数字图像中高斯噪声的消除

数字图像中高斯噪声的消除

摘要

本文主要研究图像同时受到高斯噪声的滤除。实际图像在形成、传输的过程中，由于各种干扰因素的存在会受到噪声的污染,而且可能同时受到多种噪声的干扰,如脉冲噪声、高斯噪声、均匀噪声等。噪声,被理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源信息进行理解或分析的各种因素。对噪声的认识非常重要，它影响图像的输入、采集、处理的各个环节以及结果输出全过程，特别是图像的输入采集过程中，若输入中含有大量噪声，必然影响处理全过程及输出结果。图像再传输的过程中会受到高斯噪声的影响,使图像模糊。

本文概述了几种空域和频域滤波的基本原理。对低通滤波、维纳滤波中、值滤波和均值滤波四种去噪方法去除零均值不同标准差的高斯噪声叠加进了分析比较和仿真实现。最后结合理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。

关键字: 滤波MATLAB 高斯噪声低通滤波维纳滤波中值滤波

均值滤波

目录

摘要 (2)

数字图像中高斯噪声的消除 (1)

1噪声与图像 (1)

1.1噪声的概念 (1)

1.2常见的噪声及其对图像的影响 (1)

1.3 含噪模型 (1)

1.4常见的滤波器简介 (2)

1.5 高斯噪声模型 (2)

2图像质量的评价 (3)

2.1 主观评价 (3)

2.2 客观评价 (3)

3图像去噪原理 (5)

3.1低通滤波器 (5)

3.2维纳滤波器 (5)

3.3中值滤波器 (6)

3.4均值滤波器 (6)

4 用MATLAB程序处理 (6)

4.1 Matlab编程 (6)

4.2运行结果 (7)

5总结 (8)

I

6参考文献 (9)

附录1 (10)

II

数字图像中高斯噪声的消除

1噪声与图像

1.1噪声的概念

噪声可以理解为“ 妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。例如一幅黑白图片，其平面亮度分布假定为，那么对其接收起干扰作用的亮度分布即可称为图像噪声。数字图像的主要是来源于图像的获取和传输过程,图像传感器的工作情况会受到各种因素的影响，如图像获取的环境条件，器件的质量，电磁干扰等都是产生噪声的因素。图像在传输过程中主要受所用的传输信道的干扰而受到噪声污染。

1.2常见的噪声及其对图像的影响

常见的噪声主要有高斯噪声，椒盐（脉冲）噪声，均匀分布噪声，指数分布噪声，瑞利噪声等。大量的实验研究发现，由摄像机拍摄得到的图像受离散的脉冲、椒盐噪声和零均值的高斯噪声的影响较严重。

这些噪声会使图像变得模糊，细节丧失，改变原图像的像素值甚至掩盖原来的信息使得图像失真，退化。

1.3 含噪模型

现实中的数字图像在数字化和传输过程中，常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，成为含噪图像。去除或减轻在获取数字图像中的噪声称为图像去噪[1,2],在图像去噪之前我们先要建立一个含噪图像的模型，为了简便，

1

2

我们研究如下的加性噪声模型，即含噪图像仅由原始图像叠加上一个随机噪声形成:

()()()y x v y x f y x g ,,,+= (1-1) ()y x f ,表示图像，()y x v ,为噪声，含噪图像记为()y x g ,。

1.4常见的滤波器简介

常见的滤波器有均值滤波器、中值滤波器、最大值最小值滤波器、维纳滤波器、巴特沃斯滤波器等等。

1.5 高斯噪声模型

高斯噪声是一种随机噪声。在任选瞬时中任取n 个，其值按n 个变数的高斯概率定律分布，即正态分布）的一类噪声。其概率密度函数为 ：

⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=222)(exp π21

)(σμσz z p （1-2） 高斯函数的密度函数曲线如图1.1：

3

图1.1 高斯函数的密度函数曲线

2图像质量的评价

如何评价一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量，对于我们判断去噪方法的优劣有很重要的意义。现有的评价方法一般分为主观和客观两种。

2.1 主观评价

主观评价通常有两种[3]:一种是作为观察者的主观评价，这是由选定的一组人对图像直接用肉眼进行观察，然后分别给出其对所观察的图像的质量作好或坏的评价，再综合全组人的意见给出一个综合结论。它只是一种定性的方法，没有定量的标准，而且受到观察者的主观因素的影响，评价结果有一定的不确定性。另一种是随着模糊数学的发展，可以用模糊综合评判方法来尽量减少主观因素的影响，实现对图像质量近似定量的评价，不过它仍然没有完全消除主观不确定性的影响，其定量计算公式中的参数往往要依赖专家经验确定。

2.2 客观评价

图像质量的客观评价由于着眼点不同而有多种方法，这里介绍的是一种经常使用的所谓的逼真度测量。对于彩色图像逼真度的定量表示是一个十分复杂的问题[4]。目前应用得较多的是对黑白图像逼真度的定量表示。合理的测量方法应和主观实验结果一致，而且要求简单易行。

对于连续图像场合，设()y x f ,为一定义在矩形区域x x L x L ≤≤-，

y y L y L ≤≤-的连续图像，其降质图像为()y x f ,^，它们之间的逼真度可用归

一化的互相关函数K 来表示:

4

()()()⎰⎰⎰⎰----=x

x y y x x y y L L L L L L L L dxdy y x f dxdy

y x f y x f K ,,,2^

（2-1）

对于数字图像场合设()k j f ,为原参考图像，()y x f ,^为其降质图像，逼真

度可定义为归一化的均方误差值NMSE ：

()[]()()[]{}

∑∑∑∑-=-=-=-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=10102

10102

^,,,N j M k N j M k k j f Q k j f Q k j f Q NMSE （2-2） 其中，运算符[]∙Q 表示在计算逼真度前，为使测量值与主观评价的结果一致而进行的某种预处理。如对数处理、幂处理等，常用的[]∙Q 为

()[]k j f K K K b ,log 321+ （2-3）

，1K 、2K 、3K 、b 均为常数。

另外一种常用的峰值均方误差PMSE:

()[]()210102

^,,A N M k j f Q k j f Q PMSE N j M k ⨯⨯⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∑-=-= （2-4）

式中，A 为()[]k j f Q ,的最大值。实用中还常采用简单的形式[]f f Q =。此时，对于8比特精度的图像，A=255，M 、N 为图像尺寸。

峰值均方误差PMSE 也被表示成等效的峰值信噪PSNR:

()PMSE PSNR 10log 10-= （2-5）

主观评价和客观评价这两种图像质量评价标准有各自的优缺点。由于人眼视觉特性的准确模型还没有完全建立起来，因此主观评价标准还只是一个定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的视觉特性。峰值信噪