第二章 磁性起源
磁性的来源PPT课件
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4
铁、钴、镍正常状态下无磁性的原因
• 尽管铁钴镍等物质它们的原子内部电子在不同自转方向上
的数量不一样，在自转相反的电子磁极互相抵消以后，还 剩余一部分电子的磁矩没有被抵消。从而整个原子具有总 的磁矩。 但是，我们举个例子，铁钉，铁钉的内部却被 分成为许多细小的区域，在每一个区域，原子磁矩具有相 同的取向，但不同区域内的原子磁矩却有不同的取向。这 一个 个的小区域叫做“磁畴”。如果只看这每一个磁畴， 其中原子磁矩的取向是一致的，因而这每一个磁畴倒像是 一块独立的磁体。但是，相邻的磁畴总是一个磁畴的N 极 与另一个磁畴的S极紧靠一起，而N极和S极的磁场线相连， 结果就没有磁场线延伸到物质的外部，因而不显示磁性。 这就是说，在通常情况下铁原子同时处在两种状态。它们 在同一个磁畴中，磁矩具有相同的取向，但在不同的磁畴 中磁矩有不同的取向，因而不会有磁场线延伸到物质的外 部显示磁性。
• 天然磁石也是通过类似的自然过程形成的。含有铁元素的
岩石在火山爆发中被加热，然后自然冷却。在此过程中， 其中的原子磁矩受到地球磁力（地球磁场）的作用作整齐 排列，并被固定下来。受到雷击被加热的含有磁性元素的 岩石，冷却下来，也有可能形成天然磁体。
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8
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9
新变为磁体呢？办法是再一次加热失去磁性的磁体，使其 中的原子作激烈运动，然后利用其他磁体的 磁力来使失 去磁性的磁体内的原子磁矩作取向一致的排列。在原子磁 矩取向一致的状态下降低温度，失去磁性的磁体就会恢复 磁性，重新成为磁体。
• 其实，这也就是制造磁体的方法。先把制造磁体的各种原
料混合在一起，做成具有所需形状的半成品，然后加热。 由于受热，半成品中的原 子磁矩变得容易改变方向，此 时用电磁体等向半成品施加磁力，并同时使之冷却，降低 温度。这个过程叫做“磁化”。经过磁化的半成品就变成 了具有磁性的磁体。 事实上，不论什么种类的磁体都是 使用这种基本方法制造出来的。
磁性材料磁性的起源
pJ pL
NOTE：由总角动量PJ并不能
直接给出总磁矩，因为原子旳
L
总磁矩旳方向与其总角动量旳
方向并不重叠
s
J L-S
2、原子磁矩J 在磁场中旳取向也是量子化旳;
原子总角动量在H方向旳分量：
pJ H mJ
总磁量子数mJ：mJ =J,J-1,……-J
原子总磁矩J在H方向旳分量为：
J
H
J
cos
道角动量旳取向处于被冻结状态。 b、晶体场对磁性离子自旋角动量旳间接作用。
经过轨道与自旋耦合来实现。常温下，晶体中 自
旋是自由旳，但轨道运动受晶体场控制，因为 自
旋－轨道耦合和晶体场作用旳联合效应，造成 单
离子旳磁各向异性。
一、晶体场劈裂作用
考虑到晶体场与L－S 耦合作用，晶体系统旳哈密
顿量为：
h2 2me
5－1= 4。 • 算 g 因子：Pr3+离子旳基态为2S+1HJ，即：3H4。
g 1 J (J 1) S(S 1) L(L 1) 0.8 2J (J 1)
有效玻尔磁子数 p p g J (J 1) 3.58
第三节 稀土及过渡元素旳有效波 尔磁子
一、稀土离子旳顺磁性 1、稀土元素旳特征： 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f0~145s25p65d0~16s2 最外层电子壳层基本相同，而内层旳4f轨道从La到
2、有效玻尔磁子 即过渡族元素旳离子磁矩主要由电子自旋作贡献，
而轨道角动量不作贡献，这是“轨道角动量猝灭”所致。
• 过渡元素旳原子或离子构成物质时，轨道角动量冻结，
因而不考虑L
• 孤立Fe原子旳基态（6.7 μB)与大块铁中旳铁原子(2.2 μB)磁矩不同。 • 物质中：
课件3,第二章：磁性起源
2020年4月13日
