带电粒子在边界磁场中的运动 PPT课件
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BC
O4
v0
A
•
B
O3
O2 O1
T 2m k
qB
r mv v qB
半径越大,偏向角θ越小.
圆心角等于偏向角θ t T 2
3.在直角坐标系xOy中,有一半径为R的圆形磁场区域,磁感强 度为B,磁场方向垂直xOy平面指向纸内,该区域的圆心坐标为 (R,0)。如图所示,有一个质量为m、带电量为-q的离子, 由静止经匀强电场加速后从点(0,R/2)沿x轴正方向射入磁 场,离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离,不计重 力影响。求: ⑴.离子在磁场区域经历的时间。⑵.加速电场 的加速电压。
M
L
v
A
O•
O
B
'
B
P N
tan( ) r eBr
2 R mv
v
tan
2 tan( ) 2
1 tan2 (
)
2eBrmv m2v2 e2B2r2
2
O' P
(L
r) tan
2(L r)eBrmv m2v2 e2B2r2
A
R
2
arctan( 2eBrmv ) O1
m2v2 e2B2r2
BD
t T
O
360
相同比荷的粒子在相同的 磁场中具有相同的周期。
3、穿过无限大双边界磁场: [例3]如图,磁场垂直纸面向里,磁感应强度大小为B,磁场上下边 界间距为2L,左右无边界。有一正离子(m,q)以θ角从正中射 入磁场,若离子不从上边界射出磁场,求离子射入磁场时速度的范 围。
自己作图的时候,可以先作圆,后作边界。
P
-q
vv
出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,
两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心.
b.已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入 O
射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其
中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心.
M
v P
v
⑵半径的计算 几何法求半径(勾股定理、三角函数) -q
向心力公式求半径(R= mv/qB)
2.在真空中宽d的区域内有匀强磁场B,质量为m,电量为e,
速率为v的电子从边界CD外侧垂直射入磁场,入射方向与C
D夹角θ,为了使电子能从磁场的另一侧边界EF射出,v应
满足的条件是:
C
E
A.v>eBd/m(1+sinθ) B.v>eBd/m(1+cosθ) C.v> eBd/msinθ D.v< eBd/mcosθ
O•
B
B
R
R m
2eBrmv
t v eB arctan(m2v2 e2B2r 2 )
M L
O'
P N
5.一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在
以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电
粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经
过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为
的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为 +q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O 射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴 影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是 正确的?
A
A.
2R B. 2R
B
O
O
M 2R R N
M R 2R
一.带电粒子在单直线边界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入,粒子作半圆运动后垂直 原边界飞出;
②如果与磁场边界成夹角θ进入,仍以与磁场边界
夹角θ飞出(有两种轨迹,图中若两轨迹共弦,则
θ1=θ2)。
v
. A
r
O
B
vr
M
P
B
2 2
v
θ
N
vθ
6.如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度
2m
qB
m
3qB
x R cos600 1 R 2
y R sin 600 3 R
x
2
13
P( R, R)
22
2.在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场.从磁场边缘A点
沿半径方向射人一束速率不同的质子,对这些质子在磁场中的
运动情况的分析中,正确的是:
A.运动时间越长的,在磁场中通过的距离越长 B.运动时间越短的,其速率越大 C.磁场中偏转角越小的,运动时间越短 D.所有质子在磁场中的运动时间都相等
a
b
O
V0
d
c
a
●
O 300
●
600
θV
0
d
L 2
r1(1
sin
300
)
r1
L 3
v1
qBr1 m
qBL 3m
b r2 L
v2
qBr2 m
qBL m
qBL v qBL
3m
m
c
五.带电粒子在圆形边界磁场中的运动
O’
r
rrv
rv
2 2
v
O•
B
入射速度方向指向匀 强磁场区域圆的圆心, 刚出射时速度方向的 反向延长线必过该区 域圆的圆心.
L,如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy
平面上磁场区域的半径R.
解: qvB m v2 r
L 3r
B mv 3mv
qr qL
300 y
P
L r
A
r
0 vR
R 2r cos300 3 L 3
5.如图所示,一个质量为m、电量为q的正离子,在小孔S处 正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存 在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。要使 带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出,求正离子在 磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量 损失,不计粒子的重力。
[例2]如图所示,在正方形空腔的范围内,有方向垂直纸面向里的 匀强磁场.电子从孔A沿平行于ab边的方向,以各种不同的速率 射入磁场.现在比较两个电子的速率.其中一个打在bc边的中点 M,设其速率为V1;另一个从c孔穿出,设其速率为V2,则 V1:V2=___4:__5__
N
N
O
O
2、空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形 为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的 方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质 量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计 重力。下列说法正确的是 A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定 越大
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在有界磁场中 的运动
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
带电粒子的垂直进入匀强磁场中,做匀速圆周运动
1. 洛仑兹力提供向心力
Bqv m v2 r
m 2r
m
4
T
2 2
r
m4 2 f
2r
mv
2. 轨道半径 r mv p 2mEk 1 2mU Bq Bq Bq B q
2R
M
2R O R N
7.水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀
强磁场,在MN线上某点O的正下方与O点相距为L的质子源S,可
在纸面内1800范围内发射质量为m、电量为e、速度v=BeL/m的
质子,质子的重力不计,试说明在MN线上多大范围内有质子
穿出。
M
r
mv
m
BeL m
L
O
N
eB eB
3. 周期 T 2r 2m
v Bq
只与B和带电粒子(q,m)有关,而 与v、r无关(回旋加速器)
4. 磁感应强度 B mv p 2mEk 1 2mU qr qr qr r q
5. 圆心、半径、运动时间的确定
O
利用v⊥R
v
⑴圆心的确定 利用弦的中垂线
两条切线夹角的平分线过圆心
M
a.已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和
N
MON
C.
