【最新整理版】年中考复习《圆的基本性质》

8.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= 9 ,OC= 4 .
9.已知⊙O的直径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16, 则弦AB与 CD的距离为 2cm或14.cm
例题讲解
• 例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长 为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。
第十六讲：
圆的基本性质
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、 圆周角、弦心距、弧之间的关系.
2.圆的定义 (1)是通过旋转. (2)是到定点的距离等于定长的点的集合. （3）如何确定一个圆
3.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d)
(1)
d=r.
(2)
d＜r.
(3)
d＞r.
要点、考点聚焦
4.与圆有关的概念 (1)弦：连结圆上任意两点的线段. (2)直径：经过圆心的弦. (3)弧：圆上任意两点间的部分. (4)优弧：劣弧、半圆. (5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤. (6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交. (7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交. (8)三角形外心及性质.
A. 2cm
B.3cm
C. 2 3 D. 3 A
6.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD= 2
∠B=∠DAC,则AC的长为(
1
C
)
A
A. 2
B. 2
2
C.1
D. 不能确定
O
O
B
D
C
B
C
D
C
D
B
O
O
F
A
E
C
A
B
7.已知:如图,AB,CD是⊙O直径D,D是AC中点,AE与CDE交于F,
OF=3,则BE= 6 .
4、已知⊙O的直径为10cm，弦AB为
8cm，P是弦AB的一个动点，那么OP
长的取值范围是
.
4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°,则∠BCD 等于( B )
A.140°
B.110° C.70° D.20 °
5.已知⊙O的半径为2cm,弦AB所对的圆周角为60°,则弦 AB的长为( C )
课时训练
1.(2004·吉林省)如图所示，弦AB的长等于⊙O的半 径，点C在AmB上,则∠C= 30° 。
课时训练
2.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 3 ，那么
这条弦所对的圆周角为
(D )
A.60° B.120°
C.45°
D.60°或120°
3.(2003年·江苏苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O， 若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( D )
sin B sin A DC
1
AC
2
典型例题解析
【例5】(2003年·广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的 一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有 ( A )
A.0条 B.1条 C.2条 D.4条
【解析】这题是考察垂径定理的几何题，先求出垂直于 OA的弦长BC=2 OB2 OA2 =8即过A点最短的弦长为8，故 没有弦长 小于8的弦，∴选(A)
练习．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC 中点,求CD的长.
B
O
53
A
E
4
2
D2
C
5
例题讲解
• 例3、如图，在⊙O中，AC=BD，
• (1)图中有哪些相等关系？
• (2)如果∠1=45°，求∠2的度数。
• (3)如果AD是⊙O的直径，∠1=45°
求∠BDA的度数．
C
B
BC
A
O
典型例题解析
【例2】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分
油，油面宽320mm，求油的深度.
【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没 有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆 的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有 两种不同的情况，如图(1)和(2)
图(1)中 OC= OB2 BC2 2002 1602 =120(mm) ∴CD=80(mm) 图(2)中OC=120(mm) ∴CD=OC+OD=320(mm)
课前热身
1.下列说法中，正确的是 ( C ) A.到圆心的距离大于半径的点在圆内 B.圆周角等于圆心角的一半 C.等弧所对的圆心角相等 D.三点确定一个圆
2.若AB分圆为1∶5两部分，则劣孤AB所对的圆周角为
A.30° B.150°
Байду номын сангаас
( A)
C.60° D.120°
3、已知⊙O的面积为16π . （1）若PO＝2.8，则点P在⊙O_______. （2）若PO＝4， 则点P在⊙O_______. （3）若PO＝5.8，则点P在⊙O_______.
A．35° C．110°
B.70° D.140°
已知:如图,在◇ABCD中以A为圆心,AB为半径,画圆交AD,BC
于F,G,延长AB交⊙A于E,求证:
EF=FG
E
A
F
D
BG
C
一条３０米宽的河上架有一半径为２５m的圆弧形拱桥，请问
一顶部宽为６米且高出水面４米的船能否通过此桥，并说明理
由．
E
D
F
A
C
D
1
2
A
O
例4:如图,AC是⊙O的直径,弦BD 交AC于点E.
(1)△ADE～△BCE吗？
说明理由;
(2)若CD=OC,求sinB的值.
A
解: (1) △ADE～△BCE
D EC
O B
∵ ∠A=∠B, ∠D=∠C
∴ △ADE～△BCE (2) 若CD=OC,
则AC=2DC,
又∵ AC是⊙O的直径 ∴∠ADC=90°
B
O
要点、考点聚焦
5.有关定理及推论 (1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. (2)垂径定理及其推论.
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦 所对的两条弧.
推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧.
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦 所对的两条弧.
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并平分弦所对的另一条弧.