2-3 抗磁性产生的微观机理
本节主要内容：
一、拉莫进动及附加磁矩；
二、抗磁磁化率
d
0
Ne2 6me
ri 2 。
一、物质的抗磁现象及抗磁性物质
在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称为抗磁性。它出现 在没有原子磁矩的材料中，其抗磁磁化率是负的，而且很小，~10-5。
取上式第一项
M
N
0
gJ
B
J 3J
1a
N0
g
2 J (J
3kT
1)B2
H
0 Ng 2 J (J
1)
2 B
0 NJ 2
3k T
3k T
J g J (J 1)B
布里渊修正结果和朗之万结果完全一致。
2. 强场，低温条件下： a= 0 ZH/kT》1, BJ(a )=1
M NgJ JM B NJ
因此在磁场H中的平均磁极化强度为
M
NgB
J
JZ J J
JZ
exp(
g0 J Z B
kT
H
exp( g0 J Z B H )
)
JZ J
kT
N0gJB
(
2
J 2
J
1
c
oth
2J 1a
2J
1 2J
coth
a
2J
)
N0 gJ B BJ (a )
BJ(a)称为布里渊函数。
四、讨论
1. 弱场，高温条件下： a= 0 ZH/kT«1, BJ(a )可展开为
同样布里渊修正结果和朗之万结果完全一致。
3. J 时，原子磁矩取向无穷多（可任意取向），
第二章磁性的起源.
实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方向分量等于一 个μB，取正或取负。
μ
s
H
μ B
e 2m
e m2
自旋角动量：
PS SS 1
在外场方向分量：Ps H
ms
2
（自旋磁量子数：ms
1) 2
自旋磁矩与自旋角动量的关系为：
2、La系收缩：指La系元素的原子与离子半径随原子序 数的增加而逐渐缩小。
3、稀土离子的有效波尔磁子
J＝gJ J (J 1)B
因为受外面 5s25p66s2电子的屏蔽作用，稀土离子中的4f电 子受到外界影响小，离子磁矩与孤立原子相似。
Sm3＋与Eu3+除外，原因是他们不能满足hv>>kBT。
2. 计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中 的电子。
3. 电子总磁矩可写为：
g e P P，g : Lande因子
2m
g 1，来源于轨道运动；
g 2，来源于自旋；
1 g 2, 来源于二者
第二节 原子磁矩
由上面的讨论可知，原子磁矩总是与电子的角动量联
• 过渡元素的原子或离子组成物质时，轨道角动量冻结，
因而不考虑L
• 孤立Fe原子的基态（6.7 μB)与大块铁中的铁原子(2.2 μB) 磁矩不一样。
• 物质中：
Fe3＋的基态磁矩为5 μB
Mn2＋
5 μB
Cr2＋
4μB
Ni2＋
2 μB
Co2＋
3 μB
Fe2＋
4 μB （有几个未成对电子，就有几个μB）
其产生的μl电 子iA 轨 道2磁 e矩 ：r2
材料物理性能课件-3.2磁性起源和原子磁矩
角动量 pl 的绝对值为
pl l(l 1)
对应角动量的磁矩的绝对值是
l
l(l 1) e 2me
令
B
e 2me
则 l l(l 1) B
角动量和磁矩在空间是量子化的，其在外磁场方
向的分量不连续，间断值取决于磁量子数ml，即 有
( pl )HLeabharlann ml(l )H ml B
PJ的绝对值为 PJ J ( J 1)
PS S(S 1)
PL L(L 1)
原子的总角量子数J由S和L合成。J可取J=L+S，L+S1，…∣ L-S∣ 个可能值。 当L>S时J可取从(L+S)到(L-S)共(2S+1)个可能值； 当L<S时，J可取从(S+L)到(S-L)共(2L+1)个可能值。
(⑴)电子壳层与磁性 多电子原子中，决定电子所处的状态的准则有两条:
一是泡利(W.Pauli)不相容原理，即在已知体系中，同一 （n、l、ml、ms）量子态上不能有多于一个电子。
二是能量最小原理，即体系能量最低时，体系最稳定。
多电子原子中电子分布规律：
