山西省太原市太原师范学院附属中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月模块诊断数学(理)试题(解析版)

山西大学附中2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学试题（理）.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，请把答案写在答题纸上）1•下列导数运算正确的是（A. ■；- - ■C-'【答案】C )B.、：・'D.【解析】【分析】根据导数的求导法则和求导公式分别进行验证后可得正确的结果.【详解】选项A中，由于，所以A不正确；选项B中，由于:.=、、：，所以B不正确；1， 1 r 1选项C中，由于，所以C正确；耳x X选项D中，由于|「八门’伙」：所以D不正确.故选C.【点睛】本题考查导数的运算，解题的关键是熟记求导公式和求导法则，属于简单题.2•已知函数的导函数：的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是（）【答案】A 【解析】试题分析：根据导函数图象可知，函数在（ -g, 0）, （2, +〜上单调增，在（0, 2）上单调减，从而可得结论•解：根据导函数图象可知，函数在（ -g 0），（2，+g ）上单调增，在（0, 2）上单调减，由此可知函数f （x ）的图象最有可能的是 A ，故选A 考点：导数的符号与函数单调性关系点评：本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题lux3.已知函数'，贝U 的增区间为（）AA. 1B. C. JU D.【答案】B 【解析】【分析】求出导函数：，解不等式：可得函数的单调增区间.【详解】•••：':,••• • 1 -x・ l^lnx由；’，得"：：I ，解得.•••函数的增区间为. 故选B .【点睛】用导数求函数单调区间的步骤：①求出函数的定义域；②求出导函数的单调增区间；由：可得函数的单调减区间•解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系，属于基础题.4.函数：——.存一Er —》’i. 一二■：—；门有（） A.极大值5,无极小值 C.极大值5,极小值•【答案】A 【解析】试题分析： :-— .•；：—i !」+ 1 !,所以增区间为 1 一「，减区间为 Li'］，所以当时有极大值’，无极小值'；③由.可得函数B.极小值，无极大值 D.极大值5，极小值--考点：函数导数与极值5•已知函数的导函数为：，且满足关系式：■,则：I的值等于（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】]先求出：，然后利用赋值法得到：I，进而得到：的解析式，于是可求得的值.【详解：■雲: ' 1 ,令得二:-y；二,解得，'.【点睛】本题考查导函数和函数值的求法，解题的关键是正确理解' 的意义，注意■是个数，考查理解和应用能力，属于基础题.6•若函数「总存在极值，则实数:的取值范围是（）A. IB.C. :D.【答案】A【解析】【分析】由题意得打汇-心彩」，若函数存在极值，则导函数有变号零点，由此可得所求范围.【详解】•••；_「-□;•••函数—存在极值，•―门、' ：、一：「有变号零点，又一「，， I.•.—U：：＜： I•••实数：•的取值范围是故选A.【点睛】解题时注意导函数的零点和函数极值点的关系，导函数的零点不一定是函数的极值点，在求得导函数的零点后还要进行验证，即判断在零点两侧的导函数的函数值是否改变符号，若符号发生变化则该零点是函数的极值点，否则不是函数的极值点.1 3 _7•已知函数-',则曲线’' 上任意一点处的切线的倾斜角•的取值范围是（）A. .B. - —C. - -D.'.m」 2 3J叩2 L3'J【答案】C【解析】【分析】求出：，然后再求出. 的值域，即得到切线斜率的取值范围，然后可得倾斜角的范围.1 3【详解】•••：/ ,1 3 1 _ 1 1•- J •一厂「-，广"• —一「，当且仅当，即时等号成立.又灯乞广：壬: ，IT n即倾斜角•的取值范围是I：.故选C.【点睛】本题考查导数几何意义及其应用，解题的关键是求出导函数的值域，然后根据斜率与倾斜角的关系得到所求，考查综合运用知识解决问题的能力，属于基础题.8•函数的图象在处的切线方程为，则.的值为（）n n 4 4A. I .B. I .C. ID.4 4 7i n【答案】B【解析】【分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而得到、的值，然后再求出切点坐标，代入切线方程后可求得•的值.【详解由题意得■■ I I ■- '■ - - I ,解得_ 1 ,12丿幺 2 7T1 77T 1 ?T TI7T JT.当时，：| [「：： .；•；f ‘宀匕J I7F 7T故切点坐标为上J • .1]T 7T 7T将切点坐标代入切线方程得「，解得—-.4 2 4故选B.【点睛】利用导数的几何意义求切线方程时，一是要注意“曲线在点：'处的切线”和“曲线过点：'的切线”两种说法的区别；二是解题时要注意切点既在曲线上又在切线上这一条件的应用•考查计算能力，属于基础题.9•定义在上的函数满足: ，则不等式’•（其中：为自然对数的底数）的解集为（）A. :B. - ■■-C. - ' . |< -- ■-D. :：- !【答案】A【解析】令' '■■ ：■ ■ ' : - ■■- ' ■ '- : .■- '■' I . !：：' '■•:而等价于:V「：：v,选A.构造■貯构造宀小一 ' —等点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造•构造辅助函数常根据导数法则进行：女，.构造. ，：，构造，.，，10. 若函数r 在区间“内任取有两个不相等的实数，，不等式1恒成立，则的取值范围是（）巧-也，A. ■：-■«'B.C. ■■ ■■-■ID.【答案】CfUl + 1）- f （乜 + 1）一即" | • 7在区间mi内恒成立，即—：：：「+ :;，亠〔！在区间:- --■■■■<■'内恒成立，而"r 丄4 ：> .：,所以；故选C.点睛：本题的难点在于如何根据" 丨合理构造函数，且判定新函数的单调性，要求在做题中多积累、多总结11. 已知二，则2—二「—的最小值为（【答案】B【解析】【分析】a—3由题意小可化为::■■匸一沁，故得I, 一逼」心一::.令了一丁，则:一,表示直线3上的点与曲线••上的点的最小距离的平方•禾U用导数的几何意义求出切点，再利用点到直X线的距离公式即可得出所求结论.【详解】由题意, m —可化为::七-认::，故得逼丁」-::令，则「:：：-；；r表示直线上的点与曲线-'上的点的最小距离的平方.X X设直线与曲线=■■ - ■- - ■相切于点’,，不妨取“••••切点为，.；，•••，解得1•【解析】故选B.【点睛】解答本题的关键在于读懂题意，将所求转化为点到直线的距离的平方的最小值求解，即转化为两条平行线间的距离求解，体现了转化和数形结合在解题中的应用，具有一定的难度和综合性，考查对导数几何意义的理解和应用.12. 已知直线为函数•：图象的切线，若与函数，的图象相切于点-'，则实数•必定满足( )总1 F 私&A.":.B. 1;IC. ■ "; |1D.2 2 4 4【答案】D【解析】【分析】分别求得两个函数的导函数，然后分别求出切线的斜率、切线的方程，由直线与两曲线都相切可得才o p,:，消去消去牝整理得m = ，且•所以方程m2= (l-x0)e 0■i. - -r■:『，：丄有负数解，然后构造函数并结合单调性和零点存在定理可得到所求范围.【详解】由■—'：得t 一.一「所以曲线••- '在点‘％歹「:处的切线的斜率为* .-.冶: 切线的方程为,即.•一一…一 L -X设切线与•：相切的切点为，由得J :,故得切线在切点「’处的切线的斜率为•：一疋Jf X X切线的方程为:- I- ' ■ ■.，即■ ■ I I ■,! I ''又直线与两函数的图象都相切，所以、:—“乜，消去％整理得m = 2ln(-2m)-2，且m<0 .m = (l-x0)e即方程:-■■■有小于零的解.设/'(m) = m + V 0 ,贝y = 1■—二，故;••〔”；〉单调递增，可得j 「.4故选D.【点睛】解答本题的关键是根据两曲线的公切线建立起变量的方程，且结合题意得到，进而得到方程有负数解的结论，然后利用导数和零点存在性定理求解.考查转化和计算能力，综合性较强，难度较大.二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题纸上)13. 函数= (x + 1)討的单调减区间是_________________________ .【答案】'【解析】【分析】求出•，然后通过解不等式：可得单调减区间.【详解】由题意得函数的定义域为R.由： = ：.< ：<：-'■ "'、'•，解得•函数的单调减区间是'.故答案为：「-【点睛】本题属于基础题，考查函数单调区间的求法，解题的关键是正确求出导函数和解不等式.14. 设曲线：在点•处的切线与曲线上点处的切线垂直，则'的坐标为 __________________________________________________ 【答案】-【解析】【分析】利用y=e x在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标.【详解】T f (x) =e x，• f (0) =e0=i.••• y=e x在(0，1)处的切线与y= (x > 0) 上点P的切线垂直•••点P处的切线斜率为-1.1又y'=-，设点P (x0，y0)X•••- = -1,二X0= ±1 , •/ x> 0, X0=1二yo=i•••点P (1, 1)故答案为：(1,1)【点睛】本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中.15. 若函数心=丫1丄的定义域为尺，则实数烦的取值范围是e -X + m -------------【答案】【解析】【分析】根据函数：的解析式可得分母不为0,然后列出不等式，又不等式等价于函数•：有交点，结合图象和切线方程可求出-的取值范围., 1【详解】•••函数丁， ----------- 的定义域为，e- x + m■■■:，即I'' T令：——「、一•■■■■■,则两函数的图象没有公共点.在同一坐标系中画出两个函数的图象，如下图所示.•••与直线’'平行且与函数* :的图象相切的直线的斜率为：•'—J,此时■J：'_ -•切点坐标为(0,1)，故在点(0,1)处的切线方程为--结合图象可得，要使两个函数图象没有公共点，则需满足I，解得1.•实数：的取值范围是小故答案为：〔一.|.亠・/【点睛】解答本题的关键是将函数解析式中分母不为零的问题转化为两函数的图象没有公共点的问题求解, 然后借助曲线的切线这一临界位置求解，考查转化思想和数形结合思想在解题中的应用，属于基础题.疋2 + ] X尤) f )16. 设函数—■/ ■ - •对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是无/ k t +1【答案】' ,【解析】小g(x A) /(jr,) k对任意，不等式恒成立，则等价为.「恒成立，k ~ k+1 f{x2)k + 1 x2+1 i ' ~i i 龙: ，当且仅当―一，即卩I时取等号，即：的最小值是，由，则x x x x e xe x-xe x l_x:八门一 .一，由.：厂::y得:…：•-*：，此时函数为增函数，由.：：=「；：“得I,此时函数为(眄孑1 g(x i) - k i减函数，即当丨时，取得极大值同时也是最大值| ，贝U 的最大值为•：，则由，，e f匈厂石k + 3 2e得•| ,即m •一，贝y 1,故答案为',.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 o 417. 已知' ，若直线过点：且与图像相切，求直线的方程.【答案】X—：—4 ；或-【解析】【分析】设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的切线方程，再根据切线过已知点求出切点的坐标，进而得到所求直线的方程.1 4【详解】由：，得■-?-•••点.在切线上，3 p斗 1 金4设曲线•与过点的切线相切于点| + J则切线的斜率’•••切线方程为了 W卜夕—。

