第三章 均数差异显著性检验

• The SAS System • • • • Mean -0.7300000
20:38 Wednesday, March 15, 2000 5
The MEANS Procedure Analysis Variable : d Std Error 0.1406730 t Value -5.19 Pr > |t| 0.0006
The MEANS Procedure
•
Analysis Variable : y
N Mean t Value Pr > |t| 儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍僜 10 0.5000000 1.00 0.3434 儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儍儅
•
二、两个正态总体均值差的检验
• A:配对检验
H0 : 0 225, H1 : 0 .
159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170
• (2) 选择Solutions→Analysis→Analyst菜单， • (3) 选择File→Open By SAS Name→Work→lifetest, • (4) 选择Statistics→Hypothesis,
• • • • • • • •
data oy; input y @@; y=y-114; cards ; 116 115 113 112 114 117 115 116 114 113 ; proc means n mean t prt; run;
•
•
The SAS System
17:54 Wednesday, March 15, 2000 4
• （6）在图2的窗口中设置变量，我们选择变 量为weight,Null:Mean处是零假设，填入0.5， Alternate处是备择假设，我们选＾＝，Tests 按钮可以选择显著性水平,默认是0.05， Std.Dev.处填入标准差0.015。
（7）单击OK，产生输出结果。
One Sample Z Test for a Mean Sample Statistics for weight N Mean Std. Dev. Std. Error ------------------------------------------------9 0.51 0.01 0.00 Hypothesis Test Null hypothesis: Mean of weight = 0.5 Alternative: Mean of weight ^= 0.5 With a specified known standard deviation of 0.015 Z Statistic Prob > Z ----------- -------2.244 0.0248
一,单样本检验 A.σ已知时的μ检验（单样本均值Z检验：One Sample Z Tests ）
例 某车间用一台包装机包装葡萄糖。包得的袋装糖 重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正 常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤。 某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取 它所包装的糖9袋，称得净重为（公斤）： 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常？
• • • •
(2) 选择Solutions→Analysis→Analyst菜单， (3) 选择File→Open By SAS Name→Work→mydata, (4) 选择Statistics→Hypothesis, (5) 选择Two-Sample Paired t-test for a mean,出现图4
•
B:非配对检验
• 利用菜单 • (1) 选择Solutions→Analysis→Analyst菜单， • (2) 选择File→Open By SAS Name→Work→mydata, • (3) 选择Statistics→Hypothesis, • (4) 选择Two-Sample t-test for means
159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170
问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小 时)?
• 解 按题意需检验假设
• 操作步骤： （1）首先输入数据，程序为 data lifetest; input life@@; cards; ; run; 运行上述程序。
• 解 按题意需检验假设
H0 : 0 0.5,
H1 : 0 .
• 操作步骤： • （1）首先输入数据，程序为 data u_weight; input weight@@; cards; 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ; run; 运行上述程序。
• 图4 两个样本u-检验的变量设置
• (6)在图4的窗口中设置变量，依次选择两个 变量,零假设处填入0，Alternate处是备择假 设，我们选＜0，Tests按钮可以选择显著 性水平,默认是0.05。
• （7）单击OK，产生输出结果。 Two Sample Paired t-test for the Means of olddata and newdata Sample Statistics Group N Mean Std. Dev. Std. Error ---------------------------------------------------olddata 10 76.23 1.8233 0.5766 newdata 10 79.43 1.4915 0.4717 Hypothesis Test Null hypothesis: Mean of (olddata - newdata) => 0 Alternative: Mean of (olddata - newdata) < 0 t Statistic Df Prob > t ---------------------------------4.202 9 0.0012
• 结果分析： • 由上可见，t统计量是-4.202, Prob > t 的值为 0.0012＜α=0.05,因此应该拒绝H0，即认为新 方法比标准方法为优。
编程
• 用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔 注射前后的体温，见表5-6。设体温服从正态分布，问注射 前后体温有无显著差异？ • 表5-6 10只家兔注射前后的体温 • 兔号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
• • 例4.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的 得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其它条 件尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后用建议的新方法炼一炉以后 交替进行,各炼了10炉,其得率分别为: • 1.标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 • 2.新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 • 设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体N(μ1, σ2)和N(μ2, σ2), μ1, μ2, σ2均未知.问建议的新的操作方法能否提高得率?(取α=0.05)(Two-Sample Paired t-test for a mean)
• （7）单击OK，产生输出结果。 • One Sample t-test for a Mean • Sample Statistics for life • N Mean Std. Dev. Std. Error • ------------------------------------------------• 16 241.50 98.73 24.68 • Hypothesis Test • Null hypothesis: Mean of life <= 225 • Alternative: Mean of life > 225 • t Statistic Df Prob > t • --------------------------------• 0.669 15 0.2570
• 解 按题Leabharlann Baidu需检验假设
H0 : 1 2 0,
H1 : 1 2 0.
