纤维素的结晶结构
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任意方向上原子散射线单位矢量s
：s与a之夹角
点阵基矢（原子间距）a
入射线单位矢量s0
0：s0与a之夹角
一维劳埃方程的导出
原子列中任意两相邻原子（A与B）散射线间光程差（）为： =AM-BN=acos-acos0 散射线干涉一致加强的条件为=H，即： a(cos-cos0)=H H——任意整数
纤维素X与纤维素IV晶胞参数大致相等。
纤维素结晶变体的相互转化
+液体氨
蒸发
纤维素I
+H2O 100º C +NaOH 100º C +NaOH 20º C
NH3-纤维素I
≥200º C
纤维素ⅢI
Na-纤维素II
+NaOH
Na-纤维素III
+H2O +液体氨 +H2O 蒸发
纤维素IVI
纤维素II
NH3-纤维素II
CHINESE ACADEMY OF FORESTRY
纤维素结晶结构
组员：郭 飞 张毛毛 周贤武 温留来 张龙飞
2012-12-04
1
3.纤维素的物理结构
3.1 纤维素的结晶结构 晶体的基本概念
晶体：物质内部质点(原子、分子、离子)呈规律排列的固体， 为“空间格子”状。 晶胞：晶体的最小重复单位。可以用3个晶轴的长度a、b、c 及其夹角α 、β 、γ 6个晶胞参数来描述。
或
a· 0)=H (s-s b· 0)=K (s-s c· 0)=L (s-s 三维晶体若要产生衍射，必须同时满足上述三个方程
Scherrer公式
Scherrer公式用于样品晶粒尺寸的计算
D=K·λ /(Bhkl ·cosθ)
其中，D为沿垂直于晶面（hkl）方向的晶粒直径，
k为Scherrer常数（通常为0.89）， λ为入射
素和木质素，因此引入相对结晶度的概念。一般有两种方
法：
纤维素相对结晶度
（1）找出非结晶区的衍射曲线
（2）Segal法和Turley法
纤维素I结晶度计算
CrI(%)=（I002-Iam）/ I002 ×100
•Iam — 2 θ为18º 附近无定形区散 射强度 •I002 —（002）面的衍射强度 纤维素II结晶度计算
晶面和晶面指数
纤维素单元细胞的结晶变体
固态下的纤维素存在5种结晶变体，即天然纤维素I、人造纤 维素II、纤维素III、纤维素IV和纤维素X。5种结晶变体各有 不同的晶胞结构，晶胞参数如下： a 纤维素I 纤维素II 纤维素III 纤维素IV 8.35Å 8.10Å 7.74Å 8.11Å b 10.3Å 10.3Å 10.3Å 10.3Å c 7.9Å 9.1Å 9.9Å 7.9Å β 84º 62º 58º 90º
比可见光镜面反射安排实验，用X射线照射岩盐
（NaCl），并依据实验结果导出布拉格方程。
一、布拉格方程
散射角2 ：入射线方向与 散射线方向之间的夹角。 选择反射：当X射线以某 些角度入射时，记录到 反射线，其它角度入射， 则无反射。 如：以Cu K射线照射 NaCl表面，当=15和 =32时记录到反射线。
1.布拉格实验
设入射线与反射面之夹角为，称掠射角或布拉格角，则按反射定律， 反射线与反射面之夹角也应为。
2.布拉格方程的导出
考虑到： ①晶体结构的周期性，可将晶体视为由许多相互平行且晶 面间距（d）相等的原子面组成； ②X射线具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上； ③光源及记录装置至样品的距离比 d 数量级大得多，故入 射线与反射线均可视为平行光。
结晶区是连续的缨状原纤。由许多长链分子组成。（原纤即纤丝）
中的晶区变得很短的情况。
3.折叠链结晶结构理论 （fringed-micelle with chain-folding）
纤维素大分子有呈折叠链状的可能，这些折
叠链状的线型纤维素大分子仍然能形成结晶
结构，即所谓折叠链结晶，或所谓片晶。人 们认为片晶就如同缨状微胞结构中的微胞；
相对结晶度衍射示意图（王欣 香根草构造与基本特性研究）
X-射线衍射法测定纤维素相对结晶度案例-1
球磨时间增加，结晶度下降
