不等式知识点总结.ppt

logaf (x)
loga g( x)
fg((fxx())x)
0 0
g(x) (0
a
1)
f (x) g(x)
11.不等式的分类（按所连接的解析式类型分类）
一 次 不 等 式
整 式 不 等 式二 次 不 等 式
不 等 式
代
数
不
等
式有
无
理 理
不 不
等 等
式分
绝 式
0 0
或f
g(x) (x)
0 g 2 (x)
g(x) 0
f (x) g(x) f (x) 0
f (x) g2 (x)
(6)指数不等式：
af (x)
ag(x)
f(x) f (x)
g(x),(a g(x),(0
a
1) 1)
(7)对数不等式
f (x) 0
g(x) 0
(a 1)
bcacb
加a c
b
d
a
c
b
d
乘
法
单
调
性a c
b
o
ac
bc,
同
向
正
数
不
等
式
相
乘a c
b d
0 0
ac
乘
方
法
则a b n N
0
an
bn
开 方 倒 数
法 法
则 n
则a
a
b0 N且n 1 b0 1
a
na 1 ,a
b
n
b
b
0
bd 1
a
0
1 b
7.绝对值的定义 8.绝对值的性质
a,(a 0)
a
0, (a
0)
a,(a 0)
a 0
a
b
a
b
a
b
a b
a
n
an
a b ab a b
a
1
a2
an
a1
a2
an
9.绝对值的解法
x a,(a 0) a x a
x
a, (a
0)
x
a, 或x
a
公
式
法
f(x) f(x)
ab
g(x) g(x)
ab
f(x) g(x)
a
g(x),或f (x) f (x) g(x)
b
g(x)
a1 a2 an a1 a2 an
平 方 法f (x) g(x) f 2 (x) g2 (x) 划 分 区 域 讨 论 法 ： 适 合于 两 个 或 两 个 以 上 绝 对值 号 的 不 等 式
式 对
不 值
等 不
高 式 等式
次
不
等
式
指 数 不 等 式
超 越 不 等 式对 数 不 等 式
三 角 不 等 式
a
4.公式
a2 b2 a b
2
2
2 ab a 1 b 1
5.重要结论
a3 b 3 c3 3abc (a, b, c, 0)
a b c 33 abc (a, b, c, 0)
6.证明不等式的主要方法
•（1）比较法：
作作商差法法ABA1B(B00) AA
B B
•（2）综合法：由因导果
a1 a2 an
表 解 法 数轴标根法
(4)分式不等式：
f (x) g(x)
0
f
(x)
g(x)
0
f (x) g(x)
0
f (x) g(x) g(x) 0
0
(5)无理不等式
g(x) 0 f (x) g(x) f (x) g(x)
f
(x)
g(x)
g(x) f (x)
•（3）分析法：执果索因 •（4）反证法：正难则反 •（5）构造法：构造函数或不等式证明不等式
•（6）放缩法：要恰当的放缩以达到证题的目的
（7）判别式法：与一元二次函数有关的或可以转化 为一元二次函数,根据其有无实数解建立不等式关系 求解问题.
（8）换元法：三角换元，增量换元 ， 均置换元.
（9）数学归纳法：
整式不等式 可化为整式不等式的不等式
二.知识要点
1.两实数大小的比较 2.不等式的性质
a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0
对 称 性a b b a
传 加
递 法
性a 单调
b,b c a b 性a b a c
c b
c同
移 项 法 则a 向不等式相
利 用 绝 对 值 的 几 何 意 义:
10.解不等式 (1)一元一次不等式
ax
b(a
x 0)
x
b
a b
(a (a
0) 0)
a
(2)一元二次不等式：
0, x x1 , x x2 (x1 x2 )
ax2
bx
c
0(aBiblioteka Baidu
0)
0, x b 2a
0, x R
(3)高次不等式： (x a1 )( x a2 ) (x an ) 0
不等式知识要点
一.知识网络
不等式的基本性质
不等式性质
绝对值不等式的基本性质
重要不等式：a2 b2 2ab
定理：a b 2 ab (a 0,b 0)
不
等
证明不等式主要方法
其它重要方法
式
比综分 较合析 法法法
反放 判
证缩
别 式
法法 法
数 学
构 造
换
归 函元
纳 法
数 法
法
解不等式 不等式的应用
a 2 b 2 2ab
a2
b2
1 (a b) 2 2
3.
整
式
形
式
基
本
不
ab a b 2 2 a2 b2
ab 2
等 式 定
根
式
形
a 式a
2
b b
ab 2(a 2 b 2 )
理
分
式
形
式b
a
2(a, b同 号 ）
ab
倒
数
形
式aa00 aa 1a1 22