(完整word版)金融风险分析答案第五章

第五章 利率风险和管理(下)
1．久期的概念是什么?久期的经济意义足什么?久期与期限有何不同？
久期：久期是由每一笔现金流量的现值占总现金流量的现值的比值作为权重的期限加权平均时间。

久期的经济意义：久期是测量资产或负债价格对利率变化的敏感度的工具。

换句话说，D 的值越大，资产或负债价格对利率变化的敏感度越大。

久期与期限的不同：在货币时间价值的基础上，久期测定了金融机构要收回贷款初始投资所需要的时间。

因此在久期内所收到的现金流反映了对初始贷款投资的收回，而从久期末到期日之间所收到的现金流才是金融机构赚取的利润。

到期期限=投资收回时间（久期）+利润时间。

与期限相比，久期是一种更精确的测量资产和负债利率敏感度的方法。

久期考虑了每笔现金流量的发生时间。

如果在到期期限之前发生了现金流量，久期就一定小于到期日。

如果没有发生现金流量，久期就等于到期期限。

2．假设持有一种面值为1 000元的债券：
A ．期限为2年，年利率为10％，收益率为12％的久期为多少?
B ．期限为2年，收益率为11．5％的零息债券的久期为多少? A ：利率为10%，收益率为12％的两年期息票债券的久期为： t CFt DFt CFt ×DFt CFt ×DFt ×t 1 100 0.8929 89.29 89.29 2 1100 0.7929 876.92 1753.84
966.21
1843.13
B ：期限为2年，收益率为11.5%的零息债券的久期为：
t CFt DFt CFt ×DFt CFt ×DFt ×t 2 1000
0.8044
80.44
160.88
3．思考以百问题： 。

A ．面值为100元，期限为5年，利率为10％，每半年付息国库券的久期为多少?
B ．如果该国库券的收益率上升到14％，久期为多少?上升到16％呢?
C ．通过上面计算可以归纳出久期与收益率之问的关系吗?
(1) 面值为100元，期限为5年，利率为10％，每半年付息国库券的久期 t CFt DFt CFt ×DFt CFt ×DFt ×t 1/2 5 0.9524 4.76 2.38 1 5 0.9070 4.54 4.54 3/2 5 0.8638 4.32 6.48 2 5 0.8227 4.11 8.22 5/2 5 0.7835 3.92 9.79 3 5 0.7462 3.73 11.19 7/2 5 0.7107 3.55 12.44 4 5 0.6769 3.38 13.52 9/2 5 0.6446 3.22 14.50 5 105 0.6139 64.46 322.30
99.99
405.36
(2)利率为14%，每半年付息国库券的久期为： t CFt DFt CFt ×DFt CFt ×DFt ×t 1/2 5 0.9346 4.67 2.34 1 5 0.8734 4.37 4.37 3/2
5
0.8163
4.08
6.12
年）
(9076.121
.96613
.1843==
D 年）(244
.8088
.160==
D 年）(05.499
.9936
.405==
D
2 5 0.7629 3.81 7.62 5/2 5 0.7130 3.57 8.9
3 3 5 0.666
4 3.33 9.99 7/2
5 0.6228 3.11 10.89 4 5 0.5820 2.91 11.64 9/2 5 0.5439 2.72 12.24 5 105 0.5084 53.38 266.90
85.95
341.04
利率为16%，每半年付息国库券的久期为： t CFt DFt CFt ×DFt CFt ×DFt ×t 1/2 5 0.9259 4.63 2.32 1 5 0.8573 4.29 4.29 3/2 5 0.7938 3.97 5.96 2 5 0.7350 3.68 7.36 5/2 5 0.6806 3.40 8.50 3 5 0.6301 3.15 9.45 7/2 5 0.5835 2.92 10.22 4 5 0.5402 2.70 10.80 9/2 5 0.5002 2.50 11.25 5 105 0.4632 48.64 243.20
79.88
313.35
（3）随着到期收益率的增加，久期以递减的速度减少 4．思考下列问题：
A ．期限为4年，利率为10％，半年付息的国库券久期为多少?
B ．期限为3年，利率为10％，半年付息的国库券久期为多少?
C ．期限为2年，利率为10％，半年付息的国库券久期为多少?
D ．从上述引计算中你可以得出久期和到期期限之问的什么结论? （1）期限为4年，利率为10％，半年付息的国库券久期为 t CFt DFt CFt ×DFt CFt ×DFt ×t 1/2 5 0.9524 4.76 2.38 1 5 0.9070 4.54 4.54 3/2 5 0.8638 4.32 6.48 2 5 0.8227 4.11 8.22 5/2 5 0.7835 3.92 9.79 3 5 0.7462 3.73 11.19 7/2 5 0.7107 3.55 12.44 4 105 0.6769 71.07 284.28
100
339.32
(2) 期限为3年，利率为10％，半年付息的国库券久期为 t CFt DFt CFt ×DFt CFt ×DFt ×t 1/2 5 0.9524 4.76 2.38 1 5 0.9070 4.54 4.54 3/2 5 0.8638 4.32 6.48 2 5 0.8227 4.11 8.22 5/2 5 0.7835 3.92 9.79 3 105 0.7462 78.35 235.05
100
266.46
年）(97.395
.8504
.341==
D 年）(92.388
.7935
.313==
D 年）(39.3100
32
.339==
D
002
.0)
2/1(-=+∆R R
(3)期限为2年，利率为10％，半年付息的国库券久期为 t CFt DFt CFt ×DFt CFt ×DFt ×t 1/2 5 0.9524 4.76 2.38 1 5 0.9070 4.54 4.54 3/2 5 0.8638 4.32 6.48 2 5 0.8227 86.38 172.76
100
186.16
（4）随着到期期限的增加，久期以递减的速率增加
5．以面值出售的每半年支付一次利息且利率为10％的11年期国库券的久期为多少？(假设面值为l000元) t CFt DFt CFt ×DFt CFt ×DFt ×t 1/2 50 0.9524 47.62 23.81 1 50 0.9070 45.35 45.35 3/2 50 0.8636 43.19 64.79 2 50 0.8227 41.14 82.27 5/2 50 0.7835 39.18 97.94 3 50 0.7462 37.31 111.93 7/2 50 0.7107 35.53 124.37 4 50 0.6768 33.84 135.37 9/2 50 0.6446 32.23 145.04 5 50 0.6139 30.7 153.48 11/2 50 0.5847 29.23 160.79 6 50 0.5568 27.84 167.05 13/2 50 0.5303 26.52 172.35 7 50 0.5051 25.25 176.77 15/2 50 0.481 24.05 180.38 8 50 0.4581 22.91 183.24 17/2 50 0.4363 21.81 185.43 9 50 0.4155 20.78 186.98 19/2 50 0.3957 19.79 187.97 10 50 0.3769 18.84 188.44 21/2 50 0.3589 17.95 188.44 11 1050 0.3418 358.94 3948.7 3月7日 50
1000
6910.58
6．计算下面金融机构的杠杆修正久期缺口。

