小学数学《圆的面积》微课课件
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《圆的面积》微课课件
公式推导
S＝ r 2
r
c
2
＝ r
把圆平均分成8份
把圆平均分成16份
把圆平均分成16份
把圆平均分成16份
把圆平均分成16份
32等份 64等份
32等份 64等份
32等份 64等份
64等份 128等份
长方形
化圆为方
公式推导
公式推导
公式推导
r
c
2
＝ r
公式推导
r
c
2
＝ r
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆 的 面 积 ＝ r × r ＝ r 2
义务教育课程标准实验教科书（六年级上册）
图形教学渗透转化思想
剪、拼
平行四边形面积=底×高
拼
三角形面积=底×高÷2
拼
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
转化
？
明确转化的方法
平行四边形、三角形、梯形主要通过 “先剪再拼”或“直接拼合”转化成已学图形.
√
√？
把圆平均分成8份
把圆平均分成8份
把圆平均分成8份
《数学圆的面积》课件
圆上两点和直线确定一个圆
通过圆周上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两点和通过这两点的直线可以确定 一个唯一的圆，这两点和直线被称为圆的两个定 点和一条定直线。
圆上一点和直线确定无数个圆
通过圆周上的一点和通过这一点的一条直线可以 确定无数个圆，这一点和直线被称为圆的定点和 定直线。
圆的基本性质
圆心性质
圆心是圆上所有点的中心，它 到圆周上任意一点的距离都相 等，这个距离被称为圆的半径
现偏差。
培养解题思路
引导学生逐步形成正确 的解题思路，培养他们 分析问题和解决问题的
能力。
练习题及答案解析
练习题一
一个圆的半径是3厘米，它的面积是多少平方厘米？
练习题二
一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？
答案解析
这道题主要考察学生对圆的面积公式的理解和应用能力。 根据圆的面积公式，面积 = π × r^2。将半径r=3厘米代 入公式，即可求出答案。
应用题解题思路错误
学生在解决涉及圆的面积的实际问题 时，未能正确理解题意，导致解题思 路偏离正确方向。
纠正方法及注意事项
加强基础训练
通过大量的练习，提高 学生的计算能力和对计
算规则的掌握程度。
强调单位换算
在授课过程中，强调单 位换算的重要性，让学 生熟练掌握单位之间的
换算关系。
深入理解公式
通过实例和图示，帮助 学生深入理解圆的面积 公式，避免在应用时出
具体推导过程中，利用了极限的思想，即当分割的扇形数量 趋于无穷大时，这个近似长方形的面积与原圆的面积相等。
圆的面积计算公式应用
01
圆的面积计算公式广泛应用于各 种实际场景中，如计算圆形物体 的表面积、计算圆形区域的面积 等。
通过圆周上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两点和通过这两点的直线可以确定 一个唯一的圆，这两点和直线被称为圆的两个定 点和一条定直线。
圆上一点和直线确定无数个圆
通过圆周上的一点和通过这一点的一条直线可以 确定无数个圆，这一点和直线被称为圆的定点和 定直线。
圆的基本性质
圆心性质
圆心是圆上所有点的中心，它 到圆周上任意一点的距离都相 等，这个距离被称为圆的半径
现偏差。
培养解题思路
引导学生逐步形成正确 的解题思路，培养他们 分析问题和解决问题的
能力。
练习题及答案解析
练习题一
一个圆的半径是3厘米，它的面积是多少平方厘米？
练习题二
一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？
答案解析
这道题主要考察学生对圆的面积公式的理解和应用能力。 根据圆的面积公式，面积 = π × r^2。将半径r=3厘米代 入公式，即可求出答案。
应用题解题思路错误
学生在解决涉及圆的面积的实际问题 时，未能正确理解题意，导致解题思 路偏离正确方向。
纠正方法及注意事项
加强基础训练
通过大量的练习，提高 学生的计算能力和对计
算规则的掌握程度。
