第三章 均数差异显著性检验
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平均数差异显著性检验
独立样本：秩和检验法
适用资料
秩和检验法与参数检验中独立样本的t 检验相对应。当“总体正态” 这一前提不成立，不能使用t检验时以秩和检验法代替t 检验。
计算过程
具体步骤： ① 将两个样本数据混合由小到大进行等级排列（最小的为1等）； ② 设 n1 < n2 ，将容量较小的样本（ n1 ）中各数据的等级相加， 以T表示； ③ 把T值与秩和检验表（附表14）中的临界值比较，若T≤T1 或 T≥T2 ，则表明两样本差异有统计学意义；若T1<T<T2 ，则意味着两样本 差异无统计学意义。
s12 s22 n1 n2
（2）相关样本
Z DX DX SEDX
X X
1 2 1 2
12 22 2r 1 2 n
或
Z
D X DX SE DX
X
1
X 2 1 2 s12 s 22 2rs1 s 2 n
1
X 2 1 2
2 s12 s2 n 1
（1）两个样本容量均小于10 时（n1 ≤10 , n2 ≤10 ）
独立样本：秩和检验法
（2）两个样本容量均大于10 时（n1>10，n2>10） 一般认为当两个样本容量均大于10时，秩和的分 布接近正态分布，其平均数及标准差如下（n1≤n2） ：
n n n 1 T 1 1 2 2
配对样本：符号等级检验法（方法二）
（2）当N＞25 时 当N＞25 时，一般认为T 的分布接近正态分布。 其平均数、标准差分别为：
T
N N 1 4
N N 12 N 1 T 24
T T
因而可以进行Z 检验
均数差异的显著性检验共52页
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
Hale Waihona Puke 均数差异的显著性检验16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
差异显著性检验课件
符号检验是一种通过计算正例和反例的符号差来推断差异是否显著的方法。
威尔科克森符号秩检验是一种在处理小样本数据时，对两配对样本或独立样本进行差异显著性检验的方法。
Kruskal-Wallis H检验是一种对三个或更多独立样本进行差异显著性检验的方法。
曼-惠特尼U检验是一种对两个独立样本进行差异显著性检验的方法，它基于样本的中位数而非平均数。
差异显著性检验课件
目录
差异显著性检验概述单因素方差分析（ANOVA）多因素方差分析（MANOVA）配对样本t检验非参数检验方法差异显著性检验在实践中的应用
01
CHAPTER
差异显著性检验概述
01
02
在科学、工程、医学等领域，差异显著性检验被广泛应用于实验结果的分析与解释。
差异显著性检验（significance test）是一种统计方法，用于确定两个或多个样本间是否存在显著差异。
原理
配对样本t检验的前提假设是，两个样本的总体方差是相同的，且服从正态分布。它基于假设检验的理论框架，通过比较两个样本的均值差异来判断是否存在显著差异。
定义
收集配对样本的数据，即相同受试者或同一组受试者在不同条件下进行的两次测量结果。
收集数据
将两次测量的数据分别作为两个样本，并计算每个样本的平均值和标准差。
样本间存在明显差异，需要确定这种差异是否具有显著性。
研究者对样本数据有疑问，需要验证数据的可靠性和稳定性。
在多个实验组之间进行比较，分析各组之间的差异。
02
CHAPTER
单因素方差分析（ANOVA）
定义
单因素方差分析是一种用于比较三个或更多组均值的统计方法，它分析的是单一变量（也称为因素）在不同水平下各组均值是否存在显著差异。
均数差异显著性检验.PPT文档56页
均数差异显著性检验.