第一、由n、l、ml和ms，四个量子数确定以后，电子 所处的位置随之而定。这四个量子数都相同的电子不 多于一个。
J
2J (J 1)
J (J 1) B
令
g
1
J
(J
1)
S(S 1) 2J (J 1)
L(L
1)
称为朗德因子或光谱分裂因子
J
g
J ( J 1) B
原子磁矩在外场方向的投影为：
( J )H mJ gB
mJ = 0，±1，±2， …，±J，共有（2J+1）个
第二章 磁性起源
2. 角动量耦合
原子的总动量由电子的轨道角动量和自旋角动量以矢 量 叠加方式合成，主要有：L－S，jj和LS+jj 耦合三种 (1) L－S耦合：各电子的轨道运动间有较强的相互作用 ∑li → L，∑si →S , J＝S+L
发生于原子序数较小的原子中（Z ≤ 32）。
(2) j－j耦合：各电子轨道运动与本身的自旋相互作用较强， ∑(li+si) → ji，∑ji →J ，Z>82
第二章
第一节 第二节 原子磁矩
磁性起源
电子的轨道磁矩和自旋磁矩
第三节
第四节 第五节
稀土及过渡元素的离子磁矩
轨道角动量的冻结（晶体场效应） 合金的磁性 返回 结束放映
第一节
电子的轨道磁矩和自旋磁矩
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩。 原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。 电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩）→原子的总磁矩。 即：
(4f电子壳层－磁性电子壳层)
2. La系收缩：指La系元素的原子与离子半径随原子序数的
增加而逐渐缩小。
3. 稀土元素的离子磁矩（有效玻尔磁子） 因为受外面 5s25p66s2电子的屏蔽作用，稀土离子中 的4f电子受到外界影响小，离子磁矩与孤立原子相似。
J＝g J J ( J 1) B
但Sm3＋与Eu3+除外，原因是可能处于激发态，而不是基态， 而基态与激发态的能级差ΔE=hv<kBT。
s
e 2 l me
PS S ( S 1) ( S ) H 2mS B
S 2 S ( S 1) B
( PS ) H mS
原子磁矩: PJ J ( J 1)
第二章磁性的起源讲义
磁性物理学
第二章 磁性的起源
2）磁荷
磁介质的最小单元是磁偶极子 介质没有被磁化，磁偶极子的取向无规， 不显磁性； 处于磁场中， 产生一个力矩，磁偶极 矩转向磁场的方向，各磁偶极子在一定 程度上沿着磁场的方向排列，显示磁性
磁性物理学
第二章 磁性的起源
2、现代观点：物质的磁性来源于组成物质中原子的磁性
(2) 对于满壳层的电子排布来说，电子的自旋运动占据了所有可
能的方向，因此总的自旋量子数S为零，从而导致总轨道磁矩S
为零，计算某原子的磁矩时，只考虑磁性电子壳层中的电子
磁性物理学
第二章 磁性的起源
i e e T 2
其产生的电子轨道磁矩：
μl
iA 2
e
r2
1 er 2
2
又∵轨道动量矩：
l
e 2m
pl
将轨道磁矩与 pl mvr mr 2
动量矩之间建 立关系：
l l pl
轨道旋磁比： l
e 2m
磁性物理学
第二章 磁性的起源
众所周知，电子轨道运动是量子化的，因而只有分立的轨 道存在，换言之、角动量也应该是量子化的，并由下式给出
第二章 磁性的起源
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩 第二节 原子磁矩 第三节 稀土及过渡族元素的有效玻尔磁子 第四节 轨道角动量的冻结 第五节 铁磁合金的磁性
磁性物理学
第二章 磁性的起源
1、早期观点 1）安培分子电流
在磁介质中分子、原子存在着一种环形电 流——分子电流，分子电流使每个物质微 粒都成为微小的磁体 在没有被磁化时，分子电流杂乱无章排列， 不显磁性；加入磁场，分子电流沿磁场方 向规则排列，显磁性
（4）电子自旋的方向由自旋量子数 s 决定 s=±½
第二章 磁性概述
M ( ml )i
i
单位：Guass
磁场强度H被定义为：