强调单位换算
在授课过程中，强调单 位换算的重要性，让学 生熟练掌握单位之间的
换算关系。
深入理解公式
通过实例和图示，帮助 学生深入理解圆的面积 公式，避免在应用时出
具体推导过程中，利用了极限的思想，即当分割的扇形数量 趋于无穷大时，这个近似长方形的面积与原圆的面积相等。
圆的面积计算公式应用
01
圆的面积计算公式广泛应用于各 种实际场景中，如计算圆形物体 的表面积、计算圆形区域的面积 等。
《圆的面积》课件
圆环面积计算
圆环是由两个半径不同的同心圆所围成，其面积计算公式为S = π(R² - r²)，其中R表示外圆半径，r表示内圆半径。
组合图形面积计算
对于由多个简单图形组合而成的复杂图形，可以通过拆分、补全等方 法将其转化为简单图形进行面积计算。
THANKS
感谢您的观看
《圆的面积》课件
目录
CONTENTS
• 圆的面积基本概念 • 圆的面积计算方法 • 圆的面积在生活中的应用 • 圆的面积与其他几何图形的关系 • 圆的面积计算技巧与注意事项 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆的面积基本概念
圆的定义与性质
圆的定义
平面上所有与定点（中心）距离等 于定长（半径）的点的集合。
3
应用场景 计算与圆内接的正方形的面积或边长。
圆与外切正方形的关系
圆外切正方形的定义
01
四条边都与圆相切的正方形。
面积关系
02
外切正方形的面积等于圆的直径的平方，即S正方形=d²。
应用场景
03
计算与圆外切的正方形的面积或边长。
圆与其他几何图形的组合与分割
01
02
03
组合图形
由圆和其他几何图形（如 三角形、矩形等）组合而 成的图形。
圆的面积计算步骤
确定圆的半径，代入公式 进行计算。
练习题与解答示例
练习题1
已知圆的半径为5cm，求圆的面 积。
解答示例1
根据圆的面积计算公式S = πr²， 代入r = 5cm，得S = π × 5² = 25π ≈ 78.5cm²。
练习题2
已知圆的面积为28.26cm²，求 圆的半径（结果保留一位小数）。
已知圆的半径，可以 直接套用此公式来计 算圆的面积。
圆环是由两个半径不同的同心圆所围成，其面积计算公式为S = π(R² - r²)，其中R表示外圆半径，r表示内圆半径。
组合图形面积计算
对于由多个简单图形组合而成的复杂图形，可以通过拆分、补全等方 法将其转化为简单图形进行面积计算。
THANKS
感谢您的观看
《圆的面积》课件
目录
CONTENTS
• 圆的面积基本概念 • 圆的面积计算方法 • 圆的面积在生活中的应用 • 圆的面积与其他几何图形的关系 • 圆的面积计算技巧与注意事项 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆的面积基本概念
圆的定义与性质
圆的定义
平面上所有与定点（中心）距离等 于定长（半径）的点的集合。
3
应用场景 计算与圆内接的正方形的面积或边长。
圆与外切正方形的关系
圆外切正方形的定义
01
四条边都与圆相切的正方形。
面积关系
02
外切正方形的面积等于圆的直径的平方，即S正方形=d²。
应用场景
03
计算与圆外切的正方形的面积或边长。
圆与其他几何图形的组合与分割
01
02
03
组合图形
由圆和其他几何图形（如 三角形、矩形等）组合而 成的图形。
圆的面积计算步骤
确定圆的半径，代入公式 进行计算。
练习题与解答示例
练习题1
已知圆的半径为5cm，求圆的面 积。
解答示例1
根据圆的面积计算公式S = πr²， 代入r = 5cm，得S = π × 5² = 25π ≈ 78.5cm²。
练习题2
已知圆的面积为28.26cm²，求 圆的半径（结果保留一位小数）。
已知圆的半径，可以 直接套用此公式来计 算圆的面积。
人教版六年级上册圆 第3课时 圆的面积课件(共15张PPT)
A.1: 2
B.1: 4
C.1: 8 D.1: 9
6.如果圆的直径是8cm，那么这个圆的面积 是_5_0_._2_4_平_方_.厘米
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 圆的面积计算公式：
课后练习
1. 半径为3cm的圆的周长为________,面积为 ________.