X-射线衍射法测定纤维素相对结晶度案例-1
纤维素结晶区与非结晶区的关系
纤维素纤维中纤维素的聚集态是很复杂的。 一相结构理论没有得到公认。
现在较普遍承认的是两相结构理论，即纤维素纤维中的纤
维素是以结晶相和无定形相共存的。
纤维素结晶区与非结晶区的关系 1.缨状微胞理论
长链分子间的规整排列构成结晶微胞。而伸出的无 规则排列的分子成为缨状须从。故称为缨状微胞理 论(fringed micelle theory)。 （1）纤维素大分子链不在一个微胞内终 止，而是贯穿了一个以上的微胞（晶区） 和微胞间物质（非晶区），分子长度与 微胞长度无一定关系，晶区和非晶区无 明显的界面。 （2）纤维素大分子从晶区逸出以缨状的形
CrI%=（I101-Iam）/ I101 × 100 Iam — 2θ为15º 附近无定形区散射 强度 •I101—（101）面的衍射强度
Turley法
将样品木粉在室温下 压成薄片,然后做成 2θ强度曲线,样品扫 描范围为3°～ 40°( 2θ)角, 在扫 描曲线上2θ = 22°附近(002)衍 射的极大峰值 ( I002 ) , 2θ= 18°附近有一极小 值( Iam ) 。
布拉格将X射线的“选择反射”解释为：
入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原子面 各自产生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了“选 择反射”的结果。
布拉格方程的导出
设一束平行的X射线（波长）以 角照射到晶体中晶面指 数为（hkl）的各原子面上，各原子面产生反射。 任选两相邻面（A1与A2），反射线光程差=ML+LN=2dsin ； 干涉一致加强的条件为=n，即 2dsin=n 式中：n——任意整数，称反射级数，d为（hkl）晶面间距， 即dhkl。
a(cos-cos0)=H表达了单一原子列衍射线方向（）
与入射线波长（）及方向（0）和点阵常数的相互关系，
称为一维劳埃方程。 亦可写为 ： a· 0)=H (s-s
2. 二维劳埃方程
a(cos-cos0)=H b(cos-cos0)=K
0及0——s0与a及b的夹角 及——s与a及b的夹角
≥200º C
纤维素ⅢII
纤维素IVII
纤维素 I的晶胞特征
纤维素I结晶格子是单斜晶体，即具有3条不同长度的轴和一
个非90°的夹角。纤维素I的结构，介绍如下2种模型：
Meyer-Misch 模型 ① 晶胞参数： a=8.35Å,b=10.3Å ,c=7.9Å β=84º 纤维素分子链只占据结晶单元 的4个角和中轴，而每个角上的链为4 个相邻单位晶胞所共有，即每个晶胞 只含2个（4*1/4+1）链单位。 ② 中间链和位于角上的链走向相反，轴 向高度差半个葡萄糖基。b轴的长度 是纤维二糖的长度，这些链围绕着纵 轴扭转180°。
纤维素 II的晶胞特征
① 属于单斜晶系，晶胞参数平均值： a=7.93Å,b=9.18Å , c=10.34Å，γ=117.31º ② 相邻分子链是反向平行。 ③ 角链上的伯羟基为gt位，链的方向向上，中心链上的伯羟 基为tg位，链的方向向下。 ④ 中心链相对于角链在纤维轴c的方向上相互错开0.216c。 ⑤ 纤维素 II中形成的氢键网较纤维素 I中复杂。前者比后者堆 砌较为紧密，在热力学上更稳定。
Blackwell模型
① 晶胞参数： a=16.34Å,b=15.72Å,c=10.38Å,β =97.0º ② 纤维素分子链占据结晶单元的 4个角和中轴。（这种晶胞含8 条分子链横截面） ③ 中间链和位于角上的链是沿同 一方向的平行链，中间链在高 度上与位于角上的链半个葡萄 糖基。 ④ 链分子的薄片平行于ac面,所有 的伯羟基均为tg构象（见第38 页）。 ⑤ a轴方向形成分子内氢键，还 形成分子间氢键。
相 对 强 度
X射线管结构
X-射线衍射法
X-射线衍射的基本原理
晶体是由原子或原子基团等按照一定规律在空间内有 规则排列而构成的固体。当它被X射线照射后，各个原
子散射X射线。这些散射线符合相干波的条件，因而产
