广东省肇庆市怀集县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
肇庆市怀集县2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
肇庆市怀集县2019届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．方程3x2﹣7x=0中，常数项是（）A．3 B．﹣7 C．7 D．02．配方法解方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=163．方程x（x﹣1）=x的两个根分别是（）A．x1=x2=1 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=24．如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．从3个白球、2个红球中任意摸一个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知圆心角∠BOC=80°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．160°B．80°C．40°D．20°8．已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CBA=30°，则∠CAB的度数是（）A．30° B．45°C．60°D．90°9．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对10．下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛一枚骰子，6点朝上的概率为．12．方程x2﹣3x+1=0的根的判别式△=．13．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，那么a等于．14．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为cm2．15．如图，⊙A、⊙B、⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形的面积的和为（结果保留π）．16．圆内接正六边形的边心距与半径之比是．三、解答题（共9小题，满分66分）17．解方程：（2x﹣1）2=9．18．二次函数y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为多少？19．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD=4cm，求弦AB的长．20．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，A（4，4）、B（1，2）、C（3，2）．将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1，在图中画出旋转后的△A1B1C1．21．掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于6．22．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，求∠BCD的度数？23．据某市车管部门统计，年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求年底该市汽车拥有量；（2）如果不加控制，该市年底汽车拥有量将达多少万辆？24．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．25．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．-学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．方程3x2﹣7x=0中，常数项是（）A．3 B．﹣7 C．7 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般系数是：ax2+bx+c=0（a≠0），其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据以上知识点得出即可．【解答】解：方程3x2﹣7x=0中，常数项是0，故选D．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式确定常数项即可．2．配方法解方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=16【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．3．方程x（x﹣1）=x的两个根分别是（）A．x1=x2=1 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项，再把方程左边分解得到x（x﹣1﹣1）=0，原方程化为x=0或x﹣1﹣1=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵x（x﹣1）﹣x=0，∴x（x﹣1﹣1）=0，∴x=0或x﹣1﹣1=0，∴x1=0，x2=2．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．4．如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【考点】旋转对称图形．【专题】压轴题．【分析】计算出每种图形的中心角，再根据旋转对称图形的概念即可解答．【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是120度；B、正方形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是90度；C、正五边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是72度；D、正六边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是60度．故选D．【点评】理解旋转对称图形旋转能够与原来的图形重合的最小的度数的计算方法，是解决本题的关键．5．在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：圆、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共2个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．从3个白球、2个红球中任意摸一个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由从3个白球、2个红球中任意摸一个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从3个白球、2个红球中任意摸一个，∴摸到红球的概率是： =．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，已知圆心角∠BOC=80°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．160°B．80°C．40°D．20°【考点】圆周角定理．【分析】由圆心角∠BOC=80°，根据圆周角的性质，即可求得圆周角∠BAC的度数．【解答】解：∵圆心角∠BOC=80°，∴圆周角∠BAC=∠BOC=40°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CBA=30°，则∠CAB的度数是（）A．30° B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】直接利用已知画出图形，进而利用圆周角定理得出∠A的度数．【解答】解：如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CBA=30°，∴∠CAB=60°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，正确得出∠C的度数是解题关键．9．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对【考点】垂径定理；菱形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解．【解答】解：由垂径定理知，OC垂直平分AB，即OC与AB互相垂直平分，所以四边形OACB是菱形．故选C．【点评】本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法．10．下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】由题意得，令y=0，看是否解出x值，对A，B，C，D，一一验证从而得出答案．【解答】解：A、令y=0得，，移项得，，方程无实根；B、令y=0得，，移项得，，方程无实根；C、令y=0得，，移项得，，方程无实根；D、令y=0得，，移项得，，方程有两个实根．故选D．【点评】此题考查二次函数的性质及与一元二次方程根的关系．（利用开口方向和顶点坐标也可解答）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛一枚骰子，6点朝上的概率为．【考点】概率公式．【分析】由抛一枚骰子，共有6种等可能的结果，分别为1，2，3，4，5，6，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵抛一枚骰子，共有6种等可能的结果，分别为1，2，3，4，5，6，∴抛一枚骰子，6点朝上的概率为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．方程x2﹣3x+1=0的根的判别式△=5．【考点】根的判别式．【专题】推理填空题．【分析】根据方程x2﹣3x+1=0，可以求得根的判别式，从而可以解答本题．【解答】解：∵方程x2﹣3x+1=0，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=9﹣4=5．故答案为：5．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确根的判别式等于b2﹣4ac．13．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，那么a等于4．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，∴a=4．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．14．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为6πcm2．【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长=4πcm，圆锥的侧面积=×4π×3=6πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．如图，⊙A、⊙B、⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形的面积的和为（结果保留π）2π．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积==2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．16．圆内接正六边形的边心距与半径之比是：2．【考点】正多边形和圆．【分析】设正六边形的边长为2，欲求半径、边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出．【解答】解：如右图所示，设边长AB=2；连接OA、OB，作OG⊥AB于G，∵多边形为正六边形，∴∠AOB==60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，在Rt△BOG中，BG=AB=1，∴OG=，∴边心距与半径之比为：2．故答案为：：2．【点评】本题考查了正多边形和圆；正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．三、解答题（共9小题，满分66分）17．解方程：（2x﹣1）2=9．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法解方程得出答案．【解答】解：∵（2x﹣1）2=9，∴2x﹣1=±3，解得：x1=2，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了解一元二次方程，正确开平方是解题关键．18．二次函数y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为多少？【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，∴x=﹣=1，∴b=4．则b的值为4．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．19．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD=4cm，求弦AB的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，求出OD，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理得出AB=2AD，代入求出即可，【解答】解：连接OA，∵OA=OC=10cm，CD=4cm，∴OD=10﹣4=6cm，在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD==8cm，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB=2AD=16cm．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出AB=2AD和求出AD长．20．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，A（4，4）、B（1，2）、C（3，2）．将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1，在图中画出旋转后的△A1B1C1．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于6．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：1、全部情况的总数；2、符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）P（点数为2）=；（2）点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P（点数为奇数）==；（3）点数大于2且小于6的有3种可能，即点数为3，4，5，则P（点数大于2且小于6）==．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，求∠BCD的度数？【考点】圆周角定理．【分析】连结AD，由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，再根据互余计算出∠A的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数．【解答】解：连结AD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．23．据某市车管部门统计，年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求年底该市汽车拥有量；（2）如果不加控制，该市年底汽车拥有量将达多少万辆？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）假设出平均增长率为x，可以得出年该市汽车拥有量为150（1+x），年为150（1+x）（1+x）=216，即150（1+x）2=216，进而求出具体的值；（2）结合上面的数据应该在年的基础上增长，而且增长率相同，同理，即为216（1+20%）2．【解答】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得150（1+x）2=216．解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．150（1+20%）=180（万辆）．答：年底该市汽车拥有量为180万辆．（2）216（1+20%）2=311.04（万辆）．答：如果不加控制，该市年底汽车拥有量将达311.04万辆．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及增长率问题，正确表示出每一年的拥有汽车辆数，是解决问题的关键．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；轴对称-最短路线问题．【专题】计算题．【分析】（1）设交点式为y=a（x﹣1）（x﹣4），然后把C点坐标代入求出a=，于是得到抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）先确定抛物线的对称轴为直线x=，连结BC交直线x=于点P，如图，利用对称性得到PA=PB，所以PA+PC=PC+PB=BC，根据两点之间线段最短得到PC+PA最短，于是可判断此时四边形PAOC的周长最小，然后计算出BC=5，再计算OC+OA+BC即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），把C（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣4）=3，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x2﹣x+3；（2）存在．因为A（1，0）、B（4，0），所以抛物线的对称轴为直线x=，连结BC交直线x=于点P，如图，则PA=PB，PA+PC=PC+PB=BC，此时PC+PA最短，所以此时四边形PAOC的周长最小，因为BC==5，所以四边形PAOC周长的最小值为3+1+5=9．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了最短路径问题．25．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）相切．连接OC，证OC⊥FG即可．根据题意AF⊥FG，证∠FAC=∠ACO 可得OC∥AF，从而OC⊥FG，得证；（2）根据垂径定理可求CE后求解．在Rt△OCG中，根据三角函数可得∠COG=60°．结合OC=2求CE，从而得解．【解答】解：（1）直线FC与⊙O相切．理由如下：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．∴∠2=∠3，∴OC∥AF．∴∠OCG=∠F=90°．∴直线FC与⊙O相切．（2）在Rt△OCG中，，∴∠COG=60°．在Rt△OCE中，．∵直径AB垂直于弦CD，∴．【点评】此题考查了切线的判定、垂径定理、解直角三角形等知识点，难度中等．年3月7日。