其拥有1000000元资产，投资于30年、利率为10％、每半年付息一次且以面值出售的国库券，久期为9.94年。

还拥有900000元的负债，是通过2年期、利率为7．25％、每半年付息一次且以面值出售的债券筹集的资金。

如果，对净值有何影响? 解： 利率为7.25%，期限为2年，每半年付息债券的久期为：
t CFt DFt CFt ×DFt CFt ×DFt ×t 1/2 32625 0.9650 31483.13 15471.57 1 32625 0.9313 30383.66 30383.66 3/2 32625 0.8987 29320.09 43980.14 2
932625
0.8672
808772.41
1617544.82
年）(66.2100
46
.266==
D 年）(86.1100
16
.186==
D 年）
(91.61000
576
.6910==
D
元）
（）
（(16460)0020.0(10000013.-8)2/1()-2=-⨯⨯=+∆⨯
⨯⨯-=∆R R A k D D E L A 百万元）
（(96702.1%12208914.0-)
2/1()--=⨯⨯=+∆⨯⨯⨯-=∆R R
A k D D E L A 899959.29 1707650.12
7．如果你打算运用久期模型来对你的资产组合进行免疫，那么当利率变化时，哪三个因素会影响你所拥有的净值?
答：以下三个因素会影响金融机构的净值：杠杆修正的久期缺口，金融机构的规模，利率的变化程度。

杠杆修正的久期缺口的绝对值越大，金融机构暴露在利率风险下的风险越大。

金融机构的规模越大，可能暴露在利率风险下净值的规模越大。

利率变动越大，金融机构暴露的风险越大。

8．解：
t CFt DFt CFt×DFt CFt×DFt ×t 1 7.8 0.8929 6.96 6.96 2 7.8 0.7972 6.22 12.44 3 7.8 0.7118 5.55 16.66 4 7.8 0.6355 4.96 19.83 5 72.8 0.5674 41.31 206.53 6
65
262.42
年）
(037.46542
.262==
-loan fix D （2）220
65
22010520)⨯++⨯=--+-loan
fix Fund Federa loan floating A D D D （ 年）
(3973.122065
037.42201052036.0=⨯
++⨯
=
（3）利率为8%的核心存款的久期为： t CFt DFt CFt×DFt CFt×DFt ×t 1 1.6 0.9252 1.48144 1.48144 2 21.6 0.8573 18.51768 37.03536
20
38.5168
年）(9258.120
5168
.38==
c D （4）200
130
5020020+⨯+⨯=+fed CDs c L D D D （年）
0.5535200130
50401.020*******.1=+⨯
+⨯
=
（年）0.8941220
200
0.5535-1.3973=⨯
=⨯-=k D D DGAP L A （5）
年）
(90.129
.89995912
.1707650==
L D 年）
）杠杆修正的久期缺口（(23.81000000
900000
90.194.91=⨯
-=⨯-=k D D L A。