第二章 磁性起源

第二章 磁性起源
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩 第二节 原子磁矩 第三节 稀土及过渡元素的离子磁矩 第四节 轨道角动量的冻结（晶体场效应） 第五节 合金的磁性
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第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩。 原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。 电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩）→原子的总磁矩。 即：
c.电子填充方式（依电子组态能量高低）
结论：
➢当电子填满电子壳层时，各电子的轨道运动及自旋取 向占据了所有可能的方向，形成一个球体，因此合成的 总动量矩和总磁矩都为零。 ➢只有未填满电子的壳层上的电子才会对原子磁矩作出 贡献——这些未满壳层称为磁性电子壳层。
2.角动量耦合
原子的总动量由电子的轨道角动量和自旋角动量以矢 量 叠加方式合成，主要有：L－S，jj和LS+jj 耦合三种 1）L－S耦合：各电子的轨道运动间有较强的相互作用
自旋磁矩与自旋角动量的关系为：
μv
s
H
＝－
e me
v Ps
H
+μB
Q 方向相反
μvs


e me
v
v
Ps＝－ s Ps
其中： s

e m
,为自旋磁力比，且 : s

2 l
-μB


的绝对值：
s
s
s s 1 e h 2
me
s s 1B
3B
电子轨道运动产 生电子轨道磁矩
电子自旋运动产 生电子自旋磁矩
原子的 总磁矩
物质磁性 的起源
问题1：为什么原子核磁矩可以被忽略？
一、电子轨道磁矩（由电子绕核的运动所产生）
方法：先从波尔原子模型出发求得电子轨道磁矩， 再引入量子力学的结果。
1. 按波尔原子模型:以周期T沿圆作轨道运动的电子相当于
一闭合圆形电流i
3s2
3p6
3d10
➢n、l、ml、ms四个量子 数确定以后，电子所处的 位置确定。
➢n、l、ml三个量子数相 同的电子量最多只能有两 个，自旋量子数ms不同， 取1/2和-1/2。
➢n、l两个量子数相同的 电子最多只有2(2l+1)个。
➢凡主量子数n相同的电子 最多只有2n2个。
b.原子中电子基态分布服从规则： 泡利不相容原理 能量最小原理
i e e T 2
其产生的电子轨道磁矩：
μvl

v iA



2
e
r2
1 er2
2
∵轨道动量矩
vvl
Pl
v Pl

mer 2

mer 2
2
T


e 2me

vl


e 2me
v Pl
令 l 则：vl
e ，轨道磁力比 2me v
l Pl
实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方向分
量等于一个μB，取正或取负。


μ
s
H

μB


eh 2me


e me
h 2
自旋角动量：
PS
s s 1h
1 2

1 2

1h

3h 2
在外场方向分量： Ps H
h msh 2
（自旋磁量子数：ms

1) 2
z
PJ 进动。故μL与μS也绕PJ进动。
PJ
μL与μS在垂直于PJ方向的分量(μL)┴
PS
PL
与(μS)┴在一个进动周期中平均值为零。
∴ 原子的有效磁矩等于μL与μS 平行于
l 1

ml
B
是B的整数倍，说明l在磁场中是空间量子化的
即PllHH

ml
ml B
角量子数 l＝0，1，2…n-1 （n个取值）
磁量子数 ml＝0、 ± 1、 ± 2、 ± 3 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ±l （2l+1个取值）
二、电子自旋磁矩
自旋→自旋磁矩
∑li → L，∑si →S , J＝S+L
发生于原子序数较小的原子中（Z ≤ 32）。 2）j－j耦合：各电子轨道运动与本身的自旋相互作用较强，
∑(li+si) → ji，∑ji →J ，Z>82 3）LS+jj耦合： 32<Z<82 铁磁体中，原子的总角动量大都属于L-S耦合。
3. 洪特规则（Hund’s Rule）
结论：
1. 计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中的电子。
2.
电子总磁矩可写为：v


g

e 2m

v P


Pv，g
:
Lande因子
g 1，来源于轨道运动；
g 2，来源于自旋；
1 g 2, 来源于二者
3. 原子核磁矩很小，可忽略不计。
m核＝1836.5me
动量PL与总自旋角动量PS的矢量和：
PJ PL PS
JJ 1
PJ
总角量子数：J=L+S, L+S-1,…… |L-S|。 PS
PL
原子总角动量在外场方向的分量：
PJ
H
mJ
μL
总磁量子数：mJ =J,J-1,……-J
μJ
μS μL-S
按原子矢量模型，角动量PL与PS绕
第二节 原子磁矩
方法：1. 原子的壳层结构； 2. 角动量耦合； 3. 洪特规则； 4. 原子磁矩计算。
1. 电子壳层与磁性
a.原子中基态电子的分布：用四个量子数n、l、ml、ms来
规定每个电子的状态，每组量子数代表一个状态，只允许
有一个电子处于该状态。一组n、l量子数相同的电子的状
态是简并的。
以M壳层的各种电子态为例：
（适合于L－S耦合） 目的：确定基态的电子组态和动量矩。 1）在Pauli原则允许下，S取最大值，
S= ∑ms 2）总轨道量子数L在上述条件下可能的最大值，
L= ∑ml 3）次壳层未半满时，J=|L-S|；
次壳层半满或超过一半时，J＝L＋S。
4.原子磁矩计算
根据原子的矢量模型，原子总角动量PJ是总轨道角
结论：电子轨道运动产生的磁矩与动量矩在数值 上成正比，方向相反。
由量子力学知：动量矩应由角动量代替：
Pl l(l 1)h
其中l＝0，1，2…n-1 ， h h 2
l
l(l 1) e h 2me
令B

e 2me
hBiblioteka Baidu

9.2731024[ A m2 ]
1023[ A m2 ]
（玻尔磁子，原子磁矩的基本单位）
l l(l 1)B
l l(l 1)B
结果与讨论：
➢ l＝0，即s态，Pl＝0， μl＝0（特殊统计分布状态） ➢ 如有外场，则Pl在磁场方向分量为：
Pl
H

ml

l
H
l cos
l
Pl H
Pl
l
l
ml