2022-2023学年山西省太原师范学院附属中学高二上学期第二次月考数学试题(解析版)

2022-2023学年山西省太原师范学院附属中学高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．抛物线y 2＝x 的焦点坐标是（）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】可以先确定开口方向，再根据方程得2p 的值，进而得到焦点坐标. 【详解】由y 2＝x 知抛物线的焦点在x 轴上，且开口向右，21p =,∴124p =，∴焦点坐标为1,04⎛⎫⎪⎝⎭，故选:B ．【点睛】根据抛物线的方程求焦点坐标、准线方程时，可以总结如下： 2y ax =的焦点坐标,0?4a ⎛⎫⎪⎝⎭,准线方程4a x =-；2x ay =的焦点坐标0,?4a ⎛⎫⎪⎝⎭,准线方程4a y =-.2．设F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，若1290F PF ∠=，2c =，123F PF S =，则双曲线的两条渐近线的夹角为（） A ．90° B ．45° C ．60° D ．30°【答案】C【分析】根据题目条件求出双曲线方程，得到渐近线方程，可得两条渐近线的夹角. 【详解】设1PF m =，2PF n =，由双曲线的定义可知2m n a -=，又1290F PF ∠=，2c =，123F PF S=，可得2224m n c +=，6mn =，即()2222412416m n mn a c -+=+==，解得1a =，b可得双曲线的渐近线方程为y =，两条渐近线的夹角为60. 故选：C3．已知抛物线24,y x =上一点P 到准线的距离为1d ，到直线l :43110x y -+=为2d ，则12d d +的最小值为A ．3B ．4C D 【答案】A【分析】利用抛物线的定义，将12d d +的最小值转化为焦点到直线43110x y -+=的距离即可求得．【详解】解：抛物线上的点P 到准线的距离等于到焦点F 的距离，所以过焦点F 作直线43110x y -+=的垂线，则该点到直线的距离为12d d +最小值，如图所示；由(1,0)F ，直线43110x y -+=，所以12224011343d d -++==+，故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质和点到直线距离公式的应用问题，是基础题． 4．2(5)3lim2,(3)32x f x f x →--==-，()f x 在(3,(3))f 处切线方程为（）A ．290x y ++=B ．290x y +-=C ．290x y -++=D ．290x y -+-=【答案】B【分析】根据已知条件，结合导数的几何意义，求出()32f '=-再结合直线的点斜式公式，即可求解．【详解】由已知，2(5)3lim2,(3)32x f x f x →--==-，令2x x ∆=-，∴()()33limx f x f x∆→-∆-∆＝()()()033lim32x f x f f x∆→-∆--'==-∆，解()32f '=-，∴()f x 在(3,(3))f 处切线方程为32(3)y x -=--，即290x y +-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查转化能力，属于基础题．5．已知m 是2与8的等比中项，则圆锥曲线221yx m-=的离心率等于（）A 5B 2C 53D 35【答案】C【分析】由等比中项定义求得m ，根据m 的取值确定曲线是椭圆还是双曲线，然后计算离心率．【详解】由已知228m =⨯，4m =±，当4m =-时，方程为2214y x +=，曲线为椭圆， 224,1a b ==，c =e =当4m =时，方程为2214y x -=，曲线为双曲线，221,4a b ==，c ==e =故选：C ．6．在流行病学中，基本传染数 0R 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.0R 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数 03R =，平均感染周期为 4 天，那么感染人数超过 1000 人大约需要（）（初始感染者传染 0R 个人为第一轮传染，这 0R 个人每人再传染 0R 个人为第二轮传染） A ．20 天 B ．24 天 C ．28 天 D ．32 天【答案】B【分析】根据题意列出方程，利用等比数列的求和公式计算n 轮传染后感染的总人数，得到指数方程，求得近似解，然后可得需要的天数.【详解】感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n 轮传染, 则每轮新增感染人数为0nR ，经过n 轮传染，总共感染人数为：1200000111n nR R R R R +-++++=-即113=100013n +--，解得6n ≈，所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要24天，故选：B【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．7．已知数列{}n a 的通项222cos sin 33n n n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则60S =（）A ．1840B ．1880C ．1960D ．1980【答案】A【分析】化简得到，22cos3n n a n π=，周期为3，分组法求和即得解. 【详解】由于22233n n n a n cos sin ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭22cos 3n n π= 2323T ππ∴== 又22232313115(32)(31)(3)9222k k k a a a k k k k --++=----+=-60591+2+...+20)2018905018402S ∴=-⨯=-=（故选：A【点睛】本题考查了数列的周期性以及前n 项和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则()[]f x x =称为高斯函数.已知数列{}n a 满足11a =，且()1121n n n a na n ++-=+，若[]lg n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为nT，则2022T =（） A ．4956 B ．4959C ．4962D ．4965【答案】B【分析】先利用累加法求出n a n =，得到当19n ≤≤时，0n b =；当1099n ≤≤时，1n b =；当100999n ≤≤时，2n b =；当10002022n ≤≤时, 3n b =，直接求和可得答案.【详解】由()1121n n n a na n ++-=+，且11a =，根据累加法可得： 2112211(1)(1)(2)2n n n n n na na n a n a n a a a a n ---=--+---++-+=，所以n a n =. 所以[]lg n n b a =. 当19n ≤≤时，0n b =；当1099n ≤≤时，1n b =；当100999n ≤≤时，2n b =；当10002022n ≤≤时, 3n b =.因此2022091902900102334959T =⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：B.二、多选题9．已知数列{}n a 的前n 项和为233n S n n =-，则（）A ．342n a n =-B ．0n a >时，n 的最大值为17C ．1216272a a a ++⋅⋅⋅+=D ．1230450a a a ++⋅⋅⋅+=【答案】AC【分析】根据数列的求和公式可得通项公式，可判断AB ，根据求和公式和分类讨论即可求出含绝对值的前n 项和．【详解】1133132a S ==-=，()()()2213333113422n n n a S S n n n n n n -=-=---+-=-≥，经验证对于1n =也成立，所以342n a n =-，故A 正确；当17n <时，0n a >，当17n =时0n a =，当17n >时，0n a <，所以0n a >时，n 的最大值为16，故B 错误；因为当17n <时，0n a >，所以2121616331616272a a a S ++⋅⋅⋅+==⨯-=，故C 正确；()()2123016171830163022272333030454a a a S a a a S S ++⋅⋅⋅+=+--⋅⋅⋅-=-=⨯-⨯-=，故D 错误，故选：AC ．10．定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线.以下关于共轭双曲线的结论正确的是（）A ．与22221(0,0)x y a b a b -=>>共轭的双曲线是22221(0,0)y x a b a b -=>>B ．互为共轭的双曲线渐近线相同C ．互为共轭的双曲线的离心率为12e e ､则122e e ≥D ．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上【答案】BCD【分析】由共轭双曲线的定义可判断A 选项的正误；利用双曲线的渐近线方程可判断B 选项的正误；利用双曲线的离心率公式以及基本不等式可判断C 选项的正误；求出两双曲线的焦点坐标以及圆的方程，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由共轭双曲线的定义可知，与()222210,0x y a b a b-=>>共轭的双曲线是()222210,0y x a b b a -=>>，A 错误；对于B 选项，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，双曲线()222210,0y x a b b a-=>>的渐近线方程为b y x a =±，B 正确；对于C 选项，设c 22221x y a b-=的离心率为1c e a =，双曲线22221y x b a-=的离心率为2c e b =，所以，222122c b a b a e e ab ab a b +===+≥，当且仅当a b =时，等号成立，C 正确；对于D 选项，设c 22221x y a b-=的焦点坐标为(),0c ±，双曲线22221y x b a-=的焦点坐标为()0,c ±，这四个焦点都在圆222x y c +=上，D 正确.故选：BCD.11．若正整数m ．n 只有1为公约数，则称m ，n 互质，对于正整数k ，ϕ（k ）是不大于k 的正整数中与k 互质的数的个数，函数ϕ（k ）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：()21ϕ=，(3)2ϕ=，(6)2ϕ=，(8)4ϕ=．已知欧拉函数是积性函数，即如果m ，n 互质，那么()()()mn m n ϕϕϕ=，例如：(6)(2)(3)ϕϕϕ=，则（）A ．(5)(8)ϕϕ=B ．数列(){}2nϕ是等比数列 C ．数列(){}6nϕ不是递增数列D ．数列()16nϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和小于35【答案】ABD【分析】根据欧拉函数定义及运算性质，结合数列的性质与求和公式，依次判断各选项即可得出结果.【详解】(5)4,(8)4,(5)(8)ϕϕϕϕ==∴=，A 对；∵2为质数，∴在不超过2n 的正整数中，所有偶数的个数为12n -， ∴()11222=2ϕ---=nnn n 为等比数列，B 对；∵与3n 互质的数为1,2,4,5,7,8,10,11,,32,3 1.--n n共有11(31)323n n ---⋅=⋅个，∴1(3)23,ϕ-=⋅n n又∵()6=(2)(3)ϕϕϕn n n=126-⋅n ，∴()6ϕn 一定是单调增数列，C 错；()1626nn ϕ-=⋅，()16nϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为 111263131156516nnn S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，D 对. 故选：ABD ．12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a =B ．733S =C ．1351920a a a a a +++⋅⋅⋅+=D ．2462019a a a a S +++⋅⋅⋅+=【答案】ABCD【分析】对于A ：直接由递推公式写出数列的前6项，即可判断；对于B ：直接求出数列的前7项的和；对于C ：由递推关系直接求解；对于D ：由21n n n a a a ++=+，直接转化，即可判断【详解】对于A ：写出数列的前6项为1，1，2，3，5，8，故A 正确. 对于B ：71123581333S =++++++=，故B 正确.对于C ：由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，192018a a a =-，可得1351920a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故C 正确.对于D ：斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则24620223418191234181919a a a a a a a a a a a a a a a a S +++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=，故D 正确.故选：ABCD三、双空题13．已知函数()22f x x x =+在[]0,a 上的平均变化率是函数()23g x x =-在[]2,3上的平均变化率的2倍，则实数a 的值为_______；估计函数()f x 在x a =处的瞬时变化率为_______. 【答案】 2 6【分析】分别求出函数()f x 在[]0,a 和函数()g x 在[]2,3上的平均变化率，根据条件可得答案；由函数()f x 在[]2,2x +∆上的平均变化率可得答案.【详解】由题意，得函数()f x 在[]0,a 上的平均变化率为()()20220f a f a a a a a-+==+-，函数()g x 在[]2,3上的平均变化率为()()()322332232321g g -⨯--⨯-==-.由题意知222a +=⨯，所以2a =.函数()f x 在[]2,2x +∆上的平均变化率为()()()22222222x x x+∆++∆-+⨯=∆()()2226622f x f x x x x x+∆-∆+∆==∆++∆-∆，取0.001x ∆=，得()()22 6.00122f x f x +∆-=+∆-，故估计函数()f x 在x a =处的瞬时变化率为6.故答案为： 2； 6四、填空题14．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()10103020102210S S S -++=，则公比q =__________.【答案】12##0.5【分析】利用变形求得302010201012S S S S -=-，利用等比数列的性质可以得到101012q =，结合等比数列{an }为正项数列，进而求出公比。

