系统辨识设计

基于最小二乘法的机械手参数辨识

1 引言

1.1 机械臂概况

工业机械臂是近代自动控制领域中出现的一项新的技术，是现代控制理论与工业生产自动化实践相结合的产物，并以成为现代机械制造生产系统中的一个重要组成部分。工业机械臂是提高生产过程自动化、改善劳动条件、提高产品质量和生产效率的有效手段之一。尤其在高温、高压、粉尘、噪声以及带有放射性和污染的场合，应用得更为广泛。在我国，近几年来也有较快的发展，并取得一定的效果，受到机械工业和铁路工业部门的重视。

机械臂是模拟人的上臂而构成的。为了抓取空间中任意位置和方位的物体，需有6个自由度，即6个关节。一般情况下，全部关节皆为转动型关节，而且其前3个关节一般都集中在手腕部。关节型机械臂的特点是结构紧凑，所占空间体积小，相对的工作空间最大，还能绕过基座周围的一些障碍物，是机械臂中使用最多的一种结构形式，比较典型的如PUMA、SCARA等[1]。多关节机械臂的优点是：动作灵活、运动惯性小、通用性强、能抓取靠近机座的工件，并能绕过机体和工作机械之间的障碍物进行工作，目前广泛应用于工业自动化生产线上。

1.2 机械臂的研究现状

早在20世纪50年代，由于高性能的飞机自动驾驶仪控制需要人们就对自适应控制进行了广泛的研究，但由于计算能力和控制理论的水平，这种思想没有得到成功的推广与应用。经过几十年的努力，自适应控制理论得到了进一步的发展和完善。近年来，国内外学者对自适应控制已做了卓越的研究工作，也取得了可喜的研究成果，有许多研究成果已经应用到生产实际中[3]。

随着科学技术的发展和社会的进步，机器人的应用越来越普及，不仅广泛应用于工业生产和制造部门，而且在航天、海洋探测、危险或条件恶劣的特殊环境中获得了大量应用。并且，它还逐渐渗透到了日常生活及教育娱乐等各个领域。而机器人中控制问题始终比较难解决，怎么样能够更好的控制机器人就成为当今研究的重点，在此研究自适应控制来解决机器人的控制问题。当操作机器人的工作环境及工作目标的性质和特征在工作过程中随时发生变化时，控制因素具有未知性和不确定的特性。这种未知因素和不确定性将使控制系统的性能变差，不能满足控制要求。采用一般反馈技术或开环补偿方法不能很好的解决这一问题。如要解决上述问题，就要求控制器能在运行过程中不断地测量受控对象的特性，

并根据测得的系统当前特性信息，使系统自动地按闭环控制方式实施最优控制。自适应机器人和智能机器人均能满足这一控制要求。

双关节机械手可以代表比较简单的一类关节型机器人，对双关节机械手的自适应的研究了解关节的输出位置，估计通常难于准确测量的不确定摩擦力和外部扰动的影响，在保证了全局渐进稳定的基础上设置控制器，以达到最优控制品质为目的，通过研究获得更好的控制品质。

2 系统建模

2.1 系统建模方法概述

双关节机械臂是一个典型的、具有2个自由度的执行机构，具有强耦合、时变、模型不确定等特点，存在一定的不确定性。目前，不确定线性系统较多采用自适应控制、神经网络控制、滑模变结构控制等控制方法，这些方法虽然能使系统得到良好的性能，但是控制器的设计较为复杂。因此对机械臂的有效建模就显得尤为重要。机械手各关节连杆的位置关系及速度关系取决于机械手的几何结构，而与各连杆的质量无关。但是，对于给定的各关节连杆的驱动力或力矩，机械手的位姿将发生什么样的变化，其运动的动态过程如何，不仅取决于其几何结构，而且还依赖于各关节连杆的惯性，即质量。这个运动过程一般用微分方程来描述，这就是机械手动态的数学模型，它是机械手动态控制的基础。

对机械臂的分析和建模主要有牛顿-欧拉法、拉格朗日法、逆动力学法、有限元法等，常用的是牛顿-欧拉法和拉格朗日法，其中拉格朗日法从宏观的系统能量角度对机械臂进行动力学建模分析，牛顿-欧拉法从微观的系统内部连杆之间的相互作用力的力矩平衡的角度来进行动力学建模分析。由于牛顿-欧拉法较为复杂，因此本文选择正运动学的拉格朗日-欧拉法对双关节机械臂进行建模[4][5]。

2.2 双关节机械臂系统建模

双关节机械臂动力学方程可写为：

222212221212113422cos()2sin()cos()sin()cos()sin()()cos()q q q q q q q q Y Y e e q Y Y αεηβεηβεηβεηαβτεητ++++⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦

++-+⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦

⎣⎦ （1）

其中21212222122sin()sin()cos()Y q q q q q e q q =--++，22212222122cos()cos()sin()Y q q q q q e q q =+++，

2321212sin()cos()Y q q e q q =++，2421212cos()sin()Y q q e q q =-++，2

1111111c e m l l I m l =--，

21/e g l =，g 为重力加速度。

参数,,,αβεη分别是机械力臂方程中未知物理参数的函数，表达如下：

2221111c e e ce e I m l I m l m l α=++++，2

e e ce I m l β=+，1cos()e ce e m l l εδ=，1sin()e ce e m l l ηδ=。

由1234,,,Y Y Y Y 的定义，可知：

()()()()121212221222212212222121212222122221221()cos()

2sin()sin()cos()2cos()cos()sin()()cos()2sin()2cos()sin()cos()cos()sin(Y Y e e q q q q q q e q q q q q q q e q q e e q q q q q q q q e q q e q εηαβεηαβεηεηεη++-+=--+++++++-+=-++-++++2121)()cos()

q e e q αβ++-+()()

()223421212212122

221

212212sin()cos()cos()sin()

sin()cos()cos()sin()

Y Y q q e q q q q e q q q q q e q q e q q εηεηεηεη+=+++-++=-++++

则

12121342222221221221221212121221()cos()(2sin()2cos())(sin()cos())(sin()cos())0cos()sin()()cos() cos()sin(Y Y e e q Y Y q q q q q q q q q q q e q q e q q e e q e q q e q εηαβεηεηεηεηεηαβεη++-+⎡⎤⎢⎥+⎣⎦

-+-+⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦++++-++++2)q ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

则式（1）可写为：

22221222222222122122122122cos()2sin()cos()sin()cos()sin()(2sin()2cos())(sin()cos())(sin()cos())0cos()sin()(q q q q q q q q q q q q q q q q q q q e q q e q q αεηβεηβεηβεηεηεηεη++++⎡⎤⎡⎤

+⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦

-+-+⎡⎤⎡⎤

+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦++++12112122122)cos()cos()sin()e e q e q q e q q αβτεητ-+⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦

令

2222222cos()2sin()cos()sin()()cos()sin()q q q q q q αεηβεηβεηβ++++⎡⎤

=⎢⎥++⎣⎦H q 222222221

(2sin()2cos())(sin()cos())(sin()cos())0q q q q q q q q q εηεηεη-+-+⎡⎤

=⎢

⎥-⎣⎦

C(q,q)