原子、分子从基态激发到高 能态，并形成粒子数反转。这种激励方式被形象化 地称为泵浦或抽运 。
常用的泵浦方式有：
电子注入：二极管激光器（LD)；
光学泵浦：固体激光器、光纤激光器、染料激光 器等；
气体放电泵浦：离子激光器、原子或分子气体激 光器、金属蒸气激光器等；
f f
因此 ,夫琅和费衍射 布复 恰振 恰幅 就分 是这 数些 的基 权 , 元 重函
或者说是孔径 幅面 分E的 (布 x1,y复 1)或 振衍射屏投 tx1,射 y1 函数
的傅里叶 . 变换
夫琅和费衍射装置
2)夫琅和费衍射的物理意义
A. 有限光学孔径将入射的光衍射到各个方向，每个方向 都可以看成一个平面波分量。这些平面波被透镜汇聚 在焦平面的能量大小，可以反映出此分量波在整个衍 射波中所占的比重。
1)夫琅和费衍射和傅里叶变换的联系
夫琅和费衍射公式 :
E~(x,
y)
C f
exp
ik (
f
x2 y2
2f
)
E~
(
x1
,
y1
)
exp
i
2
(
x
f
x1
y
f
y1 ) dx1dy1
（11-39）
当单位振幅平面波垂直 入射时 , E~0 (x1, y1) 1, 则 E~( x1, y1) E~0 ( x1, y1)t( x1, y1) t( x1, y1)
在光和原子体系的相互作用中，自发辐射、受激辐射和受激吸收总是 同时存在的。
如果想获得越来越强的光，也就是说产生越来越多的光子，就必须要 使受激辐射产生的光子多于受激吸收所吸收的光子。
光子对于高低能级的原子是一视同仁的。在光子作用下，高能级原子 产生受激辐射的机会和低能级的原子产生受激吸收的机会是相同的。是否 能得到光的放大就取决于高、低能级的原子数量之比。
最基本的要求是：光学性质均匀、光学透明性良 好且性能稳定、量子效率较高、具有亚稳态能 级等。
谐振腔：
也称共振腔，是指光子可在其中来回振荡的光学腔体。
形式：平-平腔，平-凹腔 作用：
1、提供光学正反馈，让光辐射不断地在工作物 质中往返传播，受激辐射强度不断增强，最终达到 和维持激光振荡。
2、对腔体内振荡光束的方向、频率、场的空间 分布的限制作用
i2
(ux
vy
)] dudv
E~ (u , v )
t(x,
y ) exp[
i2
(ux
vy
)] dudv
在光学信息分解和传播
的意义上理解为：一个
复杂的光学
图片的光学信息由其复 分解为具有不同权重
振幅透射系数 t ( x , y )表示，它可以 E~ (u , v ), 连续空间频率为 (u , v )的基元
高斯光束的发散角可近 似为
0
经透镜变换后其光束发
散角为
0
把式（ 8 - 26）带入上式并当
z f '时，可得
0 f
说明 与 0和 f 有 关，要想获得较小的 和加大 f ， 即采用长焦距透镜。
，必须减小 0
二、 傅里叶变换光学系统
1. 平面波的复振幅分布和空间频率 2. 夫琅和费衍射和傅里叶变换 3. 傅里叶变换与光学信息处理
现代光学系统
一、激光光学系统
按照原子的量子理论，光和原 子的相互作用可能引起受激吸 收、自发辐射、受激辐射三种 跃迁过程。
1、激光的物理基础----受激辐射
受激吸收 ：当外来光子的能量大于或等于原子的两个能级 差时，就会把原子从低能态激发到高能态。
自发辐射（荧光）：处于高能态的原子在没有受到外来光 子作用而自发地返回低能级，并同时发出光辐射的过程。
焦面上任一P点(x, y)处光场的复振幅是上 孔所 径有点发出具有相同 方向子波复振幅的,叠 这加 些子波构成了一向 个余 方弦为 ( x , y)的
ff 平面波, P点的复振幅就代表个 了平 这面波的权,这重个平面波在
孔径面上的复振幅为 分e布 xp[i2(ux1 vy1)],就是空间频率
为(u x ,v y )的基元函数。