2018-2019学年山西省太原市太原师范学院附属中学高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年山西省太原市太原师范学院附属中学高二下学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．复数 ()3i i -的共轭复数是（）A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i -- 【答案】B【解析】试题分析：因()3i i -i 31+=,故其共轭复数是i 31-.应选B. 【考点】复数的概念及运算.2．在两个变量y 与x 的回归模型中，选择了4个不同模型相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（） A ．20.32R = B ．20.81R =C ．20.50R =D ．20.95R =【答案】D【解析】相关指数2R 越大，拟合效果越好. 【详解】相关指数2R 越大，拟合效果越好，Q 20.95R =在四个选项中最大，∴其拟合效果越好.故选：D 【点睛】本题考查了对相关指数的理解，需熟记相关指数2R 越大，拟合效果越好，属于基础题. 3．在极坐标系中，圆ρsin θ=的圆心的极坐标．．．是（） A ．1,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,0C ．1,22π⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】由sin ρθ= 有2sin ρρθ= ，化为普通方程为2211()24x y +-=，圆心坐标为1(0,)2 ，化为极坐标系中的点坐标为1(,)22π，选C ．4．6(2)x y -的展开式中，42x y 的系数为（）A ．15B ．-15C ．60D ．-60【答案】C【解析】试题分析：依题意有()224426260C x y x y -=，故系数为60.【考点】二项式．5．若直线的参数方程为1333x t y t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），则直线的倾斜角为（）A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C【解析】设直线的倾斜角为α，则)0,180α⎡∈⎣o o，由直线的参数方程为1333x t y t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），消去参数t 可得333y x =-++，可得直线的斜率3tan k α=-=，即可得出. 【详解】设直线的倾斜角为α，则)0,180α⎡∈⎣oo，由直线的参数方程为1333x ty t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），消去参数t 可得333y x +=+，即333y x =-++，∴直线的斜率3tan k α=-=，则直线的倾斜角120α=o . 故选：C 【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角之间的关系，属于基础题. 6．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+ D ．$0.3 4.4y x =-+【答案】A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C 、D ，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B ；故选A ．【考点】线性回归直线.7．将曲线2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由2:3x x y y ϕ''=⎧⎨=⎩变换后的最大值为（） A ．2 B ．4C ．3D ．6【答案】D【解析】利用函数的变换公式变换到新三角函数，利用三角函数的图像与性质可得答案. 【详解】曲线2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由2:3x x y yϕ''=⎧⎨=⎩变换后的曲线，即112sin 323y x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，即16sin 23y x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，当1sin 123x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，max6y '=. 故选：D 【点睛】本题主要考查了伸缩变换，同时考查了三角函数的图像与性质，属于基础题. 8．设随机变量()2~,X Nμσ，且X 落在区间(3,1)--内的概率和落在(1,3)内的概率相等，若(2)P X p >=，则(02)P X <<等于（） A ．12p + B ．1p - C ．12p -D ．12p - 【答案】D【解析】根据题意可得正态分布曲线关于X 0=对称，由(2)P X p >=，可得()2212P X p -<<=-，从而可求解.【详解】因为X 落在区间(3,1)--内的概率和落在(1,3)内的概率相等，所以正态分布曲线关于X 0=对称，又因为(2)P X p >=，则()2P X p <-=，则()2212P X p -<<=-，所以()()11021222P x p p <<=-=-，故选：D 【点睛】本题主要考查了正态分布的概率计算，属于基础题.9．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两周坐标系中取相同长度单位，已知直线l参数方程是1232x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），圆C 极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被选C 截得弦长为（） A．B．CD．【答案】D【解析】先求出直线与圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长. 【详解】直线l参数方程是1232x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），化为直角坐标方程为40x y --=，圆C 极坐标方程是4cos ρθ=，化为直角坐标方程为224x y x +=，即()2224x y -+=，表示以()2,0为圆心，半径2r =，弦心距d ==，∴弦长为==.故选：D 【点睛】本题主要考查了参数方程与直角坐标方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线与圆相交弦长的几何求法，属于基础题.10．位于直角坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为13，向左移动的概率为23，则质点P 移动五次后位于(1,0)点的概率是（）A．4243B．8243C．40243D．80243【答案】D【解析】略11．在的棋盘中,放入颗黑子和颗白子,它们均不在同一行且不在同一列,则不同的排列方法种数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：如图的棋盘中，黑黑白黑白首先放入三颗黑子，在的棋盘中，选出三行三列，共种方法，然后放入三颗黑子，每一行放一颗黑子，共种方法，然后在剩下的两行两列放两颗白子，共种方法，所以不同的方法种数为种方法.故选D. 【考点】1.分步计数原理；2.排列组合的综合应用.12．若函数满足，且，则的解集是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】将函数整理得，两边积分，求得函数的解析式，求导，求得函数的单调性及，则不等式转化为，利用函数的单调性即可求解．【详解】由题意，则，解得，即，所以不等式，即，又由，整理得，即，两边积分，整理得，又由，解得，所以，可得函数为单调递增函数，所以不等式的解集为，故选A ．【点睛】利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．二、填空题13．函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间是_________. 【答案】()0,1【解析】求出导函数()'f x ，在()0,∞+上解不等式()'0f x <可得()f x 的单调减区间．【详解】()2212'2x y x x x-=-=，其中0x >，令'0y <，则()0,1x ∈，故函数22ln y x x =-的单调减区间为()0,1，填()0,1．【点睛】一般地，若()f x 在区间(),a b 上可导，且()'0f x <，则()f x 在(),a b 上为单调减函数；反之，若()f x 在区间(),a b 上可导且为减函数，则()'0f x ≤．注意求单调区间前先确定函数的定义域．14．已知随机变量~(5,0.2)X B ，则()D X =__________. 【答案】0.8【解析】根据随机变量符合二项分布，由二项分布的方差公式即可求解. 【详解】随机变量服从二项分布~(5,0.2)X B ，()()50.210.20.8D X ∴=⨯⨯-=,故答案为：0.8 【点睛】本题考查了二项分布的方差公式，需熟记公式，属于基础题.15．若48120112(3)(2)(2)x x a a x a x +=++++L ，则0112a a a ++=L __________.【答案】256【解析】采用赋值法，令1x =-即可求解. 【详解】令1x =-，得()()480112113a a a -⨯-+=++L ，解得0112256a a a ++=L . 故答案为：256 【点睛】本题考查了赋值法求二项式系数的和，属于基础题. 16．若函数21()43ln 2f x x x x =-+-在[,1]t t +上不单调，则t 的取值范围是____．【答案】0123t t <<<<或【解析】【详解】此题考查导数的应用；2343(1)(3)()4x x x x f x x x x x -+--=-+-'=-=-，所以当(0,1),(3,)x ∈+∞时，原函数递减，当(1,3)x ∈原函数递增；因为在[],1t t +上不单调，所以在[],1t t +上即有减又有增，所以0113{{01231131t t t t t t <<<<∴<<<<<+<+或或三、解答题17．在极坐标系下，已知圆和直线（1）求圆和直线的直角坐标方程；（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标.【答案】（1）圆O 的直角坐标方程为x 2+y 2-x-y=0,直线l 的直角坐标方程为x-y+1=0 （2）【解析】试题分析：（1）根据将圆O 和直线l 极坐标方程化为直角坐标方程（2）先联立方程组解出直线l 与圆O 的公共点的直角坐标，再根据化为极坐标试题解析：(1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρ cos θ＋ρ sin θ，故圆O 的直角坐标方程为x 2＋y 2－x －y ＝0. 直线l ：ρsin＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1，则直线l 的直角坐标方程为x －y ＋1＝0.(2)由(1)知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得，，解得即圆O 与直线l 在直角坐标系下的公共点为(0，1)，将(0，1)转化为极坐标为，即为所求．18．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据x34 5 6 y2．5344．5（1221,ni ii ni i x y nxyb a y b x x nx ∧∧∧==-==--∑∑）（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？【答案】（1）0.70.35y x ∧=+（2）19．65【解析】【详解】试题分析：（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b 的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a 的值，得到线性回归方程．（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，即可估计生产100吨甲产品的生产能耗试题解析：（1）414.5, 3.5,66.5,463i ii x y x yxy =====∑，422186,481i i x x ===∑，所以66.5630.78681b ∧-==-，0.35a ∧=，所以回归直线为0.70.35y x ∧=+（2）0.71000.3570.35y ∧=⨯+=，9070.3519.65-=所以降低了19．65吨标准煤【考点】1．线性回归方程；2．频率分布表 19．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线过点且与曲线交于两点，若直线的倾斜角为，求的值．【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）利用平方法消去参数可得，则曲线为椭圆；（2）可设直线的方程为（其中为参数），代入，得，根据韦达定理及直线参数方程的几何意义可得的值. 试题解析：（1）由消去，得，则曲线为椭圆．（2）由直线的倾斜角为，可设直线的方程为（其中为参数），代入，得，所以，从而．【考点】1、参数方程化为普通方程；2、直线参数方程的应用.20．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ. 【答案】（Ⅰ）25216（Ⅱ）见解析【解析】【详解】试题分析：解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么P(A)=P(B)=P(C)=16, P(··A B C )=P(A)P(B )P(C )=21525·()66216= （2）ξ的可能值为0,1,2,3, P(ξ=k)=3315()()66kkkC -(k=0,1,2,3)所以中奖人数ξ的分布列为Eξ=0×125216+1×2572+2×572+3×1216=12【考点】分布列和数学期望点评：解决的关键是根据独立事件的概率的乘法公式，以及分布列的概念来求解，属于基础题．21．在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在[40,100]，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （其中n a b c d =+++为样本容量）随机变量2K 的概率分布：()2P K k … 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）求a 的值；（2）填写上方的22⨯列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?【答案】（1）0.025；（2）联表详见解析，有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.【解析】（1）利用小矩形面积之和为1即可求解a 的值.（2）由分层抽样抽取200人，结合频率分布直方图可得获奖人数为()0.0150.00520040+⨯=，进而可得列联表，再根据列联表求出观测值，利用独立性检验的基本思想即可求解. 【详解】解：（1）由频率和为1可得[1(0.010.0150.030.0150.005)10]100.025a =-++++⨯÷=（2）根据分层抽样抽取200人，结合频率分布直方图可得获奖人数为()0.0150.00520040+⨯=，参与竞赛文科生与理科生人数之比为1:3，所以竞赛文科生为1200504⨯=，列联表如下：22200(51153545)25 4.167 3.84150150401606K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”. 【点睛】本题考查了补全频率分布直方图，完善列联表以及独立性检验，属于基础题. 22．已知函数21()(21)ln 22f x x x x x =+--，l 为曲线:()C y f x =在点(1,(1))f 处的切线.（1）求l 的方程；（2）求()f x 的单调区间；（3）设()()g x f x x a '=+-，若关于x 的不等式()0<g x 有解，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）52y =-；（2）()f x 的单调递增区间为(0,1)，()f x 的单调递减区间(1,)+∞；（3）22ln 2a >-.【解析】（1）求出1()2ln f x x x x '=+-，求出切点51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，()01f '=，利用点斜式即可求解.（2）求出函数的定义域，1()2ln f x x x x '=+-，设1()2ln h x x x x=+-，2'2(1)()0x h x x-=-…恒成立，由(1)0h =，利用导数与函数单调性的关系即可求解.（3）1()2ln g x x a x=+-，利用导数求出()g x 的最小值，使()min 0g x <，解不等式即可求解. 【详解】解：（1）1()2ln f x x x x'=+-. 所以5(1)2f =-，切点为51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，()01f '=所以l 的方程为52y =-；（2）定义域为{|0}x x >，1()2ln f x x x x'=+-，设1()2ln h x x x x=+- 2'2(1)()0x h x x-=-…恒成立所以()h x 在(0,)+∞上是减函数，且(1)0h = 则当(0,1)x ∈时，()0h x >，即()0f x '>，则当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，即()0f x '<，所以()f x 的单调递增区间为(0,1)，()f x 的单调递减区间(1,)+∞（3）因为1()2ln g x x a x=+-， 222121()x g x x x x-'=-=，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上的最小值为112ln 222ln 222g a a ⎛⎫=+-=--⎪⎝⎭，所以若关于x 的不等式()0<g x 有解，则22ln 20a --<，即22ln 2a >-【点睛】本题考查了导数的几何意义、导数与函数单调性关系，利用导数求函数的最值，解题的关键是利用导数的运算法则求出导函数，属于中档题.。