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
56
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
56
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
第三章 均数差异的显著性检验
S x x
1
2
如果两样本均方已知，则合并均方为：
(n1 1) S (n2 1) S S (n1 1) (n2 1)
2 2 1
2 2
2 2 ( x x ) ( x x ) 1 1 2 2 S2 (n1 1) (n2 1)
S x1 x2
在进行试验设计时，把条件相似的两个供试动物配成一对，每一个对 子内的2个个体在遗传基础、体况、性别等各个方面尽可能地相似，而 对子和对子之间可适当有所不同。每个对子内随机挑选其中一个个体 进入对照组，另外一个个体进入处理组，这样的试验称之为配对试验。 配对试验结束后得到的试验数据就是配对数据。
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t df /(df 2) （df >2）
4.2 t-分布的特点
（1）t分布为对称分布，关于t = 0对称；只有一个峰，峰值在t = 0处；与标准正态分布曲线相比，t分布曲线顶部略低，两尾部稍 高而平 （2）t分布曲线受自由度df 的影响，自由度越小，离散程度越大 （3） t分布的极限是正态分 布。df越大，t分布越趋近于 标准正态分布 当n >30时，t分布与标准正 态分布的区别很小；n >100 时，t分布基本与标准正态分 布相同；n→∞时，t 分布与 标准正态分布完全一致
x t Sx
标准化不再服从标准正态分布
服从t-分布
用t值进行的统计假设检验就称为t-检验（t -test）
◆ 小样本资料的假设检验一般采用t -检验，大样本资料的假 设检验一般采用u -检验
上一张 下一张 首 页 退 出
课堂练习：三秋龄上市螃蟹体重一般为160g，今从洪泽湖捕 获一批三秋龄螃蟹，随机抽取其中16只称重，得体重分别为： 153，160，150，154，169，159，153，153，143，152， 161，162，158，148，157，167，问这批螃蟹长势是否正 常？
SPSS教程第三章平均数差异检验
验样本均值是否来自己知均值的总体。 在SPSS中，可以同时实现对多个变量上
的单样本t检验。
6
3.2 如何用SPSS做均数比较
Independent-Samples T Test
该过程进行独立样本t检验，即检验两
个不相关的样本是否来自具有相同均值的 总体。
最常见的使用情况是，性别差异检验， 实验组与控制组差异检验
4
3.2 如何用SPSS做均数比较
Means 该过程对指定的变量进行单因素的综合
描述统计量的计算。 它可以对指定的变量进行分组分析。分
组是按分类变量对其他变量进行的分类。 并且可同时进行多层分组分析，具有一定 的One-Way ANOVA功能。
5
3.2 如何用SPSS做均数比较
One-Sample T Test 该过程对样本与总体均值进行比较，检
平均数差异的显著性检验：样本——样本 是指对两个样本平均数之间差异的显著
性检验。 目的：在于用两个样本平均数之间的差
异来检验各自代表的两个总体之间的差异。 种类：两独立样本的平均数差异检验；
两相关样本的平均数差异检验；多样本的 平均数差异检验。
2
3.1 均数比较的种类
均数比较的基本前提是总体正态分布，样 本同型（方差齐性），显著性检验使用双 侧检验。
在SPSS中，可以同时实现对多对变量上
的配ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ样本t检验。
8
3.2 如何用SPSS做均数比较
One-Way ANOVA 若是要检验三组（三个水平）以上的均值，则
首先转化为方差分析，若方差分析差异检验显著， 则需要进行，两两之间的均数比较(Post Hoc)，计 算均数差（LSD）是否显著。
该过程进行单因素方差分析，可以检验几个(两 个以上)彼此独立的组（每个水平上的组）是否来 自均值相同的总体。
的单样本t检验。
6
3.2 如何用SPSS做均数比较
Independent-Samples T Test
该过程进行独立样本t检验，即检验两
