定义域练习题及解答

函数的定义域练习题
一、知识要点：
1 •函数的定义域问题常从以下几方面考虑：
① 分式的分母不等于 0；
② 偶次根式的被开方数非负；
③ 对数式的真数大于零，底数大于零且不等于
1 ；
④ 指数为0时，底数不等于0 •
2•已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域；已知 f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域. 二、例题分析：
1 •求下列函数的定义域：
① f(x)= 3x2 lg(3x 1):② f(x)=—1 "(X —1)—:③ f(x) 」 耳
-x J_x 2-3x+4 log (2x41)(32 - 4
x )
④ y 二 2x 2 -x log 2(1 -x)
若函数f(2x )的定义域为[-1,1],求f(log 2X)的定义域.
三、练习:
F 列各题中表示同一函数的是(
x 设函数f (x)=二
x +1 kx 7 当k 为何值时，函数八kx 二二的定义域是一切实数?
A . 2
x 匕 y =——与y = x
B .
C .
D . x 2 -1 (x 1)与 y = x 1(x
1
,则 f A)
x
A. f(x)
B. - f(x)
C.
D.
f (x) f(-X)
1 -x
2 1
3.右函数g(x) —1 —2x, f 2(x 工0),则f (_)=
x 2
A. 1
B. 3
C. 15
D.30
4 .右
2
x € R,函数f (x)是y = 2
- x
,y = x这两个函数中的最小
者,
A. 2
B. 1
C. -1
D.无最大值
x -2, (x H10)
5.设f 则f(5)的值为
[f[f(x+6)],(x<10)
则f (x) |max A. 1 0 B. 1 1 C. 12 D. 1 3
R 的函数满足 f(a b)二 f(a)f(b)(a,b R),且 f (x)>0，若 f(1)g 则 f (-2)=(
13.解下列各题:
④已知函数f (x)的定义域是 0,11,求g(x)二f (x • a) • f (x - a)(——<a <0)的定义域.
14.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 2r,短半轴长为r .计划将此钢板切割成等腰梯形的形状 ，下底AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上.记CD = 2x ,梯形面积为S .
(1)求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； (2)求面积S 的最大值.
解(1)依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系
O-xy (如图)， 则点C 的横坐标为x,点C 的纵坐标y 满足方程
2 2
x y
— 厂 1(y > 0),
r 4r
------ 1 ---------------------------
A. 2
B.4 1
C.- 2 1
D.- 4 二、填空题 设函数 f(X) 1 x 2 1 -1(x 一 0), 若f (a) > a.则实数a 的取值范围是 (x ：：： 0). •函数y X -2 x2-4的定义域 已知函数 2 X f(x) 「 1 + X 1 1 1 ，则f(1) f ⑵匕)f(3) q f(4) f 輕 10.已知函数 x f(x) (ab = 0),且f(2) =1.f(x)二x 有唯一解，则函数 y = f (x)的解析式为 ax +b 11•若函数y 二f(x)的定义域为 丄,2，则f(log 2X)的定义域为 IL 2 三、解答题 12•求下列函数的定义域: ① y U 「X lg(x 2 — 2x -8):② y 二 log 1(4x 3):③ y = . 2x - 1 (x - 3)0 ; V 2 ④ y 「log °.3(2x -3) 2x 4 飞―、5—|x| log 3(x-2) 6.已知定义域为
①已知函数f (x)的定义域为 '-I, 1, 求f(3x -5)的定义域.
②已知函数f (X 2 -2x 2)的定义域为 0,1, 求函数f (x)的定义域.
③若f (x)的定义域为〔-3,51,求「(x) = f (-x) • f(2x • 5)的定义域.
解得y=2 r2-X2(0<x<r).S= - (2x+2r) • 2 . r2 _X2
=2(x+r) • r2- X2,其定义域为{x|O<x<r}.
2 2 2 2
(2)记f(x)=4(x+r) (r -x ),0<x<r,则f' (x)=8(x+r) (r-2x).
1r
令f' (x)=0,得x= r.因为当0<x< 时，f' (x)>0;
2 2
r 1
当一<x<r时,f ' (x)<0，所以f ( r )是f(x)的最大值.
2 2
因此，当x=^r时，S也取得最大值，最大值为心）。