2.计算下面圆的面积.
圆所占平面的大小叫做圆的面积
怎样计算这个圆形餐桌的面积？
探究归纳
1、圆的面积与什么图形有关？ 2、怎么来计算圆的面积呢？
解决思路: 1、拼一拼：把圆拼成了什么图形？ 2、想一想：拼成图形的面积与圆的面积 有什么关系？ 3、观 察：拼成图形的底和高分别与圆的 哪部分有关系？
探究归纳
动手操作：找一张圆形纸片，按下面的图形， 将纸片进行等分，裁剪，拼接.
4.判断题
1. 圆的半径越大，周长就越大.（对 ）
2.圆的半径越小，面积就越小.（ 对 ）
3.圆的直径扩大为原来的2倍，则圆的面积扩大为 原来的4倍.（ 错 ）
4.当一个圆的半径等于2cm时，它的面积和周长相等. （错 ）
随堂练习
5.已知一个小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆
和大圆的面积的比值是（ B ）
圆的面积计算公式：
探究归纳
根据圆的面积计算公式，我们可以计算圆形餐桌 的面积了.
圆的面积计算公式：
S r2 22 4 43.14 12.56m2
圆形餐桌的面积为12.56平方米.
注意： 3.14
随堂练习
1.填空
把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近 似的长方形，拼成的这个长形宽就是圆的 ___半__径____,因为长方形的面积是__长_×__宽__,所 以圆的面积是_周__长_的__一_半__×_半_径___.
圆的面积微课PPT课件
11661155 1144 1133 11221111 1100 99
1166 1155 1144 1133 1122 1111 1100 99
讨论： 1、近似长方形的长相当于圆的什么？ 2、近似长方形的宽第9页相/共11当页 于圆的什么？
结论： 1、长方形的长等于圆周长的一半。 2、长方形的宽等于圆的半径。
三 十 二 等 分
第7页/共11页
分析问题：以近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
第8页/共11页
解决问题：
45
23
67
1
8
16
15 14
109 11
13 12
1234 5678
1234 5678 1234 5678 1234 5678
长方形的面积× 半径
S = πr（C/2） × r
由此得圆面积公式为: s = πr2
第10页/共11页
感谢您的观看。
第11页/共11页
复习圆的有关概念
o d
第1页/共11页
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
第2页/共11页
平行四边形的面积公式 是怎样得到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
第3页/共11页
这个方法叫做 “割补法”
四 等 分
第4页/共11页
八 等 分
第5页/共11页
十 六 等 分
第6页/共11页
1166 1155 1144 1133 1122 1111 1100 99
讨论： 1、近似长方形的长相当于圆的什么？ 2、近似长方形的宽第9页相/共11当页 于圆的什么？
结论： 1、长方形的长等于圆周长的一半。 2、长方形的宽等于圆的半径。
三 十 二 等 分
第7页/共11页
分析问题：以近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
第8页/共11页
解决问题：
45
23
67
1
8
16
15 14
109 11
13 12
1234 5678
1234 5678 1234 5678 1234 5678
长方形的面积× 半径
S = πr（C/2） × r
由此得圆面积公式为: s = πr2
第10页/共11页
感谢您的观看。
第11页/共11页
复习圆的有关概念
o d
第1页/共11页
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
第2页/共11页
平行四边形的面积公式 是怎样得到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