个不相关的样本是否来自具有相同均值的 总体。
最常见的使用情况是，性别差异检验， 实验组与控制组差异检验
4
3.2 如何用SPSS做均数比较
Means 该过程对指定的变量进行单因素的综合
描述统计量的计算。 它可以对指定的变量进行分组分析。分
组是按分类变量对其他变量进行的分类。 并且可同时进行多层分组分析，具有一定 的One-Way ANOVA功能。
5
3.2 如何用SPSS做均数比较
One-Sample T Test 该过程对样本与总体均值进行比较，检
平均数差异的显著性检验：样本——样本 是指对两个样本平均数之间差异的显著
性检验。 目的：在于用两个样本平均数之间的差
异来检验各自代表的两个总体之间的差异。 种类：两独立样本的平均数差异检验；
两相关样本的平均数差异检验；多样本的 平均数差异检验。
2
3.1 均数比较的种类
均数比较的基本前提是总体正态分布，样 本同型（方差齐性），显著性检验使用双 侧检验。
在SPSS中，可以同时实现对多对变量上
的配ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ样本t检验。
8
3.2 如何用SPSS做均数比较
One-Way ANOVA 若是要检验三组（三个水平）以上的均值，则
首先转化为方差分析，若方差分析差异检验显著， 则需要进行，两两之间的均数比较(Post Hoc)，计 算均数差（LSD）是否显著。
该过程进行单因素方差分析，可以检验几个(两 个以上)彼此独立的组（每个水平上的组）是否来 自均值相同的总体。
独立样本均数差异的显著性检验及应用
姨 ＳＤ＝
Σ（Ｘ１－Ｘ）１ ２＋Σ（Ｘ２－Ｘ）２ ２ ·ｎ１＋ｎ２
ｎ１＋ｎ２－２
ｎ１ｎ２
⑥
利用不同的已知数据有以下三种计
算公式：
μ）２ ，检验的拒绝会分布在两侧，此时
表 2 单侧 Z 检验统计决断规则
就需计算两侧的概率，称为双侧检验。
｜Ｚ｜ 与临界值的比较
Ｐ值
检验结果
显著性
（２） 单侧检验。单侧检验备择假设 为 μ１＜μ２ （μ１＞μ）２ 。
Ｚ＝
Ｘ １－Ｘ ２
③
姨 σ２ Ｘ１
＋
σ２ Ｘ２
ｎ１
ｎ２
３、确定检验形式
根据所给数据确定采取双侧还是单
侧进行检验。
（１） 双侧检验。双侧检验备择假设
为 μ１≠μ２。 检验时相互比较的总体均数 μ１ 与
μ２ 没有一方不可能大于 （不可能小于） 另一方的信息，那么原假设 μ１＝μ２ 被 否定时，也就是可能是 μ１＜μ２ （μ１＞
分别作为它的无偏估计量。若用加权平均
法将 Ｓ１２ 及 Ｓ２２ 合起来共同求它的估计量
Ｓ（２ 称为汇合方差）为最佳，汇合方差计算
公式为：
Ｓ２＝ Σ（Ｘ１－Ｘ ２）２＋Σ（Ｘ２－Ｘ ２）２ ⑤ （ｎ１－１）＋（ｎ２－１）
上式含义就是两个样本方差中的离 差平方和除以两个样本方差中的自由度 之和。
由公式⑤与公式②得两个独立小样 本平均数之差的标准误的公式：
Ｆ（ｄｆ１，ｄｆ２）０．０５≤Ｆ＜Ｆ（ｄｆ１， ｄｆ２）０．０１
０．０１＜Ｐ≤０．０５
在 ０．０５ 显著性水平上拒 绝 Ｈ０ 接受 Ｈ１
目前对“资源诅咒”在中国的研究仍 然处于起步阶段，虽然一些实证研究已 经证明了“资源诅咒”在省际层面上是存 在的，但是也有一些研究表明这种现象 并不明显。因此，在未来的研究中，还要 进一步加大研究的广度和深度。未来主 要有以下方面的研究前景：
平均数差异的显著性检验
解题过程：
1．提出假设 H 0: μ 1≤μ
2
H 1: μ 1＞μ
2
2．选择检验统计量并计算 两组化学测验分数假定是从两个正态总体中随
机抽出的独立样本, 两总体标准差未知，经方差齐 性检验两总体方差齐性，两样本容量小于30。因此
平均数之差的抽样分布服从t分布，应以t为检验统
计量，选用公式（11.7）计算。
n
106 110 162 162 2 0.741616 49
σ 1＝σ 2＝16
1.71
确定显著性水平 做出统计结论
显著性水平为α =0.05
单侧检验时Ｚ0.05=1.65，Ｚ0.01=2.33 而计算得到的Ｚ=1.71﹡
Ｚ0.05 ＜|Z|＜Ｚ0.0１，则概率
正常儿童的智力测验结果，可以认为是从正态总
体中随机抽出的样本。总体标准差已知，而同一组被
试前后两次的测验成绩，属于相关样本。因此平均数
之差的抽样分布服从正态分布，应选用Ｚ作检验统计
量，并选择相关样本、总体标准差已知的计算公式。
计
Z X1 X 2
2 1 2 2