生干涉现象பைடு நூலகம்所谓X射线衍射，实质上就是研究这些散
射波的干涉。衍射线就是经过相互干涉而加强的大量散
交叉极化魔角旋转核磁共振法
拉曼光谱
X-射线衍射法
X-射线的产生与X射线
当高速运动的电子撞击到一个金属靶上时，靶面上被电子
撞击的部位就产生电磁波辐射，其中一部分为X射线。在
管电压没超过某一数值Vk（激发电压）时，只有连续射线 谱产生。超过Vk时，若干强度很高的特征谱线叠加在连续
谱线上，为特征X射线谱。
式进入非晶区，由高度结晶的有序区至
完全无结晶的无序区是连续过渡的。
2.缨状基微纤维理论(fringed-fibril theory)
（1）又称“缨状原纤结构理论”，放弃了晶区是微胞的假设， . （2）由于巨分子聚集过程中的缠结和局部无序，晶区中的分子 不在同一位置上逸出，也不肯无限地结合在同一结晶原纤中， 而可在晶区不同的部位上离开，造成原纤中晶区的弯曲、扭 变和分叉，所以原纤在横向和长向上都 可不断地分裂和重建，构成网络组织的 晶区和非晶区。 认为缨状微胞理论是长的缨状原纤的极 限情况，即当结晶期间成核频繁，原纤
射线所组成的射线。
X-射线衍射法
衍射花样和晶体结构的关系：
每种晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子
分布规律。 衍射花样的特征由两个方面组成：一是衍射线在空间 的分布规律，由晶胞的大小、形状和位向绝对；二是 衍射线的强度，取决于原子在晶胞中的位置、数量和 种类。
晶胞大小的研究方法
劳埃方程 a（cosα - cos α 0) = hλ b（cosβ - cosβ0)=kλ c（cosγ - cosγ0) = lλ 布拉格方程 2dsinθ= nλ
Scherrer公式
D=K· /(Bhkl · cosθ) λ
背景
1912年劳埃（M. Van. Laue）用X射线照射五水硫酸铜
（CuSO4· 2O）获得世界上第一张X射线衍射照片，并 5H 由光的干涉条件出发导出描述衍射线空间方位与晶体结 构关系的公式（称劳埃方程）。 随后，布拉格父子（W．H．Bragg与W．L．Bragg）类
衍射产生的必要条件： “选择反射”即反射定律+布拉格方程。 即当满足此条件时有可能产生衍射；若不满 足此条件，则不可能产生衍射。
四、劳埃方程
由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想
晶体为光栅（点阵常数为光栅常数），晶
体中原子受X射线照射产生球面散射波并 在一定方向上相互干涉，形成衍射光束。
1. 一维劳埃方程
X射线波长，θ为布拉格衍射角， Bhkl为衍射峰
的半高峰宽（rad）。
纤维素相对结晶度
纤维素的结晶度是指纤维素构成的结晶区占纤维素整体的
百分数，它反映纤维素聚集时形成结晶的程度。
CrI=结晶区样品含量/（结晶区样品含量+非结晶区样 品含量） 由于高聚物晶区与非晶区界限不明确，因此很准确地说晶 区含量多少是很困难的。木材除纤维素外，还含有半纤维
伸出的分子就像缨状分子。
片的厚度即相当于沿纤维轴向出现的100 ~200 Å的自同周期的大小（X射线衍射发现纤 维在纵向上存在周期）。 片晶的分子链是垂直于薄片的平面的。
一个片晶到相邻的片晶之间有很多起联接作
用的大分子贯穿着。
纤维素结晶结构的研究方法
X-射线衍射法
红外光谱法
或
a· 0)=H (s-s b· 0)=K (s-s
单一原子平面受X射线照射必须同时满足两个方程， 才可能产生衍射。
3. 三维劳埃方程
a(cos-cos0)=H b(cos-cos0)=K c(cos-cos0)=L
0、0及0——s0与a、b及c的夹角 、及——s与a、b及c的夹角
七个晶系及其晶胞参数
晶面和晶面指数
晶面：结晶格子内所有的格子点全部集中在相互平行的等间距 的平面群上，这些平面叫做晶面，晶面的间距为d。用晶 面指数（Miller指数）来标记。（通过晶体中原子中心的平 面叫作晶面） 三个晶轴截距的倒数，通分，分子作为晶面指数。 如截距分别为2a、3b、 c，倒数为1/2、1/3、1/1，通分为3/6、 2/6、6/6，则(326)就是晶面指数。