第3页/共11页
这个方法叫做 “割补法”
四 等 分
第4页/共11页
八 等 分
第5页/共11页
十 六 等 分
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圆的面积ppt教学课件共31张ppt
重点与难点解析
针对推导过程中的重点和难点进行深 入剖析，帮助学生更好地理解和掌握 。
公式记忆技巧分享
公式记忆方法
介绍一些有效的记忆方法 ，如联想记忆、口诀记忆 等，帮助学生快速记住圆 的面积公式。
公式应用技巧
分享在实际应用中如何灵 活运用圆的面积公式，提 高解题效率和准确性。
公式记忆的意义
强调记住公式并非目的， 而是为了更好地应用公式 解决实际问题。
思考题二
若将一个圆分成n个相等的小扇形 ，然后将这些小扇形重新组合成 一个近似于矩形的图形，试推导 圆的面积公式。
THANKS
感谢观看
使用测量工具测量每个内
02
切圆的半径，并通过公式
计算面积。
分析比较不同形状内切圆
04
面积的关系，并尝试总结
规律。
创意拼图活动：用圆形创造美丽图案
准备多个大小、颜色不同 的圆形纸片。
让学生们自由发挥想象力 ，使用这些圆形纸片拼出 各种美丽的图案。
可以拼出动物、植物、建 筑物等各种形状，也可以 创作出抽象的艺术作品。
特点
圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，具有 对称性和均匀性。
圆心、半径、直径关系
01 圆心
圆的中心，通常用字母O表示。
02 半径
从圆心到圆上任一点的线段，通常用字母r表示。
03 直径
通过圆心且两端点在圆上的线段，是圆中最长的 弦，通常用字母d表示，且d=2r。
圆周角与圆心角关系
01 圆周角
03
典型例题分析与解答
已知半径求面积问题
例题1
已知圆的半径为3厘米，求圆的面积。
注意事项
计算过程中要注意pi r^2$，将 半径代入公式进行计算。
微课《圆的面积》 完整版课件PPT
这样，就可推导出圆的面 积计算公式：
S圆＝ πr2
“千举万变，其道一也。”
—— 荀 子
《荀子·儒效》
再见！
圆的圆面的面积积 人教版 六年级（上册） 第四单元 《圆》 西泽乡中心小学 蒋星伶
回顾
圆的面积
人教版 六年级数学（上册） 第四单元 《圆》 西泽乡中心小学 蒋星伶
回顾：什么是面积？
物体的表面或围成平面图形的大小叫
做它们的面积。 提问：什么是圆的面积?
圆所占平面的
大小叫做圆的面 积。
回顾以往我们所学平面图行四边形＝a×h
转
→ S三角形＝a×h÷2
化
→ S梯形＝(a＋b)×h÷2
将圆平均分成若干份，把它们拼成我 们已学的平面图形。
（4份）
（8份）
（16份）
（32份）
平均分成64份、128份……
S圆 ＝ S平行四边形 ＝a×h
＝πr × r ＝ πr2
《圆的面积》ppt说课课件
02 过程与方法
通过推导公式的过程，培养学生的观察、比较、 分析和归纳能力。
03 情感态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴 趣和探究欲望。
教学重点与难点
01
教学重点
圆的面积计算公式的推导和应用。
02
教学难点
理解圆的面积与半径的关系，以及将圆的面积计 算公式应用于实际问题中。
02
动手操作与实践
01 组织学生利用纸张、剪刀、直尺等工具，动手制 作圆形纸片。
02 引导学生通过折叠、剪裁等方式，将圆形纸片转 化为近似长方形或三角形，感受圆的面积与这些 图形之间的关系。
02 鼓励学生尝试用不同方法估算圆的面积，培养实 践能力和创新意识。
合作交流与讨论
分组进行，每组学生分享自己 的动手操作过程和估算结果。
引导学生讨论不同方法之间的 优缺点，以及如何提高估算的 准确度。
通过互动交流，加深学生对圆 的面积计算公式的理解和记忆 。同时，培养学生的合作精神 和沟通能力。
05
教学评价与反馈
设计评价策略
课堂小测
通过简短的课堂小测，检 验学生对圆的面积计算公 式的理解和应用能力。
作业分析
布置与圆的面积相关的计 算和应用题，通过作业完 成情况评价学生的学习效 果。
教具
圆形实物模型、测量工具（如卷尺、直尺等）。