F H m
单位：Oe
引入磁感应强度B，使之 满足如下关系：
B H 4 M
第二章 磁性概述
附一：两种观点的比较（即两种单位制的比较）
1、两种单位制对磁学量的定义来源于两种不同的观点；
2、在SI单位制中（依据于分子电流观点），磁场用磁感应
B 0 ( H H ) 1 0 H
令：磁导率(permeability) =（1＋ )=B/ 0H （相对磁导 率，表征磁体磁性、导磁性及磁化难易程度）
磁性材料
第二章 磁性概述
磁导率的不同表达形式（不同磁化条件）：
（1）起始磁导率i：磁中性状态下磁导率的极限值
1 2 jm cos 3 H r 4 r H沿r 方向及使θ 角增加方 0 向的分量计算： H 1 jm sin 3 4 r 0
磁性材料
第二章 磁性概述
2 jm 0 , H Hr 40 r 3
o
1
jm 90 , H H 40 r 3
方向是切于与导线垂直的且以 导线为轴的圆周
第二章 磁性概述
磁性材料
第二章 磁性概述
（2）、直流环形线圈圆心：
I H 2r
r为环形圆圈半径， 方向由右 手螺旋法则确定。
磁性材料
第二章 磁性概述
（3）、无限长直流螺线管：
H nI
n：单位长度的线 圈匝数， 方向沿螺线管的 轴线方向
磁性材料
第二章 磁性概述
球体：Fd 1 / 60 M 2
Fd 是形状各向异性的能量
物质磁性的起源[整理版]
![物质磁性的起源[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/d26ac07226d3240c844769eae009581b6bd9bd66.png)
一、物质磁性的起源如果磁是电磁以太涡旋，一个磁铁，没看到任何电磁以太的涡旋，为什么会有磁性？我们的回答是：物质的磁性起源于原子中电子的运动，电子的运动会产生一个电磁以太的涡旋。
0早在1820年，丹麦科学家奥斯特就发现了电流的磁效应，第一次揭示了磁与电存在着联系，从而把电学和磁学联系起来。
0为了解释永磁和磁化现象，安培提出了分子电流假说。
安培认为，任何物质的分子中都存在着环形电流，称为分子电流，而分子电流相当一个基元磁体。
当物质在宏观上不存在磁性时，这些分子电流做的取向是无规则的，它们对外界所产生的磁效应互相抵消，故使整个物体不显磁性。
在外磁场作用下，等效于基元磁体的各个分子电流将倾向于沿外磁场方向取向，而使物体显示磁性。
0磁现象和电现象有本质的联系。
物质的磁性和电子的运动结构有着密切的关系。
乌伦贝克与哥德斯密特最先提出的电子自旋概念，是把电子看成一个带电的小球，他们认为，与地球绕太阳的运动相似，电子一方面绕原子核运转，相应有轨道角动量和轨道磁矩，另一方面又绕本身轴线自转，具有自旋角动量和相应的自旋磁矩。
施特恩-盖拉赫从银原子射线实验中所测得的磁矩正是这自旋磁矩。
（现在人们认为把电子自旋看成是小球绕本身轴线的转动是不正确的。
）电子绕原子核作圆轨道运转和绕本身的自旋运动都会产生电磁以太的涡旋而形成磁性，人们常用磁矩来描述磁性。
因此电子具有磁矩，电子磁矩由电子的轨道磁矩和自旋磁矩组成。
在晶体中，电子的轨道磁矩受晶格的作用，其方向是变化的，不能形成一个联合磁矩，对外没有磁性作用。
因此，物质的磁性不是由电子的轨道磁矩引起，而是主要由自旋磁矩引起。
每个电子自旋磁矩的近似值等于一个波尔磁子。
是原子磁矩的单位，。
因为原子核比电子重2000倍左右，其运动速度仅为电子速度的几千分之一，故原子核的磁矩仅为电子的千分之几，可以忽略不计。
0孤立原子的磁矩决定于原子的结构。
原子中如果有未被填满的电子壳层，其电子的自旋磁矩未被抵消，原子就具有“永久磁矩”。
第二章 物质的磁性(1)
（共2L+1个值）
PJ = J ( J + 1)ℏ
在磁场方向上的投影是量子化的，多值的。 此时不能立即给出两个电子的总磁矩。因为总动量矩 总动量矩 和总磁矩的方向是不重合的。 和总磁矩的方向是不重合的。
PJ
∵ PL = L( L + 1)ℏ, PS = S ( S + 1)ℏ,
µL = L( L + 1) µB µS = 2 S ( S + 1) µB