山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期2月模块诊断数学试题

山西大学附中2018～2019学年高二第二学期2月（总第一次）模块诊断数学（文）试题时间：120分钟考试范围：（必修二、选修1-1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.双曲线的虚轴长为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程可得焦点在y轴上，求得，虚轴长可求．【详解】双曲线的焦点在y轴上，且，，则虚轴长，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是虚轴长的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．2.到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 两条射线【答案】【解析】试题分析：因为，正好为定值，所以轨迹为以F1（-3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线。

考点：本题考查双曲线的定义。

点评：熟练掌握到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为定值时，轨迹的三种不同情况是解答本题的关键，本题易忽略判断|F1F2|的值，而直接根据双曲线的定义，而错选C．3.已知，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由判断是否能推出，再由判断是否能推出，即可得出结果. 【详解】已知充分性：若因为，所以,所以,所以；必要性：若，则当时，，所以必要性不成立；因此“”是“”的充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，属于基础题型.4.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，解得，选D.【点睛】直线与圆位置关系一般用圆心到直线距离d与半径关系来判断：当d>r时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当d<r时，直线与圆相交。

5.设、是两个不同的平面，、是两条不同直线，则下列结论中错误．．的是A. 若，，则B. 若，则、与所成的角相等C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】若，，则是正确的，若，则、与所成的角相等是正确的，若，，则是正确的，若，，，则平面与平面可能相交，也可能平行，命题错误的选D.6.命题，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题分析：根据特称命题的否定形式，可知应该为B.考点：特称命题的否定形式.7.已知是双曲线的两个焦点,且直线是该双曲线的一条渐近线,则此双曲线的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由是双曲线的两个焦点，则，又由直线是该双曲线的一条渐近线，则，即，根据，求得的值，得到答案.【详解】由题意，是双曲线的两个焦点，则，且焦点在x轴上，又由直线是该双曲线的一条渐近线，则，即，因为，即，解得，所以此双曲线的标准方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程的形式，以及几何性质的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. 或B.C. D. 或【解析】椭圆的焦点在x轴上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m＜﹣1又∵2+m＞0∴m＞﹣2∴m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1故答案为：D。

山西大学附中2018-2019学年高二下学期3月模块诊断数学(理)(含答案)

山西大学附中2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学试题（理）考试时间：120分钟一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分，请把答案写在答题纸上) 1.下列导数运算正确的是（）A.()26232+='+x x B.()x x cos sin -=' C.211x x ='⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.()[]()x x e e 22='2.已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )3.已知函数()xxx f ln =，则()x f 的增区间为（） A. ()1,0 B. ()e ,0 C.()+∞,1 D. ()+∞,e4．函数3239y x x x =--(22)x -<<有（）A ．极大值5，无极小值B ．极小值﹣27，无极大值C ．极大值5，极小值﹣27D ．极大值5，极小值﹣115. 已知函数()x f 的导函数为()x f ',且满足关系式()()x xf x f ln 23'+=,则()1'f 的值等于( )A.41 B.41- C. 43- D. 43 6.若函数()sin f x x kx =-存在极值，则实数k 的取值范围是（）A ．()1,1-B ．[]1,1-C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞- 7. 已知函数()xx e e x f --=2321，则曲线()y f x =上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是（） A.(0]3π， B. 2(]23ππ， C. [)32ππ， D.[)3ππ，8. 函数x ax x f sin )(2+=的图象在2π=x 处的切线方程为b x y +=，则b 的值为( )A.41π+B.41π-C. π41+ D.π41-9．定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（） A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞ C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞ 10. 若函数()()x a x x f ln 12-+=在区间()+∞,0内任取有两个不相等的实数21,x x ，不等式()()1112121>-+-+x x x f x f 恒成立，则a 的取值范围是（）A.()3,∞-B. ()3,-∞-C.(]3,∞-D. (]3,-∞-11. 已知3,ln 3ln ln -==-bd c a ，则22)()(c d b a -+-的最小值为（）A ．5103B ．518C ．516D ．51212. 已知直线l 为函数x e y =图象的切线,若l 与函数2x y -=的图象相切于点()2,m m -,则实数m 必定满足（） A.2e m -< B. 12-<<-m e C. 04<<-m e D. 41e m -<<- 二．填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，请把答案写在答题纸上) 13. 函数()xe x xf )1(+=的单调减区间是 . 14．设曲线xe y =在点()1,0处的切线与曲线xy 1=()0>x 上点P 处的切线垂直,则P 的坐标为 .15. 若函数1()xf x e x m =-+ 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 . 16. 设函数x x x f 1)(2+=，x e x xg =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （满分10分）已知()34313+=x x f ，若直线l 过点()4,2且与()x f 图像相切，求直线l 的方程．18. (本小题满分12分)已知函数x x x f ln 21)(2+=(1)求函数)(x f 在],1[e 上的最大值和最小值．(2)求证：在区间[)+∞,1上函数()x f 的图象恒在函数()332x x g =的图象的下方.19．(本小题满分12分) 已知函数32().f x x ax bx =-+(1)当2,()b f x =-时在[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；(2)当13,()3b f x x ==时在处取得极值，求函数[]()1f x a 在，上的值域. 20.（本小题满分12分）已知函数21()ln()(0)2f x a x a x x a =--+<.(1)求()f x 的单调区间；(2)若12(ln 21)a -<<-，求证：函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+.21．（本小题满分12分）已知函数()()()R a x a x x a x f ∈-+-=12ln 2有两个不同的零点. (1)求a 的取值范围;(2)设21,x x 是()x f 的两个零点,证明: a x x 221>+.22. （本小题满分12分）已知函数()()02ln 22>+-=m x mx x x f(1)讨论函数()x f 的单调性；(2)当223≥m 时，若函数()x f 的导函数()x f '的图象与x 轴交于B A ,两点，其横坐标分别为()2121,x x x x <，线段AB 的中点的横坐标为0x ，且21,x x 恰为函数bx cx x x h --=2ln )(的零点，求证：.()()2ln 320'21+-≥-x h x x .山西大学附中2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学答案（理）13. ()2,-∞- 14． (1,1) 15. 1->m 16. 121-≥e k 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解析：设曲线y ＝13x 3＋43与过点P (2,4)的切线相切于点A (x 0 ，13x 30＋43)，则切线的斜率k ＝y ′|x ＝x 0＝x 20. ∴切线方程为y －(13x 30＋43)＝x 20(x －x 0)，即y ＝x 20·x －23x 30＋43.∵点P (2,4)在切线上∴4＝2x 20－23x 30＋43，即x 30－3x 20＋4＝0，∴x 30＋x 20－4x 20＋4＝0，解得x 0＝－1或x 2＝2，切线方程为4x －y －4＝0或x －y ＋2＝0.-----10分 18.222323232211()ln ,'()20'()0()(0,)[1,]11(),12212(2)()()ln 2311'()'()2(21)()21,'()626(f x x x f x x xx f x f x e e x f x x e f x g x x x x f x g x x x x x x xh x x x h x x x x =+∴=+>∴>∴+∞∴==+-=+-∴-=-++=-++=-++=-+=-解：(1)在是增函数,即在是增函数时取最小值为时取最大值为设则2322311)636(1,)'()0,()()(1)01[1,)'()'()(21)0121,),()()ln 231()()(1)(1)06()()1,)()()x h x h x h x h x f x g x x x x f x g x x x x f x g x f g f x g x f x g x -+∈+∞<∴<=∴∈+∞-=-++<+∞-=+-∴-<-=-<∴-+∞当时是减函数,当时即在[上是减函数函数在[上始终是负数,即函数的图象，在函数的图象下方。

山西省太原师范学院附属中学2018-2019学年九年级上第二次月考数学试题(无答案)