多媒体资源
PPT课件、教学视频、在线教学平台等。这些资源可以辅助教师进行课堂教学，使教学内容更加 生动有趣，提高学生的学习效果。
03
教学过程设计
导入新课
情境导入
通过展示生活中与圆相关的实际 情境，如圆形的餐盘、圆形的钟 表等，引导学生观察并思考圆的 面积计算的实际意义。
通过推导公式的过程，培养学生的观察、比较、 分析和归纳能力。
03 情感态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴 趣和探究欲望。
教学重点与难点
01
教学重点
圆的面积计算公式的推导和应用。
02
教学难点
理解圆的面积与半径的关系，以及将圆的面积计 算公式应用于实际问题中。
02
动手操作与实践
01 组织学生利用纸张、剪刀、直尺等工具，动手制 作圆形纸片。
02 引导学生通过折叠、剪裁等方式，将圆形纸片转 化为近似长方形或三角形，感受圆的面积与这些 图形之间的关系。
02 鼓励学生尝试用不同方法估算圆的面积，培养实 践能力和创新意识。
合作交流与讨论
分组进行，每组学生分享自己 的动手操作过程和估算结果。
引导学生讨论不同方法之间的 优缺点，以及如何提高估算的 准确度。
通过互动交流，加深学生对圆 的面积计算公式的理解和记忆 。同时，培养学生的合作精神 和沟通能力。
05
教学评价与反馈
设计评价策略
课堂小测
通过简短的课堂小测，检 验学生对圆的面积计算公 式的理解和应用能力。
作业分析
布置与圆的面积相关的计 算和应用题，通过作业完 成情况评价学生的学习效 果。
教具
圆形实物模型、测量工具（如卷尺、直尺等）。
多媒体资源
PPT课件、教学视频、在线教学平台等。这些资源可以辅助教师进行课堂教学，使教学内容更加 生动有趣，提高学生的学习效果。
03
教学过程设计
导入新课
情境导入
通过展示生活中与圆相关的实际 情境，如圆形的餐盘、圆形的钟 表等，引导学生观察并思考圆的 面积计算的实际意义。
圆的面积PPT课件上课版
播放
分
得
份
曲
数 越 多,
每1
份
就
会
越
小,
拼
成
的
图
直
形 就 越
接
近
于1
个
1 长方形的长与圆的周长有什么关系
长 方
形
2 长方形的宽与圆的半径有什么关系
半径: r
宽
长
周长的1半：
2πr
2
=πr
圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽
圆的面积 = ×
S =πr 2
播放
求下面各圆的面积
2米 10米
圆的面积
4等分圆
圆的面积
4等分圆
圆的面积
4等分圆
圆的面积
4等分圆
圆的面积
4等分圆
圆的面 积
4等分圆
圆的面积
4等分圆
圆的面积
8等分圆
圆的面积
8等分圆
圆的面积
8等分圆
圆的面积
8等分圆
圆的面积
8等分圆
圆的面积
8等分圆
圆的面积
106等分圆
圆的面积
圆的面积
圆的面积
圆的面积
106等分圆
S = πr2
3.14×2 2
3.14×(10÷2)2
= 3.14×4 = 12.56 （平方米）
= 3.14×25 = 78.5 （平方米）
答：它的面积是12.56平方米。 答：它的面积是78.5平方米。
S = πr2
=3.14×5² =3.14×25 =78.5 平方米
喷水头转动一周可以浇 灌多大面积的农田？
练1练
列式计算： 1.1个雷达圆形屏幕的直径是40厘米 它的面积是多少 平方厘米
《圆的面积》ppt说课课件
详细描述
设计一些综合性的题目，如结合圆的周长和面积的知识，或 者将圆的面积与其他数学知识（如比例、百分比等）结合起 来，让学生能够综合运用数学知识解决实际问题。
05 本课总结与回顾
本课知识点总结
圆的面积计算公式
S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。
圆的面积与半径的关系
圆的面积随着半径的增大而增大，与半径的长度成正比。
解释圆面积与圆的半径和直径的关系，以及圆面积与圆 周长的关系。
回顾圆的性质和定义
圆的性质
回顾圆的性质，如圆心到圆上任 一点的距离相等、圆是中心对称 图形等。
圆的定义
强调圆的定义，即平面内到定点 （圆心）的距离等于定长（半径 ）的点的轨迹。