算
提示：
2 r 1 2
d2
289 4 121 169 324 225 49 1 81 4 1267
还可计算为
t X1 X 2 d 2 d / n nn 1
2
79.5 71 1267 852 / 10 1010 1
3.456
例3：从高二年级随机抽取两个小组，在化学
教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统 讲授法教学。后期统一测试，结果为：实验组10 人平均成绩为59.9,标准差为6.640；对照组9人平 均成绩为50.3，标准差为7.272。问两种教学方法 是否有显著性差异？（根据已有的经验，启发探 究法优于传统讲授法）
第三节 两个样本平均数差异显著性检验
B 此例 ，经计算得 =705.625、 =288.839， =696.125、
700、705 680、695、700、715、708、685、 8 698、688
=138.125 1、提出无效假设与备择假设 ： = ， ： ≠
2、计算 值， 因为 =7.306 于是
= =1.300 =（8-1）+（8-1）=14 1. 查临界 值，作出统计推断当df=14时，查临界 值得： =2.145，|t|<2.145,P>0.05，故不能否定无效假设 ： = ，表明两种饲料饲喂粤黄鸡的增重效果差异不显著，可以认 为两种饲料的质量是相同的。 在非配对设计两样本平均数的差异显著性检验中，若总的试验单位 数（ ）不变，则两样本含量相等比两样本含量不等有较高检验效率，因 为此时使 最小，从而使 的绝对值最大。所以在进行非配对设计时，两样本含量以相同为 好。 在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问 题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异 显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计 或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数 的差异显著性检。
（二）计算
值计算公式为：
（5-3） 其中：
（5-4） =
=
当 时，
= = （5-5） 为均数差异标准误， 、 ，
ห้องสมุดไป่ตู้
、 ， 、 分别为两样本含量、平均数、均方。 （三）根据df=(n1-1)+(n2-1)，查临界 值： 、 ，将计算所得t值的绝对值与其比较，作出统计推断 【例5.3】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背 膘厚度，测定结果如表5-3所示。设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度 值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度 有无显著差异？ 表5-3长白与蓝塘后备种猪背膘厚度 头 背膘厚度（cm） 品种 数 长 1.20、1.32、1.10、1.28、1.35、1.08、 12 白 1.18、1.25、1.30、1.12、1.19、1.05 蓝 2.00、1.85、1.60、1.78、1.96、1.88、 11 塘 1.82、1.70、1.68、1.92、1.80 1、提出无效假设与备择假设 ： = ， ：
单总体均数之差的显著性检验(教案)
第三节单总体均数之差的显著性检验一、概念统计学的内容分为三大部分？（描述统计，推断统计，实验设计），我们现在学的是统计学的第二个大部分，推断统计，推断统计包括第八章所学的参数估计和我们现在学的参数检验。
默写公式，在第八章讲的参数估计中，正态法时，样本均数标准误的公式，它的置信区间；t分布法中，样本均数的标准误的公式，置信区间；近似正态法中，样本均数的标准误的公式，置信区间，。
均数的标准误公式是这样的，那么大家知不知道标准误的概念和含义是什么？标准误是描述样本统计量离中趋势的指标，是指样本统计量分布的标准差或者是统计量在抽样分布上的标准差，用符号SE或σ表示。
如标准差一样，数据分布的越是集中，平均数的代表性越好一样，在推断统计中，标准误越小，说明样本统计量与总体参数之间越接近，即样本对总体的代表性越好，这时候用样本去推断总体就越可靠，越准确。