太原师范附属中学2018-2019学年第一学期第二次月考九年级数学一、选择题(每小题3分,共30分)A.cm cm cm cm 6.04.01.02.0，，，B.cm cm cm cm 4325，，，C.cm cm cm cm 3864，，，D.cm cm cm cm 7862，，，2.已知点A(2,3)在双曲线xk y =上,则下列哪个点也在双曲线上 A.(-1,6) B.(6,-1) C.(-2,-3) D.(-2,3)3.如图,四条平行直线4321l l l l 、、、被直线65l l 、所截,AB:BC:CD=1:2:3,若FG=3,则线段EF 和线段GH 的长度之和是第3题第7题第10题A.5B.6C.7D.84.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(1,5),则另一个交点的坐标是A.(1,-5)B.(5,-1)C.(-1,-5)D.(-5,-1)5.给形状相同且对应边的比是1:2的两块标牌的表面涂漆,如果小标牌用漆半听,那么大标牌的用漆量是A.1听B.2听C.3听D.4听6.在同一坐标系中,函数xk y =和3+-=kx y 的大致图象可能是7.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.AE AC AD AB =D.DEBC AD AB = 8.已知点()()()321123y C y B y A ，、，、，-都在反比例函数()0＞k x k y =的图象上,那么 A.132y y y ＜＜ B.213y y y ＜＜ C.231y y y ＜＜ D.312y y y ＜＜9.画如图所示物体的俯视图,正确的是10.如图在平面直角坐标系中,平行四边形OABC 的对角线OB 在y 轴正半轴上,点A 、C 分别在函数()、＞01x x k y =函数()02＜x xk y =的图象,分别过点A 、C 作AD ⊥x 轴于点D,CE ⊥x 轴于点E,若，4:9:21=k k 则AD:CE 的值为A.2:3B.3:2C.9:4D.4:9二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如图线段AB 两个端点坐标分别为A(4,6)、B(6,2),以原点O 为位似中心,在第三象限内将线段AB 缩小为原来的21后,得到线段CD,则点C 的坐标为_______.第11题第14题第15题12.三棱柱的三视图如图所示,已知△EFG 中,EF=4cm,EG=6cm,∠EFG=45°,则AB 的长为_______cm.13.将一个矩形沿着一条对称轴对折,如果所得到的矩形与这个矩形相似,那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”。

山西省太原市师范学院附属中学2018-2019学年高二上第二次月考物理试题(无答案)

太原师院附中2018-2019学年高二年级第一学期第二次月考物理试题一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求)1.有一随身听,电池给其供电的电流是8mA,其意义说明A.1min 电池供给1C 的电荷量B.1000s 电池供给8C 的电荷量C.ls 电池供给8C 的电荷量D.lmin 电池供给8C 的电荷量2.奥斯特实验的重大意义在于它说明了A.磁场的存在B.磁场具有方向性C.磁体间有相互作用D.通电导线周围存在磁场3.电源电列势和内电阻都保持一定,在外电路的电阻逐渐减小的过程中,下列说法正确的是A.电源的路端电压一定逐渐减小B.电源的路端电压一定逐渐增大C.电路中的电流一定逐渐减小D.电路中的电流可能逐渐减小4.为了儿童安全,布绒玩具必须检测其中是否存在金属断针,可以先将玩具放置强磁场电,若其中有断针,则断针被磁化,用磁报警装置可以检测到断针的存在.如图所示是磁报警装置中的一部分电路示意图,其中B R 是磁敏传感器,它的电阻随断针的出现而减小,b a 、接报警器,当传感器B R 所在处出现断针时,电流表的电流ab I ，两端的电压U 将A.I 变大,U 变大B.I 变小,U 变小C.I 变大,U 变小D.I 变小,U 变大5.在磁场中某一点,已经测出一段0.5cm 长的导线中通入0.01A 电流时,受到的安培力为，N 6100.5-⨯则下列说法正确的是A.该点磁感应强度大小一定是0.1TB.该点磁感应强度大小一定不小于0.1TC.该点磁感应强度大小定不大于0.1TD.该点磁感应强度的方向即为导线所受磁场力的方向6.在图中,电源内阻不能忽略,Ω，Ω，4521==R R 当开关S 切换到位置1时,电流表的示数为；A I 21=当开关S 扳到位置2时,电流表的示数可能为下列情况中的A.2.5AB.1.8AC.2.2AD.3.0A7.在如图甲所示的路中,电源电动势为3.0V,内阻不计,321L L L 、、为3个相同规格的小灯泡,这种小灯泡的伏安特性出线如图乙所示,当开关S 闭合后A.通过1L 的电流为通过2L 电流的2倍B.1L 的电阻为7.5ΩC.1L 消耗的电功率为0.75WD.2L 消耗的电功率为0.375W8.如图所示,直线b 为电源的I U -图象,直线a 为电阻R 的I U -图象,用该电源和该电阻组成闭合电路时,电源的输出功率和电源的效率分别是A.电源的输出功率为6WB.电源的输出功率为2WC.电源的效率为33.3%D.电源的效率为67%9.如图所示,电源的电动势为E,内阻为0R r ，为定值电阻,R 为变阻器,已知，＞r R 0为使0R 上消耗的电功率最大,应将变阻器阻值调整到A.0RB.r R +0C.r R -0D.010.为了保障行驶安全,种新型双门电动公交车安装了如下控制装置:只要有扇门没有关紧,汽车就不能启动.如果规定:车门关紧时为“1¨,未关紧时为“0”；当输出信号为“1时,汽车可以正常启动行驶,当输出信号为“0”时,汽车不能启动，能正确表示该控制装置工作原理的逻辑门是A.与门B.或门C.非门D.与非门11.先后按图中(1)、(2)所示电路测同一未知电阻阻值，x R ,已知两电路的路端电压恒定不变,若按图(1)所示电路测得电压表示数为6V,电流表示数为2mA,那么按图(2)所示电路测得的结果应有A.电压表示数为6V,电流表示数为2mAB.电压表示数为6V,电流表示数小于2mAC.电压表示数小于6V,电流表示数小于2mAD.电压表示数小于6V,电流表示数大于2mA12.两只电压表1V 和2V 是由完全相同的两个电流计改装成的,1V 表的量程是5V,2V 表的量程是15V,把宅们串联起来接入电路中,则A.它们的示数相等,指针偏转角度也相等B.它们的示数之比为1:3,指针偏转角度相等C.它们的示数相等,指针偏转角度为1:3D.它们的示数之比、指针偏转角度之比均为1:3二、多项选择题(在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项项符合题目要求)13.下列是对电源和电流概念的认识,正确的是A.电动势反映了电源把其他形式能量转化为电能的本领B.电动势和电压的单位相同,电动势实质上就是电压C.电流的方向就是电荷定向移动的方向D.在金属导体中,电流的方向与自由电子定向移动的方向相反14.在某段电路中,其两端电压为U,通过的电流为,通电时间为t ,若该电路电阻为R,则关于电功和电热的关系,下列结论正确的是A.在任何电路中,电功Rt I UIt W 2==B.在任何电路中,电功为UIT ,电热为Rt I 2C.在纯电阻电路中,Rt I UIt 2=D.在非纯电阻电路中,Rt I UIt 2≥15.如图为两个不同闭合电路中两个不同电源的I U -图象,下列判断正确的是A.电动势，21E E =发生短路时的电流21I I ＞B.电动势，21E E =内阻21r r ＞C.电动势，＞21E E 内阻21r r ＜D.当两电源的工作电流变化量相同时,电源2的路端电压变化太16.电饭锅工作时有两种状态:一种是锅内水烧干前的加热状态,另一种是锅内水烧十后保温状态。

山西省太原市2018-2019学年山西大学附中高二下学期2月模块诊断物理试卷 Word含解析

2018-2019学年山西省太原市山西大学附中高二下学期2月模块诊断物理试题物理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题)一、单选题1．如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上O ～x 2间各点的电势分布如图乙所示，则（）A ．在O ～x 2间，电场强度先减小后增大B ．若一负电荷从O 点运动到x 2点，电势能逐渐减小C ．在O ～x 2间，电场强度方向没有发生变化D ．从O 点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在O ～x 2间先做加速运动在做减速运动2．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。

D 1和D 2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U 、周期为T 的交流电源上。

位于D 1圆心处的质子源A 能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。

当质子被加速到最大动能E k 后，再将它们引出。

忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（）A ．若只增大交变电压U ，则质子的最大动能E k 会变大B ．若只增大交变电压U ，则质子在回旋加速器中运行的时间不变C ．若只将交变电压的周期变为2T ，仍能用此装置持续加速质子D ．质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为3．已知电源电动势E ＝6V 内阻r ＝2 Ω，灯泡电阻R L ＝2 Ω，R 2＝2 Ω。

滑动变阻器R 1的最大阻值为3 Ω，如图所示，将滑片P 置于最左端，闭合开关S 1、S 2，电源的输出功率为P 0，则()A ．滑片P 向右滑动，电源输出功率一直减小B ．滑片P 向右滑动，电源输出功率一直增大C ．断开S 2，电源输出功率达到最大值D ．滑片P 置于最右端时，电源输出功率仍为P 04．如图所示，边长为L 的正方形导线框abcd ，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以速度υ垂直于bc 边在线框平面内移动，磁场方向与线框平面垂直．线框中磁通量的变化率E 和b 、c 两点间的电势差U bc 分别是（）A ．E =0，U bc = 0B ．E =0，U bc =－BL υC ．E =BL υ，U bc = 0D ．E =BL υ，U bc =－BL υ此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号5．如图所示照直放置的螺线管与导线abcd构成闭合电路，电路所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一个导体圆环．欲使导体圆环受到向上的磁场力，磁感应强度随时间变化的规律应是（）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，质量m=0.1kg的AB杆放在倾角θ=30°的光滑轨道上，轨道间距l=0.2m，电流I=0.5A。

山西大学附属中学2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题理

山西大学附属中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题理考查内容：必修二选修2-1一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 若直线1x =的倾斜角为α，则α（）A.等于0B.等于4πC.等于2πD.不存在2．函数x x y ln =的导数为（）A ．xB ．x ln 1+C ．x x ln 1+D ．13.已知空间向量()1,3,m x =， ()2,1,2n x =-，则“1x =”是“m n ⊥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.设n m 、是不同的直线，βα、是不同的平面，有以下四个命题： ①若βα⊥，α//m ，则β⊥m ②若α⊥m ，α⊥n ，则n m // ③若α⊥m ，n m ⊥，则α//n ④若α⊥n ，β⊥n ，则αβ// .其中真命题的序号为（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5．若直线4:=+ny mx l 和圆4:22=+y x O 没有交点，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（）A.0个B.至多一个C.1个D.2个6.焦点为()6,0±且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.1241222=-y x B.1241222=-x y C.1122422=-x y D.1122422=-y x 7.如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A.4B.44D.348．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆的周长为2π， ,A B 两点的坐标分别为()11,x y ， ()22,x y ，则21y y -=（）A.35 B ．310 C ．320 D ．359.已知平面区域()430,|352501x y D x y x y x ⎧-+≤⎫⎧⎪⎪⎪=+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭，2yZ x =+.若命题“(),,x y D Z m ∀∈≥”为真命题，则实数m 的最大值为（） A.2215 B. 27 C. 13 D. 1410．一个几何的三视图如图所示，则表面积为（）A. 18+18+12+C. 18+12+9+11.如图，P 是正四面体V-ABC 的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是( ) A ．直线 B ．抛物线 CD ．离心率为3的双曲线12.如图，在三棱锥B ACD - 中，3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（）A ．192πB ．19π CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若20x x -≥，则2x >”的否命题是__________.14. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图,A B C A B C ∆∆''''''是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为__________.15.已知抛物线24y x =的准线与双曲线22214x y a -=交于,A B 两点，点F 为抛物线的交点，若FAB ∆为正三角形，则双曲线的离心率是．16.已知直线()():21440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ：222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）命题:p 方程()2221mx m y +-=表示双曲线；命题:q 不等式()()21120m x m x -+-+>的解集是R . p q ∧为假， p q ∨为真，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）三棱柱111C B A ABC -中，N M 、分别是B A 1、11C B 上的点，且12BM A M =，112C N B N =。

