104 计算机应用基础 - 数制与编码 - 20170912

二进制与八转换
二进制与八进制转换
以小数点为分界线，按照每3位二进制数对应于一位八进制数进行转换
(1101)2
(?)8 8 = (15) 0 0 1 1 0 1 ( ) 4 2 1 4 2 1 2 (12)8
= (15)8
=
பைடு நூலகம்
(1010) (?)2 2
(
1
2
4 2 1
4 2 1
)
8
= (1010)2
二进制与十六转换
转换方法：
整数部分除2取余，直到商为0（基数除法）
4 5
例：将十进数45转换成二进制数
2 2
2 2 2 1 1 2 5 2 2 2 1 0
余数 · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一般把十进制数作 为输入输出的数据型式。
十进制 - 按权展开
例：将十进制数314.16写成展开式形式
解： 314.16 = 3 102 + 1 101 + 4 100 + 1 10-1 + 6 10-2
练习：将十进制1234.56写成展开式形式
3 2 1 0 -1 解： 1234.56= 1×10 + 2×10 + 3×10 + 4×10 + 5×10 +
权展开式：
对任何一个n位整数m位小数的八进制数，可表示为： D=Qn-1 ·8n-1+ Qn-2 ·8n-2+ ··· + Q0 ·80+ Q-1 ·8-1 + ··· + Q-m ·8-m
八进制接近十进制，且与二进制转换方便，常用来对二进制数的“缩写”， 如：将（110111001101）2写成（6715）8，便于对二进制数的表示和记忆。
D=Hn-1 ·16n-1+ Hn-2 ·16n-2+ ··· + H0 ·160+ H-1 ·16-1 + ··· + H-m ·16-m
在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将（110111001101）2写成（DCD）16，且与二 进制转换方便，因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。
二进制 - 按权展开
例：将二进制数（1101.01)2写成展开式形式
（1101.01)2 = 1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2-2 解：
八进制
特点：
用八个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7
对任何一个 n位整数m位小数的八进制数，可表示为： 遵循“逢八进一”的规则
分、1分为60秒，采用60进制。

那么什么是数制呢？
数制就是用一组统一的符号和规则表示数的方法。
导入-常见进制
是一种科学的计数方法，它 以累计和进位的方式进行计 十进制 数，实现了很少的符号表示 大范围数字的目的。
几种常见的进制
二进制 八进制
各种进数值的转换
十六进制
基本概念
基数：一个数制所包含的数字符号的个数，称为该
练习1：将二进制数1011转换成十进制数
(1011）2= 1*2³+0*2² +1*2¹+1*2º = 8+0 +2+1 = 11
二进制转十进制
方法： 位权法：把各非十进制数按权展开求和 练习2：将二进制数10110.11转换成十进制数
（10110.11）2 = 1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2
0.75 X 2
1.50 · · · · · · · · · · · · · · · ·1 0.50 X 2 1.00 · · · · · · · · · · · · · · · ·1
正 向 排 （45.75）10 =（101101 .11）2 列
十进制转八进制
转换方法：
整数部分除8取余，直到商为0（基数除法）
二进制与十六进制转换
以小数点为分界线，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换
(11101)2
(?)16 = (1D) 16 000 1 1101 ( ) 842 1 8421 2
= (1D)16
(2E)8
=
(
(0010 (?)2 1110)2 2 E
842 1
842 1
)
8
= (0010 1110)2
十六进制-按权展开
例：十六进制数（3C4)16按权展开式
1 0 解： （3C4)16= 3 162+ 12 16 +4 16
N进制转十进制
方法： 位权法：把各非十进制数按权展开求和
例1：将二进制数（1011.01）2转换成十进制数
-2 3 2 1 0 -1 2 = 1 2 + 0 2 + 1 2 + 1 2 + 0 2 + 1 （1011.01）2 = 8+0+2+1+0+0.25=11.25
（35）10 =
(100011)2
练习2：将（121）10 转换成二进制数
余数 二进制的低位 · · · · · · ·1 · · · · · · ·0 · · · · 0 · · · · · 1 · · · · · 1 · · · · · 1 · 二进制的高位 · · · · · 1 · 转换结果： （121）10=（1111001）2
例3：将八进制数3AF转换成十进制数
（3AE）H = 3x162+10x161+14x160 = 3x256+10x16+14 = 768+160+14 = 942
练习：将(3BF)H转换成十进制数。
这是一个16进制数，数码B的值等于11，F的值等于15，可按权展开。
（3BF）H
= 3×162 + 11×161 +15×160 = 3×256 +11×16 +15×1 = 768 +176 +15 = 959
八进制 --按权展开
例：八进制数（317)8按权展开式？
解： （317)8 = 3 82 + 1 81 + 7 80
十六进制
特点：
用十六个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、C、D、E、F 遵循“逢十六进一”的规则
权展开式： 对任何一个n位整数m位小数的十六进制数，可表示为：