的 ms 状态，
的 ms 状态，所以总自旋：
1 1 S = 5 × − 1× = 2 2 2
ml
(n=3)
主量子数 n 代表主 壳层，轨道量子数 ll 代表次壳层，能 … 量相同的电子可以 视为分布在同一壳 层上。
主量子数相同的 电子数最多： 电子数最多：
ms
大多数原子基 态的电子组态可以 按此规律给出。 少数元素有些变化， 如： Cu:······3d10,4s1 Cr: :······3d5,4s1
适用于原子序数较小的原子在这类原子中不同电子之间的轨道轨道耦合和自旋自旋耦合较强而同一电子的轨道自旋耦合较弱因而各个电子的轨道角动量和自旋角动量先分别合成为一个总轨道角动量和总自旋角动量然后总轨道角动量和总自旋角动量再耦合成为该支壳层电子的总角动量
第二章 物质的磁性
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 原子磁矩 抗磁性 顺磁性 铁磁性 反铁磁性 亚铁磁性
A 是环形轨道面积，
电子具有质量 m，其轨道运动同时具有角动量 pl，
1 pl = mωr , µl = eωr 2 2
2
e µl = − p l = −γ l p l 2m
γl =
磁性物理学 课后习题(宛德褔 马兴隆)
磁性物理学课后习题（宛德褔马兴隆）第一章物质磁性概述1.1 在一小磁铁的垂直方向R处，测得它的磁场强度为H，试求这磁铁的次偶极矩j m和磁矩μm。
1.2 垂直板面方向磁化的大薄片磁性材料在去掉磁化场后，它的磁极化强度是1[Wb·m-2]，试计算板中心的退磁场H d等于多少？1.3 退磁因子N d与哪些因素有关? 试证处于均匀磁化的铁磁球形体的退磁因子N d=1/3。
设该球形铁磁体的磁化强度M在球表面面积元ds上可产生磁极dm，在球心有一单位磁极m1，它与dm的作用服从磁的库伦定律。
1.4设铁磁体为开有小缺口l1的圆环，其圆环轴线周长为l2，当沿圆环周均匀磁化时，该铁磁体磁化强度为M，试证在缺口处产生的退磁场H d为：H d=-l1l1+l2M第二章磁性起源2.1 试计算自由原子Fe、Co、Ni、Gd、Dy等的基态具有的原子磁矩μJ各为多少？2.2 为什么铁族元素有的有效玻尔磁子数n f的实验值与理论公式n f = g J[J(J+1)]1/2不符合而与公式n f = 2[S(S+1)]1/2较为一致？2.3 何谓轨道角动量冻结现象？2.4 证明g J = 1 + J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)2J(J+1)第三章自发磁化理论3.1推导居里-外斯定律x=CT−T P，说明磁化率与温度的关系。
3.2铁（金属）原子的玻尔磁子数为 2.22，铁原子量为55.9，密度为7.86×103 [kg·m-3]，求出在0(K)下的饱和磁化强度。
3.3铁氧体的N型M s(T)曲线有什么特点？试比较抵消点温度T d和居里温度T c 的异同。
3.4 计算下列铁氧体的分子磁矩：Fe3O4, CuFe2O4, ZnFe2O4，CoFe2O4, NiFe2O4, BaFe12O19和GdFe5O123.5 自发磁化的物理本质是什么? 材料具有铁磁性的充要条件是什么?3.6超交换作用有哪些类型？为什么A-B类型作用最强？3.7 论述各类磁性χ-T的相互关系3.8设图示中的次晶格A-B间的交换作用小于B1-B2次晶格内的交换作用。
第二章磁性的起源
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩 第二节 原子磁矩 第三节 稀土及过渡元素的有效玻尔磁子 第四节 轨道角动量的冻结（晶体场效应） 第五节 合金的磁性
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
物质的磁性来源于原子的磁性，研究原子磁性是研究 物质磁性的基础。