山西省山西大学附中2018-2019学年高二数学下学期2月模块诊断试题理

山西省山西大学附中2018-2019学年高二数学下学期2月模块诊断试题理时间：120分钟考试范围：（必修二、选修1-1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．双曲线1422=-x y 的虚轴长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．到两定点)0,3(1-F 、)0,3(2F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹为（）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线 3．已知0,0>>b a ，则”“1>ab 是”“2>+b a 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若直线01=+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是（） A ．[]1,3-- B ．[]3,1- C ．[]1,3- D ．(][)+∞-∞-,13,5．设βα、是两个不同的平面，n m 、是两条不同直线，则下列结论中错误的是（） A ．若αα//n m ，⊥，则 n m ⊥B ．若n m //，则 n m 、与α所成的角相等C ．若αβα⊂m ，//，则β//mD ．若βα//n m n m ，，⊥⊥，则βα⊥6．若命题21,0=+>∃oo o x x x p ：，则p ⌝为（） A ．21,0=+>∀x x x B ．21,0≠+>∀x x xC ．21,0≥+>∀x x xD 21,0≠+>∃xx x7．已知)0,4(1-F ，)0,4(2F 是双曲线C 的两个焦点，且直线x y 3=是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为（）A ．112422=-y x B ．141222=-y x C ．1322=-y x D ．1322=-y x8．已知方程12222=++m ym x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范是（）A ．2>m 或1-<mB ．2->mC ．21<<-mD ．2>m 或12-<<-m 9．过双曲线191622=-y x 左焦点1F 的弦AB 长为6，则2ABF ∆（2F 为右焦点）的周长是（） A ．12 B ．14 C ．22 D ．2810．已知抛物线x y C 42=：的焦点为F ，准线为l ，过点F 作倾斜角为o60的直线交抛物线于B A ，两点（点A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，则AFM ∆的面积为（）A ．3B ．32C ．34D ．3811．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中，正确命题的个数是（）①三棱锥P CD A 1-的体积不变； ②//1P A 平面1ACD ； ③平面D PB 1⊥平面1ACD ； ④P A 1与1AD 所成角的范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个12．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的k 倍，其中O 为坐标原点，且5>k ，则椭圆C 的离心率e 的取值范围为（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛141，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛410，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛151，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛510，二、填空题题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量)5,4,2(=，),,3(y x =，若//，则=xy ．14．已知两条直线012,032421=++=-+y x l y x l ：：，则1l 与2l 的距离为． 15．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是________．16．已知有公共焦点21,F F 的椭圆和双曲线的离心率分别为21,e e ，点A 为两曲线的一个公共点，且满足oAF F 9021=∠，则222111e e +的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知圆16)1(22=-+y x M ：外有一点)2,4(-A ，过点A 作直线l ． (1)当直线l 与圆M 相切时,求直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为o135时,求直线l 被圆M 所截得的弦长．18．（本小题满分12分）已知函数293)(23-++-=x x x x f ，求：（1）函数)(x f y =的图象在点())0(,0f 处的切线方程；（2）)(x f 的单调递减区间．19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，M 为PA 的中点．（1）求证：//PC 平面BDM ；（2）若22==AB PA ，32=BD ，求直线BM 与平面PAC 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知长度为4的线段AB 的两个端点B A ,分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足PA BP 3=，记动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设不经过点)1,0(H 的直线t x y +=2与曲线C 相交于两点N M ,．若直线HM 与HN 的斜率之和为1，求实数t 的值．21．（本小题满分12分）如图，底面ABCD 是边长为3的正方形，⊥DE 平面ABCD ，DE CF //，CF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成的角为o 45．（1）求证：平面⊥ACE 平面BDE ；（2）求二面角D BE F --的余弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点为)0,15(),0,15(-，且椭圆C 过点)1,4(M ，直线m x y l +=：不过点M ，且与椭圆交于不同的两点B A ,．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求证：直线MB MA ,与x 轴总围成一个等腰三角形．一．选择题1. A2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.D9.D 10.C 11. B 12.B 二．填空题12. __45___； 14.________； 15.__[1﹣，3]______；16.____2____.三．简答题17．已知圆16)1(22=-+y x M ：外有一点)2,4(-A ，过点A 作直线l ． (1)当直线l 与圆M 相切时,求直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为o135时,求直线l 被圆M 所截得的弦长． 1．（1）或；（2）.【详解】（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，此时直线的方程为所以直线的方程为或（2）当直线的倾斜角为时，直线的方程为，即圆心到直线的距离为.所以直线被圆所截得的弦长18．已知函数f （x ）＝+（a ﹣1）x +1，a ∈R ．（1）当a ＝﹣1时，求f （x ）的单调区间；（2）若f （x ）在区间（1，4）上单调递减，在（6，+∞）上单调递增，求a 的取值范围．【解答】解：（1）因为f '（x ）＝x 2﹣ax +（a ﹣1），所以当a ＝﹣1时，f '（x ）＝x 2+x ﹣2，解f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞1；f'（x）＜0得﹣2＜x＜1，即f（x）在（﹣∞，﹣2）与（1，+∞）上单调递增，在（﹣2，1）上单调递减．………………………（6分）（2）由（1）知f'（x）＝x2﹣ax+（a﹣1）＝（x﹣1）[x﹣（a﹣1）]，因为f（x）在区间（1，4）上单调递减，在（6，+∞）上单调递增，所以当1＜x＜4时，f'（x）＜0；当x＞6时，f'（x）＞0；所以4≤a﹣1≤6，解得5≤a≤7．…………………………………………………………（12分）19．如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDM；（Ⅱ）若PA＝AB＝2，BD＝，求直线BM与平面PAC所成角的正弦值．【详解】（Ⅰ）设AC、BD交于点O，连接OM．因为四边形ABCD为矩形，所以点O是AC的中点，因为M为PA的中点，所以，，．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，由题意可得，，，则．设平面PAC的法向量为，则，令，则，即，则，所以直线BM与平面PAC所成角的正弦值为．20．已知长度为4的线段AB的两个端点A，B分别在x轴和y轴上运动，动点P满足＝3，记动点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设不经过点H（0，1）的直线y＝2x+t与曲线C相交于两点M，N．若直线HM与HN的斜率之和为1，求实数t的值．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），A（m，0），B（0，n），∵，∴（x，y﹣n）＝3（m﹣x，﹣y）＝（3m﹣3x，﹣3y），即，∴，∵|AB|＝4，∴m2+n2＝16，∴，∴曲线C的方程为：；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y得，37x2+36tx+9（t2﹣1）＝0，由△＝（36t）2﹣4×37×9（t2﹣1）＞0，可得﹣，又直线y＝2x+t不经过点H（0，1），且直线HM与HN的斜率存在，∴t≠±1，又，，∴k HM+k HN＝＝＝4﹣＝1，解得t＝3，故t的值为3．21．1．如图，底面ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，DE＝3CF，BE与平面ABCD所成的角为45°．（1）求证：平面ACE⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD．∴DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩DE＝D，∴AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDE．（2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，∵BE与平面ABCD所成的角为45°，即∠EBD＝45°，∴DE＝BD＝AD＝3，CF＝DE＝．∴A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，3），F（0，3，），∴＝（﹣3，0，），＝（0，3，﹣2），设平面BEF的一个法向量为＝（x，y，z），则，即，令z＝3，则＝（2，4，3）．又AC⊥平面BDE，∴＝（﹣3，3，0）为平面BDE的一个法向量．∴cos＜＞＝＝＝．∵二面角F﹣BE﹣D为锐角，∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．22．（16分）已知椭圆C的焦点为（，0），（，0），且椭圆C过点M（4，1），直线l：y＝x+m不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程为，由椭圆的定义可得＝，∴，b2＝a2﹣15＝5，因此，椭圆C的标准方程为；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆方程，消去y并化简得5x2+8mx+4m2﹣20＝0，由韦达定理可得，，∵直线l与椭圆交于不同的两点A、B，所以，△＝64m2﹣20（4m2﹣20）＝16（25﹣m2）＞0，解得﹣5＜m＜5，所以，直线MA、MB的斜率都存在且不为零，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，则＝＝＝＝，故原命题成立．。

