模拟信号的数字信号处理方法

x(n)e jn
n
令 T
X (e jT ) Xˆ a ( j)
X (e jT )
1 T
k
Xa(
j
jks )
X (e j )
1 T
k
Xa(
j
T
jk
2
T
)
1 T
k
Xa(
j
2k
T
)
理想采样信号
xˆa (t) xa (nT ) (t nT ) n
xˆa (t)
t
频谱
4.2.1时域采样定理
对模拟信号的采样
xa (t)
S
xa (t)
xa (t)
t
p (t)
T
t
xˆa (t)
t
xa (t)
xˆa (t)
p (t)
xa (t)
p (t)
t
T
t
xˆa (t)
t
理想采样信号与模拟信号频谱之间的关系
单位冲击串
p (t) (t nT )
理想采样信号
n
xˆa (t) xa (t) (t nT ) xa (nT ) (t nT )
如何恢复原信号的频谱？
P (j)
加低通滤波器，传输函数为
G(
j)
T
0
s 2 s 2
s
0
s
X a ( j)
s 2
s c c
s
理想采样的恢复
Xˆ a ( j)
s 2
s c c
s
G( j)
采样信号的频谱混叠
X a ( j)
0 c
c
P (j)
X a ( j)
s
0
s
Xˆ a ( j)
c c
s
cs
fh fl
0 Xˆ a ( jf ) fl fh
f
fh fl
0
Fs fl fh
带通信号的恢复
理想采样信号通过一理想带通滤波器
H
p
(
jf
)
T 0
fl f fh 其它
问题
fh KfB
fh KfB r fh / fB 不为整数
降低最低频率到 fl ，带宽展宽
fh
rf
B
r 为小于 r 的最大整数
T m
X a ( j ) ( ms )d
1 T
m
Xa(
j
jms )
Xˆ a ( j)
1
2
1 X a ( j) P ( j) T
X a ( j
m
jms )
理想采样信号的频谱 Xˆ a ( j)
X a ( j)
是 X a ( j) 以 s 为周
期进行延拓并累加而得。
0 c
c
s 2
频谱混叠的原因：
c s 2
奈奎斯特采样定理
模拟信号 xa (t) 为带限信号；
最高角频率为 c
如采样频率满足 s 2c
则理想采样信号
xˆa (t) 通过增益为T，截止频率为
s 2
的低通滤波器 G( j) ，可唯一地恢复原模拟信号 xa (t)
采样频率的确定
防止混叠并降低运算量为原则 s (3 : 4)c
fB fh fl
特点：中心频率较高，带宽较窄。
采样频率？
fl f0 fh
最高频率 fh
如最高频率 fh 是带宽的整数倍， fh KfB
采样频率如下，不会造成频谱混叠。
Fs 2 fB
理想采样信号的频谱为原模拟信号的频谱以采样频率为周 期进行周期延拓。例K=4 X a ( jf )
f
n
n
傅里叶变换
单位冲击串
P
(
j)
FT[ p (t)]
2
T
( ms )
m
采样角频率
s
2
T
2 Fs
Xˆ a ( j) FT[xa (t)]
1
2
X a ( j) P ( j)
1
2
[
X
a
(
j)
2
T
( ms )]
m
1
T
X a ( j ) ( ms )d
m
1
f
B
fh
fl
例 fh 4kHz fB 3 2 kHz r fh fB 8 3
解：
r 2 fB= fh r 2kHz Fs 2 fB 4kHz
X a ( jf )
f
fh fl
0
fl fh
Xˆ a ( jf )
f
fh fl
0 fl fh Fs
4.2.4 A/D变换器
功能：将模拟信号转换为数字信号
加预滤波器
4.2.2 时域离散信号与理想采样信号之间的关系
理想采样信号
xˆa (t) xa (nT ) (t nT )
n
采样序列
xa (t)
t
x(n) xa (t) tnT xa (nT )
xˆa (t)
频谱之间的关系？
t
x(n)
n
理想采样信号的频谱
Xˆ a ( j) xˆa (t)e jt dt
新一代数字信号处理 -模拟信号的数字处 理
4.1 模拟信号数字处理原理方框图
x(t )
预 滤
波
数
采
x(n) 量 x[n] 字 y[n]
化
信
数模
y(n) 平
滑
y(t)
编
号
转换
滤
样
码
处
DAC
波
理
1 44 2 4 43
模数转化 ADC
作为数字信号处理的第一步，要将现实中许多连续时间信号变成数字 信号。
xa (t)
x(n)
xˆa (n)
采样
量化编码
模拟信号 xa (t) sin(2 ft 8) f 50 Hz
采样频率 Fs 200 Hz 采样信号：
xa (n) sin(1 2 n 8)
采样序列（保持小数点6位）
x(n) {L ,0.382638,0.923879, 0.382638, 0.923879,L }
时域离散信号
x(n) xa (t) tnT xa (nT )
x(n) n
Xˆ a (
j)
1 T
m
X a ( j
jms )
Xˆ a ( j)
X
(e j
)
1 T
k
Xa(
j
2k
T
)
X (e j )
s 2
s c c
s
2 cT cT 2
T
s
sT
2
T
T
2
折叠频率
抽样频率的一半。 意义：
如何做到无损变换
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4.2 模拟信号与数字信号的相互转换
目标： 无损变换 抽样：就是利用周期性抽样脉冲序列p(t),从连续信号xa(t)
中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信
号）即离散时间信号，以 xˆa (t) 表示。
抽样是模拟信号数字化的第一环节，再经幅度量化编码后 即得到数字信号x(n).
xa (nT ) (t nT )e jt dt
n
xa (nT ) (t nT )e jtdt
n
xa (nT )e jnT
n
理想采样信号的频谱
Xˆ a ( j)
xa (nT )e jnT
n
时域离散信号 x(n) 的频谱 由于 x(n) xa (nT )
X (e j )
信号的最高频率不能超过该 频率，否则超过部分会以 s
2
为中心折叠回去，造成频谱 混叠。 折叠频率 s 对应的数字频率
2
为
X a ( j)
0 c
c
P (j)
s
0
s
Xˆ a ( j)
s
cs
s 2
4.2.3带通信号的采样 Xa( jf )
带通信号
f
fh fl
0
中心频率 f0
最低频率 fl
带宽