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩。 原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。 电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩） ——→原子的磁矩。 即：
子之间的相互作用引起了磁矩的变化。因此计算 宏观物质的原子磁矩时，必须考虑相互作用引起 的变化。
5、决定多电子原子基态的量子数L、S与J，可依照 Hund’s Rule计算如下:
I. 在Pauli原则允许下，S取最大值，S= ∑ms II. 总轨道量子数L在上述条件下可能的最大值，
Ps＝－
s Ps
其中： s
e m
,为自旋磁力比，且: s
2 l
的绝对值：
s
s
SS 1 e 2
m
SS 1B
1. 总自旋磁矩在外场方向的分量为：
μ s H ＝2msB , ms 1/ 2,最大分量 :[μ s H ]max 2SB
2. 计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中
的电子。
∑li → L，∑si →S , J＝S+L
发生与原子序数较小的原子中（Z<32）。
b) j－j耦合：各电子轨道运动与本身的自旋相互作 用较强，∑(li+si) → ji，∑ji →J ，Z>82
c) LS+jj耦合： 32<Z<82
★无论那种耦合， J＝gJ J (J 1)B 均成立。
4、组成分子或宏观物体的原子的平均磁矩一般不等 于孤立原子的磁矩。这说明原子组成物质后，原
初中物理磁性的起源教案
初中物理磁性的起源教案教学目标：1. 了解磁性的概念，知道磁体和磁性材料的特点。
2. 掌握磁极的性质，能够区分磁极。
3. 理解磁性的起源，知道磁体间的相互作用规律。
4. 培养学生的实验操作能力和观察能力。
教学重点：1. 磁性的概念和磁体特点。
2. 磁极的性质和磁性材料的分类。
教学难点：1. 磁性的起源和磁体间的相互作用规律。
教学准备：1. 磁铁、铁钉、钴钢等磁性材料。
2. 实验器材：铁架台、螺丝刀、线等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：你们在生活中见过哪些具有吸引铁、钴、镍等物体的现象？2. 学生回答，教师总结：这种现象叫做磁性。
二、探究磁性的起源（15分钟）1. 实验1：观察磁铁的吸引现象（1）让学生拿磁铁去吸引铁钉，观察并描述现象。
（2）提问：磁铁为什么能吸引铁钉？2. 实验2：观察磁铁的指向性（1）让学生拿磁铁在水平面内自由旋转，观察并描述现象。
（2）提问：磁铁为什么总是有一端指北、一端指南？3. 教师讲解：磁性的起源（1）解释磁铁吸引铁钉的原因：磁铁内部存在磁性物质，产生磁场，磁场对铁钉产生磁力。
（2）解释磁铁的指向性：地球本身就是一个大磁铁，磁铁在地球磁场的作用下，一端指向地理北极，一端指向地理南极。
三、探究磁极的性质（15分钟）1. 实验3：区分磁极（1）让学生用磁铁去吸引铁钉，观察并描述现象。
（2）提问：如何区分磁铁的南北极？2. 教师讲解：磁极的性质（1）磁铁有两个极：南极和北极。
（2）同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。
四、探究磁性材料的分类（15分钟）1. 实验4：观察磁性材料的吸引现象（1）让学生用磁铁去吸引钴钢，观察并描述现象。
（2）提问：钴钢为什么能被磁铁吸引？2. 教师讲解：磁性材料的分类（1）磁性材料：具有磁性的物质，如磁铁、钴钢等。
（2）非磁性材料：不具有磁性的物质，如铁、铜、铝等。
五、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课所学内容：磁性的概念、磁体的特点、磁极的性质、磁性材料的分类。
磁性真正的起源是什么？
磁性真正的起源是什么？安培的“分⼦电流”假说认为材料内部是有⼀个个⼩分⼦组成，每个分⼦都有⼀圈环形电流，电流感应出了⼀个⼩的磁矩，如果这些分⼦的磁矩取向⼀致的话，就可以形成⼀个强⼤的磁矩，整体体现出很强的磁性。
