多变量解耦控制

多变量解耦控制在现代化工业生产中，对过程控制的要求越来越高，因此，对一个生产装置中往往设置多个控制回路，稳定各个被控参数。

此时，各个控制回路之间会发生相互耦合，相互影响，这种耦合构成了多输入-多输出耦合系统。

由于这种耦合，使得系统的性能很差，过程长久不能平稳下来。

例如发电厂的锅炉液位和蒸汽压力两个参数之间存在耦合关系。

锅炉系统的示意图如图所示。

发电锅炉中，液位系统的液位是被控量，给水量是控制变量，蒸汽压力系统的蒸汽压力是被控量，燃料是控制变量。

这两个系统之间存在着耦合关系。

例如，蒸汽负荷加大，会使液位下降，给水量增加，而压力下降；又如压力上升时，燃料量减少，会使锅炉蒸汽蒸发量减少，液位升高，如此等等，各个参量之间存在着关联或耦合，相互影响。

实际装置中，系统之间的耦合，通常可以通过3条途径予以解决： （1） 在设计控制方案时，设法避免和减少系统之间有害的耦合；（2） 选择合适的调节器参数，使各个控制系统的频率拉开，以减少耦合； （3） 设计解耦控制系统，使各个控制系统相互独立（或称自治）。

8.4.1 解耦控制原理工业生产中可以找出许多耦合系统。

下面以精馏塔两端组分得到耦合，说明解耦控制原理。

精馏塔组分控制如图8.65所示。

图中 q ),(t r q s (t)分别是塔顶回流量和塔底蒸汽流量； y 1(t),y 2(t)分别是塔顶组分和塔地组分。

显然，在精馏塔系统中，塔顶回流量q ),(t r 塔底蒸汽流量q s (t)对塔顶组分y 1(t)和塔底组分y 2(t)都有影响，因此，两个组分控制系统之间存在耦合，这种耦合关系，可表示成图8.66所示。

图中R 1(s),R 2(s)分别为两个组分系统的给定值； Y 1(s) Y 2(s)分别为两个组分系统的被控量D 1(s) D 2(s)分别为两个组分系统调节器的传递函数；g 2(s)是对象F(s)的传递矩阵，其中G 11(s)是调节器D 1(s)对Y 1(s)的作用通道。

G 21(s)是调节器D 1(s)对Y 2(s)的作用通道。

G 22(s)是调节器D 2(s)对Y 2(s)的作用通道。

G 12(s)是调节器D 2(s)对的Y 1(s)作用通道。

由此可见，两个组分系统的耦合关系，实际上是通过对象特性G 21(s), G 12(s)相互影响的。

为了解决两个组分之间的耦合，需要设计一个解耦装置F(s)。

如图所示。

F(s)实际上由F 11(s), F 12(s), F 21(s), F 22(s)构成。

使得调节器D 1 (s)的输出U 1(s)除了主要影响Y 1(s)外，还通过解耦装置F 21(s)消除U 1(s)对Y 2(s)的影响。

同样，调节器D 2(s)的输出U 2(s)除了主要影响Y 2(s)外，也通过解耦装置F 12(s)消除U 2(s)对Y 1(s)的影响。

经过解耦以后的组分系统，成了图8.68所示的两个独立（或称自治）的组分系统。

此时，两个组分系统完全消除了相互的耦合和影响，等效成为两个完全独立的自治系统。

对于多变量解耦控制，系统可表示成如图8.69所示。

图中 R(s)是输入向量； Y (s)是输出向量；E(s)= R(s)- Y (s)为偏差向量； D(s)为控制矩阵；G(s)为对象的传递矩阵； F(s)为解耦矩阵。

由图8.69可以推导出系统的开环传递矩阵G 0(s)= G (s) F (s) D (s)系统的闭环传递矩阵为G c (s)=[])()(010s G s G I -+或 G 0(s)= G c (s) []1)(--s G I c对于多输入-多输出系统，要求各个控制回路相互独立（），系统的闭环传递矩阵必须是对角线矩阵，即G c (s)= ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡)(000000000)(0000)(2211s G s G s G cnn c c由式（8-168），G c (s)是对角线矩阵，[]1)(--s G I c 必为对角线矩阵，因此G 0(s)也必须是对角线矩阵。

由式（8-166）开环传递矩阵G 0(s)= G (s) F (s) D (s)通常，对于控制矩阵D(s)，由于各个控制回路的控制器是相互独立的，D(s)必为对角线矩阵，所以只要G (s) F (s)为对角线矩阵，便可满足各个控制回路相互独立的要求，因此多变量解耦控制的设计要求是：根据对象的传递矩阵G c (s)，设计一个解耦装置F (s)，使得G (s) F (s)为对角矩阵。