引出本课学习目标
掌握圆面积的计算公式
通过本课学习，学生应能熟练掌握圆 面积的计算公式，并能运用公式解决 实际问题。
解决实际问题
计算体育场、广场等圆形场地的面积
01
结合实际情况，将圆形场地近似为多个小矩形或小三角形，再
例如计算球体、圆柱体的表面积，可以利用圆的面积公式进行
估算。
解决与圆相关的组合图形问题
03
将圆与其他几何图形结合，例如圆与三角形、圆与正方形等，
利用圆的面积公式进行求解。
圆的面积与直径的关系
圆的面积与直径的平方成正比，即直径扩大或缩小若干倍，圆的面 积也扩大或缩小相同的倍数。
学习方法总结
01
02
03
动手操作
通过剪切、拼接等操作， 直观感受圆的面积与长方 形面积的关系，从而推导 出圆的面积计算公式。
观察与思考
观察圆的面积与半径的关 系，思考如何利用圆的半 径计算其面积。
总结词
设计一些综合性的题目，如结合圆的周长和面积的知识，或 者将圆的面积与其他数学知识（如比例、百分比等）结合起 来，让学生能够综合运用数学知识解决实际问题。
05 本课总结与回顾
本课知识点总结
圆的面积计算公式
S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。
圆的面积与半径的关系
圆的面积随着半径的增大而增大，与半径的长度成正比。
解释圆面积与圆的半径和直径的关系，以及圆面积与圆 周长的关系。
回顾圆的性质和定义
圆的性质
回顾圆的性质，如圆心到圆上任 一点的距离相等、圆是中心对称 图形等。
圆的定义
强调圆的定义，即平面内到定点 （圆心）的距离等于定长（半径 ）的点的轨迹。
引出本课学习目标
掌握圆面积的计算公式
通过本课学习，学生应能熟练掌握圆 面积的计算公式，并能运用公式解决 实际问题。
解决实际问题
计算体育场、广场等圆形场地的面积
01
结合实际情况，将圆形场地近似为多个小矩形或小三角形，再
例如计算球体、圆柱体的表面积，可以利用圆的面积公式进行
估算。
解决与圆相关的组合图形问题
03
将圆与其他几何图形结合，例如圆与三角形、圆与正方形等，
利用圆的面积公式进行求解。
圆的面积与直径的关系
圆的面积与直径的平方成正比，即直径扩大或缩小若干倍，圆的面 积也扩大或缩小相同的倍数。
学习方法总结
01
02
03
动手操作
通过剪切、拼接等操作， 直观感受圆的面积与长方 形面积的关系，从而推导 出圆的面积计算公式。
观察与思考
观察圆的面积与半径的关 系，思考如何利用圆的半 径计算其面积。
总结词
《圆的面积》优秀课件
《圆的面积》优秀课件
• 课程介绍与目标 • 圆的面积基本概念 • 圆的面积计算公式推导 • 圆的面积计算实例分析 • 学生自主探究活动设计 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
圆的面积课程背景
01
圆的面积在数学、物理、工程等 领域有广泛应用，是基础教育阶 段的重要教学内容。
02
学生通过本课程的学习，可以掌 握圆的面积计算方法和相关知识 点，为后续学习奠定基础。
01
02
03
04
扇形的定义
一条圆弧和经过这条圆弧两端 的两条半径所围成的图形叫做
扇形。
扇形的面积公式
S=nπr²/360，其中S表示扇 形的面积，n是圆心角的度数 ，π是圆周率，r是圆的半径
。
圆环的定义
两个半径不相等的同心圆之间 的部分叫做圆环。
圆环的面积公式
S=π(R²-r²)，其中S表示圆环 的面积，R是大圆的半径，r 是小圆的半径，π是圆周率。
内容概述
从圆的定义和性质出发，引入圆的面积概念；通过推导圆的面积计算公式，让学生掌握计算方法；通过实例分析 和课堂练习，加深学生对知识点的理解和应用。同时，课件中还包含了丰富的图片、动画和互动环节，以提高学 生的学习兴趣和参与度。
02
圆的面积基本概念
圆的定义及性质
圆的定义
平面上所有与定点（圆心）距离 等于定长（半径）的点的集合。
鼓励学生自主探究其他可能的已 知条件与圆面积之间的关系。
创新性探究问题提出与解决
引导学生提出与圆面积相关的创新性探究问题（如：如何求解非标准圆的面积？如 何利用圆面积公式解决实际问题？等）。
指导学生分析问题、提出假设、设计方案并进行实验验证。
