2001-2013年河南专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校

选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.

1.函数x

x y --=5)

1ln(的定义域为为 （ ）

A. 1>x

B.5

C.51<

D. 51≤

解：C x x x ⇒<<⇒⎩

⎨⎧>->-510501.

2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是 （ ）

A ．x x y cos = B. 13++=x x y

C. 2

22x x y --= D. 222x x y -+=

解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2

22x

x y -+=为偶

函数,应选D.

3. 当0→x 时，与12

-x e 等价的无穷小量是 （ ）

A. x

B.2x

C. x 2

D. 22x 解： ⇒-x e x ~12~12

x e x -,应选B.

4.=⎪⎭

⎫

⎝⎛++∞

→1

21lim n n n （ ） A. e B. 2e C. 3e D. 4e

解：2)1(2lim

2

)1(221

21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n

n n n n n n =⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣

⎡

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=⎪

⎭

⎫

⎝⎛++∞→+⋅∞

→+∞

→∞→,应选B.

5.设⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x x

x

x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B. -1 C. 21 D. 2

1

-

解：21

)11(1lim )11(lim 11lim

)(lim 0000=-+=-+=--=

→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2

1

)1()21(lim

0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ）

A. 1

B. 21-

C. 41

D. 4

1

-

解：4

1

)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim

020

-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,应

选D.

7.由方程

y

x e xy +=确定的隐函数

)(y x 的导数

dy

dx

为

（ ）

A.)1()1(x y y x --

B.)1()1(y x x y --

C.)1()1(-+y x x y

D.)

1()1(-+x y y x

解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,

即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

所以dy dx )

1()1(x y y x --=

,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！='⋅='''⇒='='', ⇒ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.

9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f

C.]1,1[,11

)(2

--=x

x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.

10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2

1

(内,)(x f 单调 ( )

A.增加,曲线)(x f y =为凹的

B.减少,曲线)(x f y =为凹的

C.增加,曲线)(x f y =为凸的

D.减少,曲线)(x f y =为凸的

解: 在)1,21

(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数

)(x f 在)1,21

(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B.

11.曲线x

e y 1-

=

（ ）

A. 只有垂直渐近线

B. 只有水平渐近线

C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，

D. 无水平、垂直渐近线 解：0lim ;11lim 0

=⇒∞==⇒=-→±∞

→x y y y x x ，应选C.

12.设参数方程为⎩

⎨⎧==t b y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx y

d （ ）

A.t a b 2sin

B.t a b 3

2sin - C.t a b 2cos D.t

t a b

2

2cos sin -