：s与a之夹角
点阵基矢（原子间距）a
入射线单位矢量s0
0：s0与a之夹角
一维劳埃方程的导出
原子列中任意两相邻原子（A与B）散射线间光程差（）为： =AM-BN=acos-acos0 散射线干涉一致加强的条件为=H，即： a(cos-cos0)=H H——任意整数
纤维素X与纤维素IV晶胞参数大致相等。
纤维素结晶变体的相互转化
+液体氨
蒸发
纤维素I
+H2O 100º C +NaOH 100º C +NaOH 20º C
NH3-纤维素I
≥200º C
纤维素ⅢI
Na-纤维素II
+NaOH
Na-纤维素III
+H2O +液体氨 +H2O 蒸发
纤维素IVI
纤维素II
NH3-纤维素II
CHINESE ACADEMY OF FORESTRY
纤维素结晶结构
组员：郭 飞 张毛毛 周贤武 温留来 张龙飞
2012-12-04
1
3.纤维素的物理结构
3.1 纤维素的结晶结构 晶体的基本概念
晶体：物质内部质点(原子、分子、离子)呈规律排列的固体， 为“空间格子”状。 晶胞：晶体的最小重复单位。可以用3个晶轴的长度a、b、c 及其夹角α 、β 、γ 6个晶胞参数来描述。
或
a· 0)=H (s-s b· 0)=K (s-s c· 0)=L (s-s 三维晶体若要产生衍射，必须同时满足上述三个方程
Scherrer公式
Scherrer公式用于样品晶粒尺寸的计算
D=K·λ /(Bhkl ·cosθ)
其中，D为沿垂直于晶面（hkl）方向的晶粒直径，
k为Scherrer常数（通常为0.89）， λ为入射
素和木质素，因此引入相对结晶度的概念。一般有两种方
法：
纤维素相对结晶度
（1）找出非结晶区的衍射曲线
（2）Segal法和Turley法
纤维素I结晶度计算
CrI(%)=（I002-Iam）/ I002 ×100
•Iam — 2 θ为18º 附近无定形区散 射强度 •I002 —（002）面的衍射强度 纤维素II结晶度计算
晶面和晶面指数
纤维素单元细胞的结晶变体
固态下的纤维素存在5种结晶变体，即天然纤维素I、人造纤 维素II、纤维素III、纤维素IV和纤维素X。5种结晶变体各有 不同的晶胞结构，晶胞参数如下： a 纤维素I 纤维素II 纤维素III 纤维素IV 8.35Å 8.10Å 7.74Å 8.11Å b 10.3Å 10.3Å 10.3Å 10.3Å c 7.9Å 9.1Å 9.9Å 7.9Å β 84º 62º 58º 90º
比可见光镜面反射安排实验，用X射线照射岩盐
（NaCl），并依据实验结果导出布拉格方程。
一、布拉格方程
散射角2 ：入射线方向与 散射线方向之间的夹角。 选择反射：当X射线以某 些角度入射时，记录到 反射线，其它角度入射， 则无反射。 如：以Cu K射线照射 NaCl表面，当=15和 =32时记录到反射线。
1.布拉格实验
设入射线与反射面之夹角为，称掠射角或布拉格角，则按反射定律， 反射线与反射面之夹角也应为。
2.布拉格方程的导出
考虑到： ①晶体结构的周期性，可将晶体视为由许多相互平行且晶 面间距（d）相等的原子面组成； ②X射线具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上； ③光源及记录装置至样品的距离比 d 数量级大得多，故入 射线与反射线均可视为平行光。
结晶区是连续的缨状原纤。由许多长链分子组成。（原纤即纤丝）
中的晶区变得很短的情况。
3.折叠链结晶结构理论 （fringed-micelle with chain-folding）
纤维素大分子有呈折叠链状的可能，这些折
叠链状的线型纤维素大分子仍然能形成结晶
结构，即所谓折叠链结晶，或所谓片晶。人 们认为片晶就如同缨状微胞结构中的微胞；
相对结晶度衍射示意图（王欣 香根草构造与基本特性研究）
X-射线衍射法测定纤维素相对结晶度案例-1
球磨时间增加，结晶度下降
X-射线衍射法测定纤维素相对结晶度案例-1
纤维素结晶区与非结晶区的关系
