4.1 从问题到方程(2) 导学案

课题： 4.1 从问题到方程（2） 课堂导学

课时 1 编辑 陈静 审核

一、创设情境，引入新课

问题一：

甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时 提高到100千米/时，运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米?

変式1:甲、乙两列车都从A 市驶向B 市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，甲、乙两车的速度分别是多少？

変式2:甲、乙两列车都从A 市驶向B 市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，A 、B 两城市间的路程是多少？

二、合作质疑，探索新知

问题二： 小明用50 元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？

如果设面值为1元的邮票买了x 张,那么面值为2元的邮票买了_______张.

买面值为1元的邮票的钱+买面值为2元的邮票的钱=50元.

可得方程____________________

问题三： 某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元；第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时，两种付费方式费用相同？（设未知数，列方程）

三、自主归纳，形成方法

1、学生自主归纳：如何从问题到方程？

2、自主归纳一元一次方程的特点，并举例说明（只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。）

巩固练习：

1．下列方程是一元一次方程的是（ ）

A. 02=+x x

B. 0=-y x

C. 02=-y

D. 011=-x

2．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ）

A ．m ≠0

B ．m ≠1

C ．m=－１

D ．m=０

3. 如果方程（m －1）x m + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，求m 的值。

4. 如果方程（m －1）x + 2x =5是表示关于x 的一元一次方程，求m 的取值范围。

5.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________.

一、选择：

1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A. 722-=-+x x x B. 0=-y x C. 022=-y y D. 011=-x

3．如果方程mx + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ）

A ．m ≠0

B ．m ≠1

C ．m=－１

D ．m ≠０

4． 根据下列条件能列出方程的是（ ）

A. 一个数的31与另一个数的2

1的和 B. a 与1的差的4倍是8 C. b a ,和的60% D. 甲的3倍与乙的差的2倍

5．七年级二班共有学生48人，已知男生比女生少2人，问七年级二班男生、女生各有多少

人？设七年级二班男生有男生x 人，则下列方程中错误的是（ ）

A. 48)2(=++x x

B. 2248=-x

C. x 2248=-

D.482=+-x x

6．课外兴趣小组的女生人数占全组人数的3

1 ，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人?若设原有x 人，则下列方程正确的是（ ） A. x x 2131= B. x x 21631=+ C. 62131+=x x D.x =+)63

1(21 二、用方程描述下列问题中数量之间的相等关系

1.小莉花50元钱买面值为1元和2元的两种邮票，如果面值为2元的邮票比面值为1元的邮票少买5张，那么这两种面值的邮票各买了多少张？

2.甲车的速度为60km/h ，乙车的速度为80km/h ，两车同时同地出发，反向而行，经过多少小时两车相距280km ？

3.某果品仓库存放的水果运出25%后，还剩余3150kg ，这个仓库原来有多少水果？

4.七年级某班为希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，这个班的学生有多少？

5.某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为3km （3km 以内按起步价付费），3km 后每千米收2元，某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元，求甲、乙两地的路程。

7.甲、乙两人分别用20元和10元买了一本一样的书，结果营业员找给甲的零钱是乙的零钱的6倍，求这本书的价格。

一、选择题

1．已知下列方程：① x －２＝x 2；② 0.3x =1；③2

x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2．如果方程1-m x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ）

A ．m ≠1

B ．m ≠1

C ．m ≠±１

D ．m=０

3.已知某数x ，若比它的4

3大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ） A.5143=+-x B.5)1(4

3=+-x C.5143=-x D.5)14

3(=+-x 二、填空题

1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为________________.

2.若关于x 的方程（k －1）x 2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________.

3.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率.若年利率为x%，则可列方程__________________________.（年存储利息=本金×年利率×年数）

三、用方程描述下列问题中数量之间的相等关系

1.A 、B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇，问甲每小时走多少千米？

11．某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，

每艘船都坐满.问大船、小船各租了多少艘？

2 .小丽花50元钱买了面值为1元和2元的两种邮票，如果面值为2元的邮票比面值为1元

的邮票少5张，那么，这两种面值的邮票各买了多少张？

3.一个长方形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m,求这个足球场的长是多少？

4．鸡兔同笼，共有头12个，脚36只。问：笼中有鸡兔各几只？