第二章流体力学习题课PPT课件
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11
题 目2
某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图所示。 已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高为：
1 1 . 8 m , 2 0 .3 6 2m . 4 0 0 ,m . A 8 , 5 m 1., 5
试确定管中A点压强。
(H 1.6 3 13 k 0g 3 , / 1 m 13 k 0g 3 )/m
299.3kPa
14
题 目3
一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸 门高h=2m，宽b=1.5m，求静水总压力P的大小及作用点 。
15
解题步骤
解：
b
hC
①求静水总压力
C
由图a知，矩形闸门几何形心
hCh1h/ 22m
面积 A b h 1. 5 2m m 32 m
图a
代入公式 PρghCA ，得
College of Energy and Power Engineering
《工程流体力学》
第二章 流体静力学
习题课
1
整体概述
概况一
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况二
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况三
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
2
hc ycsiα nad 2siα n
hC P
故作用在闸门上的静水总压力
P
ρghc
πd 2 4
10 090.810.5sin6 30 .1 40.52
2
4
2065N
y
D
y
C
d
a
α
C D
19
解题步骤
（2）总压力作用点
设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD ，则由yD 与yc关系式得
yD
yC
J Cx yC A
P ρC g A h 1k 3 g 9/.m 8 2 2 m m 3/2 m s58.8k
16
解题步骤
②求压力中心
因 yC hC 2m 惯性矩
Jcx1 1 2b h 31 1 2 1 .5 m 2 m 3 1 m 4
代入公式
yD
yC
JCx
yC A
，得
yD2m 2m 1 1 .m 5m 42m 2.17m
8
Fz过压力体的重心
题 目1
一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0 = 85 kN/m2，求
水面下h = 1m点C的绝对压强、相对压强和真空压强。已知 当地大气压 pa = 98 kN/m2 , ρ= 1000kg/m3。
9
解题步骤
解：
由压强公式 pp0gh,
得C点绝对压强为
pp0gh
85kN/2m 1000k3 g9/m .8m 2/1sm 94.8k2N/m
解：
首先分析平板闸门所受的力，有重力G、静水压力P以及 启门力T，根据开启闸门时三者绕B点转动的力矩达到平 衡即可求得启门力T。
F D•
22
解题步骤
下面求静水压力P及其作用点位置
yC yD
由题可知 hc 4m
F
A (d 2 )2 3 .1 4 (1 2 )2 0 .7m 8 2 5
D
代入公式 P g c A h 1 9 .8 4 0 .7 8 3 .7 5 0 K 72 N
由公式 pppa，C点的相对压强为
pp p a 9.8 4 kN 2 9 /m 8k 2 N 3./2 m 2 kN/m
相对压强为负值，说明C点存在真空。
10
相对压强的绝对值等于真空压强，即
pk 3.2kN/m2
或据公式 pk pap得
pk pa p 98kN/m2 94.8kN/m2 3.2kN/m2
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
hC yC yD
x
b
C
y
D
17
题 目4
如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭 时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。 已知闸门直径d = 0.5m，距离 a= 1.0m，闸门与自由水面
间的倾斜角 60
yD
a
C
y
α
hC P
d
C
D
18
解题步骤
解： （1）总压力 闸门形心点在水下的深度
作用点D位于如图所示的位置，可利用公式
求得 y D ，其中
yc
hC Sin60
4.619m
yD
yC
J Cx yc A
圆形平板绕圆心转动的面积பைடு நூலகம்矩
JCx 14(d2)4
则
yD4.6194.61 1 49 ( d 2)(4 d 2)2 4.633m
23
解题步骤
yC yD
流体静力学内容概要
3
流体静力学内容概要
4
流体静力学内容概要
内法线方向 各向相等
5
流体静力学内容概要
f 1p
等压面、等势面及质量
力三者之间的关系 d p fxd x fyd y fzd z
重力场中
静止流体中 的压强分布
不可压缩流体
dp gdz pp 0 g z s z, z s H
6
流体静力学内容概要
12
解题步骤
解：
已知断面1上作用着大气压， 因此可以从点1开始，通过等压 ， 面，并应用流体静力学基本方 程式，逐点推算，最后便可求 得A点压强。
， 因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
p 2H g ( 1 2)
p 3p 2g ( 3 2)
p 4p 3H g ( 3 4 )p A p 5 p 4g ( 5 4 )
πd 4
a
d 2
a
64 d 2
πd 4
2
hC
P
yD
y
C
d
a
α
C D
1.25 m 0.0131m .263m
20
题 目5
如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸 门与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m， 门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）
21
解题步骤
13
解题步骤
联立求得
p A H g ( 1 2 ) g ( 3 2 ) H g ( 3 4 ) g ( 5 4 )
将已知值代入上式，得 ，
pA1.3613 0kg3 / m 9.8m2/ s(1.80m.6 m 11 ) 3 0kg3 / m 9.8m 2 / (2.00m.6 m 13 ).163 0kg3 / m 9.8m 2(/2s.00m.8m) 113 0kg3 / m 9.8m 2(/1s.50m.8m)
液体的相对平衡
pp 0 gzs z
匀加速直线运动 等角速度旋转
a
zs
x g
zs
r2 2g
7
流体静力学内容概要
静止流体对 壁面的作用力
倾斜平面
曲面
F p 0 g h cA
yD yc