接下来我们复习的是三种检验的方法。
Z检验，T检验和Z’检验，我们知道这些检验方法都有一定的使用条件的，并不是在任何条件下都可以使用的，那么它们的使用条件各自是什么呢？总体正态分布，2σ已知，n不论大小,Z检验总体正态，2σ未知，n>30总体正态，2σ未知，n不论大小t检验总体非正态，2σ未知，n>30总体非正态，2σ已知，n>30 Z’检验接下来我们看两个思考题某县教育局在全县小学三年级举行了一次数学统一考试，成绩分布服从正态分布，标准差（σ0）10。
现从该县中随机抽取某小学三年级的一个班，人数为41人，平均分为52.5分，试问该县小学三年级数学的平均成绩大约是多少？大家想一想用什么方法？我们前面一章参数估计的内容，根据题目信息可知，总体分布呈正态，且总体方差已知，所以可以用正态法进行估计。
接下来再看一个题目，看看和刚才的那一个有什么区别?某县教育局在全县小学三年级举行了一次数学统一考试，成绩分布服从正态分布，平均分（μ0）50，标准差（σ0）10。
均数差异显著性考验EXCEL
方差分析
用于比较两个或多个独立样本的平均值是否 存在显著差异。
假设检验的逻辑
提出假设
假设两组数据的平均值无显著差异（H0），或存在显著差异（H1）。
确定显著性水平
选择一个合适的显著性水平（如0.05或0.01），用于判断假设是否成立。
计算检验统计量
根据样本数据计算检验统计量，如t值、Z值或F值。
做出决策
总结词
用于检验两组数据是否具有相似的方差。
详细描述
FTEST函数用于进行方差齐性检验，判断两 组数据的方差是否相似。它需要输入两组数 据的标准差和样本数量，并返回F统计量和 p值。
CHITEST函数：卡方检验
总结词
用于检验两个分类变量是否独立。
详细描述
CHITEST函数用于进行卡方检验，判断两个 分类变量之间是否存在关联或独立关系。它 需要输入观察频数和期望频数，并返回卡方
人工智能的介入
自动化和智能化
人工智能技术将应用于均数差异显著性 检验，实现自动化和智能化的数据处理 和分析，提高分析效率和准确性。
VS
数据挖掘与预测
人工智能将通过数据挖掘和机器学习技术 ，发现隐藏在数据中的规律和趋势，为均 数差异显著性检验提供新的思路和方法。
THANKS
感谢观看
03
Excel中常用的均数差异 显著性检验函数
TTEST函数：双样本t检验
总结词
用于比较两组数据的均值是否存在显著差异。
详细描述
TTEST函数可以对两个独立样本或配对样本进行t检验，以判断两组数据的均值是否存 在显著差异。它需要输入样本数据和自由度，并返回t统计量和p值。
FTEST函数：方差齐性检验
均数差异显著性检验 （Excel实现
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• (5) 选择One-Sample t-test for a mean,出现图3，
• 图3
t-检验的变量设置
• （6）在图3的窗口中设置变量，我们选择 变量为life,Null:Mean处是零假设，填入225， Alternate处是备择假设，我们选>=，Tests 按钮可以选择显著性水平,默认是0.05。
• （7）单击OK，产生输出结果。 • One Sample t-test for a Mean • Sample Statistics for life • N Mean Std. Dev. Std. Error • ------------------------------------------------• 16 241.50 98.73 24.68 • Hypothesis Test • Null hypothesis: Mean of life <= 225 • Alternative: Mean of life > 225 • t Statistic Df Prob > t • --------------------------------• 0.669 15 0.2570
•
B:非配对检验
• 利用菜单 • (1) 选择Solutions→Analysis→Analyst菜单， • (2) 选择File→Open By SAS Name→Work→mydata, • (3) 选择Statistics→Hypothesis, • (4) 选择Two-Sample t-test for means
H0 : 0 225, H1 : 0 .