请理解并熟记常用进位计数制的表
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 … 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 … 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 … 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 …
= 16 + 0 +4 +2+0.5 +0.25
=22.75
练习3：将二进制数101101.1转换成十进制数
（101101.1）2= 1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1
= 32+0+8+4+0+1 +0.5 =45.5
二进制转十进制
练习4 （11101）2转十进制 11101 = 1*25 + 1*24 +1*23 + 1*22+ 0*21 + 1*20 =16+8+4+0+1 = 29
基数 表示形式 10 (123)D 123 (123)10
Binary system
2
(101)B
Octal number system
101B
(101)2
八进制
0、1、2、3、4、5、6、7
8
16
(123)O
(123)H
Hexadecimal
123O
(123)8
(123)16
十六进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8 、9、A、B、C、D、E、F
十进制转十六进制
转换方法：
整数部分除16取余，直到商为0（基数除法）
例：将（120）10 转换成十六进制数
16
120 .......8
.......7
十六进制的低位 十六进制的高位
16 7 0
转换结果： （120）10=（78）16
进制转换
按权展开，并求和
数码x基数 求和
N(数码位置)
N
十
整数：除基取余，逆序排列 小数：乘基取余，顺序排列
6×10-2
二进制
特点：
用两个数码表示——0、1 遵循“逢二进一”的规则 计算机能直接识别
权展开式：
对任何一个n位整数m位小数的二进制数，可表示为：
D=Bn-1 ·2n-1+ Bn-2 ·2n-2+ ··· + B0 ·20+ B-1 ·2-1 + ··· + B-m ·2-m
二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状态来表示既方便有可靠， 在计算机内部存储和运算中使用，运算简单，工作可靠。
例：将（534）10 转换成二进制数 8 534 八进制的低位 8 66 8 8 8 1 0 .......6 .......2 .......0
.......1
八进制的高位
转换结果： （534）10=（1026）8
十进制转八进制
练习1：(36)10 = （？）8
练习2：(45)10 = （？）8
N进制转十进制
例2：将八进制数357.8转换成十进制数
（357.8）8 = 3x82+5x81+7x80+8x8-1 = 192+40+7+0.1 = 239.1
练习：将(374)O转换成十进制数。
(374)O
= 3×82 +7×81 +4×80 = 3×64 +7×8 +4×1 = 252
N进制转十进制
2 2
121 60 2 30 2 15 2 7 2 3 21 0
十进制转二进制
转换方法：
整数部分：除2取余，直到商为0（基数除法） 小数部分：乘2取整，直到积中小数为0或者所要求精度
例：将（45.75）10 转换成二进制数
整数部分：（45）10=（101101）2
0.11 小数部分：（0.75）10 = （ (?) 2 ）2
123H
十进制
特点：
用十个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
基数为10 遵循“逢十进一”的规则
权展开式：
对任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，可表示为：
D=Dn-1 ·10n-1+ Dn-2 ·10n-2+ · ·· + D0 ·100+ D-1 ·10-1 + · ·· + D-m ·10-m
十进制转N进制
整数部分：除N取余 将十进制数的整数部分连续地除以N取余数，直到商 为0，余数逆序排列。 小数部分：乘N取整 将十进制数的小数部分连续地乘以N取整数，直到小 数部分为0或达到要求的精度（小数部分可能永远不会 得到0），所得的整数从小数点起依次排列，首次取得 的整数排在最左边。
十进制转二进制
作业1
1、请将以下二进制数转换成十进制数。 （1101100）2 （1101100.11）2 （1011100）2 （1101100.01）2 （11011001）2 （1101100.001）2
作业2
一、二进制转换为十进制： 1、(110)2=( )10 2、(101101)2=( )10 二、十进制转换为二进制： 1、(132)10=( )2 2、(34)10=( )2 三、十进制转换为八进制 1、（170）10 = （ ）8 2、（80）10 = （ ）8
二进制的低位
二进制的高位
转换结果： （45）10=（101101）2
练习1：将（35）10 转换成二进制数
2 2 17 2 8 2 4 2 2 21
35
余数
0
.......1 .......1 .......0 .......0 .......0 .......1
二进制的低位
二进制的高位
转换结果：
计算机应用基础 —— 数制与编码
导入-基本信息
数值、字符等信息在计算机中的表示形式
在早期设计的常用的进制主要是十进制（因为我们有十个手指）。电子计算 机出现以后，使用电子管来表示十种状态过于复杂，所以所有的电子计算机中电
子管只有两种基本的状态，开和关。也就是说，电子管的两种状态决定了以电子
管为基础的电子计算机采用二进制来表示数字和数据。 在现实生活中，除了十进制，也存在很多使用其它进制的场合，如1小时为60
数制的基数。 位权：把代表位置大小的数叫“权”。
如：十进制的123中，1的位权是102，2的位权是101， 3的位权是100。
请问：八进制的123中，1、2、3的位权分别是？
基本概念
什么是数制、数码、基数、位权？ 数制 十进制 二进制 数码 0、1、2、3、4、5、6、7、8 、9 0、1
Decimal System，来源 于希腊文Decem，意为 十