2022-2023学年山西省太原师范学院附属中学高二年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年山西省太原师范学院附属中学高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．抛物线y 2＝x 的焦点坐标是（）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】可以先确定开口方向，再根据方程得2p 的值，进而得到焦点坐标. 【详解】由y 2＝x 知抛物线的焦点在x 轴上，且开口向右，21p =,∴124p =，∴焦点坐标为1,04⎛⎫⎪⎝⎭，故选:B ．【点睛】根据抛物线的方程求焦点坐标、准线方程时，可以总结如下： 2y ax =的焦点坐标,0?4a ⎛⎫⎪⎝⎭,准线方程4a x =-；2x ay =的焦点坐标0,?4a ⎛⎫⎪⎝⎭,准线方程4a y =-.2．设F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，若1290F PF ∠=，2c =，123F PF S =，则双曲线的两条渐近线的夹角为（） A ．90° B ．45° C ．60° D ．30°【答案】C【分析】根据题目条件求出双曲线方程，得到渐近线方程，可得两条渐近线的夹角. 【详解】设1PF m =，2PF n =，由双曲线的定义可知2m n a -=，又1290F PF ∠=，2c =，123F PF S=，可得2224m n c +=，6mn =，即()2222412416m n mn a c -+=+==，解得1a =，b可得双曲线的渐近线方程为y =，两条渐近线的夹角为60. 故选：C3．已知抛物线24,y x =上一点P 到准线的距离为1d ，到直线l :43110x y -+=为2d ，则12d d +的最小值为A ．3B ．4C D 【答案】A【分析】利用抛物线的定义，将12d d +的最小值转化为焦点到直线43110x y -+=的距离即可求得．【详解】解：抛物线上的点P 到准线的距离等于到焦点F 的距离，所以过焦点F 作直线43110x y -+=的垂线，则该点到直线的距离为12d d +最小值，如图所示；由(1,0)F ，直线43110x y -+=，所以12224011343d d -++==+，故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质和点到直线距离公式的应用问题，是基础题． 4．2(5)3lim2,(3)32x f x f x →--==-，()f x 在(3,(3))f 处切线方程为（）A ．290x y ++=B ．290x y +-=C ．290x y -++=D ．290x y -+-=【答案】B【分析】根据已知条件，结合导数的几何意义，求出()32f '=-再结合直线的点斜式公式，即可求解．【详解】由已知，2(5)3lim2,(3)32x f x f x →--==-，令2x x ∆=-，∴()()33limx f x f x∆→-∆-∆＝()()()033lim32x f x f f x∆→-∆--'==-∆，解()32f '=-，∴()f x 在(3,(3))f 处切线方程为32(3)y x -=--，即290x y +-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查转化能力，属于基础题．5．已知m 是2与8的等比中项，则圆锥曲线221yx m-=的离心率等于（）A 5B 2C 53D 35【答案】C【分析】由等比中项定义求得m ，根据m 的取值确定曲线是椭圆还是双曲线，然后计算离心率．【详解】由已知228m =⨯，4m =±，当4m =-时，方程为2214y x +=，曲线为椭圆， 224,1a b ==，c =e =当4m =时，方程为2214y x -=，曲线为双曲线，221,4a b ==，c ==e =故选：C ．6．在流行病学中，基本传染数 0R 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.0R 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数 03R =，平均感染周期为 4 天，那么感染人数超过 1000 人大约需要（）（初始感染者传染 0R 个人为第一轮传染，这 0R 个人每人再传染 0R 个人为第二轮传染） A ．20 天 B ．24 天 C ．28 天 D ．32 天【答案】B【分析】根据题意列出方程，利用等比数列的求和公式计算n 轮传染后感染的总人数，得到指数方程，求得近似解，然后可得需要的天数.【详解】感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n 轮传染, 则每轮新增感染人数为0nR ，经过n 轮传染，总共感染人数为：1200000111n nR R R R R +-++++=-即113=100013n +--，解得6n ≈，所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要24天，故选：B【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．7．已知数列{}n a 的通项222cos sin 33n n n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则60S =（）A ．1840B ．1880C ．1960D ．1980【答案】A【分析】化简得到，22cos3n n a n π=，周期为3，分组法求和即得解. 【详解】由于22233n n n a n cos sin ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭22cos 3n n π= 2323T ππ∴== 又22232313115(32)(31)(3)9222k k k a a a k k k k --++=----+=-60591+2+...+20)2018905018402S ∴=-⨯=-=（故选：A【点睛】本题考查了数列的周期性以及前n 项和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则()[]f x x =称为高斯函数.已知数列{}n a 满足11a =，且()1121n n n a na n ++-=+，若[]lg n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为nT，则2022T =（） A ．4956 B ．4959C ．4962D ．4965【答案】B【分析】先利用累加法求出n a n =，得到当19n ≤≤时，0n b =；当1099n ≤≤时，1n b =；当100999n ≤≤时，2n b =；当10002022n ≤≤时, 3n b =，直接求和可得答案.【详解】由()1121n n n a na n ++-=+，且11a =，根据累加法可得： 2112211(1)(1)(2)2n n n n n na na n a n a n a a a a n ---=--+---++-+=，所以n a n =. 所以[]lg n n b a =. 当19n ≤≤时，0n b =；当1099n ≤≤时，1n b =；当100999n ≤≤时，2n b =；当10002022n ≤≤时, 3n b =.因此2022091902900102334959T =⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：B.二、多选题9．已知数列{}n a 的前n 项和为233n S n n =-，则（）A ．342n a n =-B ．0n a >时，n 的最大值为17C ．1216272a a a ++⋅⋅⋅+=D ．1230450a a a ++⋅⋅⋅+=【答案】AC【分析】根据数列的求和公式可得通项公式，可判断AB ，根据求和公式和分类讨论即可求出含绝对值的前n 项和．【详解】1133132a S ==-=，()()()2213333113422n n n a S S n n n n n n -=-=---+-=-≥，经验证对于1n =也成立，所以342n a n =-，故A 正确；当17n <时，0n a >，当17n =时0n a =，当17n >时，0n a <，所以0n a >时，n 的最大值为16，故B 错误；因为当17n <时，0n a >，所以2121616331616272a a a S ++⋅⋅⋅+==⨯-=，故C 正确；()()2123016171830163022272333030454a a a S a a a S S ++⋅⋅⋅+=+--⋅⋅⋅-=-=⨯-⨯-=，故D 错误，故选：AC ．10．定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线.以下关于共轭双曲线的结论正确的是（）A ．与22221(0,0)x y a b a b -=>>共轭的双曲线是22221(0,0)y x a b a b -=>>B ．互为共轭的双曲线渐近线相同C ．互为共轭的双曲线的离心率为12e e ､则122e e ≥D ．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上【答案】BCD【分析】由共轭双曲线的定义可判断A 选项的正误；利用双曲线的渐近线方程可判断B 选项的正误；利用双曲线的离心率公式以及基本不等式可判断C 选项的正误；求出两双曲线的焦点坐标以及圆的方程，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由共轭双曲线的定义可知，与()222210,0x y a b a b-=>>共轭的双曲线是()222210,0y x a b b a -=>>，A 错误；对于B 选项，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，双曲线()222210,0y x a b b a-=>>的渐近线方程为b y x a =±，B 正确；对于C 选项，设c 22221x y a b-=的离心率为1c e a =，双曲线22221y x b a-=的离心率为2c e b =，所以，222122c b a b a e e ab ab a b +===+≥，当且仅当a b =时，等号成立，C 正确；对于D 选项，设c 22221x y a b-=的焦点坐标为(),0c ±，双曲线22221y x b a-=的焦点坐标为()0,c ±，这四个焦点都在圆222x y c +=上，D 正确.故选：BCD.11．若正整数m ．n 只有1为公约数，则称m ，n 互质，对于正整数k ，ϕ（k ）是不大于k 的正整数中与k 互质的数的个数，函数ϕ（k ）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：()21ϕ=，(3)2ϕ=，(6)2ϕ=，(8)4ϕ=．已知欧拉函数是积性函数，即如果m ，n 互质，那么()()()mn m n ϕϕϕ=，例如：(6)(2)(3)ϕϕϕ=，则（）A ．(5)(8)ϕϕ=B ．数列(){}2nϕ是等比数列 C ．数列(){}6nϕ不是递增数列D ．数列()16nϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和小于35【答案】ABD【分析】根据欧拉函数定义及运算性质，结合数列的性质与求和公式，依次判断各选项即可得出结果.【详解】(5)4,(8)4,(5)(8)ϕϕϕϕ==∴=，A 对；∵2为质数，∴在不超过2n 的正整数中，所有偶数的个数为12n -， ∴()11222=2ϕ---=nnn n 为等比数列，B 对；∵与3n 互质的数为1,2,4,5,7,8,10,11,,32,3 1.--n n共有11(31)323n n ---⋅=⋅个，∴1(3)23,ϕ-=⋅n n又∵()6=(2)(3)ϕϕϕn n n=126-⋅n ，∴()6ϕn 一定是单调增数列，C 错；()1626nn ϕ-=⋅，()16nϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为 111263131156516nnn S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，D 对. 故选：ABD ．12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a =B ．733S =C ．1351920a a a a a +++⋅⋅⋅+=D ．2462019a a a a S +++⋅⋅⋅+=【答案】ABCD【分析】对于A ：直接由递推公式写出数列的前6项，即可判断；对于B ：直接求出数列的前7项的和；对于C ：由递推关系直接求解；对于D ：由21n n n a a a ++=+，直接转化，即可判断【详解】对于A ：写出数列的前6项为1，1，2，3，5，8，故A 正确. 对于B ：71123581333S =++++++=，故B 正确.对于C ：由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，192018a a a =-，可得1351920a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故C 正确.对于D ：斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则24620223418191234181919a a a a a a a a a a a a a a a a S +++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=，故D 正确.故选：ABCD三、双空题13．已知函数()22f x x x =+在[]0,a 上的平均变化率是函数()23g x x =-在[]2,3上的平均变化率的2倍，则实数a 的值为_______；估计函数()f x 在x a =处的瞬时变化率为_______. 【答案】 2 6【分析】分别求出函数()f x 在[]0,a 和函数()g x 在[]2,3上的平均变化率，根据条件可得答案；由函数()f x 在[]2,2x +∆上的平均变化率可得答案.【详解】由题意，得函数()f x 在[]0,a 上的平均变化率为()()20220f a f a a a a a-+==+-，函数()g x 在[]2,3上的平均变化率为()()()322332232321g g -⨯--⨯-==-.由题意知222a +=⨯，所以2a =.函数()f x 在[]2,2x +∆上的平均变化率为()()()22222222x x x+∆++∆-+⨯=∆()()2226622f x f x x x x x+∆-∆+∆==∆++∆-∆，取0.001x ∆=，得()()22 6.00122f x f x +∆-=+∆-，故估计函数()f x 在x a =处的瞬时变化率为6.故答案为： 2； 6四、填空题14．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()10103020102210S S S -++=，则公比q =__________.【答案】12##0.5【分析】利用变形求得302010201012S S S S -=-，利用等比数列的性质可以得到101012q =，结合等比数列{an }为正项数列，进而求出公比。

山西省太原市大学附属中学高二数学文月考试卷含解析

山西省太原市大学附属中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC中，a=6,b=8,c=10,则cosA=（）A B C D参考答案：A略2. 已知集合，，则( )A. {0,2}B. {0,1,2}C. {－1,3}D. {－1,0,1,2,3}参考答案：A【分析】先化简集合，求出，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.3. 在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k﹣3﹣kx）=1+成立，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据运算?：x?y=x（1﹣y），把存在x1，x2（x1≠x2）使得1﹣2k+3+kx=1+成立，转化为y=k（x﹣2）+3与y=有两个不同的交点，即可求得结果．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k﹣3﹣kx）=1+成立，则1﹣2k+3+kx=1+，即存在x1，x2（x1≠x2）使得k（x﹣2）+3=成立∴y=k（x﹣2）+3与y=有两个不同的交点，y=k（x﹣2）+3与y=相切时，可得k=，过（﹣2，0）时，可得k=∴实数k的取值范围为＜k≤．故选B．4. 已知复数，则复数的模为（）A.2B.C.1D.0参考答案：C5. 用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C6. 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（）A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．大前提、小前提、结论都不正确参考答案：C根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：C.7. 曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为（）A． 1 B． C．2 D．参考答案：C8. 设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=( )A．10 B．15 C．20 D．25参考答案：D9. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q参考答案：A考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．解答：解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．10. 椭圆方程为，则它的焦点坐标为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知| z | =1，则| z－3+4i |的最大值＝_____________。