159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170
• (2) 选择Solutions→Analysis→Analyst菜单， • (3) 选择File→Open By SAS Name→Work→lifetest, • (4) 选择Statistics→Hypothesis,
• • • • • • • •
data oy; input y @@; y=y-114; cards ; 116 115 113 112 114 117 115 116 114 113 ; proc means n mean t prt; run;
••The SAS来自System17:54 Wednesday, March 15, 2000 4
The MEANS Procedure
•
Analysis Variable : y
N Mean t Value Pr > |t| 儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍僜 10 0.5000000 1.00 0.3434 儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儅
•
二、两个正态总体均值差的检验
• A:配对检验
159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170
问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小 时)?
• 解 按题意需检验假设
• 操作步骤： （1）首先输入数据，程序为 data lifetest; input life@@; cards; ; run; 运行上述程序。
• （6）在图2的窗口中设置变量，我们选择变 量为weight,Null:Mean处是零假设，填入0.5， Alternate处是备择假设，我们选＾＝，Tests 按钮可以选择显著性水平,默认是0.05， Std.Dev.处填入标准差0.015。
（7）单击OK，产生输出结果。
One Sample Z Test for a Mean Sample Statistics for weight N Mean Std. Dev. Std. Error ------------------------------------------------9 0.51 0.01 0.00 Hypothesis Test Null hypothesis: Mean of weight = 0.5 Alternative: Mean of weight ^= 0.5 With a specified known standard deviation of 0.015 Z Statistic Prob > Z ----------- -------2.244 0.0248
• 结果分析： • 由上可见，t统计量是-4.202, Prob > t 的值为 0.0012＜α=0.05,因此应该拒绝H0，即认为新 方法比标准方法为优。
编程
• 用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔 注射前后的体温，见表5-6。设体温服从正态分布，问注射 前后体温有无显著差异？ • 表5-6 10只家兔注射前后的体温 • 兔号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
• 图4 两个样本u-检验的变量设置
• (6)在图4的窗口中设置变量，依次选择两个 变量,零假设处填入0，Alternate处是备择假 设，我们选＜0，Tests按钮可以选择显著 性水平,默认是0.05。
• （7）单击OK，产生输出结果。 Two Sample Paired t-test for the Means of olddata and newdata Sample Statistics Group N Mean Std. Dev. Std. Error ---------------------------------------------------olddata 10 76.23 1.8233 0.5766 newdata 10 79.43 1.4915 0.4717 Hypothesis Test Null hypothesis: Mean of (olddata - newdata) => 0 Alternative: Mean of (olddata - newdata) < 0 t Statistic Df Prob > t ---------------------------------4.202 9 0.0012
• • 例4.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的 得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其它条 件尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后用建议的新方法炼一炉以后 交替进行,各炼了10炉,其得率分别为: • 1.标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 • 2.新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 • 设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体N(μ1, σ2)和N(μ2, σ2), μ1, μ2, σ2均未知.问建议的新的操作方法能否提高得率?(取α=0.05)(Two-Sample Paired t-test for a mean)
• 解 按题意需检验假设
H0 : 0 0.5,
H1 : 0 .