操作步骤： （1）首先输入数据，程序为 data mydata; input olddata newdata@@; cards; • 78.1 79.1 72.4 81.0 76.2 77.3 74.3 79.1 77.4 80.0 78.4 79.1 76.0 79.1 75.5 77.3 76.7 80.2 77.3 82.1 • run; 运行上述程序。
• 注射前体温 37.8 38.2 38.0 37.6 37.9 38.1 38.2 37.5 38.5 37.9 • 注射后体温 37.9 39.0 38.9 38.4 37.9 39.0 39.5 38.6 38.8 39.0
• • • • • • • • •
Data new; Input x y @@; D=x-y; Cards; 37.8 37.9 38.2 39.0 38.0 38.9 37.6 38.4 37.9 37.9 38.1 39.0 38.2 39.5 37.5 38.6 38.5 38.8 37.9 39.0 ; Proc means stderr t prt; Var d; Run;
(2)选择Solutions→Analysis→Analyst菜单， (3)选择File→Open By SAS Name→Work→u_weight, (4) 选择Statistics→Hypothesis, (5) 选择One-Sample z-test for a mean,出现图2，
• 图2 u-检验的变量设置
• (5) 选择One-Sample t-test for a mean,出现图3，
• 图3
t-检验的变量设置
• （6）在图3的窗口中设置变量，我们选择 变量为life,Null:Mean处是零假设，填入225， Alternate处是备择假设，我们选>=，Tests 按钮可以选择显著性水平,默认是0.05。
• 结果分析： • 由上可见，平均值为241.50，标准差为98.73, 标准偏差为24.68，t统计量是0.669, Prob > t 的值为0.2570>α=0.05,因此应该接受H0，即 认为元件的平均寿命不大于225小时。
以上过程也可通过直接程序完成
• 母猪的怀孕期为114天，今抽测10头母猪的 怀孕期分别为116、115、113、112、114、 117、115、116、114、113（天），试检 验所得样本的平均数与总体平均数114天有 无显著差异？
高级生物统计
第三章 均数差异显著性检验
T检验
在Statistics菜单下的Hypothesis Tests可以进行各种 假设检验，大致可以分为单样本检验和两样本检验， 其中单样本包括： 一,单样本检验 • 单样本均值Z检验：One Sample Z Tests • 单样本均值t检验：One Sample t Tests 二，两样本的检验包括 • 两样本均值t检验：Two Sample t Test For Means • 成对样本均值t检验:Two Sample paired t test for means • 两样本方差检验：Two Sample test for Variance
• 结果分析： • 由上可见，平均值为0.51，标准差为0.01,z统 计量是2.244, Prob > Z的值为0.0248＜ α=0.05,因此应该拒绝H0，即认为这天包装机 不正常。
•
B.σ未知时的μ检验（ One-Sample t-test for a mean ） 例3.某种电子元件的寿命x(以小时计)服从正态 分布, μ, σ2均未知.现测得16只元件的寿命如 下: