二次方程求根公式

一元二次方程求根公式

一. 温故知新

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1, 这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

二. 新课讲解：

1,求根公式的推导：

创设问题情境（二）：

如果一元二次方程是一般形式c/+/x + c = 0（“H0）,你能否用上面配方法的

步骤求出它们的两根，请同学们对立完成下面这个问题.

问题：已知ax2 + bx + c = 0（" H 0）且b2 - 4ac >0 ,推导出它的两个根

-h + y/b2 -4ac -b-y/b2 -4ac

1la - 2u

分析：因为前面具体数字已做的很多，我们不妨把a,b,c也当作一个具体的数字，根据上面的解题步骤可以一直推下去。

探究解决问题（二）：

解：移项、化二次项系数为1、配方、直接开平方得，

-b土、/b2 -4"。

x = -------------

2a

_b + V/?2-4ac -b-yjb1 -4ac

・•・x\ = -- z ------ ，心= ------ ------

2a 2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx + c = 0{a^0）的根是由方程的系数a,b,c而

定，因此:

（1）解一元二次方程时，可以先将一元二次方程化为一般形式，当

b2 -4ac A 0时，将a,b,c代入式子x = “二凹就得到方程的根。

la

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个根。

2.活学活用。

例1.课本P26例2

例2.课本P26例3.

三. 巩固练习：

课本P27练习123,4题

四. 归纳小结：

1.求根公式的概念及其推导过程；

2.应用公式法解一元二次方程：

3.初步了解一元二次方程根的情况。一元一次方程根的情况一元一次方程根的惜况一元一次方程根的情况一元一次方程根的情况△二b2-4ac当△＞（）时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=（）时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△＜（）时，一元二次方程没有实根