鼓励学生团队合作，共同探讨解决问题的思路和方法，培养创新意识和实践能力。
• 课程介绍与目标 • 圆的面积基本概念 • 圆的面积计算公式推导 • 圆的面积计算实例分析 • 学生自主探究活动设计 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
圆的面积课程背景
01
圆的面积在数学、物理、工程等 领域有广泛应用，是基础教育阶 段的重要教学内容。
02
学生通过本课程的学习，可以掌 握圆的面积计算方法和相关知识 点，为后续学习奠定基础。
01
02
03
04
扇形的定义
一条圆弧和经过这条圆弧两端 的两条半径所围成的图形叫做
扇形。
扇形的面积公式
S=nπr²/360，其中S表示扇 形的面积，n是圆心角的度数 ，π是圆周率，r是圆的半径
。
圆环的定义
两个半径不相等的同心圆之间 的部分叫做圆环。
圆环的面积公式
S=π(R²-r²)，其中S表示圆环 的面积，R是大圆的半径，r 是小圆的半径，π是圆周率。
内容概述
从圆的定义和性质出发，引入圆的面积概念；通过推导圆的面积计算公式，让学生掌握计算方法；通过实例分析 和课堂练习，加深学生对知识点的理解和应用。同时，课件中还包含了丰富的图片、动画和互动环节，以提高学 生的学习兴趣和参与度。
02
圆的面积基本概念
圆的定义及性质
圆的定义
平面上所有与定点（圆心）距离 等于定长（半径）的点的集合。
鼓励学生自主探究其他可能的已 知条件与圆面积之间的关系。
创新性探究问题提出与解决
引导学生提出与圆面积相关的创新性探究问题（如：如何求解非标准圆的面积？如 何利用圆面积公式解决实际问题？等）。
指导学生分析问题、提出假设、设计方案并进行实验验证。
鼓励学生团队合作，共同探讨解决问题的思路和方法，培养创新意识和实践能力。
圆的面积-教学课件优秀课件
…… ……
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
宽= r
如果圆的半径为r， 圆的面积用S表示， 你能算出圆的面积
吗？
C = r
2
宽= r
1.从上图中可以看出圆的半径是r， 长方形的长近似(圆周长的一半)，宽 近似于（圆的半径）。
2cm 6cm
=113.04-12.56 =100.48（cm 2）
方法二：
3.14×（6
：圆环的面积是100.48cm2 。
=3.14×32 =100.48（cm 2）
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²）
2.因为长方形的面积＝(长 ) ×(宽)
3.所以圆面积＝(πr )×(r )＝(πr² )
4.如果用S表示圆的面积，那么 圆的面积计算公式就是 ：
长= r
宽= r
S＝πr²
例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮 需要多少元？
20÷2=10（m） 3.14×102 =314（m2） 314×8=2512（元） 答：铺满草皮需要2512元。
10
10
再见
96.瀑布是河水走投无路的奇迹。 5.耕耘者最信和过自己的汗水，每一滴都孕育着一颗希望的种子。 91.一百个目标不如一个实际的行动，我们每天还应多多反省得失之原由。每天询问自己收获了什么，进步了多少。那么，我们每天都是充实的，快乐的。 67.世上无难事，只要肯登攀。 60.每颗星星都提着一盏小灯笼，来照亮一小块天空。 11.人生，没有永远的伤痛，再深的痛，在切之时，伤口总会痊愈。 66.你永远要感谢给你逆境的众生。 71.世上还有很多美好的事物等着你，别抱怨、更不要放弃，所以你要内心温柔，安静努力。 68.如果你真的愿意为梦想努力，那么最差的结果不过是大器晚成。 22.炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。 85.不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。 7.不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。 64.我不是富二代，但是我需要让我的孩子成为富二代。
