实数回顾与思考教学设计

实数回顾与思考教学设计

（选自八上第二章）

银川唐徕回民中学南校区周波

一、教材分析

数，是数学中的基本概念，也是人类文明的重要组成部分。数域的每一次扩充，都标志着数学的巨大飞跃，数的教学更是建立数学大厦的基石。

《实数》是北师大版八年级数学上册第二章，主要有平方根、立方根、二次根式、实数及其相关概念、运算等内容。从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段，本章之前数及运算内容都是在有理数的范围进行，学习本章之后，将在实数范围内研究数及其运算等问题。

有了实数，才能完整地解一元二次方程和一元二次不等式、某些特殊的高次方程和无理方程以及某些可化为一元二次方程的分式方程和无理方程，研究函数才有了可能。所以学好实数对后续内容学习有重大意义。初中阶段是由数向形过渡的关键时期，如果解决不好数的理解问题，就难以建立起数学学习的大厦。

二、学情分析

从知识储备上看，本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入。

从能力上看，学生以前经历过数系的第一次扩充，已经积累了一些数系扩充的学习经验，感受到数系扩充是源于实际生活的需要。掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础。

作为复习课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺。

三、教学任务分析

本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩充，使学生对数的认识进一步深入。本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．能够通过运算促进数学思维的发展，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握的更灵活。

因此，本节课的教学目标是：

1.在学生自主复习无理数、平方根、立方根、实数、二次根式的概念的基础上，结合具体情境进行相关运算；

2.引领学生完成典型例题，总结方法，举一反三，进一步发展学生的数学运算能力，体会类比的思想；

3.运用数学思维导图进一步完善实数知识体系；

4.让学生感受复习巩固的重要性；感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学结构图解决问题的良好习惯。

基于教材分析，学情分析，确定如下教学重点和教学难点：

教学重点：通过复习，构建知识框架，解决实数的相关问题。

教学难点：熟练进行实数的混合运算，进一步领悟类比的数学思想。

四、教法与学法分析

教法：引导分析，例题检测，总结归纳。

学法：制作思维导图，练习法，对比、比较法。

五、教学过程分析

提出目标要求、自主整理复习→小组合作交流、完善梳理知识结构→全班交流提炼，共筑知识网络→易错、易混题对症诊治→巩固应用→挑战自我，全面内化提升→归纳小结，形成方法→课堂检测。

第一环节回顾思考

本章我们学习了什么数？学习的数与前面学习的数有什么区别与联系？

设计意图：激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，建立新旧知识间的联系。

第二环节学生思维导图的展示与评价

课前老师给同学们留了一个小任务，让同学们以思维导图的形式就本章所学进行梳理，现在请同学们以4人小组为单位，进行交流，并对你的小伙伴的思维导图进行评价。如有不足，请补充完善。说说具体怎样完善？

设计意图：让学生亲自经历知识梳理的过程，感受实数与有理数之间的关系，并且用数学符号或者数学术语予以表征，形成自己的知识体系。借助思维导图帮助学生更好的理解数学概念、方法和体系，把握数学本质，进一步培养一般性思考问题的习惯。在交流的过程中学会取长补短，不断地完善自我。

第三环节教师思维导图的呈现与完善

本章的知识结构框图

请同学们评价老师的思维导图有什么不足之处？

建构知识体系有哪些可行的方法？

设计意图：对课本知识点的梳理，利于挖掘数学本质的意蕴，不断让知识在数学系统内生长、壮大，从而形成脉络清晰的知识结构图及逻辑框架，便于学生记忆、存储、提取、融会贯通。有了知识点的承载，新知识的汇入、陌生题型的出现都会有依可寻、有踪可觅。能有效降低学生的认知负荷，很好地提升学习效率。

第四环节 前测中的错题辨析

收集前测中的错题并予以纠正。

设计意图：紧扣课前习题设置，针对易错题，让学生自己纠错，并且说明出错原因，发现问题及时纠正，帮助学生更深入的理解本章知识。

第五环节 巩固应用

题型一 实数的平方根

1.a+3和2a-15是某数的两个平方根，则a= ；

题型二 算术平方根的非负性

2.已知()03

12=+++++-z y x y x ，则x= ，y= ，z= ； 题型三 计算

3.（1）892334⨯÷； （2）()()3

32323+⋅- ；

（3）())62

148(3232⨯---+；（4）)625()23(2+⋅-； 设计意图：设置习题，帮助学生巩固本章知识，加深对知识的理解，培养学生自我分析、自我总结的能力，以便在下阶段的学习过程中克服疏漏之处。

第六环节 挑战自我，全面内化提升

就本章的知识点中，选择某一个你认为最重要的知识点，并且针对这一个知识点试着给你的小伙伴出一道练习题（可以仿照前面完成的练习题型出题）。

设计意图：学生出题的过程是一个深入思考、建构知识的过程，它不仅要揽知识于胸中，而且要以崭新的形式呈现出来，在同学面前“秀”一把，在内化知识的同时提升自己的自信心。而做题的过程，又是学生巩固知识、提升能力、增长智慧的过程，学生争强好胜的心理表现的淋漓尽致，在宽松和谐的氛围中尽情展示自己的风采。

第七环节 课堂小结

请同学们认真思考下列问题：

1．本节课哪些已遗忘的知识得到了巩固？

2．对哪些知识有了新的认识？

3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法?

4．你还有哪些疑问?

设计意图：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．

第八环节 课堂检测

1. 49

的平方根是 ；125的立方根是 .

的相反数是 ；绝对值是 ；倒数是 .

3.若(20x y ++，则x y z ++= ；

4.比较下列实数的大小：

（1） （2）5.化简：

（15