• 操作步骤： • （1）首先输入数据，程序为 data u_weight; input weight@@; cards; 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ; run; 运行上述程序。
高级生物统计
第三章 均数差异显著性检验
T检验
在Statistics菜单下的Hypothesis Tests可以进行各种 假设检验，大致可以分为单样本检验和两样本检验， 其中单样本包括： 一,单样本检验 • 单样本均值Z检验：One Sample Z Tests • 单样本均值t检验：One Sample t Tests 二，两样本的检验包括 • 两样本均值t检验：Two Sample t Test For Means • 成对样本均值t检验:Two Sample paired t test for means • 两样本方差检验：Two Sample test for Variance
• 结果分析： • 由上可见，平均值为241.50，标准差为98.73, 标准偏差为24.68，t统计量是0.669, Prob > t 的值为0.2570>α=0.05,因此应该接受H0，即 认为元件的平均寿命不大于225小时。
以上过程也可通过直接程序完成
• 母猪的怀孕期为114天，今抽测10头母猪的 怀孕期分别为116、115、113、112、114、 117、115、116、114、113（天），试检 验所得样本的平均数与总体平均数114天有 无显著差异？
• • • •
(2) 选择Solutions→Analysis→Analyst菜单， (3) 选择File→Open By SAS Name→Work→mydata, (4) 选择Statistics→Hypothesis, (5) 选择Two-Sample Paired t-test for a mean,出现图4
(2)选择Solutions→Analysis→Analyst菜单， (3)选择File→Open By SAS Name→Work→u_weight, (4) 选择Statistics→Hypothesis, (5) 选择One-Sample z-test for a mean,出现图2，
• 图2 u-检验的变量设置
• The SAS System • • • • Mean -0.7300000
20:38 Wednesday, March 15, 2000 5
The MEANS Procedure Analysis Variable : d Std Error 0.1406730 t Value -5.19 Pr > |t| 0.0006
一,单样本检验 A.σ已知时的μ检验（单样本均值Z检验：One Sample Z Tests ）
• 图3
t-检验的变量设置
• （6）在图3的窗口中设置变量，我们选择 变量为life,Null:Mean处是零假设，填入225， Alternate处是备择假设，我们选>=，Tests 按钮可以选择显著性水平,默认是0.05。
• （7）单击OK，产生输出结果。 • One Sample t-test for a Mean • Sample Statistics for life • N Mean Std. Dev. Std. Error • ------------------------------------------------• 16 241.50 98.73 24.68 • Hypothesis Test • Null hypothesis: Mean of life <= 225 • Alternative: Mean of life > 225 • t Statistic Df Prob > t • --------------------------------• 0.669 15 0.2570
•
B:非配对检验
• 利用菜单 • (1) 选择Solutions→Analysis→Analyst菜单， • (2) 选择File→Open By SAS Name→Work→mydata, • (3) 选择Statistics→Hypothesis, • (4) 选择Two-Sample t-test for means
H0 : 0 225, H1 : 0 .
159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170
• (2) 选择Solutions→Analysis→Analyst菜单， • (3) 选择File→Open By SAS Name→Work→lifetest, • (4) 选择Statistics→Hypothesis,
• • • • • • • •
data oy; input y @@; y=y-114; cards ; 116 115 113 112 114 117 115 116 114 113 ; proc means n mean t prt; run;
••The SAS来自System17:54 Wednesday, March 15, 2000 4
The MEANS Procedure
•
Analysis Variable : y
N Mean t Value Pr > |t| 儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍僜 10 0.5000000 1.00 0.3434 儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儅
•
二、两个正态总体均值差的检验
• A:配对检验
159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170
问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小 时)?