8.4.2 多变量解耦控制的综合方法 多变量解耦控制的综合方法有： 对角线矩阵综合法； 单位矩阵综合法； 前馈补偿综合法。

下面将简略介绍上述三种多变量解耦控制的综合方法。

1. 对角线矩阵综合法为了方便，以精馏塔的两个组分控制系统为例，系统如图8.67所示为了使两个关联的组分控制系统成为独立的系统，必须使系统具有如下的形式，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(21s Y s Y =⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(00)(2211s G s G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(21s U s U 经过解耦以后，应有⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()(22211211s G s G s G s G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()(22211211s F s F s F s F =⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(00)(2211s G s G由于矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()(22211211s G s G s G s G ≠0所以，可以从式（8-170）求得解耦矩阵 F (s)= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()(22211211s F s F s F s F =122211211)()()()(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡s G s G s G s G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(00)(2211s G s G =⎥⎦⎤⎢⎣⎡------)()()()(/)()()()()(/)()()()()(/)()()()()(/)(1221221111122122112112212211121221221122s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(00)(2211s G s G=⎢⎣⎡------)()()()(/)()()()()()(/)()()()()()(/)()()()()()(/)()(122122112211122122112111122122112212122122112211s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G经过解耦控制以后的系统，可以证明，控制变量U 1(s)对Y 2(s)没有影响；控制变量U 2(s)对Y 1(s)没有影响。

因此，经过对角线矩阵解耦之后，两个控制回路就互不关联，如图8.68所示。

对角线矩阵解耦控制算法流程如图8.70所示。

从图8.70可以看出，多变量对角线矩阵解耦控制算法流程分为如下几步：输入解耦矩阵)(kT F ，采样)(kT F ；计算偏差)(kT e ；计算调节器输出)(kT u ；计算解耦装置输出)(kT u ij ，最后计算机输出)(kT u 。

2. 单位矩阵综合法单位矩阵综合法与对角线矩阵综合法类似，只是让G 11(s),G 22(s)为1，即此时，Y 1(s)只受U 1(s)控制，与U 2(s)无关。

同样，Y 2 (s)只受U 2(s)控制，与U 1(s)无关。

与对角线矩阵综合法类似，可以得到 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001)()()()()()()()(2221121122211211s F s F s F s F s G s G s G s G 因为0)()()()(22211211≠⎥⎦⎤⎢⎣⎡s G s G s G s G所以12221121122211211)()()()()()()()()(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=s G s G s G s G s F s F s F s F s F=⎥⎦⎤⎢⎣⎡------)()()()(/)()()()()(/)()()()()(/)()()()()(/)(1221221111122122112112212211121221221122s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G 经过单位矩阵解耦以后，原来耦合的两个控制系统变成了互不关联的两个独立系统。

如图8.71所示。

单位矩阵综合法突出的优点是动态偏差小，响应速度快，过渡过程时间短，具有良好的解耦效果。

3. 前馈补偿综合法前馈补偿综合法实际上是把某通道的调节器输出对另外通道的影响看作是扰动作用，然后，应用前馈控制的原理，解除控制回路间的耦合。

前馈补偿解耦控制系统的方框图如图8.72所示。

前馈补偿解耦装置的传递函数，可以根据前馈控制原理求得，从图8.72可得0)()()(11112=+s G s D s G f前馈补偿解耦器1的传递函数 )(/)()(11121s G s G s D f -= 又0)()()(22221=+s G s D s G f 前馈补偿解耦器2的传递函数 )(/)()(22212s G s G s D f -=用前馈补偿综合法得到的系统结构简单，实现方便，容易理解和掌握。

8.4.3计算机多变量解耦控制两个控制回路的计算机多变量解耦控制系统的方框图如图8.73所示 图中 )(),(21s Y s Y 表示互相耦合的被控变量；)(),(21s R s R 表示两个系统的输入变量； )(),(21z D z D 表示两个计算机反馈调节器； )(),(1211z F z F ,)(),(2221z F z F 表示解耦补偿器；H 0(s)表示零阶保持器；)(),(1211s G s G ,)(),(2221s G s G 表示存在耦合的对象特性； )(),(21z U z U 表示反馈调节器的输出；)(),(2'1'z U z U 表示零阶保持器的输入。

广义对象的Z 传递函数为[][][][])()(())()(())()(())()(()22022120122102111011s G s H Z G s G s H Z G s G s H Z G s G s H Z G ====由图8.73可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()()()()()('2'12221121121z U z U z G z G z G z G z Y z Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()()()()()(21222112112'1'z U z U z F z F z F z F z U z U由式（8-178）和式（8-179）可得到⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()()()(2221121121z G z G z G z G z Y z Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()()()(2122211211z U z U z F z F z F z F应当具有解耦系统应当具有对角线矩阵特性，因此 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()(22211211z G z G z G z G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(00)()()()()(221122211211z G z G z F z F z F z F 所以，解耦矩阵F(z)= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()(22211211z F z F z F z F= 122211211)()()()(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡z G z G z G z G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(00)(2211z G z G=⎥⎦⎤⎢⎣⎡------)()()()(/)()()()()()(/)()()()()()(/)()()()()()(/)()(122122112211122122112111122122112212122122112211s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G由式（8-182）知F 11(z)=G 22(z)G 11(z)/G 11(z)G 22(z)-G 12(z)G 21(z) )()()()(/)()()(21122211221212z G z G z G z G z G z G z F --= )()()()(/)()()(21122211211121z G z G z G z G z G z G z F --= )()()()(/)()()(21122211221122z G z G z G z G z G z G z F -=求出解耦矩阵以后，就可以得到解耦矩阵对应的差分方程，由计算机实现。