8.7江苏历届高考题分类汇编(三角函数)

9第题图

历届江苏高考试题汇编（三角函数1）

（2010江苏高考第10题） 10、定义在区间⎪⎭

⎫

⎝

⎛20π,

上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 （2010江苏高考第13题）

13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，

6cos b a

C a b

+=，则tan tan tan tan C C

A B

+

=____▲_____。 （2010江苏高考第17题） 17、（本小题满分14分）

某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？ （2011江苏高考第7题） 7、已知,2)4

tan(=+

π

x 则

x

x

2tan tan 的值为__________

（2011江苏高考第8题）

8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数

x

x f 2

)(=

的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________

（2011江苏高考第15题） 15、（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,

（1）若,cos 2)6sin(A A =+

π

求A 的值； （2）若c b A 3,3

1

cos ==，求C sin 的值.

（2012江苏高考第11题）

11.设α为锐角，若4cos 65απ⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭，则)122sin(πα+的值为▲．

（2012江苏高考第15题） 15.（本小题满分14分）

在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r

g g ．

（1）求证：tan 3tan B A =；

（2）若5

cos 5

C =

，求A 的值． （2013江苏高考第1题）

1．（5分）（2013?江苏）函数y=3sin （2x+）的最小正周期为 ．

（2013江苏高考第15题）

15．（14分）（2013?江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|=

，求证：⊥；

（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．

（2012江苏高考第18题） 18．（16分）（2013?江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min ．在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量，cosA=

，cosC=

（1）求索道AB 的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

【答案】

（2010江苏高考第10题）

10、定义在区间⎪⎭

⎫

⎝

⎛20π,

上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 [解析]考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P 1P 2的长即为sinx 的值， 且其中的x 满足6cosx=5tanx ，解得sinx=23。线段P 1P 2的长为23

（2010江苏高考第13题）

13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，

6cos b a

C a b

+=，则tan tan tan tan C C

A B

+

=____▲_____。 [解析]考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。 （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性。 当A=B 或a=b 时满足题意，此时有：1cos 3C =

，21cos 1tan 21cos 2

C C C -==+

，tan 22C =，

1tan tan tan 2

A B C

==

=，

tan tan tan tan C C

A B

+

=4。 （方法二）22

6cos 6cos b a C ab C a b a b +=⇒=+，2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-⋅=++=

2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C

A B C A B C A B C A B

+++=⋅=⋅=⋅由正弦定理，得：上式=222

2

2214113cos ()662

c c c c C ab a b =

⋅===+⋅

（2010江苏高考第17题） 17、（本小题满分14分）

某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

(3)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值；