广东省肇庆市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省肇庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·上海) 下列方程中，没有实数根的是（）A . x2﹣2x=0B . x2﹣2x﹣1=0C . x2﹣2x+1=0D . x2﹣2x+2=03. （2分）二次函数y=﹣2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （1，﹣3）D . （﹣1，﹣3）4. （2分） (2018九上·邗江期中) 在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（）A . 30ºB . 60ºC . 30º或150ºD . 120º或60º5. （2分） (2019九上·兰州期末) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·镇江) 点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A . ①②④B . ②③C . ②③④D . ③④7. （2分）如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（）A . 4B . 8C . 4D . 28. （2分） (2020八上·海拉尔期末) 下列说法正确的是（）①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．A . ①②③B . ①④⑤C . ②③④D . ③④⑤9. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·虹口期末) 如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·辽源期末) 若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝________．12. （1分） (2019九上·凤山期中) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＝0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2.其中正确的有________（只填序号）.13. （1分）如图，AD、AE、CB都是⊙O的切线，切点分别为D、E、F，AD=4cm，则△ABC的周长是________cm.14. （1分）如图所示，已知抛物线C1 ，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝(x ＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为________.15. （1分）(2018·惠州模拟) 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是________．16. （1分） (2018七上·深圳期中) 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是________。
广东省肇庆市九年级上学期数学期末试卷
广东省肇庆市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的顶点是（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，2）D . （1，﹣2）2. （2分） (2014·韶关) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A .B . m＜C .D .3. （2分）(2018·莱芜) 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·洛阳期中) 已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD，BD，DC，AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A . 75°B . 65°C . 60°D . 50°5. （2分）(2018·南京模拟) 如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1＝S2D . 无法确定6. （2分） (2018九上·灌阳期中) 把方程的左边配方后可得方程（）A .B .C .D .7. （2分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A . 80°B . 160°C . 100°D . 80°或100°8. （2分）圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）．A . 4000πcm2B . 3600πcm2C . 2000πcm2D . 1000πcm29. （2分）某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A . 0.2(1＋x)2＝1B . 0.2＋0.2×2x＝1C . 0.2＋0.2×3x＝1D . 0.2×[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝110. （2分）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是（）m．A . 8B . 9C . 10D . 11二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分）(2020·天水) 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为________.12. （1分）如图，将半径为2，圆心角为120° 的扇形OAB绕点A逆时针旋转60° ，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是________．13. （1分）(2017·东河模拟) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．14. （1分）平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b=________ .15. （2分）(2019·青浦模拟) 将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是__．16. （1分）(2012·徐州) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD=________．17. （2分） (2019七下·常熟期中) 如图，AD是△ABC的中线，点E在AB上，且BE=3AE，设四边形BEFD的面积为，△ACF的面积为，若 ,则△ABC的面积为________.三、解答题 (共8题；共54分)18. （5分） (2019九上·南昌月考) 解方程：（1） x2﹣6x+5＝0；（2） 2x2﹣4x+1＝019. （5分）袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是．求：（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？20. （2分）(2016·常州) 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．21. （10分） (2019九上·江岸月考) 已知关于x的一元二次方程 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值.22. （10分）(2019·玉田模拟) 已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE ，连接DE ．（1）如图1，猜想△ADE是什么三角形？________；（直接写出结果）（2）如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）①当BD为何值时，∠DEC＝30°；（直接写出结果）②点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．23. （10分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？24. （10分） (2018九上·宜城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE 交AC于点E，且∠A=∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．25. （2分）(2018·南充) 如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2） Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N 使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共54分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
广东省肇庆市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形2．已知⊙O的直径为6，若AO＝3，则点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定3．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0 B．x2﹣2x﹣l＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+x+2＝05．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．6．用因式分解法解一元二次方程4x2﹣9＝0，可分解得（）A．4（x+3）（x﹣3）＝0 B．（2x+3）（2x﹣3）＝0C．（2x+3）2＝0 D．（2x﹣3）2＝07．二次函数y＝mx2﹣4x+m有最小值﹣3，则m等于（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或48．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．25°9．直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣2x＝3的常数项为．12．将一个等边三角形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．13．反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝．15．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．三．解答题（共9小题）17．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4 万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率．19．用直尺和圆规作图：已知：等边△ABC，（1）作等边△ABC的外接圆⊙O，（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若OB＝6，求劣弧BC的长．20．已知：如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6cm，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到Rt△OA1B1（1）直接写出线段OA1的长度和∠AOB1的度数；（2）连接AA1，则四边形OAA1B1是平行四边形吗？请说明理由．21．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．22．如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？23．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，反比例函数的解析式．24．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO 及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）求P点坐标；（3）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．已知⊙O的直径为6，若AO＝3，则点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定【分析】先确定⊙O的半径，再将半径与点到圆心的距离比较即可得．【解答】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径r＝3，又∵AO＝3＝r，∴点A在⊙O上，故选：A．3．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）【分析】反比例函数的比例系数为﹣2，找到横纵坐标的积等于﹣2的坐标即可．【解答】解：A、2×1＝2，不符合题意，B、﹣2×1＝﹣1，符合题意；C、2×﹣2＝﹣4，不符合题意；D、1×2＝2，不符合题意；故选：B．4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0 B．x2﹣2x﹣l＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+x+2＝0【分析】一元二次方程实数根的情况是：判别式△≥时，方程有两个实数根，判别式△＜0时，方程没有实数根，据此可解．【解答】解：选项A：△＝4﹣1＞0，故A有两个不相等的实数根，A不符合题意；选项B：△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝4+4＝8＞0，故B有两个不相等的实数根，B不符合题意；选项C：很明显，方程有实数根为±1，故C不符合题意；选项D：△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，故D没有实数根．故选：D．5．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，红球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：．故选：D．6．用因式分解法解一元二次方程4x2﹣9＝0，可分解得（）A．4（x+3）（x﹣3）＝0 B．（2x+3）（2x﹣3）＝0C．（2x+3）2＝0 D．（2x﹣3）2＝0【分析】根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：∵4x2﹣9＝0，∴（2x﹣3）（2x+3）＝0，故选：B．7．二次函数y＝mx2﹣4x+m有最小值﹣3，则m等于（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或4【分析】根据二次函数的最值公式列式计算即可得解．【解答】解：∵二次函数有最小值，∴m＞0且＝﹣3，解得m＝1．故选：A．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．25°【分析】连接OC，根据切线性质得：∠OCD＝90°，利用同圆的半径相等得：∠OCA＝∠A＝25°，则∠DOC＝50°，则直角三角形两锐角互余得出∠D的度数．【解答】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OA，∠A＝25°，∴∠OCA＝∠A＝25°，∴∠DOC＝∠A+∠OCA＝25°+25°＝50°，∴∠D＝90°﹣50°＝40°，故选：C．9．直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标．【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（1，﹣2），∵图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，∴新抛物线的顶点为（0，﹣1）．故选：C．10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故选：D．二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣2x＝3的常数项为﹣3 ．【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x﹣3＝0，则方程的常数项为﹣3．故答案为：﹣3．12．将一个等边三角形绕着其中心，至少旋转120 度可以和原来的图形重合．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴等边三角形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．13．反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝7 ．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k﹣1＝2×3，解得：k＝7．故答案为：7．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝4﹣．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE＝ED＝CD＝3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE＝OB﹣OE，即可求出BE的长度．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，∴CE＝ED＝CD＝3．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，∴OE＝＝，∴BE＝OB﹣OE＝4﹣．故答案为4﹣．15．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣1或2或1 ．【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac＝0，进而解方程得出答案．【解答】解：∵函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac＝16﹣4（a﹣1）×2a＝0，解得：a1＝﹣1，a2＝2，当函数为一次函数时，a﹣1＝0，解得：a＝1．故答案为：﹣1或2或1．16．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370 ．