• 解 按题意需检验假设
• 操作步骤： （1）首先输入数据，程序为 data lifetest; input life@@; cards; ; run; 运行上述程序。
• （6）在图2的窗口中设置变量，我们选择变 量为weight,Null:Mean处是零假设，填入0.5， Alternate处是备择假设，我们选＾＝，Tests 按钮可以选择显著性水平,默认是0.05， Std.Dev.处填入标准差0.015。
（7）单击OK，产生输出结果。
One Sample Z Test for a Mean Sample Statistics for weight N Mean Std. Dev. Std. Error ------------------------------------------------9 0.51 0.01 0.00 Hypothesis Test Null hypothesis: Mean of weight = 0.5 Alternative: Mean of weight ^= 0.5 With a specified known standard deviation of 0.015 Z Statistic Prob > Z ----------- -------2.244 0.0248
• 结果分析： • 由上可见，t统计量是-4.202, Prob > t 的值为 0.0012＜α=0.05,因此应该拒绝H0，即认为新 方法比标准方法为优。
编程
• 用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔 注射前后的体温，见表5-6。设体温服从正态分布，问注射 前后体温有无显著差异？ • 表5-6 10只家兔注射前后的体温 • 兔号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
• 图4 两个样本u-检验的变量设置
• (6)在图4的窗口中设置变量，依次选择两个 变量,零假设处填入0，Alternate处是备择假 设，我们选＜0，Tests按钮可以选择显著 性水平,默认是0.05。
• （7）单击OK，产生输出结果。 Two Sample Paired t-test for the Means of olddata and newdata Sample Statistics Group N Mean Std. Dev. Std. Error ---------------------------------------------------olddata 10 76.23 1.8233 0.5766 newdata 10 79.43 1.4915 0.4717 Hypothesis Test Null hypothesis: Mean of (olddata - newdata) => 0 Alternative: Mean of (olddata - newdata) < 0 t Statistic Df Prob > t ---------------------------------4.202 9 0.0012
• • 例4.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的 得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其它条 件尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后用建议的新方法炼一炉以后 交替进行,各炼了10炉,其得率分别为: • 1.标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 • 2.新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 • 设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体N(μ1, σ2)和N(μ2, σ2), μ1, μ2, σ2均未知.问建议的新的操作方法能否提高得率?(取α=0.05)(Two-Sample Paired t-test for a mean)
• 解 按题意需检验假设
H0 : 0 0.5,
H1 : 0 .
• 操作步骤： • （1）首先输入数据，程序为 data u_weight; input weight@@; cards; 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ; run; 运行上述程序。
高级生物统计
第三章 均数差异显著性检验
T检验
在Statistics菜单下的Hypothesis Tests可以进行各种 假设检验，大致可以分为单样本检验和两样本检验， 其中单样本包括： 一,单样本检验 • 单样本均值Z检验：One Sample Z Tests • 单样本均值t检验：One Sample t Tests 二，两样本的检验包括 • 两样本均值t检验：Two Sample t Test For Means • 成对样本均值t检验:Two Sample paired t test for means • 两样本方差检验：Two Sample test for Variance
• 结果分析： • 由上可见，平均值为241.50，标准差为98.73, 标准偏差为24.68，t统计量是0.669, Prob > t 的值为0.2570>α=0.05,因此应该接受H0，即 认为元件的平均寿命不大于225小时。
以上过程也可通过直接程序完成
• 母猪的怀孕期为114天，今抽测10头母猪的 怀孕期分别为116、115、113、112、114、 117、115、116、114、113（天），试检 验所得样本的平均数与总体平均数114天有 无显著差异？
• • • •
(2) 选择Solutions→Analysis→Analyst菜单， (3) 选择File→Open By SAS Name→Work→mydata, (4) 选择Statistics→Hypothesis, (5) 选择Two-Sample Paired t-test for a mean,出现图4
(2)选择Solutions→Analysis→Analyst菜单， (3)选择File→Open By SAS Name→Work→u_weight, (4) 选择Statistics→Hypothesis, (5) 选择One-Sample z-test for a mean,出现图2，
• 图2 u-检验的变量设置
• The SAS System • • • • Mean -0.7300000
20:38 Wednesday, March 15, 2000 5
The MEANS Procedure Analysis Variable : d Std Error 0.1406730 t Value -5.19 Pr > |t| 0.0006
一,单样本检验 A.σ已知时的μ检验（单样本均值Z检验：One Sample Z Tests ）