这种⽤“分⼦电流”秩序构造出整体磁性似乎⾮常合理，也很容易被⼈接受，但实际上材料内部不⽌步于分⼦层次，⽽是更基本的原⼦，⽽原⼦的内部，是原⼦核和核外电⼦。
在这种情形下，“分⼦电流”是根本不存在的。
要想认识磁性的起源，我们必须先了解微观粒⼦的⾃旋。
⾃旋是量⼦⼒学中特有的概念，它指的是微观粒⼦与⽣俱来就带有⼀个量⼦化的⾓动量，属于粒⼦的内禀属性。
就像所有的粒⼦都具有⼀定量的电荷⼀样，所有的粒⼦都具有⾃旋的属性，⽽且⾃旋数并不⼀定是整数。
⾃旋为半奇数的粒⼦称为费⽶⼦，⾃旋为0或整数的粒⼦称为玻⾊⼦。
正负电⼦、质⼦和中⼦的⾃旋都为1/2；⽽光⼦的⾃旋为零，属于玻⾊⼦。
⾃旋可以等效地认为是⼀个具有N极和S极的最⼩磁单元。
⾃旋的存在，使得微观粒⼦在运动过程中不仅仅由于其轨道⾓动量会产⽣轨道磁矩，⽽它们的⾃旋⾓动量也同时会产⽣⾃旋磁矩，粒⼦的总磁矩是轨道和⾃旋两部分贡献的整体效应。
对于原⼦核来说，中⼦和质⼦的⾃旋以及轨道⾓动量将整体贡献出⼀个核磁矩，原⼦核磁矩的存在，是核磁共振现象的基础。
对于核外电⼦来说，诸多电⼦的轨道磁矩和⾃旋磁矩也将组合在⼀起体现整体的磁矩。
电⼦的磁矩⼀般要⽐核磁矩⼤得多，因此对于原⼦整体⽽⾔，将主要体现出电⼦造成的磁矩。
⽽这些带固定磁矩的原⼦的微观有序排列就将形成材料整体有⼀个较⼤的磁矩，即从宏观上来看，材料显现出了磁性。
⼀般来说，原⼦的核磁矩要远⼩于电⼦的整体磁矩，⽽电⼦的磁矩⼜主要是⾃旋磁矩的贡献，故原⼦的总磁矩主要来⾃于不同⾃旋⽅向的电⼦数差异形成的总⾃旋磁矩。
对于固体材料⽽⾔，⾥⾯的原⼦或离⼦是呈周期性排列的，它们的磁矩也会出现⼀定规律的排列⽅式。
不同磁矩⼤⼩和排列⽅式构成了固体中千变万化的磁性。
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PJ 进动。故μL与μS也绕PJ进动。
PJ
μL与μS在垂直于PJ方向的分量(μL)┴
PS
PL
与(μS)┴在一个进动周期中平均值为零。
∴ 原子的有效磁矩等于μL与μS 平行于
结：
1. 计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中的电子。
2.
电子总磁矩可写为：v
g
e 2m
v P
Pv，g
:
Lande因子
g 1，来源于轨道运动；
g 2，来源于自旋；
1 g 2, 来源于二者
3. 原子核磁矩很小，可忽略不计。
m核＝1836.5me
3s2
3p6
3d10
➢n、l、ml、ms四个量子 数确定以后，电子所处的 位置确定。
➢n、l、ml三个量子数相 同的电子量最多只能有两 个，自旋量子数ms不同， 取1/2和-1/2。
➢n、l两个量子数相同的 电子最多只有2(2l+1)个。
➢凡主量子数n相同的电子 最多只有2n2个。
b.原子中电子基态分布服从规则： 泡利不相容原理 能量最小原理
结论：电子轨道运动产生的磁矩与动量矩在数值 上成正比，方向相反。
由量子力学知：动量矩应由角动量代替：
Pl l(l 1)h
其中l＝0，1，2…n-1 ， h h 2
l
l(l 1) e h 2me
令B
e 2me
h
9.2731024[ A m2 ]
1023[ A m2 ]
第二节 原子磁矩
方法：1. 原子的壳层结构； 2. 角动量耦合； 3. 洪特规则； 4. 原子磁矩计算。
1. 电子壳层与磁性
a.原子中基态电子的分布：用四个量子数n、l、ml、ms来
规定每个电子的状态，每组量子数代表一个状态，只允许
有一个电子处于该状态。一组n、l量子数相同的电子的状
态是简并的。
以M壳层的各种电子态为例：
（玻尔磁子，原子磁矩的基本单位）
l l(l 1)B
l l(l 1)B
结果与讨论：
➢ l＝0，即s态，Pl＝0， μl＝0（特殊统计分布状态） ➢ 如有外场，则Pl在磁场方向分量为：
Pl
H
ml
l
H
l cos
l
Pl H
Pl
l
l
ml
l 1
ml
B
是B的整数倍，说明l在磁场中是空间量子化的
即PllHH
ml
ml B
角量子数 l＝0，1，2…n-1 （n个取值）