【分析】首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案．【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n＝20，m＝2n﹣1，解得：n＝10，m＝19，∵右下角数字：第一个：1＝1×2﹣1，第二个：10＝3×4﹣2，第三个：27＝5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x＝19×20﹣10＝370．故答案为：370．三．解答题（共9小题）17．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．【分析】把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）＝0，推出方程x﹣2＝0，x+1＝0，求出方程的解即可【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0，x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．18．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4 万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率．【分析】设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，依据题意，列出方程10（1+x）2＝14.4，化简整理，得（1+x）2＝1.44，解这个方程，得1+x＝±1.2，∴x＝0.2或﹣2.2，∵该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴x＝﹣2.2舍去，∴x＝0.2＝20%，答：该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．19．用直尺和圆规作图：已知：等边△ABC，（1）作等边△ABC的外接圆⊙O，（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若OB＝6，求劣弧BC的长．【分析】（1）作等边三角形其中两条边的垂直平分线，交点即为三角形的外心；（2）根据弧长公式即可求解．【解答】解：（1）如图即为等边三角形ABC的外接圆⊙O．（2）∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝6，∴＝＝4π．答：劣弧BC的长为4π．20．已知：如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6cm，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到Rt△OA1B1（1）直接写出线段OA1的长度和∠AOB1的度数；（2）连接AA1，则四边形OAA1B1是平行四边形吗？请说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质得出；（2）根据旋转的性质易得A1B＝OA，∠OA1B1＝∠A1OA＝90°，从而证明四边形OAA1B1是平行四边形．【解答】解：（1）线段OA1＝OA＝6cm，∠AOB1＝135°；（2）四边形OAA1B1是平行四边形．∵△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°；∴∠A1OA＝90°，∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝OA；∴∠OA1B1＝∠A1OA＝90°；∴A1B1∥OA；∴四边形OAA1B1是平行四边形．21．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被3整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为＝．22．如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？【分析】根据抛物线形的拱桥在坐标系中的位置，找出抛物线上顶点和另一个点的坐标，代入抛物线的顶点式求出抛物线的解析式，再根据铁柱所在地的横坐标求出纵坐标，就是铁柱的高度．【解答】解：由题意，知抛物线的顶点坐标为（20，16），点B（40，0），∴可设抛物线的关系为y＝a（x﹣20）2+16．∵点B（40，0）在抛物线上，∴a（40﹣20）2+16＝0，∴a＝﹣．∴y＝﹣（x﹣20）2+16．∵竖立柱柱脚的点为（15，0）或（25，0），∴当x＝15时，y＝﹣（15﹣20）2+16＝15m；当x＝25时，y＝﹣（25﹣20）2+16＝15m．∴铁柱应取15m．23．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，反比例函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）设AB与x轴交于点C，由对称性得到△OAC的面积为3．根据反比例函数比例系数k的几何意义得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）设AB与x轴交于点C．∵点B与点A关于x轴对称，∴AB⊥x轴，∵△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3，∴（m﹣7）＝3，解得m＝13．24．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO 及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．【分析】（1）由DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，可得DF⊥DE，又由AC∥DE，则DF⊥AC，进而可知DF垂直平分AC；（2）可先证△AGD≌△CGF，四边形ACED是平行四边形，即可证明FC＝CE；（3）连接AO可先求得AG＝4cm，在Rt△AGD中，由勾股定理得GD＝3cm；设圆的半径为r，则AO＝r，OG＝r﹣3，在Rt△AOG中，由勾股定理可求得r＝．【解答】（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，∴DF是⊙O的直径所在的直线，∴DF⊥DE，又∵AC∥DE，∴DF⊥AC，∴G为AC的中点，即DF平分AC，则DF垂直平分AC；（2分）（2）证明：由（1）知：AG＝GC，又∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FCG；又∵∠AGD＝∠CGF，∴△AGD≌△CGF（ASA），（4分）∴AD＝FC；∵AD∥BC且AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∴FC＝CE；（5分）（3）解：连接AO，∵AG＝GC，AC＝8cm，∴AG＝4cm；在Rt△AGD中，由勾股定理得GD2＝AD2﹣AG2＝52﹣42＝9，∴GD＝3；（6分）设圆的半径为r，则AO＝r，OG＝r﹣3，在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2＝OG2+AG2，有：r2＝（r﹣3）2+42，解得r＝，（8分）∴⊙O的半径为cm．25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）求P点坐标；（3）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标．【分析】（1）根据顶点式直接写出函数解析式；（2）令x＝0，代入y＝（x﹣1）2﹣2，即可求出函数图象与y轴的交点；（3）求出M点的坐标，然后利用待定系数法求出直线PM的解析式，与抛物线解析式联立组成方程组即可求出E点坐标．【解答】解：（1）∵函数的图象顶点为C（1，﹣2），∴函数关系式可表示为y＝（x﹣1）2﹣2，即y＝x2﹣2x﹣1，（2）当x＝0时，y＝﹣1，则有P（0，﹣1）．（3）设直线PE的函数关系式为y＝kx+b，由题意知四边形ACBD是菱形，∴直线PE必经过菱形的中心M，由P（0，﹣1），M（1，0）得，解得，∴直线PE的函数关系式为y＝x﹣1，联立方程组，得∴点E的坐标为（3，2）．。
广东省肇庆市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省肇庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A . （﹣2，5）B . （﹣2，﹣5）C . （2，5）D . （2，﹣5）2. （2分） (2017七下·平谷期末) 小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8;③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9;④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④3. （2分）(2011·海南) 如图所示几何体的俯枧图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·丰润期中) 下列方程中，无实数根的是（）A . 3x2﹣2x+1=0B . x2﹣x﹣2=0C . （x﹣2）2=0D . （x﹣2）2=105. （2分）如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3 ，则S1、S2、S3的大小关系是（）A . S1＝S2＞S3B . S1＜S2＜S3C . S1＞S2＞S3D . S1＝S2＝S36. （2分）(2016·怀化) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则BC的长度为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm7. （2分） (2017八下·长泰期中) 考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A . 图象必经过（﹣3，2）B . 当x＞0时，y随x的增大而增大C . 图象在第二、四象限内D . 图象与直线y=x有两个交点8. （2分）以下条件不可以判定△ABC与△A′B′C′相似的是（）A . = =B . = ，且∠A=∠A’C . ∠A=∠B’，∠B=∠C’D . = ，且∠A=∠A’9. （2分） (2019九上·融安期中) 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入400美元，预计2019年年收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 400(1+2x)=12000B . 400(1+x)2=12000C . 400(1+x2)=1200D . 400+2x=1200010. （2分） (2015九上·崇州期末) 将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x﹣2）2﹣311. （2分）已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A . （2，3）B . （3，1）C . （2，1）D . （3，3）12. （2分） (2018九上·沙洋期中) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017八上·南宁期末) 将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为________14. （1分）如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为________ 秒．15. （1分）如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为________ cm．16. （1分）(2017·郑州模拟) 如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）解方程：（1） 2x2﹣5x﹣1=0；（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．18. （5分）(2017·官渡模拟) 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．19. （10分） (2020九上·兰陵期末) 如图，点是正方形的边上一点，把顺时针旋转到的位置.（1）连结，试判断的形状；（2）若四边形的面积为36，，求的长.20. （10分）(2018·邯郸模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（－3，3），过点A的直线（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D。
2023-2024学年广东省肇庆市怀集县九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省肇庆市怀集县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.用配方法将一元二次方程变形为，则m的值是()A.4B.5C.6D.73.下列一元二次方程没有实数根的是()A. B.C. D.4.对于抛物线，下列说法错误的是()A.对称轴是直线B.函数的最小值是3C.开口向上，顶点坐标D.当时，y随x的增大而减小5.将抛物线向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是()A. B. C. D.6.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等C.相等的圆心角所对的弧相等D.直角三角形的外心为斜边的中点7.在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为5，那么x轴与的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不能确定8.如图，的直径CD过弦EF的中点G，，则等于()A.B.C.D.9.如图，中，，，将绕点A旋转，使得点C的对应点落在AB上，则的度数为()A.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设的面积为y，运动时间为，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知函数是关于x的二次函数，则m的值为______.12.如图，PA、PB是的两条切线，A、B是切点，若，则等于______.13.一元二次方程的两根是，，则______.14.圆锥的母线长l为10cm，底面圆半径r为，则该圆锥的侧面积为______15.如图，是等腰直角三角形，BC是斜边，P为内一点，将绕点A顺时针旋转后与重合，如果，那么线段的长等于______.16.数学综合实践活动课上，小北小组设计了间接测量球直径的一个实验.如图，将一个球放置在圆柱形玻璃杯上，测得杯高，底面直径，球的最高点到杯底面的距离为32cm，则通过转化成平面图形后，如图，可计算出球的直径为______玻璃瓶厚度忽略不计三、解答题：本题共9小题，共72分。
九年级上册肇庆数学全册期末复习试卷测试卷附答案
九年级上册肇庆数学全册期末复习试卷测试卷附答案一、选择题1．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．222．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．103．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º4．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-5．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25B ．72C ．57D ．756．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2427．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C 3D ．18．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°9．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限10．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7511．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 12．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 13．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：414．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 15．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.18．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 19．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 20．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．21．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 22．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．23．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．24．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 25．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .26．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．27．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．28．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．29．已知234x y z x z y+===，则_______ 30．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC= 43，BC=4.（1）求证：DE 为圆O 的切线； （2）求阴影部分面积.32．如图1，AB 、CD 是圆O 的两条弦，交点为P .连接AD 、BC ．OM ⊥ AD ，ON ⊥BC ，垂足分别为M 、N.连接PM 、PN.图1 图2 （1）求证：△ADP ∽△CBP ；（2）当AB ⊥CD 时，探究∠PMO 与∠PNO 的数量关系，并说明理由； （3）当AB ⊥CD 时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON 的面积.33．（1）解方程：27100x x -+= （2）计算：cos60tan 452cos 45︒⨯︒-︒34．问题背景：如图1设P 是等边△ABC 内一点，PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，求∠APB 的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB ＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°．P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝3，PC ＝22，则∠BPC ＝ °．（2）如图3，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝12，∠APB ＝150°，则PC ＝ ．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AB ＝BC ．求证：2BD ＝AD+DC ． （4）若图4中的等腰直角△ABC 与Rt △ADC 在同侧如图5，若AD ＝2，DC ＝4，请直接写出BD 的长．35．如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．四、压轴题36．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．37．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.38．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？39．如图1,已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3．．．．．)①是否存在这样的t，使DF=7FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x．轴与．．抛物线在．．．．)．时,求t的取值范围.(直接写出答案即可)．．．．x．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界40．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据垂径定理可得AB AC =，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC ，进而可得答案．解：∵OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ， ∴AB AC =， ∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B. 【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．C解析：C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.5．D解析：D 【解析】 【分析】由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可. 【详解】 解：∵25x y =， ∴25x y =， ∴2755y yx y y y ++==. 故选：D. 【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.6．B【解析】 【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2) ∴22(22)42a a ++-=， 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B. 【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C点的位置是解决此题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．8．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．10．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB ， ∴AD=DC=DB=52， ∵12•BC•AH=12•AB•AC ， ∴AH=125， ∵AE=AB ，DE=DB=DC ，∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH ， ∴OB=125， ∴BE=2OB=245， 在Rt △BCE 中，2222247555BC BE ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭. 故选D ．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．11．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 13．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2−2x＝5，配方得：x2−2x＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题16．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．18．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．19．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD⊥AC 于D ，PF⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．20．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，∴圆锥的底面半径为cm ，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，6=cm ，∴底面周长为2π×6＝12πcm ，即这张扇形纸板的弧长是12πcm ，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．21．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.22．【解析】【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为：解析：13x【解析】【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为：-1＜x ＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．23．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 24．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．25．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．26．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-3≤−1−2≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 27．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.28．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为2，根据垂径定理得：∴522=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．29．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =，∴2423x z k k y k++==；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z. 30．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）证明见解析；（2）S阴影2π【解析】【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【详解】（1）连接DC、DO.因为AC为圆O直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E为Rt△BDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=12 BC，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因为BC为圆O 切线，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=3-2π【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．32．（1）证明见解析；（2）∠PMO=∠PNO，理由见解析；（3）S平行四边形PMON3【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,（2）由OM⊥ AD，ON⊥BC得到M、N为AB、CD的中点，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,（3）由三角形中位线性质得∠QBC=90°,进而证明∠QCB=∠PBD,得到四边形MONP为平行四边形即可解题.【详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.（2）∠PMO=∠PNO因为OM⊥ AD，ON⊥BC，所以点M、N为AB、CD的中点，又AB⊥CD，所以PM=12AD,PN=12BC，所以，∠A=∠APM ，∠C=∠CPN ，所以∠AMP=∠CNP ,得到∠PMO 与∠PNO.（3）连接CO 并延长交圆O 于点Q ，连接BD.因为AB ⊥CD ，AM=12AD,CN=12BC ， 所以PM=12AD,PN=12BC. 由三角形中位线性质得，ON=1BQ 2. 因为CQ 为圆O 直径，所以∠QBC=90°，则∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q ，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD ，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP 为平行四边形.S 平行四边形3【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的基本知识,圆周角的性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,综合性强,熟悉圆周角的性质是求解（1）的关键,利用斜边中线等于斜边一半这一性质是求解（2）的关键,证明四边形MONP 为平行四边形是求解（3）的关键.33．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12-【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．【详解】解：（1）27100x x -+= (2)(5)0x x --=∴x 1＝2，x 2＝5（2）cos60tan 45245︒⨯︒-︒12=⨯-⨯12221=-．2【点睛】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．34．（1）135；（2）13；（3）见解析；（4）2【解析】【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，再根据勾股定理得出PP'＝2CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判断出点D'在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'＝2'2＝13，BP PP∴CP＝13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'2BD，2BD＝CD+AD；（4）如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接BD，将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB与CD的交点记作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，∵∠AGD＝∠BGC，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BAD'，∴点D'在AD的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD＝CD﹣AD＝2，在Rt△BDD'中，BD＝22DD'2．【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.35．（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝523．【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝13ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，。
【35套试卷合集】广东省肇庆市数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（ ▲ ） A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限 2．下列各组中四条线段成比例的是（ ▲ ）A. 4cm 、2cm 、1cm 、3cmB. 1cm 、2cm 、3cm 、4cmC. 25cm 、35cm 、45cm 、55cmD. 1cm 、2cm 、20cm 、40cm3．已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，AC ＝8，BC ＝6，则cos ∠BCD 的值是（ ▲ ）A. 45B. 34C. 43D. 354．若y 关于x 的反比例函数x m y 52+=经过点（3，-7），则它不经过的点是（ ▲ ） A ．（-3,7） B ．（-7,3） C ．)9,71(- D ．（-3,-7）5. 已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥的表面展开图的面积为 （ ▲ ）A ．18πcm 2B ．36πcm 2C ．24πcm 2D ．27πcm 26. 下列函数：①()30y x x =->，②1y x =-，③21(1)2y x =+，④25(0)y x x =-<中，y 随x 的增大而增大的函数有（ ▲ ） A ．①②③ B ．②③④C ．①②④D ．①③④ 7．如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB ＞AC ），则下列条件不能推出△ACP ∽△ABC 的有（ ▲ ）A ．∠ACP ＝∠BB ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP AB AC =D ．ABAC BC PC = 8．在平面直角坐标系中，如果抛物线22x y =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ▲ ）A ．3)3(22-+=x yB ．3)3(22+-=x y C ．3)3(22--=x y D ．3)3(22++=x y 9．Rt△ABC 中，∠C＝90º，a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，那么c 等于（ ▲ ）A.cos sin a A b B +B.sin sin a A b B +C.sin sin a b A B +D.cos sin a b A B+10．下列命题中，正确的命题个数有（ ▲ ）①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；③两个相似梯形的面积比是19，则它们的周长比是13；④在⊙O 中，弦AB 把圆周分成1∶5两部分，则弦AB 所对的圆周角是30º；⑤正比例函数x y 2=与反比例函数x y 1-=的图象交于第一、三象限； ⑥△ABC 中，AD 为BC 边上的高，若AD ＝1，BD ＝1，CD ＝3，则∠BAC 的度数为105°A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．抛物线5)2(2+--=x y 顶点坐标是 ▲ .12. 若双曲线12k y x-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ▲ . 13．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，∠ACB ＝25º，则∠BAO 的度数为 ▲ .14．△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于点E ，若AB ＝10cm ，cosA ＝0.8，则DE ＝ ▲ .15．已知二次函数2(3)1y x m m =-+-（m 为常数），当m 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是 y = ▲ .16．如图，在钝角△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是 ▲ 秒.三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（本小题满分6分）已知扇形的圆心角为240º，面积为2003πcm 2. （1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？18．（本小题满分8分）（1）计算：022sin 30(2011)3tan 60cos 60π︒--+•︒•︒；（2）已知x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，求zy x z y x 32+--+的值.19．（本小题满分8分）如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ．（1）求证：△ABE ∽△ABD ；（2）已知BE ＝3，ED ＝6，求BC 的长.20．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=（k ≠0）的图象与反比例函数x m y =（m ≠0）的图象相交于A 、B 两点.（1）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值；（3）在反比例函数图象上取点C ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21，求三角形ABC 的面积。
(解析版)广东肇庆怀集2019年初三上年末数学试卷.doc
(解析版)广东肇庆怀集2019年初三上年末数学试卷【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔3分〕方程X2＝2X的解是〔〕A、 X＝0B、 X＝2C、X＝0或X＝2D、 X＝±2、〔3分〕从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是〔〕A、B、C、D、3、〔3分〕如果关于X的一元二次方程KX2﹣6X＋9＝0有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是〔〕A、 K《1B、 K≠0C、 K《1且K≠0D、 K》14、〔3分〕如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上、如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于〔〕A、 55°B、 90°C、 110°D、 120°5、〔3分〕抛物线Y＝X2＋4与Y轴的交点坐标是〔〕A、〔4，0〕B、〔﹣4，0〕C、〔0，﹣4〕D、〔0，4〕6、〔3分〕时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是〔〕A、 30°B、 60°C、 90°D、 9°7、〔3分〕平面直角坐标系内一点P〔﹣2，3〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A、〔3，﹣2〕B、〔2，3〕C、〔﹣2，﹣3〕D、〔2，﹣3〕8、〔3分〕如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22、5°，OC＝4，CD的长为〔〕A、 2B、 4C、 4D、 89、〔3分〕从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，假设摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，那么〔〕A、 P1＝1，P2＝1B、 P1＝0，P2＝1C、 P1＝0，P2＝D、 P1＝P2＝10、〔3分〕以下这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的选项是〔〕A、 30°B、 45°C、 60°D、 90°【二】填空题〔4小题，每题4分，共24分〕11、〔4分〕在一次抽奖活动中，中奖概率是0、12，那么不中奖的概率是、12、〔4分〕二次函数Y＝X2＋2X＋C经过点〔﹣1，3〕，那么C的值为、13、〔4分〕二次函数Y＝X2＋2X﹣3与X轴的交点坐标是、14、〔4分〕如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，那么∠BDC ＝、15、〔4分〕如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于C，假设PB＝2，AB＝6，那么PC＝、16、〔4分〕如图，以△ABC的顶点作半径为1的三个单位圆、那么三个阴影部份面积的和等于、三、解答题〔一〕〔每题6分，共18分〕17、〔6分〕解方程：X2﹣6X＋8＝0、18、〔6分〕如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形〔顶点都是格点〕，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1〔B与B1是对应点〕、请你在正方形网格中，作出△AB1C1、19、〔6分〕同时投掷两个质地均匀的骰子，〔1〕列举两个骰子点数和的所有结果、〔2〕求两个骰子点数的和是9的概率、四、解答题〔二〕〔每题7分，共21分〕20、〔7分〕二次函数Y＝2X2﹣4X﹣6、〔1〕运用配方法化成Y＝A〔X﹣H〕2＋K的形式；〔2〕写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；〔3〕当X取何值时，函数Y有最值，最值是多少？21、〔7分〕某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？22、〔7分〕如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E、〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设∠C＝30°，CD＝10CM，求⊙O的直径、五、解答题〔三〕〔每题9分，共27分〕23、〔9分〕二次函数的图象与X轴的交点坐标为〔3，0〕和〔﹣1，0〕，且经过点〔1，﹣4〕，〔1〕求该二次函数的表达式、〔2〕作出这个二次函数的图象、24、〔9分〕如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直，交AF延长线于点D，交AB延长线于点C、〔1〕判断CD是否是⊙O的切线，并说明理由、〔2〕假设∠C＝30°，⊙O的半径为1，求DE的长、25、〔9分〕抛物线Y＝X2＋MX﹣2M2〔M≠0〕、〔1〕求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点；〔2〕过点P〔0，N〕作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B〔点A在点P的左边〕，是否存在实数M、N，使得AP＝2PB？假设存在，那么求出M、N满足的条件；假设不存在，请说明理由、广东省肇庆市怀集县2018届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔3分〕方程X2＝2X的解是〔〕A、 X＝0B、 X＝2C、 X＝0或X＝2D、 X＝±考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：计算题、分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解、解答：解：方程变形得：X2﹣2X＝0，分解因式得：X〔X﹣2〕＝0，解得：X1＝0，X2＝2、应选C点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、2、〔3分〕从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是〔〕A、B、C、D、考点：概率公式、分析：列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可、解答：解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3＝12种可能，而被3整除的有4种可能〔12、21、24、42〕，所以任意抽取两个数字组成两位数，那么这个两位数被3整除的概率为＝，应选A、点评：如果一个事件有N种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现M种结果，那么事件A的概率P〔A〕＝、3、〔3分〕如果关于X的一元二次方程KX2﹣6X＋9＝0有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是〔〕A、 K《1B、 K≠0C、 K《1且K≠0D、 K》1考点：根的判别式；一元二次方程的定义、专题：判别式法、分析：方程有两个不相等的实数根，那么△》0，由此建立关于K的不等式，然后就可以求出K的取值范围、解答：解：由题意知：K≠0，△＝36﹣36K》0，∴K《1且K≠0、应选：C、点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键、4、〔3分〕如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上、如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于〔〕A、 55°B、 90°C、 110°D、 120°考点：切线的性质；圆周角定理、分析：根据切线的性质得∠OAC＝90°，那么∠OAB＝35°，所以可求∠AOB＝110°、解答：解：∵∠OAC＝90°，∴∠OAB＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOB＝180°﹣35°×2＝110°、应选C、点评：此题运用了切线的性质定理、三角形的内角和定理和等腰三角形的性质、5、〔3分〕抛物线Y＝X2＋4与Y轴的交点坐标是〔〕A、〔4，0〕B、〔﹣4，0〕C、〔0，﹣4〕D、〔0，4〕考点：二次函数图象上点的坐标特征、分析：求图象与Y轴的交点坐标，令X＝0，求Y即可、解答：解：当X＝0时，Y＝4，所以Y轴的交点坐标是〔0，4〕、应选D、点评：主要考查了二次函数图象与Y轴的交点坐标特点6、〔3分〕时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是〔〕A、 30°B、 60°C、 90°D、 9°考点：钟面角、分析：时针12小时走360°，时针旋转的旋转角＝360°×时间差÷12、解答：解：∵时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角＝30°×3＝90°、应选C、点评：解决此题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法、7、〔3分〕平面直角坐标系内一点P〔﹣2，3〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A、〔3，﹣2〕B、〔2，3〕C、〔﹣2，﹣3〕D、〔2，﹣3〕考点：关于原点对称的点的坐标、专题：常规题型、分析：根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答、解答：解：点P〔﹣2，3〕关于原点对称的点的坐标是〔2，﹣3〕、应选：D、点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键、8、〔3分〕如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22、5°，OC＝4，CD的长为〔〕A、 2B、 4C、 4D、 8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理、分析：根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算、解答：解：∵∠A＝22、5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4、应选：C、点评：此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理、9、〔3分〕从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，假设摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，那么〔〕A、 P1＝1，P2＝1B、 P1＝0，P2＝1C、 P1＝0，P2＝D、 P1＝P2＝考点：概率的意义、分析：必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1、不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0、解答：解：因为袋中没有白球，所以摸到白球是不可能发生的事件，因而P1＝0，袋中只有红球，所以摸到红球是必然发生的事件，因而P2＝1、应选：B、点评：必然事件发生的概率为1，即P〔必然事件〕＝1；不可能事件发生的概率为0，即P〔不可能事件〕＝0；如果A为不确定事件，那么0《P〔A〕《1、10、〔3分〕以下这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的选项是〔〕A、 30°B、 45°C、 60°D、 90°考点：利用旋转设计图案、分析：观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度、解答：解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，那么旋转的角度是60度、应选C、点评：此题中确定旋转角的方法是需要掌握的内容、【二】填空题〔4小题，每题4分，共24分〕11、〔4分〕在一次抽奖活动中，中奖概率是0、12，那么不中奖的概率是0、88、考点：概率的意义、分析：中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率、解答：解：不中奖的概率为：1﹣0、12＝0、88、点评：此题考查的是概率的性质，概率的总和为1、12、〔4分〕二次函数Y＝X2＋2X＋C经过点〔﹣1，3〕，那么C的值为4、考点：二次函数图象上点的坐标特征、分析：将点〔﹣1，3〕代入函数解析式，得到关于C的方程，解方程即可得出答案、解答：解：将点〔﹣1，3〕代入函数解析式得：3＝1﹣2＋C，解得：C＝4、故答案为4、点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答此题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式、13、〔4分〕二次函数Y＝X2＋2X﹣3与X轴的交点坐标是〔﹣3，0〕、〔1，0〕、考点：抛物线与X轴的交点、分析：根据题意，令Y＝0，解得X即为二次函数Y＝X2＋2X﹣3与X轴的交点的横坐标、解答：解：令Y＝X2＋2X﹣3＝0，即〔X＋3〕〔X﹣1〕＝0，X＋3＝0或X﹣1＝0，解得X＝﹣3或X＝1，所以二次函数Y＝X2＋2X﹣3与X轴的交点坐标〔﹣3，0〕、〔1，0〕，故答案为〔﹣3，0〕、〔1，0〕、点评：此题主要考查了抛物线与X轴交点的知识，解答此题的关键是理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系，此题难度不大、14、〔4分〕如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，那么∠BDC ＝60°、考点：圆周角定理；等边三角形的性质、专题：压轴题、分析：因为⊙O是等边三角形ABC的外接圆，所以∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，所以∠BCD＝∠A＝60°、解答：解：∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BDC＝∠A＝60°、点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、15、〔4分〕如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于C，假设PB＝2，AB＝6，那么PC＝4、考点：切割线定理、分析：由可求得PA的长，再根据切割线定理得PC2＝PB•PA，即可求得PC的长、解答：解：∵PB＝2，AB＝6，∴PA＝PB＋AB＝8；∵AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于C，那么PC2＝PB•PA∴可得PC＝4、点评：此题考查了切割线定理的运用、16、〔4分〕如图，以△ABC的顶点作半径为1的三个单位圆、那么三个阴影部份面积的和等于、考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理、分析：由图可知阴影部分的圆心角等于三角形的内角和，再由扇形的面积公式即可得出结论、解答：解：∵影部分的圆心角等于180°，半径为1，∴S阴影＝＝、故答案为：、点评：此题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键、三、解答题〔一〕〔每题6分，共18分〕17、〔6分〕解方程：X2﹣6X＋8＝0、考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：计算题、分析：先把方程左边分解，使原方程转化为X﹣2＝0或X﹣6＝0，然后解两个一次方程即可、解答：解：〔X﹣2〕〔X﹣4〕＝0，X﹣2＝0或X﹣4＝0，所以X1＝2，X2＝4、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕、18、〔6分〕如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形〔顶点都是格点〕，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1〔B与B1是对应点〕、请你在正方形网格中，作出△AB1C1、考点：作图－旋转变换、分析：分别作出点A、B、C绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的点，然后顺次连接即可、解答：解：所作图形如下图：、点评：此题考查了根据旋转变换作图，解答此题的关键是根据网格结构作出各点的对应点、19、〔6分〕同时投掷两个质地均匀的骰子，〔1〕列举两个骰子点数和的所有结果、〔2〕求两个骰子点数的和是9的概率、考点：列表法与树状图法、分析：〔1〕用列表法列举出所有情况；〔2〕看两个骰子点数的和是9的情况占总情况的多少即可、解答：解：〔1〕列举如下表；1 2 3 4 5 61 〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕〔1，5〕〔1，6〕2 〔2，1〕〔2，2〕〔2，3〕〔2，4〕〔2，5〕〔2，6〕3 〔3，1〕〔3，2〕〔3，3〕〔3，4〕〔3，5〕〔3，6〕4 〔4，1〕〔4，2〕〔4，3〕〔4，4〕〔4，5〕〔4，6〕5 〔5，1〕〔5，2〕〔5，3〕〔5，4〕〔5，5〕〔5，6〕6 〔6，1〕〔6，2〕〔6，3〕〔6，4〕〔6，5〕〔6，6〕〔2〕由〔1〕得共有36种情况，两个骰子点数的和是9的有4种情况，所以概率是、点评：如果一个事件有N种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现M种结果，那么事件A的概率P〔A〕＝、注意此题是放回实验、四、解答题〔二〕〔每题7分，共21分〕20、〔7分〕二次函数Y＝2X2﹣4X﹣6、〔1〕运用配方法化成Y＝A〔X﹣H〕2＋K的形式；〔2〕写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；〔3〕当X取何值时，函数Y有最值，最值是多少？考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质；二次函数的最值、分析：〔1〕利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；〔2〕对于二次函数Y＝A〔X﹣H〕2＋K〔A≠0〕，当A》0时，抛物线开口向上，它的对称轴是X＝H，顶点坐标是〔H，K〕；〔3〕根据二次函数的性质，抛物线Y＝A〔X﹣H〕2＋K，当X＝H时，函数Y有最值K、解答：解：〔1〕Y＝2X2﹣4X﹣6＝2〔X2﹣2X〕﹣6＝2〔X2﹣2X＋1﹣1〕﹣6，即Y＝2〔X﹣1〕2﹣8；〔2〕Y＝2〔X﹣1〕2﹣8，A＝2》0，抛物线的开口向上，顶点坐标为〔1，﹣8〕，对称轴为X＝1；〔3〕∵Y＝2〔X﹣1〕2﹣8，∴当X＝1时，函数Y有最小值是﹣8、点评：此题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质及二次函数的最值，难度不大，利用配方法将一般式化为顶点式是解题的关键、21、〔7分〕某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？