纤维素纤维中纤维素的聚集态是很复杂的。 一相结构理论没有得到公认。
现在较普遍承认的是两相结构理论，即纤维素纤维中的纤
维素是以结晶相和无定形相共存的。
纤维素结晶区与非结晶区的关系 1.缨状微胞理论
长链分子间的规整排列构成结晶微胞。而伸出的无 规则排列的分子成为缨状须从。故称为缨状微胞理 论(fringed micelle theory)。 （1）纤维素大分子链不在一个微胞内终 止，而是贯穿了一个以上的微胞（晶区） 和微胞间物质（非晶区），分子长度与 微胞长度无一定关系，晶区和非晶区无 明显的界面。 （2）纤维素大分子从晶区逸出以缨状的形
CrI%=（I101-Iam）/ I101 × 100 Iam — 2θ为15º 附近无定形区散射 强度 •I101—（101）面的衍射强度
Turley法
将样品木粉在室温下 压成薄片,然后做成 2θ强度曲线,样品扫 描范围为3°～ 40°( 2θ)角, 在扫 描曲线上2θ = 22°附近(002)衍 射的极大峰值 ( I002 ) , 2θ= 18°附近有一极小 值( Iam ) 。
布拉格将X射线的“选择反射”解释为：
入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原子面 各自产生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了“选 择反射”的结果。
布拉格方程的导出
设一束平行的X射线（波长）以 角照射到晶体中晶面指 数为（hkl）的各原子面上，各原子面产生反射。 任选两相邻面（A1与A2），反射线光程差=ML+LN=2dsin ； 干涉一致加强的条件为=n，即 2dsin=n 式中：n——任意整数，称反射级数，d为（hkl）晶面间距， 即dhkl。
a(cos-cos0)=H表达了单一原子列衍射线方向（）
与入射线波长（）及方向（0）和点阵常数的相互关系，
称为一维劳埃方程。 亦可写为 ： a· 0)=H (s-s
2. 二维劳埃方程
a(cos-cos0)=H b(cos-cos0)=K
0及0——s0与a及b的夹角 及——s与a及b的夹角
≥200º C
纤维素ⅢII
纤维素IVII
纤维素 I的晶胞特征
纤维素I结晶格子是单斜晶体，即具有3条不同长度的轴和一
个非90°的夹角。纤维素I的结构，介绍如下2种模型：
Meyer-Misch 模型 ① 晶胞参数： a=8.35Å,b=10.3Å ,c=7.9Å β=84º 纤维素分子链只占据结晶单元 的4个角和中轴，而每个角上的链为4 个相邻单位晶胞所共有，即每个晶胞 只含2个（4*1/4+1）链单位。 ② 中间链和位于角上的链走向相反，轴 向高度差半个葡萄糖基。b轴的长度 是纤维二糖的长度，这些链围绕着纵 轴扭转180°。
纤维素 II的晶胞特征
① 属于单斜晶系，晶胞参数平均值： a=7.93Å,b=9.18Å , c=10.34Å，γ=117.31º ② 相邻分子链是反向平行。 ③ 角链上的伯羟基为gt位，链的方向向上，中心链上的伯羟 基为tg位，链的方向向下。 ④ 中心链相对于角链在纤维轴c的方向上相互错开0.216c。 ⑤ 纤维素 II中形成的氢键网较纤维素 I中复杂。前者比后者堆 砌较为紧密，在热力学上更稳定。
Blackwell模型
① 晶胞参数： a=16.34Å,b=15.72Å,c=10.38Å,β =97.0º ② 纤维素分子链占据结晶单元的 4个角和中轴。（这种晶胞含8 条分子链横截面） ③ 中间链和位于角上的链是沿同 一方向的平行链，中间链在高 度上与位于角上的链半个葡萄 糖基。 ④ 链分子的薄片平行于ac面,所有 的伯羟基均为tg构象（见第38 页）。 ⑤ a轴方向形成分子内氢键，还 形成分子间氢键。
相 对 强 度
X射线管结构
X-射线衍射法
X-射线衍射的基本原理
晶体是由原子或原子基团等按照一定规律在空间内有 规则排列而构成的固体。当它被X射线照射后，各个原
子散射X射线。这些散射线符合相干波的条件，因而产
生干涉现象பைடு நூலகம்所谓X射线衍射，实质上就是研究这些散