D.
2R
ROBiblioteka OM 2R2R N
M 2R
2R N
解: 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个 方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中 运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为 圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的 运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如 图斜线示
解:粒子经过与圆筒发生n(n=2,3,4……)
次与圆筒碰撞从原孔射出,其在圆筒磁场
③速度较大时粒子作部分 周运动后从另一边界飞 出
①速度较小时,作圆 周运动通过射入点;
②速度增加为某临界 时,粒子作圆周运 动其轨迹与另一边 界相切;
③速度较大时粒子作 部分圆周运动后从 另一边界飞出
①速度较小时,作圆弧 运动后从原边界飞出;
②速度增加为某临界值 时,粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边 界相切;
BS
O点左右距离O点L的范围内有质子穿出.
M
O
N
B S
二.带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
QP
P
Q
Q
B
v
v
v
S
圆心在磁场原边界上
S
圆心在过入射点跟边 界垂直的直线上
S
圆心在过入射点跟跟速度 方向垂直的直线上
①速度较小时,作半圆运 动后从原边界飞出;
②速度增加为某临界值时, 粒子作部分圆周运动其 轨迹与另一边界相切;
4、如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸 面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O方向 垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300 、大小为v0的带 电粒子,已知粒子质量为m、电量为q,ab边足够长,ad边 长为L,粒子的重力不计。求:粒子能从ab边上射出磁场的 v0大小范围。
v
•
B
O
1.圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场,磁感强 度为B,现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域 的直径射入,设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹 角为600,求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。
O’
y
v
y
P(x y)
v
Oo• x
B
t
60 0 360 0
T
1 6
圆心确定后,寻找与半径和已知量相关的直角三角形, 利用几何知识,求解圆轨迹的半径。
带电粒子在有界磁场中的运动问题,综合性 较强,解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、 圆周运动的知识,又要用到数学中的平面几何中 的圆及解析几何知识 .但只要准确地画出轨迹图, 并灵活运用几何知识和物理规律,找到已知量与 轨道半径r、周期T的关系,求出粒子在磁场中偏 转的角度或距离以及运动时间不太难。
解:先分析两者半径是否相同
a
·v ··· ···
····
····
r p 2mEk m
qB qB
q
r1 r2
再分析两者运动时间是否相同
m1 q2 m2 q1
1 2 1 41
t T 2m m m 2 2 qB qB q
t1 m1 q2 1 2 1 t2 m2 q1 4 1 2
③速度较大时粒子作部 分圆周运动后从另一 边界飞出
量变积累到一定程度发生质变,出现临界状态.
1.如图所示,一质子和一α粒子从a点同时以相同的动 能沿垂直于磁场边界,垂直于磁场的方向射入磁场宽 度为d的有界磁场中,并都能从磁场的右边界射出则
A、质子和α粒子同时射出 B、质子和α粒子从同一位置射出 C、质子和α粒子不同时射出 D、质子和α粒子从不同位置射出
(1).θ越大,粒子在磁场中运动的时间? (2).θ越大,粒子在磁场中运动的路径? (3)θ越大,粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离?
M
P
θ v0
O
N
Q
四.带电粒子在矩形边界磁场中的运动
圆心在
vB
过入射 点跟速
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出;② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出;③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
d
c 度方向
垂直的
直线上
B
θv
a
b
①速度较小时粒子做部分圆周运动
后从原边界飞出;②速度在某一范
围内从上侧面边界飞;③速度较大
时粒子做部分圆周运动从右侧面边
界飞出;④速度更大时粒子做部分
圆周运动从下侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变,出现临界状态(轨迹与边界相切)
矩形边界分析半径的两种常见思路
d r(1 cos )
qvB m v2 r
. v θ O
B
D
F
思考:能从EF射出,求电子在磁 场中运动的最长时间是多长?
v eBr eB d
m m (1 cos )
t 2m ( )m 2 eB eB
3.如图所示,相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面 的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入,已知 粒子速率一定,射入时速度方向与OM间夹角的范围为0<θ<90º, 不计粒子的重力,则:
y
t 600 T 1 2m m
360 0 6 qB 3qB
R/2 •
B
·
x
O
qBr 2qBR
O•1 R
r 2R v
r
mm
qU 1 mv2 2
U 2qB2R2 m
600
r
O2
4、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向 为垂直于纸面向里的匀强磁场,与区域边缘的最短距离为L的 O'处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为m的电子以速率v 从左侧沿OO'方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上 之P点,如图所示,求O'P的长度和电子通过磁场所用的时间