考点：一元二次方程的应用、专题：其他问题、分析：设每轮传染中平均每个人传染了X人，那么第一轮有〔X＋1〕人患了流感，第二轮有X〔X＋1〕人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题、解答：解：设每轮传染中平均每个人传染了X人，依题意得1＋X＋X〔1＋X〕＝121，∴X＝10或X＝﹣12〔不合题意，舍去〕、所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人、点评：此题和实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键、此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解、22、〔7分〕如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E、〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设∠C＝30°，CD＝10CM，求⊙O的直径、考点：切线的判定、专题：计算题、分析：〔1〕连接OD，如图，先证明OD是中位线得到OD∥AC，由于DE⊥AC，那么DE⊥OD，于是根据切线的判定定理即可得到DE是⊙O的切线；〔2〕连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，而D是BC的中点，根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰三角形，那么∠B＝∠C＝30°，然后在RT△ABD 中利用∠B的余弦可计算出AB的长、解答：解：〔1〕连接OD，如图，∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；〔2〕连接AD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵D是BC的中点，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C＝30°，在RT△ABD中，∵BD＝CD＝10，∠B＝30°，∴COSB＝COS30°＝，∴AB＝＝ CM，即⊙O的直径为 CM、点评：此题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线、要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点〔即为半径〕，再证垂直即可、也考查了三角形中位线性质和等腰三角形的判定与性质、五、解答题〔三〕〔每题9分，共27分〕23、〔9分〕二次函数的图象与X轴的交点坐标为〔3，0〕和〔﹣1，0〕，且经过点〔1，﹣4〕，〔1〕求该二次函数的表达式、〔2〕作出这个二次函数的图象、考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象、分析：〔1〕根据题意设二次函数解析式为Y＝A〔X＋1〕〔X﹣3〕，把点坐标代入求出A的值，即可确定出解析式、〔2〕根据描点法，可得函数的图象、解答：解：〔1〕∵二次函数的图象与X轴的交点坐标为〔3，0〕和〔﹣1，0〕，∴设二次函数解析式为Y＝A〔X＋1〕〔X﹣3〕，∵二次函数的图象经过点〔1，﹣4〕，代入可求得﹣4＝﹣4A，即A＝1，那么二次函数解析式为Y＝〔X＋1〕〔X﹣3〕、〔2〕作出函数图象如图；点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解此题的关键、24、〔9分〕如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直，交AF延长线于点D，交AB延长线于点C、〔1〕判断CD是否是⊙O的切线，并说明理由、〔2〕假设∠C＝30°，⊙O的半径为1，求DE的长、考点：切线的判定、分析：〔1〕先证OE∥AD，得出∠ADC＝∠OEC，再由AD⊥CD，证出OE⊥CD，即可得出结论；〔2〕由∠C＝30°，得出OC＝2OE＝2，AC＝3，再根据含30°的直角三角形的性质求出AD，然后运用锐角三角函数即可得出DE、解答：解：〔1〕CD是⊙O的切线；理由如下：连结OE，如下图：∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵∠DAE＝∠OAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC＝∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠OEC＝90°，∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切线；〔2〕∵∠OEC＝90°，∠C＝30°，∴OC＝2OE＝2，∴AC＝3，又∵∠ADC＝90°，∴AD＝AC＝，∠DAC＝60°，∵∠DAE＝∠DAC＝30°，∴DE＝AD•TAN30°＝×＝、点评：此题考查了切线的判定、平行线的判定、含30°的直角三角形的性质、三角函数的运用；熟练掌握切线的判定与性质是解决问题的关键、25、〔9分〕抛物线Y＝X2＋MX﹣2M2〔M≠0〕、〔1〕求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点；〔2〕过点P〔0，N〕作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B〔点A在点P的左边〕，是否存在实数M、N，使得AP＝2PB？假设存在，那么求出M、N满足的条件；假设不存在，请说明理由、考点：二次函数综合题、专题：压轴题、分析：〔1〕要证抛物线与X轴有两个不同的交点，实际上就是一元二次方程X2＋MX﹣2M2＝0有两个不相等的实数根，只要证出B2﹣4AC》0即可；〔2〕根据题意易知点A、B的坐标必须满足的方程，根据根与系数的关系，可得AB 与PB的关于M的关系式，根据AB的位置不同，分两种情况讨论，并解出M的值、解答：〔1〕证明：△＝M2﹣4×1×〔﹣2M2〕＝9M2，∵M≠0，∴△》0，∴该抛物线与X轴有两个不同的交点；〔2〕解：由题意易知：点A、B的坐标满足方程：X2＋MX﹣2M2＝N，即X2＋MX﹣〔2M2＋N〕＝0由于方程有两个不相等的实数根，因此△》0，即M2﹣4×1×【﹣〔2M2＋N〕】》0⇒9M2＋4N》0，①由求根公式可知两根为：，，∴，，分两种情况讨论：第一种：如图1，点A在点P左边，点B在点P的右边∵AP＝2PB∴AB＝3PB∴、②∴M》0、③由②式可解得N＝0、④第二种：如图2，点A、B都在点P左边∵AP＝2PB∴AB＝PB∴、⑤∴M》0、⑥由⑤式可解得N＝﹣M2、⑦综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点P存在，此时M、N应满足条件：M》0，N＝0或N＝﹣M2、的关键是将二次函数问题转化为一元二次方程问题，然后求解、。
2020年肇庆市初三数学上期末试题附答案
2020年肇庆市初三数学上期末试题附答案一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R2．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27B ．36C ．27或36D ．183．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>5．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根6．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位7．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≥﹣1且k ≠0 9．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3511．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．14．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是______________．15．直线y=kx +6k 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以原点O 为圆心，3为半径的⊙O 与l 相交，则k 的取值范围为_____________．16．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ .17．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．18．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．19．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．20．若一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p＝_____，另一个根是_____．三、解答题21．如图，在⊙O中，点C为»AB的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若CE＝4，求弦AB的长．22．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧A m B上的一点.①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧A m B的长.23．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE ⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24．解方程：2（x-3）2=x2-9．25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．【详解】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可． 试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程， 得：32-12×3+k=0 解得:k=27将k=27代入原方程， 得：x 2-12x+27=0 解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去； （2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0， 此时：144-4k=0 解得：k=36 将k=36代入原方程， 得：x 2-12x+36=0 解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意． 故k 的值为36． 故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．3．C解析：C 【解析】 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可． 【详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ， ∴d ＜r ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内， 故选C ．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．6．A解析：A 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况． 【详解】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0）， 因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0）， 所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．D解析：D试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别8．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.9．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.10．A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：∴63P2010==两次红，故选A.11．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x的取值范围．【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜－1或x＞2，∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.12．D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．二、填空题13．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.14．【解析】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积大正方形的面积=9个小正方形的面积∴阴影部分的面积占总面积的∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是故答案为解析：4 9【解析】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的49， ∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是49. 故答案为49. 15．且k≠0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值利用面积法求出相切时k 的取值再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围【详解】∵交x 轴于点A 交y 轴于点B 当故B 的坐标为（06k ）;当故A 的坐标为（解析：k k ≠0． 【解析】 【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值，利用面积法求出相切时k 的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围. 【详解】∵6y kx k =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， 当0,6x y k ==，故B 的坐标为（0,6k ）; 当0,6y x ==-，故A 的坐标为（-6,0）;当直线y=kx +6k 与⊙O 相交时, 设圆心到直线的距离为h,根据面积关系可得:116|6|=22k h ⨯⨯ 解得h = ;∵直线与圆相交,即,3h r r =＜ ,3 解得k 且直线中0k ≠,则k 的取值范围为：k k ≠0．故答案为：k k ≠0． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.16．2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0根据一元二次方程根与系数的关系可得=2把相关数值代入所求的代数式即可得【详解】由题意得：+2=0=2∴=-2=4∴=-2+4=2故答案为：2【点解析：2 【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4，∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.17．C 【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C 点睛：考查用频率估计解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C ．点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.18．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k 的方程然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．【详解】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，整理得k 2+3k=0，解得k 1=0，k 2=﹣3，因为k≠0，所以k 的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．k ＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k -1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0解得：k ＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次解析：k ＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．20．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t ＝﹣p2t＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：解析：-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1•x2=ca．三、解答题21．（1）见解析；（2）83【解析】【分析】（1）连接OA，由»»=CA CB，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出∠OAD=90°，则AD与⊙O相切；（2）由题意得OC⊥AB，Rt△BCE中，由三角函数得BE=43，即可得出AB的长．【详解】（1）证明：如图，连接OA，∵»»=CA CB，∴CA＝CB，又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝30°，∴∠O＝2∠B＝60°，∵∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°﹣（∠O+∠D）＝90°，∴AD与⊙O相切；（2）∵∠O＝60°，OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，∴OC⊥AB，AB＝2BE，∵CE＝4，∠B＝30°，∴BC＝2CE＝8，∴BE2CE∴AB＝2BE＝∴弦AB的长为．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解析】【分析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；②根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=12∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l弧AmB=36013018018π-⨯（）=23π.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD ﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴22228443-=-=DO OC∴S△OCD=4342⋅⨯=CD OC3∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．24．x1=3，x2=9．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法．25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。
