多变量解耦控制

多变量解耦控制

在现代化工业生产中，对过程控制的要求越来越高，因此，对一个生产装置中往往设置多个控制回路，稳定各个被控参数。此时，各个控制回路之间会发生相互耦合，相互影响，这种耦合构成了多输入-多输出耦合系统。由于这种耦合，使得系统的性能很差，过程长久不能平稳下来。例如发电厂的锅炉液位和蒸汽压力两个参数之间存在耦合关系。锅炉系统的示意图如图所示。

发电锅炉中，液位系统的液位是被控量，给水量是控制变量，蒸汽压力系统的蒸汽压力是被控量，燃料是控制变量。这两个系统之间存在着耦合关系。例如，蒸汽负荷加大，会使液位下降，给水量增加，而压力下降；又如压力上升时，燃料量减少，会使锅炉蒸汽蒸发量减少，液位升高，如此等等，各个参量之间存在着关联或耦合，相互影响。

实际装置中，系统之间的耦合，通常可以通过3条途径予以解决： （1） 在设计控制方案时，设法避免和减少系统之间有害的耦合；

（2） 选择合适的调节器参数，使各个控制系统的频率拉开，以减少耦合； （3） 设计解耦控制系统，使各个控制系统相互独立（或称自治）。

8.4.1 解耦控制原理

工业生产中可以找出许多耦合系统。下面以精馏塔两端组分得到耦合，说明解耦控制原理。精馏塔组分控制如图8.65所示。

图中 q ),(t r q s (t)分别是塔顶回流量和塔底蒸汽流量； y 1(t),y 2(t)分别是塔顶组分和塔地组分。

显然，在精馏塔系统中，塔顶回流量q ),(t r 塔底蒸汽流量q s (t)对塔顶组分y 1(t)和塔底组分y 2(t)都有影响，因此，两个组分控制系统之间存在耦合，这种耦合关系，可表示成图8.66所示。

图中R 1(s),R 2(s)分别为两个组分系统的给定值； Y 1(s) Y 2(s)分别为两个组分系统的被控量

D 1(s) D 2(s)分别为两个组分系统调节器的传递函数；

g 2(s)是对象F(s)的传递矩阵，其中G 11(s)是调节器D 1(s)对Y 1(s)的作用通道。G 21(s)是调节器D 1(s)对Y 2(s)的作用通道。G 22(s)是调节器D 2(s)对Y 2(s)的作用通道。G 12(s)是调节器D 2(s)对的Y 1(s)作用通道。

由此可见，两个组分系统的耦合关系，实际上是通过对象特性G 21(s), G 12(s)相互影响的。为了解决两个组分之间的耦合，需要设计一个解耦装置F(s)。如图所示。F(s)实际上由F 11(s), F 12(s), F 21(s), F 22(s)构成。使得调节器D 1 (s)的输出U 1(s)除了主要影响Y 1(s)外，

还通过解耦装置F 21(s)消除U 1(s)对Y 2(s)的影响。同样，调节器D 2(s)的输出U 2(s)除了主要影响Y 2(s)外，也通过解耦装置F 12(s)消除U 2(s)对Y 1(s)的影响。

经过解耦以后的组分系统，成了图8.68所示的两个独立（或称自治）的组分系统。此时，两个组分系统完全消除了相互的耦合和影响，等效成为两个完全独立的自治系统。

对于多变量解耦控制，系统可表示成如图8.69所示。 图中 R(s)是输入向量； Y (s)是输出向量；

E(s)= R(s)- Y (s)为偏差向量； D(s)为控制矩阵；

G(s)为对象的传递矩阵； F(s)为解耦矩阵。

由图8.69可以推导出系统的开环传递矩阵

G 0(s)= G (s) F (s) D (s)

系统的闭环传递矩阵为

G c (s)=[])()(01

0s G s G I -+

或 G 0(s)= G c (s) []1

)(--s G I c

对于多输入-多输出系统，要求各个控制回路相互独立（），系统的闭环传递矩阵必须是

对角线矩阵，即G c (s)= ⎥⎥⎥

⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡)(000000000)(0000)

(2211s G s G s G cnn c c

由式（8-168），G c (s)是对角线矩阵，[]1

)(--s G I c 必为对角线矩阵，因此G 0(s)也必须

是对角线矩阵。由式（8-166）开环传递矩阵G 0(s)= G (s) F (s) D (s)

通常，对于控制矩阵D(s)，由于各个控制回路的控制器是相互独立的，D(s)必为对角线

矩阵，所以只要G (s) F (s)为对角线矩阵，便可满足各个控制回路相互独立的要求，因此多变量解耦控制的设计要求是：根据对象的传递矩阵G c (s)，设计一个解耦装置F (s)，使得G (s) F (s)为对角矩阵。

8.4.2 多变量解耦控制的综合方法 多变量解耦控制的综合方法有： 对角线矩阵综合法； 单位矩阵综合法； 前馈补偿综合法。

下面将简略介绍上述三种多变量解耦控制的综合方法。 1. 对角线矩阵综合法

为了方便，以精馏塔的两个组分控制系统为例，系统如图8.67所示为了使两个关联的组分控制系统成为独立的系统，必须使系统具有如下的形式，即

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡)()(21s Y s Y =⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(00)

(2211s G s G ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡)()(21s U s U 经过解耦以后，应有

⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡)()()()(22211211s G s G s G s G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()(22211211s F s F s F s F =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡)(00)

(2211s G s G

由于矩阵 ⎥⎦⎤

⎢

⎣⎡)()()()(22211211s G s G s G s G ≠0

所以，可以从式（8-170）求得解耦矩阵 F (s)= ⎥

⎦

⎤

⎢

⎣⎡)()()()(22211211s F s F s F s F =1

22211211)()()()(-⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡s G s G s G s G ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡)(00)

(2211s G s G =

⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡------)()()()(/)()()()()(/)()()()()(/)()()()()(/)(1221221111122122112112212211121221221122s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡)(00)

(2211s G s G

=

⎢⎣⎡------)

()()()(/)()()()()()(/)()()()()()(/)()()()()()(/)()(122122112211122122112111

122122112212122122112211s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G

经过解耦控制以后的系统，可以证明，控制变量U 1(s)对Y 2(s)没有影响；控制变量U 2(s)对Y 1(s)没有影响。因此，经过对角线矩阵解耦之后，两个控制回路就互不关联，如图8.68所示。

对角线矩阵解耦控制算法流程如图8.70所示。

从图8.70可以看出，多变量对角线矩阵解耦控制算法流程分为如下几步：

输入解耦矩阵)(kT F ，采样)(kT F ；计算偏差)(kT e ；计算调节器输出)(kT u ；