则 z z0平面上的复振幅分布可 表示为 : E~ ( x, y ) A' exp[ i2 (ux vy )]
空间频率用 , 的余角表示 :
x
2
, y
2
u sin x , v sin y
2 夫琅和费衍射和傅里叶变换
Fra Baidu bibliotek
二维函数 f ( x, y )在满足了普遍的傅里叶 后可以表示为 :
积分存在的条件
f ( x, y ) F (u , v ) exp[ i 2 (ux vy )]dudv
F (u , v ) f ( x, y ) exp[ i 2 (ux vy )]dxdy
上式表明二维函数 f ( x, y )为连续空间频率基元函 数 exp[ i 2 (ux vy )]的线性组合， (u , v )是基元函数在 x, y方向的空间频率 . F (u , v )叫做 f ( x, y )的傅里叶变换或空间频 谱 , 记作 F (u , v ) [ f ( x, y )], 它代表基元函数的权重 , 即基元函数的幅值和相 位 , F (u , v )由 f ( x, y )的傅里叶变换求出。
若位于高能态的原子远远多于位于低能态的原子，就得到被高度放大 的光。
在通常热平衡的原子体系中，原子数目按能级的分布服从玻尔兹曼分 布规律。因此，位于高能级的原子数总是少于低能级的原子数。在这种情 况下，为了得到光的放大，必须到非热平衡的体系中去寻找。
2、产生激光的先决条件
在热平衡条件下 ，受激吸收能量大于受激发射能量。 要实现受激发射能量大于受激吸收能量，必须使高 能态的原子数目多于低能态的原子数目，即粒子数 反转。首先是原子能级起码要具有三级，即原子能 级系统中要有亚稳态存在，其次运用外界激发方式 实现粒子数反转。
(z)
0[1（z02
)2
1
]2
当z 0时，(0) 0
高斯光束的束腰半径ω0
是光束截面最小处的光束 截面半径，我们称其为高 斯光束的束腰。高斯光束 在均匀的透明介质中传播
时，其光束截面半径ω(z) 与z不成线性关系。
高斯光束的波面曲率半径：
计算公 R (z)式 z[1： (z0 2 )2]
当z0时， R(0)，说明高斯光处 束， 在其 束波 腰面为平
在激光器中，激光工作物质是产生光辐射和放大的 物质基础，激光跃迁上、下能级之间的自发发射是 激光器中光辐射信号的初始来源，光信号的放大是 通过该两能级间的受激辐射来实现。
激光器工作原理
3、激光器的三大要素
工作物质
工作物质是指能够产生受激辐射的材料，可以是 气体、液体、固体或半导体 。关键是能在这种 介质中实现粒子数反转，以获得产生激光的必 要条件。
式(11 39)可写成 :
E~(x,
y)
C f
exp
ik (
f
x2 y2
2f
)
t(x1, y1) exp i2 (ux1 vy1)dx1dy1
（11-40）
式中 :
u x ,v y
f f
（11-41）
式(1140）
E~(x,
y)Cf expi
k(f
x2 y2 2f
)
中u，v恰好是平面光波在 x , y 方向的空间频率。这些平面
波各点权重与它们会聚在焦面上的光强成正比。
数学与物理：方波函数与方孔衍射
在数学上：
在光学上：
方波函数可以分解 方孔的夫琅和费衍射，是将一个有 成无穷基频的和。 限光波衍射成无穷个方向传输的平
面光波。
t(x,
y)
E~ (u , v ) exp[
粒子束泵浦：高压气体激光器；
化学泵浦：可分为直接泵浦、能量转移泵浦和光 分解泵浦；
4、激光光束（高斯光束）的特性
激光作为一种光源，其光束截面内的光强分部是 不均匀的，即光束波面上各点的振幅是不相等的，
其振幅A与光束截面半径r 的函数关系为：
光束波面的振幅A呈高斯函数分布
A A 0e r2 2
A0为光束截面中心的; 振幅