广东省肇庆市怀集县19-20九上期末数学试卷
广东省肇庆市怀集县19-20九上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x(x+2)=0的根是()A. x=2B. x=0C. x1=0，x2=−2D. x1=0，x2=22.一元二次方程x2−2(3x−2)+(x+1)=0的一般形式是()A. x2−5x+5=0B. x2+5x−5=0C. x2+5x+5=0D. x2+5=03.在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x=2的是()A. y=(x+2)2−3B. y=2x2−2C. y=−2x2−2D. y=2(x−2)24.抛物线y=x2−2的顶点坐标是()A. (0,2)B. (0,−2)C. (−2,0)D. (2,0)5.如图，把△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，且∠C′AC=60°，则∠BAB′=()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为()A. 23a2 B. 14a2 C. 59a2 D. 49a27.如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为()A. 20°B. 40°C. 50°D.70°8.如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=()A. 55°B. 110°C. 120°D. 125°9.8.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是()A. 1216B. 172C. 136D. 11210.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为()A. 36B. 48C. 70D. 84二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若关于x的一元二次方程(k−2)x2+2(k+1)x+2k−1=0的一次项系数为−1，则k=________．12.抛物线y=12x2−32x−5与x轴的交点坐标是______．13.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD的面积为4，则矩形AEFC的面积为______．14.圆心角是120°，半径是15cm的弧长是_______cm．15.15.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为___cm2．16.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=5，则△ABC的周长=______．17.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc<0；②b2−4ac>0；③3a+c<0；④(a+c)2<b2，⑤a+b+c>0其中正确的序号是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.解方程(1)x2+4x−5=0(2)3x(x−2)=2(x−2) 19.用公式法求函数y=4x2+24x+35的图像的对称轴、顶点坐标．20.已知二次函数y=ax2+k的图象经过(12,12)和(2,−7)两点，求此二次函数的解析式．21.如图，已知四边形ABCD在直角坐标系的位置如下，其中点A,C的坐标满足横坐标的和为1，纵坐标的和为−5。
九年级上册肇庆数学期末试卷测试卷附答案
九年级上册肇庆数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3B ．±3C ．9D ．±93．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°4．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45° 5．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．7．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020 B ．﹣2020 C ．2021 D ．﹣2021 8．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：49．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2 B ．y =32x +2 C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 11．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣112．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°二、填空题13．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．14．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．15．已知tan（α+15°）= 3，则锐角α的度数为______°．16．数据2，3，5，5，4的众数是____．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．18．数据8，8，10，6，7的众数是__________．19．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．20．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．21．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．22．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．23．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．24．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB 上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．三、解答题25．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC与△DEC的面积比．26．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。
广东省肇庆市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
广东省肇庆市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·桥东模拟) 计算-42的结果等于（）A . -8B . -16C . 8D . 162. （2分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=，如：3★5=，若x★2=6，则实数x的值是（）A . -4或-1B . 4或-1C . 4或-2D . -4或23. （2分）关于4，3，8，5，5这五个数，下列说法正确的是（）A . 众数是5B . 平均数是4C . 方差是5D . 中位数是84. （2分）如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，∠ACB=40°，点P在⊙O的内部，且点C、点P在AB同侧，则∠APB的角度是（）A . 大于40°B . 等于40°C . 小于40°D . 无法确定5. （2分）(2020·遵义) 抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2018九上·淮安月考) 如图，在⊙O中C为的中点，BC= ，O到AB的距离为1，则半径的长（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）(2017·杭州) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·天津期末) 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A . 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B . 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C . 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D . 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019九上·瑶海期中) 若线段a=3 cm,b=12 cm，则a、b的比例中项c=________cm．10. （1分）(2020·青白江模拟) 如图，已知⊙O的两条直径AB、EF互相垂直，AC＝BD ，和所对的圆心角都为120°，且＝．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在和所围封闭区域内的概率为P1 ，针尖落在⊙O内的概率为P2 ，则＝________．11. （1分）如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2 ，那么较大三角形的面积为________cm2 ．12. （1分）(2018·无锡模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sinA=________．13. （1分）如果三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60厘米，那么这个三角形的面积为________cm2 ．14. （1分）(2019·三明模拟) 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2 ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是________．甲乙丙丁7887s21 1.20.9 1.815. （1分） (2019九上·灌云月考) 如图，经过抛物线y＝x2+x﹣2与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则∠BED＝________．16. （1分）(2020·黄石模拟) 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是、、，如果沿着边旋转，则所得旋转体的体积是________（结果保留）.17. （1分）一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为________．三、解答题 (共10题；共107分)19. （10分） (2020八下·蚌埠月考)（1）计算：× ；（2）解方程：x2﹣1＝3（x﹣1）；20. （10分）(2017·宿州模拟) 小丹、小林是某中学八年级的同班同学，在升入九年级时，学校打算重新组班，他们将被随机编入A，B，C三个班．（1）请你用画树状图法或列表法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．21. （10分） (2017八下·和平期末) 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．22. （15分） (2018九上·建瓯期末) 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23. （10分） (2016九上·达州期末) 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？24. （10分）(2019·抚顺模拟) 如图，AD是⊙O的直径，BA＝BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C.（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝2 ，BE＝4，求⊙O半径r.25. （15分）(2020·丰台模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含的式子表示）；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知点，，如果抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．26. （10分）(2018·河南模拟) 如图：两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°，已知A，B两地相距200m，当气球沿着与AB平行地漂移40秒后到达C1 ，在A处测得气球的仰角为30度．求：（1）气球漂移的平均速度（结果保留3个有效数字）；（2）在B处观测点C1的仰角（精确到度）．27. （7分）(2019·义乌模拟) 儿童游乐场有一项射击游戏，从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC.正方形篮筐三个顶点为A(2，2)，B(3，2)，D(2，3).小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c飞行.小球落地点P坐标(n，0).（1）点C坐标为________.（2）求c，b并写出小球飞行中最高点N的坐标________(用含有n的代数式表示)；（3）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围.28. （10分） (2018九上·渭滨期末) 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD是△ABC的完美分割线；（2）如图②，在△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共107分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
2020-2021学年广东省肇庆市怀集县九年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年广东省肇庆市怀集县九年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程2x(x−5)=6(x−5)的根是()A. x=5B. x=−5C. x1=−5，x2=3D. x1=5，x2=32.一元二次方程3x−2=x(2x−1)的一般形式是()A. 2x2−3x−2=0B. 2x2+3x−2=0C. 2x2−4x−2=0D. 2x2−4x+2=03.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=−2的是()A. y=(x+2)2B. y=2x2−2C. y=−2x2−2D. y=2(x−2)24.抛物线y=−2x2+4的顶点坐标为()A. (4,0)B. (0,4)C. (4,2)D. (4,−2)5.如图，△CAB绕点C顺时针旋转34°后得到△CDE，若∠ACE=88°，则∠DCB的度数是()A. 34°B. 28°C. 22°D. 20°6.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是()A. 3√105B. 2√2 C. 3√24D. 3√227.如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是()A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°8.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，若∠ACE=25°，∠BDE=15°，则圆心角∠AOB的大小为()A. 90°B. 85°C. 80°D. 40°9.8.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是()A. 1216B. 172C. 136D. 11210.一个不透明的袋中有5个白球、K个红球，经过反复多次实验，从中任取1个恰为红球的频率约为66.7%，K最可能的值为()A. 10B. 16C. 18D. 20第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若关于x的一元二次方程(m+3)x2−(m2−9)x+m+2=0的一次项系数为0，则m=．12.抛物线y=12x2−32x−5与x轴的交点坐标是______．13.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，取DE，BF的中点M，N，若AB=6，BC=8，则图中阴影部分的面积为______ ．14.圆心角是120°，半径是15cm的弧长是_______cm．15.圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为______．16.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AP=6cm，∠APB=50°，则BP=_________cm，∠OBA=________°．17.已知二次函数的y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤b2−4ac<0，其中正确结论的序号有_____．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.解方程(1)x2+4x−5=0(2)3x(x−2)=2(x−2)19.求抛物线y=2x2−3x+1的顶点和对称轴．20.已知二次函数的图象如图所示，求该抛物线的解析式．