人教新课标数学六年级上册第四单元《圆的面积》微课用课件
我们可以把圆转化成学过的图 形从而推导出它的面积计算公 式
想一想：
• 怎样才能把圆转化 成学过的其它图形 呢？
我们可以像刚刚 求平行四边形、三角 形的面积那样把圆转 化为我们学过了的图 形再来求。
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1 2 34 567 8
人教版六年级数学上册第四单元
圆的面积
龙头中心小学 陈丽君
你还记得三角形面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
三角形面积=底×高÷2
想一想：
同学们回忆一下，当我们 还不会计算平行四边形的 面积的时候，是利用什么 方法推导出了平行四边形 的面积计算公式呢？
看一看：
长
高
宽
底 平行四边形的面积=底×高
这是利用“割补法”把平行四 边形转化成长方形推导出来的
转化是数学中常用的思想方法， 就是把一个新问题转化为已经解 决的问题,用已有的知识方法生 成新的知识方法，我们把它称为 “转化思想”
我们已经认识了圆， 那圆有没有面积呢？如 果有，那什么 叫做圆的面积呢？
圆所占平面的大小叫做 圆的面积。用S表示。
想一想：
你准备用什么方法来 推导圆的面积计算公 式呢？
1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
谢谢观赏
想一想：
• 怎样才能把圆转化 成学过的其它图形 呢？
我们可以像刚刚 求平行四边形、三角 形的面积那样把圆转 化为我们学过了的图 形再来求。
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
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15ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1 2 34 567 8
人教版六年级数学上册第四单元
圆的面积
龙头中心小学 陈丽君
你还记得三角形面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
三角形面积=底×高÷2
想一想：
同学们回忆一下，当我们 还不会计算平行四边形的 面积的时候，是利用什么 方法推导出了平行四边形 的面积计算公式呢？
看一看：
长
高
宽
底 平行四边形的面积=底×高
这是利用“割补法”把平行四 边形转化成长方形推导出来的
转化是数学中常用的思想方法， 就是把一个新问题转化为已经解 决的问题,用已有的知识方法生 成新的知识方法，我们把它称为 “转化思想”
我们已经认识了圆， 那圆有没有面积呢？如 果有，那什么 叫做圆的面积呢？
圆所占平面的大小叫做 圆的面积。用S表示。
想一想：
你准备用什么方法来 推导圆的面积计算公 式呢？
1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
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把圆平均分成8份
把圆平均分成8份
把圆平均分成16份
把圆平均分成16份
把圆平均分成16份
把圆平均分成16份
32等份 64等份
32等份 64等份
32等份 64等份
64等份 128等份
长方形
化圆为方
公式推导
公式推导
公式推导
r
c
2
＝ r
公式推导
r
c
2
＝ r
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
义务教育课程标准实验教科书（六年级上册）
图形教学渗透转化思想高
拼
三角形面积=底×高÷2
拼
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
转化
？
明确转化的方法
平行四边形、三角形、梯形主要通过 “先剪再拼”或“直接拼合”转化成已学图形.
√
√？
把圆平均分成8份
把圆平均分成8份
圆 的 面 积 ＝ r × r ＝ r 2
公式推导
S＝ r 2
r
c
2
＝ r