山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月模块诊断数学(理)试题及精品解析

山西大学附中2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学试题（理）一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，请把答案写在答题纸上)1.下列导数运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据导数的求导法则和求导公式分别进行验证后可得正确的结果．【详解】选项A中，由于，所以A不正确；选项B中，由于，所以B不正确；选项C中，由于，所以C正确；选项D中，由于，所以D不正确．故选C．【点睛】本题考查导数的运算，解题的关键是熟记求导公式和求导法则，属于简单题．2.已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据导函数图象可知，函数在（-∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减，从而可得结论. 解：根据导函数图象可知，函数在（-∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减，由此可知函数f（x）的图象最有可能的是A，故选A考点：导数的符号与函数单调性关系点评:本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题3.已知函数，则的增区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出导函数，解不等式可得函数的单调增区间．【详解】∵，∴．由，得，解得．∴函数的增区间为．故选B．【点睛】用导数求函数单调区间的步骤：①求出函数的定义域；②求出导函数；③由可得函数的单调增区间；由可得函数的单调减区间．解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系，属于基础题．4.函数有（）A. 极大值5，无极小值B. 极小值，无极大值C. 极大值5，极小值D. 极大值5，极小值【答案】A【解析】试题分析：，所以增区间为，减区间为，所以当时有极大值，无极小值考点：函数导数与极值5.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，然后利用赋值法得到，进而得到的解析式，于是可求得的值．【详解】∵，∴，令得，解得．∴，∴．故选A．【点睛】本题考查导函数和函数值的求法，解题的关键是正确理解的意义，注意是个数，考查理解和应用能力，属于基础题．6.若函数存在极值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得，若函数存在极值，则导函数有变号零点，由此可得所求范围．【详解】∵，∴．∵函数存在极值，∴有变号零点，又，∴，∴实数的取值范围是．故选A．【点睛】解题时注意导函数的零点和函数极值点的关系，导函数的零点不一定是函数的极值点，在求得导函数的零点后还要进行验证，即判断在零点两侧的导函数的函数值是否改变符号，若符号发生变化则该零点是函数的极值点，否则不是函数的极值点．7.已知函数，则曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，然后再求出的值域，即得到切线斜率的取值范围，然后可得倾斜角的范围．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴，又，∴，即倾斜角的取值范围是．故选C．【点睛】本题考查导数几何意义及其应用，解题的关键是求出导函数的值域，然后根据斜率与倾斜角的关系得到所求，考查综合运用知识解决问题的能力，属于基础题．8.函数的图象在处的切线方程为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而得到的值，然后再求出切点坐标，代入切线方程后可求得的值．【详解】∵，∴．由题意得，解得，∴．∴当时，，故切点坐标为，将切点坐标代入切线方程得，解得．故选B．【点睛】利用导数的几何意义求切线方程时，一是要注意“曲线在点处的切线”和“曲线过点的切线”两种说法的区别；二是解题时要注意切点既在曲线上又在切线上这一条件的应用．考查计算能力，属于基础题．9.定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令而等价于,选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等10.若函数在区间内任取有两个不相等的实数，，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将化为，因为恒成立，所以在区间内单调递增，即在区间内恒成立，即在区间内恒成立，而，所以；故选C.点睛：本题的难点在于如何根据合理构造函数，且判定新函数的单调性，要求在做题中多积累、多总结.11.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可化为，故得．令，，则表示直线上的点与曲线上的点的最小距离的平方．利用导数的几何意义求出切点，再利用点到直线的距离公式即可得出所求结论．【详解】由题意，可化为，故得．令，则表示直线上的点与曲线上的点的最小距离的平方．设直线与曲线相切于点，不妨取．∵，∴，解得．∴切点为，∴，解得，∴切点到直线的距离，∴的最小值为．故选B．【点睛】解答本题的关键在于读懂题意，将所求转化为点到直线的距离的平方的最小值求解，即转化为两条平行线间的距离求解，体现了转化和数形结合在解题中的应用，具有一定的难度和综合性，考查对导数几何意义的理解和应用．12.已知直线为函数图象的切线，若与函数的图象相切于点，则实数必定满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得两个函数的导函数，然后分别求出切线的斜率、切线的方程，由直线与两曲线都相切可得，消去消去整理得，且．所以方程有负数解，然后构造函数并结合单调性和零点存在定理可得到所求范围．【详解】由得，所以曲线在点处的切线的斜率为，切线的方程为，即．设切线与相切的切点为，由得，故得切线在切点处的切线的斜率为，切线的方程为，即．又直线与两函数的图象都相切，所以，消去整理得，且．即方程有小于零的解．设，则，故单调递增，又，可得．故选D．【点睛】解答本题的关键是根据两曲线的公切线建立起变量的方程，且结合题意得到，进而得到方程有负数解的结论，然后利用导数和零点存在性定理求解．考查转化和计算能力，综合性较强，难度较大．二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题纸上)13.函数的单调减区间是_____________.【答案】【解析】【分析】求出，然后通过解不等式可得单调减区间．【详解】由题意得函数的定义域为R．∵，∴，由，解得．∴函数的单调减区间是．故答案为：．【点睛】本题属于基础题，考查函数单调区间的求法，解题的关键是正确求出导函数和解不等式．14.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】利用y=e x在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．【详解】∵f'（x）=e x，∴f'（0）=e0=1．∵y=e x在（0，1）处的切线与y=（x＞0）上点P的切线垂直∴点P处的切线斜率为﹣1．又y'=﹣，设点P（x0，y0）∴﹣=﹣1，∴x0=±1，∵x＞0，∴x0=1∴y0=1∴点P（1，1）故答案为：（1，1）【点睛】本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中．15.若函数的定义域为，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据函数的解析式可得分母不为0，然后列出不等式，又不等式等价于函数和的图象没有交点，结合图象和切线方程可求出的取值范围．【详解】∵函数的定义域为，∴，即．令，则两函数的图象没有公共点．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如下图所示．由得，∴与直线平行且与函数的图象相切的直线的斜率为，∴，此时，∴切点坐标为(0,1)，故在点(0,1)处的切线方程为．结合图象可得，要使两个函数图象没有公共点，则需满足，解得．∴实数的取值范围是．故答案为：【点睛】解答本题的关键是将函数解析式中分母不为零的问题转化为两函数的图象没有公共点的问题求解，然后借助曲线的切线这一临界位置求解，考查转化思想和数形结合思想在解题中的应用，属于基础题．16.设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是__________．【答案】【解析】对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，若直线过点且与图像相切，求直线的方程．【答案】或【解析】【分析】设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的切线方程，再根据切线过已知点求出切点的坐标，进而得到所求直线的方程．【详解】由，得．设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率．∴切线方程为，即．∵点在切线上，∴，即，∴，解得或，∴切线方程为或，即或．【点睛】曲线“在点处的切线”与“过点的切线”的区别与联系①曲线在点处的切线是指为切点，切线斜率为的切线，是唯一的一条切线．②曲线过点的切线，是指切线经过点．点可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．18.已知函数(1)求函数在上的最大值和最小值．(2)求证：在区间上函数的图象恒在函数的图象的下方.【答案】（1）最小，最大（2）见解析【解析】【分析】（1）求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最值；（2）由题意，设，求得，利用导数求得函数的单调性和最小值，即作出证明．【详解】解：(1)由f(x)＝x2＋ln x有f′(x)＝x＋，当x∈[1，e]时，f′(x)>0，所以f(x)max＝f(e)＝e2＋1.f(x)min＝f(1)＝.(2)设F(x)＝x2＋ln x－x3，则F′(x)＝x＋－2x2＝，当x∈[1，＋∞)时，F′(x)<0，且F(1)＝－<0故x∈[1，＋∞)时F(x)<0，所以x2＋ln x<x3，得证．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．19.已知函数(1)当时，在上是增函数，求实数的取值范围；(2)当时，在处取得极值，求函数在上的值域.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得, 满足题意时在区间上横成立，即在区间上横成立，据此可得(2)由题意可得，且=0，据此可得结合导函数的解析式可得在上为减函数，在上增函数，故函数的最大值函数的最小值函数的值域为.试题解析：(1),因为在上是增函数，所以在区间上横成立，即在区间上横成立，令，，在上单调增函数.所以(2) ，因为处取得极值，所以=0，得出,令，在上为减函数，在上增函数，又，函数的最大值函数的最小值所以，函数上的值域为.20.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若，求证：函数只有一个零点，且.【答案】（Ⅰ）函数的单调递增区间是，单调递减区间是和当时，.所以，函数的单调递减区间是当时，，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和；（Ⅱ）证明见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出函数的定义域，求出函数的导数，再令，求得解，讨论当时及，列出函数与随的变化情况得到函数的单调区间（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，函数的极小值，极大值，并且极小值与极大值均大于0，又由函数在是减函数，可得至多有一个零点，又由可得函数只有一个零点，且，得到证明试题解析：（Ⅰ）解：的定义域为.令，或当时，，函数与随的变化情况如下表：所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和当时，. 所以，函数的单调递减区间是当时，，函数与随的变化情况如下表：所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.（Ⅱ）证明：当时，由（Ⅰ）知，的极小值为，极大值为.因为，且又由函数在是减函数，可得至多有一个零点. 又因为，所以函数只有一个零点，且.考点：函数的单调性与导数的关系及函数的零点.21.已知函数有两个不同的零点.（1）求的取值范围；（2）设，是的两个零点，证明：.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性，结合函数草图可筛选出符合题意的的取值范围；（2）构造函数设，，可利用导数证明∴，∴，于是，即，在上单调递减，可得，进而可得结果. 试题解析：（1）【解法一】函数的定义域为：.，①当时，易得，则在上单调递增，则至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当时，令得：，则∴.设，∵，则在上单调递增.又∵，∴时，；时，.因此：（i）当时，，则无零点，不符合题意，舍去.（ii）当时，，∵，∴在区间上有一个零点，∵，设，，∵，∴在上单调递减，则，∴，∴在区间上有一个零点，那么，恰有两个零点.综上所述，当有两个不同零点时，的取值范围是.（1）【解法二】函数的定义域为：.，①当时，易得，则在上单调递增，则至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当时，令得：，则∴.∴要使函数有两个零点，则必有，即，设，∵，则在上单调递增，又∵，∴；当时：∵，∴在区间上有一个零点；设，∵，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴，∴，则，∴在区间上有一个零点，那么，此时恰有两个零点.综上所述，当有两个不同零点时，的取值范围是.（2）【证法一】由（1）可知，∵有两个不同零点，∴，且当时，是增函数；当时，是减函数；不妨设：，则：；设，，则：.当时，，∴单调递增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，在上单调递减，∴，∴.（2）【证法二】由（1）可知，∵有两个不同零点，∴，且当时，是增函数；当时，是减函数；不妨设：，则：；设，，则.当时，，∴单调递增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，，在上单调递减，∴，∴.22.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数的导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别为，线段的中点的横坐标为，且恰为函数的零点，求证：【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）对函数求导后，利用导数与函数单调性的关系，对进行讨论可得函数单调性；（2）由函数的导函数可知，又是的零点，代入相减化简得，对求导， .令，求得函数.不等式得证．试题解析：（1）由于的定义域为，则.对于方程，其判别式.当，即时，恒成立，故在内单调递增.当，即，方程恰有两个不相等是实，令，得或，此时单调递增；令，得，此时单调递减.综上所述，当时，在内单调递增；当时，在内单调递减，在，内单调递增.（2）由（1）知，，所以的两根，即为方程的两根.因为，所以，，.又因为，为的零点，所以，，两式相减得，得.而，所以.令，由得，因为，两边同时除以，得，因为，故，解得或，所以.设，所以，则在上是减函数，所以，即的最小值为.所以。