21.如图，请把坐标系中的点用坐标表示出来．22.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BF=2，EF=√13，求⊙O的半径长．23.2017年8月，黄冈市参加了由中央电视台主办的大型城市文化旅游品牌竞演特别节目《魅力中国城》，并通过竞演，成功入选《魅力中国城》名单．为助力黄冈市争创“魅力中国城”活动，我市积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2015年投资1000万元，2017年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．(1)求平均每年投资增长的百分率；(2)按此增长率，计算2018年投资额能否达到1360万？24.如图，⊙O直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过C点的切线与AB的延长线交于点P．(1)求证：CA=CP；(2)已知⊙O的半径r=√6，求图中阴影部分的面积S．25.已知关于x的二次函数y=x2+(k−1)x+3，其图象经过点(1,8)．(1)求k的值；(2)求出函数图象的顶点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵2x(x−5)−6(x−5)=0，∴(x−5)(2x−6)=0，则x−5=0或2x−6=0，解得x=5或x=3，故选：D．2.【答案】D【解析】解：3x−2=x(2x−1)，3x−2=2x2−x，3x−2−2x2+x=0，−2x2+4x−2=0，2x2−4x+2=0，故选：D．首先去括号，然后移项，把等号右边化为0即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．3.【答案】A【解析】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：A.y=(x+2)2的对称轴为x=−2，A正确；B.y=2x2−2的对称轴为x=0，B错误；C.y=−2x2−2的对称轴为x=0，C错误；D.y=2(x−2)2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．4.【答案】B【解析】解：抛物线y=−2x2+4的顶点坐标为(0,4)．故选：B．形如y=ax2+k的顶点坐标为(0,k)，据此可以直接求顶点坐标．本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a(x−k)2+ℎ的顶点坐标是(k,ℎ)，对称轴方程是x=k．5.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了旋转的性质.根据旋转的性质得∠ACD=∠BCE=34°，然后利用∠DCB=∠ACE−∠ACD−∠BCE进行计算即可．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转34°后得到△CDE，∴∠ACD=∠BCE=34°，∵∠ACE=88°，∴∠DCB=∠ACE−∠ACD−∠BCE=88°−34°−34°=20°．故选D．6.【答案】A【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO ，得到OG =OE =1，证明△BFG∽△BOE ，根据相似三角形的性质计算即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，AB =3√2， ∴∠AOB =90°，AO =BO =CO =3， ∵AF ⊥BE ， ∴∠EBO =∠GAO ， 在△GAO 和△EBO 中，{∠GAO =∠EBO AO =BO ∠AOG =∠BOE, ∴△GAO≌△EBO ， ∴OG =OE =1， ∴BG =2，在Rt △BOE 中，BE =√OB 2+OE 2=√10， ∵∠BFG =∠BOE =90°，∠GBF =∠EBO ， ∴△BFG∽△BOE ， ∴BF OB=BGBE，即BF 3=√10， 解得，BF =3√105． 故选A ．7.【答案】B【解析】解：∠B =∠D =36°， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC =90°，∴∠BCA =90°−∠B =54°， 故选：B ．根据圆周角定理求出∠B 的度数，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠BAC 的度数，得本题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．欲求圆心角∠AOB的度数，又已知两圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：连接OE，∵∠ACE=25°，∠BDE=15°，∴∠AOE=50°，∠BOE=30°，∴∠AOB=80°．故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况，而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5，含这三个数字的情况有6种，故由概率公式计算即可．【详解】解：因为将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，按出现数字的不同共6×6×6=216种情况，其中数字分别为3，4，5，是直角三角形三边长时，有6种情况，所以其概率为1，36故选C ．【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n .边长为3，4，5的三角形组成直角三角形．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是概率公式即：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n . 根据红球概率公式列出方程解答即可．【解答】解：∵袋中有5个白球，K 个红球，经过实验，从中任取一个恰为红球的概率约为66.7%， 可列方程：K =0.667(5+K)，解得：K ≈10.02，故最接近的K 值为10故选A ． 11.【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，先根据一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式得{m +3≠0,−(m 2−9)=0,求得m 的值即可． 【解答】解：由题意，得{m +3≠0,−(m 2−9)=0,所以m =3． 12.【答案】(−2,0)，(5,0)【解析】解：当y =0时，12x 2−32x −5=0，解得x 1=−2，x 2=5，所以抛物线与x 轴的交点坐标为(−2,0)，(5,0)．故答案为(−2,0)，(5,0)．通过解方程12x2−32x−5=0得抛物线与x轴的交点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．13.【答案】24【解析】解：由矩形的中心对称性可知，S阴影=S空白，∵AB=6，BC=8，∴S阴影=12×6×8=24．故答案为：24．根据矩形的中心对称性判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，然后列式计算即可得解．本题考查了矩形的性质，考虑利用中心对称性判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．14.【答案】10π【解析】【分析】本题考查弧长的计算，牢记弧长公式是本题的关键.直接代入弧长l=nπr180计算即可．【解答】解：弧长为nπr180=120×π×15180=10π．故答案为π．15.【答案】6π【解析】【分析】本题考查圆锥侧面积的求法，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×3÷2=6π．故答案是6π．16.【答案】6;25【解析】【分析】分别连接OA、OB，由根据切线的性质和四边形内角和可求得∠AOB，再根据等腰三角形的性质则可求得答案．本题主要考查切线的性质及切线长定理．【解答】解：如图，分别连接OA、OB，，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB=6，∴∠AOB=360°−90°−90°−∠P=130°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°．故答案为6，25．17.【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系逐一分析五条结论的正误是解题的关键．①由抛物线与x轴有两个交点，即可得出△=b2−4ac>0，即4ac<b2，结论①正确；②根据抛物线的对称轴及与x轴的一个交点坐标，即可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，进而可得出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3，结论②正确；③由抛物线的对称轴为直线x=1可得出b=−2a，结合当x=−1时y=0，即可得出a−b+ c=0，即3a+c=0，结论③正确；④根据抛物线与x轴交点的坐标结合图象，即可判断结论④错误；⑤根据抛物线和x轴的交点个数，即可判断⑤．【解答】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，∴a<0，−b2a=1，c>0，∴b=−2a>0，∴abc<0，结论①正确；②∵当x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，∴b>a+c，结论②错误；③∵抛物线的对称轴为直线x=1，当x=0时，y>0，∴当x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，结论③正确；④∵a+c<b，b=−2a，∴c<b−a=32b，∴2c<3b，结论④正确；⑤图象和x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，结论⑤错误；故答案为①③④．18.【答案】解：(1)因式分解得(x+5)(x−1)=0，∴x+5=0或x−1=0，∴x1=−5，x2=1；(2)3x(x−2)−2(x−2)=0，(x−2)(3x−2)=0，∴x−2=0或3x−2=0，∴x1=2，x2=23．【解析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．根据解一元二次方程的方法−因式分解法解方程即可．19.【答案】解：∵y=2x2−3x+1=2(x−34)2−18，∴抛物线y=2x2−3x+1的顶点坐标为(34,−18)，对称轴是x=34．【解析】将抛物线解析式配方为顶点式，可求顶点坐标和对称轴本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，是基础题，熟练掌握配方法是以及二次函数的性质是解题的关键．20.【答案】解：∵抛物线与x轴的交点坐标为(−1,0)，(3,0)∴设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，把(0,3)代入得a×1×(−3)=3，解得a=−1，∴抛物线解析式为y=−(x+1)(x−3)=−x2+2x+3．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．21.【答案】解：A(−3,2)，B(2,−1)，C(0,2.5)，D(−2,−1.5)，E(−2.5,0)．【解析】根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．本题考查了点的坐标，主要利用了平面直角坐标系中点的坐标的写法，是基础题．22.【答案】(1)证明：连接OE，则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A，∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE，∴△ABD∽△OCE∴∠ADB=∠OEC，又∵AB是直径，∴∠OEC=∠ADB=90°∴CE与⊙O相切；(2)解：连接EB，则∠A=∠BED，∵∠A=∠BOE，∴∠BED=∠BOE，在△BOE和△BEF中，∠BEF=∠BOE，∠EBF=∠OBE，∴△OBE∽△EBF，∴EBEF =OBOE，则BEOB=BFBE，∵OB=OE，∴EB=EF，∴EFOB =BFEF，∵BF=2，EF=√13，∴√13OB =√13，∴OB=132．【解析】本题考查了切线的判定和性质以及相似三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OE，首先得出△ABD∽△OCE，进而推出∠OCE=90°，即可得到结论；(2)连接BE，得出△OBE∽△EBF，再利用相似三角形的性质得出OB的长，即可得到结论．23.【答案】解：(1)设平均每年投资增长的百分率是x，由题意得：1000(1+x)2=1210，解得x1=0.1，x2=−2.1(不合题意，舍去)，答：平均每年投资增长的百分率为10%；(2)∵1210×(1+10％)=1331<1360，∴2018年投资额不能达到1360万．【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用、开平方法解一元二次方程．(1)根据题意设平均每年投资增长的百分率为x，利用2015年投资1000万元，2017年投资1210万元，结合这两年的投资增长列出方程，解方程即可得出答案；(2)由(1)得结合平均每年的增长率，算出2018年投资额并与1360万进行比较即可得出答案．24.【答案】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∴∠P=30°，∴∠A=∠P，∴AC=PC；(2)解：在Rt△OCP中，CP=OC×tan60°=√6×√3=3√2，所以图中阴影部分的面积是：S=S△OCP−S扇形COB=1×3√2×√6−60π×(√6)2=3√3−π．【解析】(1)求出∠ACO=∠A=30°，根据三角形外角性质求出∠COB=60°，求出∠P，即可得出答案；(2)解直角三角形求出PC，求出△OCP和扇形COB的面积，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质和判定，切线的性质，解直角三角形，扇形的面积的应用，能熟记知识点是解此题的关键．25.【答案】解：(1)把(1,8)代入二次函数y=x2+(k−1)x+3得：8=1+k−1+3解得：k=5；(2)把k=5代入二次函数得：y=x2+4x+3，则y=x2+4x+3=(x+2)2−1．∴二次函数得顶点坐标为(−2,−1)．【解析】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数图象上的点都适合解析式，反之也是成立的．(1)把(1,8)代入二次函数y=x2+(k−1)x+3求得k即可；(2)得出二次函数，化为顶点式求得答案即可．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省肇庆市怀集县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 方程x(x-1)=x的根是（）
A．B．ｘ=-2
C．D．
(★) 2 . 一元二次方程x 2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( )
A．x2－5x+5=0B．x2+5x－5=0C．x2+5x+5=0D．x2+5=0
(★★) 3 . 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( )
A．y=(x－2)2+1B．y=(x+2)2+1
C．y=(x－2)2－3D．y=(x+2)2－3
(★) 4 . 抛物线得顶点坐标是（）
A．B．C．D．
(★★) 5 . 如图所示，把△ ABC绕点 C顺时针旋转90°得到△ DEC，若∠ A＝25°，则∠ CED等于（）
A．55°B．65°C．45°D．75°
(★) 6 . 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（）
A．1B．2C．3D．4
(★) 7 . 如图，是的直径，点在上，，则的度数是（）
A．B．C．D．
(★★) 8 . 如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（）
A．B．C．D．
(★★) 9 . 均匀的四面体的各面上依次标有四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为的概率是（）
A．B．C．D．
(★★) 10 . 一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，则可估计袋中红球的个数为（）
A．12B．4C．6D．不能确定
二、填空题
(★★) 11 . 一元二次方程的一次项系数为________.
(★★) 12 . 二次函数的图像与轴的交点坐标是_________.
(★★) 13 . 已知：如图，长方形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE 弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为；
(★★) 14 . 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是________.
(★★) 15 . 已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥侧面积是_________.
(★★) 16 . 如图，切于点，，切于点，交于点，则的周长是 ________ .
(★★) 17 . 如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有______个.
三、解答题
(★★) 18 . 用因式分解法解方程：
(★★) 19 . 二次函数的对称轴是直线，则的值为多少？
(★★) 20 . 已知二次函数的图象的顶点为，且过点，求这个二次函数的解析式. (★★) 21 . 在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，小金鱼在坐标系中的位置如图所示，将小金鱼身上的的横坐标都乘以，纵坐标也都乘以，小金鱼跑到哪
里去了？请在图上画出来.
(★★) 22 . 如图，是的直径，已知为的切线，为切点，与弦
互相平行.
求证：是的切线.
(★★) 23 . 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改
水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
(★★) 24 . 如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，过点作的切线，交于点.
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求阴影部分的面积.
(★★) 25 . 如图，已知二次函数的图象经过A（2,0）.
（1）求的值.
（2）若二次函数于轴相交于的点，且该二次函数的对称轴与轴交于点，连结，求的面积.。