射波的干涉。衍射线就是经过相互干涉而加强的大量散
交叉极化魔角旋转核磁共振法
拉曼光谱
X-射线衍射法
X-射线的产生与X射线
当高速运动的电子撞击到一个金属靶上时，靶面上被电子
撞击的部位就产生电磁波辐射，其中一部分为X射线。在
管电压没超过某一数值Vk（激发电压）时，只有连续射线 谱产生。超过Vk时，若干强度很高的特征谱线叠加在连续
谱线上，为特征X射线谱。
式进入非晶区，由高度结晶的有序区至
完全无结晶的无序区是连续过渡的。
2.缨状基微纤维理论(fringed-fibril theory)
（1）又称“缨状原纤结构理论”，放弃了晶区是微胞的假设， . （2）由于巨分子聚集过程中的缠结和局部无序，晶区中的分子 不在同一位置上逸出，也不肯无限地结合在同一结晶原纤中， 而可在晶区不同的部位上离开，造成原纤中晶区的弯曲、扭 变和分叉，所以原纤在横向和长向上都 可不断地分裂和重建，构成网络组织的 晶区和非晶区。 认为缨状微胞理论是长的缨状原纤的极 限情况，即当结晶期间成核频繁，原纤
射线所组成的射线。
X-射线衍射法
衍射花样和晶体结构的关系：
每种晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子
分布规律。 衍射花样的特征由两个方面组成：一是衍射线在空间 的分布规律，由晶胞的大小、形状和位向绝对；二是 衍射线的强度，取决于原子在晶胞中的位置、数量和 种类。
晶胞大小的研究方法
劳埃方程 a（cosα - cos α 0) = hλ b（cosβ - cosβ0)=kλ c（cosγ - cosγ0) = lλ 布拉格方程 2dsinθ= nλ
Scherrer公式
D=K· /(Bhkl · cosθ) λ
背景
1912年劳埃（M. Van. Laue）用X射线照射五水硫酸铜
（CuSO4· 2O）获得世界上第一张X射线衍射照片，并 5H 由光的干涉条件出发导出描述衍射线空间方位与晶体结 构关系的公式（称劳埃方程）。 随后，布拉格父子（W．H．Bragg与W．L．Bragg）类
衍射产生的必要条件： “选择反射”即反射定律+布拉格方程。 即当满足此条件时有可能产生衍射；若不满 足此条件，则不可能产生衍射。
四、劳埃方程
由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想
晶体为光栅（点阵常数为光栅常数），晶
体中原子受X射线照射产生球面散射波并 在一定方向上相互干涉，形成衍射光束。
1. 一维劳埃方程
X射线波长，θ为布拉格衍射角， Bhkl为衍射峰
的半高峰宽（rad）。
纤维素相对结晶度
纤维素的结晶度是指纤维素构成的结晶区占纤维素整体的
百分数，它反映纤维素聚集时形成结晶的程度。
CrI=结晶区样品含量/（结晶区样品含量+非结晶区样 品含量） 由于高聚物晶区与非晶区界限不明确，因此很准确地说晶 区含量多少是很困难的。木材除纤维素外，还含有半纤维
伸出的分子就像缨状分子。
片的厚度即相当于沿纤维轴向出现的100 ~200 Å的自同周期的大小（X射线衍射发现纤 维在纵向上存在周期）。 片晶的分子链是垂直于薄片的平面的。
一个片晶到相邻的片晶之间有很多起联接作
用的大分子贯穿着。
纤维素结晶结构的研究方法
X-射线衍射法
红外光谱法
或
a· 0)=H (s-s b· 0)=K (s-s
单一原子平面受X射线照射必须同时满足两个方程， 才可能产生衍射。
3. 三维劳埃方程
a(cos-cos0)=H b(cos-cos0)=K c(cos-cos0)=L
0、0及0——s0与a、b及c的夹角 、及——s与a、b及c的夹角
七个晶系及其晶胞参数
晶面和晶面指数
晶面：结晶格子内所有的格子点全部集中在相互平行的等间距 的平面群上，这些平面叫做晶面，晶面的间距为d。用晶 面指数（Miller指数）来标记。（通过晶体中原子中心的平 面叫作晶面） 三个晶轴截距的倒数，通分，分子作为晶面指数。 如截距分别为2a、3b、 c，倒数为1/2、1/3、1/1，通分为3/6、 2/6、6/6，则(326)就是晶面指数。