Jcx gsin p0 gycsin A
F x p 0 g h cA x
F z p 0A z g V p
Fx过Ax平面的压力中心
题 目2
某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图所示。 已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高为：
1 1 . 8 m , 2 0 .3 6 2m . 4 0 0 ,m . A 8 , 5 m 1., 5
试确定管中A点压强。
(H 1.6 3 13 k 0g 3 , / 1 m 13 k 0g 3 )/m
299.3kPa
14
题 目3
一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸 门高h=2m，宽b=1.5m，求静水总压力P的大小及作用点 。
15
解题步骤
解：
b
hC
①求静水总压力
C
由图a知，矩形闸门几何形心
hCh1h/ 22m
面积 A b h 1. 5 2m m 32 m
图a
代入公式 PρghCA ，得
College of Energy and Power Engineering
《工程流体力学》
第二章 流体静力学
习题课
1
整体概述
概况一
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概况三
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2
hc ycsiα nad 2siα n
hC P
故作用在闸门上的静水总压力
P
ρghc
πd 2 4
10 090.810.5sin6 30 .1 40.52
2
4
2065N
y
D
y
C
d
a
α
C D
19
解题步骤
（2）总压力作用点
设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD ，则由yD 与yc关系式得
yD
yC
J Cx yC A
P ρC g A h 1k 3 g 9/.m 8 2 2 m m 3/2 m s58.8k
16
解题步骤
②求压力中心
因 yC hC 2m 惯性矩
Jcx1 1 2b h 31 1 2 1 .5 m 2 m 3 1 m 4
代入公式
yD
yC
JCx
yC A
，得
yD2m 2m 1 1 .m 5m 42m 2.17m
8
Fz过压力体的重心
题 目1
一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0 = 85 kN/m2，求
水面下h = 1m点C的绝对压强、相对压强和真空压强。已知 当地大气压 pa = 98 kN/m2 , ρ= 1000kg/m3。
9
解题步骤
解：
由压强公式 pp0gh,
得C点绝对压强为
pp0gh
85kN/2m 1000k3 g9/m .8m 2/1sm 94.8k2N/m
解：
首先分析平板闸门所受的力，有重力G、静水压力P以及 启门力T，根据开启闸门时三者绕B点转动的力矩达到平 衡即可求得启门力T。
F D•
22
解题步骤
下面求静水压力P及其作用点位置
yC yD
由题可知 hc 4m
F
A (d 2 )2 3 .1 4 (1 2 )2 0 .7m 8 2 5
D
代入公式 P g c A h 1 9 .8 4 0 .7 8 3 .7 5 0 K 72 N
由公式 pppa，C点的相对压强为
pp p a 9.8 4 kN 2 9 /m 8k 2 N 3./2 m 2 kN/m
相对压强为负值，说明C点存在真空。
10
相对压强的绝对值等于真空压强，即
pk 3.2kN/m2
或据公式 pk pap得
pk pa p 98kN/m2 94.8kN/m2 3.2kN/m2
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
hC yC yD
x
b
C
y
D
17
题 目4
如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭 时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。 已知闸门直径d = 0.5m，距离 a= 1.0m，闸门与自由水面
间的倾斜角 60
yD
a
C
y
α
hC P
d
C
D
18
解题步骤
解： （1）总压力 闸门形心点在水下的深度
作用点D位于如图所示的位置，可利用公式
求得 y D ，其中
yc
hC Sin60
4.619m
yD
yC
J Cx yc A
圆形平板绕圆心转动的面积பைடு நூலகம்矩
JCx 14(d2)4
则
yD4.6194.61 1 49 ( d 2)(4 d 2)2 4.633m
23
解题步骤
yC yD
流体静力学内容概要
3
流体静力学内容概要
4
流体静力学内容概要
内法线方向 各向相等
5
流体静力学内容概要
f 1p
等压面、等势面及质量
力三者之间的关系 d p fxd x fyd y fzd z
重力场中
静止流体中 的压强分布
不可压缩流体
dp gdz pp 0 g z s z, z s H
6
流体静力学内容概要
12
解题步骤
解：
已知断面1上作用着大气压， 因此可以从点1开始，通过等压 ， 面，并应用流体静力学基本方 程式，逐点推算，最后便可求 得A点压强。
， 因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
p 2H g ( 1 2)
p 3p 2g ( 3 2)
p 4p 3H g ( 3 4 )p A p 5 p 4g ( 5 4 )
πd 4
a
d 2
a
64 d 2
πd 4
2
hC
P
yD
y
C
d
a
α
C D
1.25 m 0.0131m .263m
20
题 目5
如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸 门与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m， 门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）
21
解题步骤
13
解题步骤
联立求得
p A H g ( 1 2 ) g ( 3 2 ) H g ( 3 4 ) g ( 5 4 )
将已知值代入上式，得 ，
pA1.3613 0kg3 / m 9.8m2/ s(1.80m.6 m 11 ) 3 0kg3 / m 9.8m 2 / (2.00m.6 m 13 ).163 0kg3 / m 9.8m 2(/2s.00m.8m) 113 0kg3 / m 9.8m 2(/1s.50m.8m)
液体的相对平衡
pp 0 gzs z
匀加速直线运动 等角速度旋转
a
zs
x g
zs
r2 2g
7
流体静力学内容概要
静止流体对 壁面的作用力
倾斜平面
曲面
F p 0 g h cA
yD yc
Jcx gsin p0 gycsin A
F x p 0 g h cA x
F z p 0A z g V p
Fx过Ax平面的压力中心