磁量子数 ml＝0、 ± 1、 ± 2、 ± 3 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ±l （2l+1个取值）
二、电子自旋磁矩
自旋→自旋磁矩
实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方向分
量等于一个μB，取正或取负。
μ
s
H
μB
eh 2me
e me
h 2
自旋角动量：
PS
s s 1h
1 2
1 2
1h
3h 2
在外场方向分量： Ps H
h msh 2
（自旋磁量子数：ms
1) 2
z
第二章 磁性起源
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩 第二节 原子磁矩 第三节 稀土及过渡元素的离子磁矩 第四节 轨道角动量的冻结（晶体场效应） 第五节 合金的磁性
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第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩。 原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。 电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩）→原子的总磁矩。 即：
i e e T 2
其产生的电子轨道磁矩：
μvl
v iA
2
e
r2
1 er2
2
∵轨道动量矩
vvl
Pl
v Pl
mer 2
mer 2
2
T
e 2me
vl
e 2me
v Pl
令 l 则：vl
e ，轨道磁力比 2me v
l Pl
动量PL与总自旋角动量PS的矢量和：
PJ PL PS
JJ 1
PJ
总角量子数：J=L+S, L+S-1,…… |L-S|。 PS
PL
原子总角动量在外场方向的分量：
PJ
H
mJ
μL
总磁量子数：mJ =J,J-1,……-J
μJ
μS μL-S
按原子矢量模型，角动量PL与PS绕
自旋磁矩与自旋角动量的关系为：
μv
s
H
＝－
e me
v Ps
H
+μB
Q 方向相反
μvs
e me
v
v
Ps＝－ s Ps
其中： s
e m
,为自旋磁力比，且 : s
2 l
-μB
的绝对值：
s
s
s s 1 e h 2
me
s s 1B
3B
（适合于L－S耦合） 目的：确定基态的电子组态和动量矩。 1）在Pauli原则允许下，S取最大值，
S= ∑ms 2）总轨道量子数L在上述条件下可能的最大值，
L= ∑ml 3）次壳层未半满时，J=|L-S|；
次壳层半满或超过一半时，J＝L＋S。
4.原子磁矩计算
根据原子的矢量模型，原子总角动量PJ是总轨道角
电子轨道运动产 生电子轨道磁矩
电子自旋运动产 生电子自旋磁矩
原子的 总磁矩
物质磁性 的起源
问题1：为什么原子核磁矩可以被忽略？
一、电子轨道磁矩（由电子绕核的运动所产生）
方法：先从波尔原子模型出发求得电子轨道磁矩， 再引入量子力学的结果。
1. 按波尔原子模型:以周期T沿圆作轨道运动的电子相当于
一闭合圆形电流i
∑li → L，∑si →S , J＝S+L
发生于原子序数较小的原子中（Z ≤ 32）。 2）j－j耦合：各电子轨道运动与本身的自旋相互作用较强，
∑(li+si) → ji，∑ji →J ，Z>82 3）LS+jj耦合： 32<Z<82 铁磁体中，原子的总角动量大都属于L-S耦合。
3. 洪特规则（Hund’s Rule）
c.电子填充方式（依电子组态能量高低）
结论：
➢当电子填满电子壳层时，各电子的轨道运动及自旋取 向占据了所有可能的方向，形成一个球体，因此合成的 总动量矩和总磁矩都为零。 ➢只有未填满电子的壳层上的电子才会对原子磁矩作出 贡献——这些未满壳层称为磁性电子壳层。
2.角动量耦合
原子的总动量由电子的轨道角动量和自旋角动量以矢 量 叠加方式合成，主要有：L－S，jj和LS+jj 耦合三种 1）L－S耦合：各电子的轨道运动间有较强的相互作用